2021-2022学年北师大版九年级数学下册第2章二次函数寒假自主达标测试（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年北师大版九年级数学下册第2章二次函数寒假自主达标测试（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 144.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-08 15:53:39 | ||
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文档简介
2021-2022学年北师大版九年级数学下册《第2章二次函数》寒假自主达标测试（附答案）
一．选择题（共10小题，满分50分）
1．函数y＝x2﹣6x+9向左平移m个单位后其图象恰好经过坐标原点，则m的值为（ ）
A．﹣3 B．﹣1 C．3 D．﹣1或3
2．如图，抛物线y1＝ax2+bx+c与直线y2＝kx+m的交点为A（1，﹣3），B（6，1）．当y1＞y2时，x的取值范围是（ ）
A．1＜x＜6 B．﹣3＜x＜1 C．x＜﹣3或x＞1 D．x＜1或x＞6
3．飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）与滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是s＝60t﹣1.5t2，那么飞机着陆后滑行多长时间才能停下来（ ）
A．10s B．20s C．30s D．40s
4．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标为（5，0），点B的坐标为B（m，m）．若m＞0，△OAB的面积为，过A、B、O三点的抛物线上有异于A、B、O的一点M，点M的坐标为M（a，3），则a的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．在同一平面直角坐标系中，若抛物线y＝x2+（2m﹣1）x+2m﹣4与y＝﹣x2﹣（3m+n）x+n关于x轴对称，则符合条件的m，n的值为（ ）
A．m＝，n＝ B．m＝5，n＝﹣6
C．m＝﹣1，n＝6 D．m＝1，n＝﹣2
6．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：
①abc＞0；②b2＜4ac；③9a+3b+c＜0；④2c＜3b．
其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．正方形ABCD中，AB＝4，P为对角线BD上一动点，F为射线AD上一点，若AP＝PF，则△APF的面积最大值为（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
8．如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过（﹣1，0）和（0，﹣1）两点，则抛物线y＝cx2+bx+a的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
9．已知二次函数y＝2x2﹣8x+6的图象交x轴于A，B两点．若其图象上有且只有P1，P2，P3三点满足＝＝＝m，则m的值是（ ）
A．1 B． C．2 D．4
10．若点A（m﹣1，y1），B（m，y2）都在二次函数y＝ax2+4ax+3（a＜0）的图象上，且y1＞y2，则m的取值范围是（ ）
A．m≤﹣1 B．m≥﹣1 C．m＜﹣ D．m＞﹣
二．填空题（共6小题，满分,30分）
11．如图，抛物线y＝﹣x2﹣x+与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，则△ABC的面积为 ．
12．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x＝1，与x轴的一个交点是（3，0），则方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根是 ．
13．如图，单孔拱桥的形状近似抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，在正常水位时，水面宽度OA为12m，拱桥的最高点B到水面OA的距离为6m．则抛物线的解析式为 ．
14．为了在体育中考中取得更好的成绩，小明积极训练，体育老师对小明投掷铅球的录像进行技术分析，如图，发现铅球在行进过程中高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为y＝﹣（x﹣2）2+2，由此可知小明此次投掷的成绩是 m．
15．如图，P是抛物线y＝x2﹣2x﹣3在第四象限的一点，过点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为A、B，则四边形OAPB周长的最大值为 ．
16．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数）中，4a﹣b＝0，a﹣b+c＞0，抛物线与x轴的两交点之间的距离小于2，且经过点（0，3）．下列四个结论：
①对称轴为直线x＝﹣2；
②若点（m﹣2，y1）和（n﹣2，y2）在抛物线上，且m＞n，则y1＞y2；
③一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根在﹣2和﹣3之间；
④0＜a＜1；
其中结论正确结论是 （填写序号）．
三．解答题（共4小题，满分40分）
17．已知关于x的一元二次方程x2+x﹣m＝0．
（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；
（2）二次函数y＝x2+x﹣m的部分图象如图所示，求一元二次方程x2+x﹣m＝0的解．
18．已知抛物线：y＝x2﹣2x﹣3，抛物线图象与x轴交于A，B两点（点B在点A的右边）．
（1）求A，B两点间的距离及抛物线的顶点坐标．
（2）若将该抛物线沿垂直方向向上平移1个单位，再沿水平方向向右平移若干个单位后，新的抛物线刚好经过点B．求平移后新的抛物线表达式．
19．近期多次出现进口冷冻牛肉外包装新冠病毒核酸呈阳性，国内的新鲜牛肉价格出现了大幅度涨价．某牛肉摊位购进一批国产新鲜牛肉，进价为每千克40元，物价部门规定其销售价不低于成本价且不高于成本价的2倍．经试销发现，日销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）符合如图所示的一次函数关系：
（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）若在销售过程中每天还要支付其他费用300元，当销售单价为多少时，该批国产新鲜牛肉的日获利最大？最大获利是多少元？
20．如图，点A、B在y＝x2的图象上．已知A、B的横坐标分别为﹣2、4，直线AB与y轴交于点C，连接OA、OB．
（1）求直线AB的函数表达式；
（2）求△AOB的面积；
（3）若函数y＝x2的图象上存在点P，使△PAB的面积等于△AOB的面积的一半，则这样的点P共有 个．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分50分）
1．解：∵y＝x2﹣6x+9＝（x﹣3）2，
∴向左平移m个单位后的函数解析式为y＝（x﹣3+m）2，
∵函数图象经过坐标原点，
∴（0﹣3+m）2＝0，
解得m＝3．
故选：C．
2．解：∵二次函数y1＝ax2+bx+c与一次函数y2＝kx+m的交点A、B的坐标分别为（1，﹣3）、（6，1），
∴当y1＞y2时，x的取值范围是x＜1或x＞6，
故选：D．
3．解：∵a＝﹣1.5＜0，
∴函数有最大值，
当t＝﹣＝﹣＝20（秒），
即飞机着陆后滑行20秒能停下来，
故选：B．
4．解：∵点A的坐标为（5，0），
∴OA＝5，
∵点B的坐标为B（m，m），且m＞0，△OAB的面积为，
∴＝．
∴m＝3，
∴B（3，3），
∵抛物线经过原点和点A（5，0），
∴抛物线对称轴为直线x＝，
∵点M（a，3），
∴＝，
∴a＝2，
故选：A．
5．解：∵抛物线y＝x2+（2m﹣1）x+2m﹣4与y＝﹣x2﹣（3m+n）x+n关于x轴对称，
∴﹣y＝x2+（3m+n）x﹣n，
∴x2+（3m+2n）x﹣n＝x2+（2m﹣1）x+2m﹣4，
∴，
解得，
故选：B．
6．解：①函数对称轴在y轴右侧，则ab＜0，c＞0，故①错误，不符合题意；
②抛物线与x轴有两个交点，则b2﹣4ac＞0，所以b2＞4ac，故②错误，不符合题意；
③x＝3时，y＝9a+3b+c＜0，故正确，符合题意；
④函数的对称轴为：x＝1，故b＝﹣2a，而由②知：b＞a+c，故2c＜3b正确，符合题意；
故选：B．
7．解：作PM⊥AD与M，
∵BD是正方形ABCD的对角线，
∴∠ADB＝45°，
∴△PDM是等腰直角三角形，
∴PM＝DM，
设PM＝DM＝x，则AM＝4﹣x，
∵AP＝PF，
∴AM＝FM＝4﹣x，
∴AF＝2（4﹣x），
∵S△APF＝AF PM，
∴S△APF＝×2（4﹣x） x＝﹣x2+4x＝﹣（x﹣2）2+4，
∴当x＝2时，S△APF有最大值4，
故选：C．
8．解：∵抛物线y＝ax2+bx+c经过（﹣1，0）和（0，﹣1）两点，
∴开口向上，对称轴在y轴的右侧，
∴a﹣b+c＝0，a＞0，b＜0，c＝﹣1，
∴抛物线y＝cx2+bx+a的开口向下，对称轴直线x＝﹣＜0，交y轴正半轴，
当x＝﹣1时，y＝c﹣b+a＝0，
∴抛物线y＝cx2+bx+a经过点（﹣1，0），
故选：B．
9．解：∵二次函数y＝2x2﹣8x+6的图象上有且只有P1，P2，P3三点满足＝＝＝m，
∴三点中必有一点在二次函数y＝2x2﹣8x+6的顶点上，
∵y＝2x2﹣8x+6＝2（x﹣2）2﹣2＝2（x﹣1）（x﹣3），
∴二次函数y＝2x2﹣8x+6的图象的顶点坐标为（2，﹣2），
令y＝0，则2（x﹣1）（x﹣3）＝0，
解得x＝1或x＝3，
∴与x轴的交点为（1，0），（3，0），
∴AB＝3﹣1＝2，
∴m＝＝2．
故选：C．
10．解：抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣2，
∵m﹣1＜m，y1＞y2，
∴当点A（m﹣1，y1）和B（m，y2）在直线x＝﹣2的右侧，则m﹣1≥﹣2，解得m≥﹣1；
当点A（m﹣1，y1）和B（m，y2）在直线x＝﹣2的两侧，则﹣2﹣（m﹣1）＜m﹣（﹣2），解得m＞﹣；
综上所述，m的范围为m＞﹣．
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分30分）
11．解：∵抛物线y＝﹣x2﹣x+，
∴当y＝0时，x1＝﹣3，x2＝1，当x＝0时，y＝，
∴点A的坐标为（﹣3，0），点B的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，），
∴AB＝1﹣（﹣3）＝1+3＝4，OC＝，
∴△ABC的面积为：＝3，
故答案为：3．
12．解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x＝1，与x轴的一个交点是（3，0），
∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），
∴当y＝0时，0＝ax2+bx+c的两个根为x＝3或x＝﹣1．
故答案为：x＝3或x＝﹣1．
13．解：∵水面宽度OA为12m，拱桥的最高点B到水面OA的距离为6m．
∴B（6，6），A（12，0），
设抛物线的解析式为y＝a（x﹣6）2+6，
∴y＝a（12﹣6）2+6，
∴0＝a 62+6，
解得a＝﹣，
∴抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣6）2+6；
故答案为：y＝﹣（x﹣6）2+6．
14．解：由题意，得
当y＝0时，﹣（x﹣2）2+2＝0，
化简，得：（x﹣2）2＝25，
解得：x1＝7，x2＝﹣3（舍去），
故答案为：7．
15．解：设P（x，x2﹣2x﹣3），
∵过点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为A、B，
∴四边形OAPB为矩形，
∴四边形OAPB周长＝2PA+2OA
＝﹣2（x2﹣2x﹣3）+2x
＝﹣2x2+6x+6
＝﹣2（x2﹣3x）+6，
＝﹣2+．
∴当x＝时，四边形OAPB周长有最大值，最大值为．
故答案为．
16．解：①∵4a﹣b＝0，∴b＝4a，对称轴是直线：x＝﹣＝﹣＝﹣2，所以①正确，符合题意；
②∵m＞n，∴m﹣2＞n﹣2，只能确定出m﹣2和n﹣2的大小关系，即横坐标的大小关系，而要进一步确定纵坐标y1，y2，的大小关系，是必须知道横坐标与对称轴的关系，而题目中没办法给出在对称轴的同侧还是异侧，若都在对称轴的左侧故②错误，不合题意；
③由①知，对称轴是直线x＝﹣2，抛物线与x轴的两交点就是在点（﹣2，0）左右两侧，且关于直线x＝﹣2对称，又知道抛物线与x轴的两交点之间的距离小于2，所以一个根在﹣2和﹣3之间，另一个根在﹣2和﹣1之间，所以③正确，符合题意；
④，
解得＜a＜1，故④错误，不合题意．
故答案是：①③．
三．解答题（共4小题，满分40分）
17．解：（1）∵一元二次方程x2+x﹣m＝0有两个不相等的实数根，
∴Δ＞0，即1+4m＞0，
∴m＞﹣；
（2）二次函数y＝x2+x﹣m图象的对称轴为直线x＝﹣，
∴抛物线与x轴两个交点关于直线x＝﹣对称，
由图可知抛物线与x轴一个交点为（1，0），
∴另一个交点为（﹣2，0），
∴一元二次方程x2+x﹣m＝0的解为x1＝1，x2＝﹣2．
18．解：（1）由x2﹣2x﹣3＝0，得：x＝﹣1或＝3，
∴AB＝|﹣1﹣3|＝4，
∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，
∴顶点坐标为 （1，﹣4）；
（2）设新抛物线表达式：y＝（x﹣m）2﹣3，把（3，0）代入得：m＝3±，
∴新抛物线表达式：y＝（x﹣3+）2﹣3或y＝（x﹣3﹣）2﹣3．
19．解：（1）设一次函数关系式为y＝kx+b（k≠0），
由图象可得，当x＝50时，y＝180；x＝70时，y＝140，
∴，
解得：，销售单价不低于成本价且不高于成本价的2倍，40≤x≤80，
∴y与x之间的关系式为：y＝﹣2x+280（40≤x≤80）；
（2）设该公司日获利为W元，由题意得W＝（x﹣40）（﹣2x+280）﹣300＝﹣2（x﹣90）2+4700，
∵a＝﹣2＜0，
∴抛物线开口向下，
∵对称轴直线x＝90，
∴当x＜90时，W随x的增大而增大，
∵40≤x≤80，
∴x＝80时，W有最大值，
Wmax＝﹣2×（80﹣90）2+4700＝4500，
故当销售单价为每千克80元时，日获利最大，最大获利为4500元．
20．解：（1）∵点A、B在y＝x2的图象上，A、B的横坐标分别为﹣2、4，
∴A（﹣2，1），B（4，4），
设直线AB的解析式为y＝kx+b，
∴，解得，
∴直线AB的解析式为y＝+2；
（2）在y＝+2中，令x＝0，则y＝2，
∴C的坐标为（0，2），
∴OC＝2，
∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝+＝6．
（3）过OC的中点，作AB的平行线交抛物线两个交点P1、P2，此时△P1AB的面积和△P2AB的面积等于△AOB的面积的一半，
作直线P1P2关于直线AB的对称直线，交抛物线两个交点P3、P4，此时△P3AB的面积和△P4AB的面积等于△AOB的面积的一半，
所以这样的点P共有4个，
故答案为4．
一．选择题（共10小题，满分50分）
1．函数y＝x2﹣6x+9向左平移m个单位后其图象恰好经过坐标原点，则m的值为（ ）
A．﹣3 B．﹣1 C．3 D．﹣1或3
2．如图，抛物线y1＝ax2+bx+c与直线y2＝kx+m的交点为A（1，﹣3），B（6，1）．当y1＞y2时，x的取值范围是（ ）
A．1＜x＜6 B．﹣3＜x＜1 C．x＜﹣3或x＞1 D．x＜1或x＞6
3．飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）与滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是s＝60t﹣1.5t2，那么飞机着陆后滑行多长时间才能停下来（ ）
A．10s B．20s C．30s D．40s
4．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标为（5，0），点B的坐标为B（m，m）．若m＞0，△OAB的面积为，过A、B、O三点的抛物线上有异于A、B、O的一点M，点M的坐标为M（a，3），则a的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．在同一平面直角坐标系中，若抛物线y＝x2+（2m﹣1）x+2m﹣4与y＝﹣x2﹣（3m+n）x+n关于x轴对称，则符合条件的m，n的值为（ ）
A．m＝，n＝ B．m＝5，n＝﹣6
C．m＝﹣1，n＝6 D．m＝1，n＝﹣2
6．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：
①abc＞0；②b2＜4ac；③9a+3b+c＜0；④2c＜3b．
其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．正方形ABCD中，AB＝4，P为对角线BD上一动点，F为射线AD上一点，若AP＝PF，则△APF的面积最大值为（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
8．如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过（﹣1，0）和（0，﹣1）两点，则抛物线y＝cx2+bx+a的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
9．已知二次函数y＝2x2﹣8x+6的图象交x轴于A，B两点．若其图象上有且只有P1，P2，P3三点满足＝＝＝m，则m的值是（ ）
A．1 B． C．2 D．4
10．若点A（m﹣1，y1），B（m，y2）都在二次函数y＝ax2+4ax+3（a＜0）的图象上，且y1＞y2，则m的取值范围是（ ）
A．m≤﹣1 B．m≥﹣1 C．m＜﹣ D．m＞﹣
二．填空题（共6小题，满分,30分）
11．如图，抛物线y＝﹣x2﹣x+与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，则△ABC的面积为 ．
12．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x＝1，与x轴的一个交点是（3，0），则方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根是 ．
13．如图，单孔拱桥的形状近似抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，在正常水位时，水面宽度OA为12m，拱桥的最高点B到水面OA的距离为6m．则抛物线的解析式为 ．
14．为了在体育中考中取得更好的成绩，小明积极训练，体育老师对小明投掷铅球的录像进行技术分析，如图，发现铅球在行进过程中高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为y＝﹣（x﹣2）2+2，由此可知小明此次投掷的成绩是 m．
15．如图，P是抛物线y＝x2﹣2x﹣3在第四象限的一点，过点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为A、B，则四边形OAPB周长的最大值为 ．
16．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数）中，4a﹣b＝0，a﹣b+c＞0，抛物线与x轴的两交点之间的距离小于2，且经过点（0，3）．下列四个结论：
①对称轴为直线x＝﹣2；
②若点（m﹣2，y1）和（n﹣2，y2）在抛物线上，且m＞n，则y1＞y2；
③一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根在﹣2和﹣3之间；
④0＜a＜1；
其中结论正确结论是 （填写序号）．
三．解答题（共4小题，满分40分）
17．已知关于x的一元二次方程x2+x﹣m＝0．
（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；
（2）二次函数y＝x2+x﹣m的部分图象如图所示，求一元二次方程x2+x﹣m＝0的解．
18．已知抛物线：y＝x2﹣2x﹣3，抛物线图象与x轴交于A，B两点（点B在点A的右边）．
（1）求A，B两点间的距离及抛物线的顶点坐标．
（2）若将该抛物线沿垂直方向向上平移1个单位，再沿水平方向向右平移若干个单位后，新的抛物线刚好经过点B．求平移后新的抛物线表达式．
19．近期多次出现进口冷冻牛肉外包装新冠病毒核酸呈阳性，国内的新鲜牛肉价格出现了大幅度涨价．某牛肉摊位购进一批国产新鲜牛肉，进价为每千克40元，物价部门规定其销售价不低于成本价且不高于成本价的2倍．经试销发现，日销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）符合如图所示的一次函数关系：
（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）若在销售过程中每天还要支付其他费用300元，当销售单价为多少时，该批国产新鲜牛肉的日获利最大？最大获利是多少元？
20．如图，点A、B在y＝x2的图象上．已知A、B的横坐标分别为﹣2、4，直线AB与y轴交于点C，连接OA、OB．
（1）求直线AB的函数表达式；
（2）求△AOB的面积；
（3）若函数y＝x2的图象上存在点P，使△PAB的面积等于△AOB的面积的一半，则这样的点P共有 个．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分50分）
1．解：∵y＝x2﹣6x+9＝（x﹣3）2，
∴向左平移m个单位后的函数解析式为y＝（x﹣3+m）2，
∵函数图象经过坐标原点，
∴（0﹣3+m）2＝0，
解得m＝3．
故选：C．
2．解：∵二次函数y1＝ax2+bx+c与一次函数y2＝kx+m的交点A、B的坐标分别为（1，﹣3）、（6，1），
∴当y1＞y2时，x的取值范围是x＜1或x＞6，
故选：D．
3．解：∵a＝﹣1.5＜0，
∴函数有最大值，
当t＝﹣＝﹣＝20（秒），
即飞机着陆后滑行20秒能停下来，
故选：B．
4．解：∵点A的坐标为（5，0），
∴OA＝5，
∵点B的坐标为B（m，m），且m＞0，△OAB的面积为，
∴＝．
∴m＝3，
∴B（3，3），
∵抛物线经过原点和点A（5，0），
∴抛物线对称轴为直线x＝，
∵点M（a，3），
∴＝，
∴a＝2，
故选：A．
5．解：∵抛物线y＝x2+（2m﹣1）x+2m﹣4与y＝﹣x2﹣（3m+n）x+n关于x轴对称，
∴﹣y＝x2+（3m+n）x﹣n，
∴x2+（3m+2n）x﹣n＝x2+（2m﹣1）x+2m﹣4，
∴，
解得，
故选：B．
6．解：①函数对称轴在y轴右侧，则ab＜0，c＞0，故①错误，不符合题意；
②抛物线与x轴有两个交点，则b2﹣4ac＞0，所以b2＞4ac，故②错误，不符合题意；
③x＝3时，y＝9a+3b+c＜0，故正确，符合题意；
④函数的对称轴为：x＝1，故b＝﹣2a，而由②知：b＞a+c，故2c＜3b正确，符合题意；
故选：B．
7．解：作PM⊥AD与M，
∵BD是正方形ABCD的对角线，
∴∠ADB＝45°，
∴△PDM是等腰直角三角形，
∴PM＝DM，
设PM＝DM＝x，则AM＝4﹣x，
∵AP＝PF，
∴AM＝FM＝4﹣x，
∴AF＝2（4﹣x），
∵S△APF＝AF PM，
∴S△APF＝×2（4﹣x） x＝﹣x2+4x＝﹣（x﹣2）2+4，
∴当x＝2时，S△APF有最大值4，
故选：C．
8．解：∵抛物线y＝ax2+bx+c经过（﹣1，0）和（0，﹣1）两点，
∴开口向上，对称轴在y轴的右侧，
∴a﹣b+c＝0，a＞0，b＜0，c＝﹣1，
∴抛物线y＝cx2+bx+a的开口向下，对称轴直线x＝﹣＜0，交y轴正半轴，
当x＝﹣1时，y＝c﹣b+a＝0，
∴抛物线y＝cx2+bx+a经过点（﹣1，0），
故选：B．
9．解：∵二次函数y＝2x2﹣8x+6的图象上有且只有P1，P2，P3三点满足＝＝＝m，
∴三点中必有一点在二次函数y＝2x2﹣8x+6的顶点上，
∵y＝2x2﹣8x+6＝2（x﹣2）2﹣2＝2（x﹣1）（x﹣3），
∴二次函数y＝2x2﹣8x+6的图象的顶点坐标为（2，﹣2），
令y＝0，则2（x﹣1）（x﹣3）＝0，
解得x＝1或x＝3，
∴与x轴的交点为（1，0），（3，0），
∴AB＝3﹣1＝2，
∴m＝＝2．
故选：C．
10．解：抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣2，
∵m﹣1＜m，y1＞y2，
∴当点A（m﹣1，y1）和B（m，y2）在直线x＝﹣2的右侧，则m﹣1≥﹣2，解得m≥﹣1；
当点A（m﹣1，y1）和B（m，y2）在直线x＝﹣2的两侧，则﹣2﹣（m﹣1）＜m﹣（﹣2），解得m＞﹣；
综上所述，m的范围为m＞﹣．
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分30分）
11．解：∵抛物线y＝﹣x2﹣x+，
∴当y＝0时，x1＝﹣3，x2＝1，当x＝0时，y＝，
∴点A的坐标为（﹣3，0），点B的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，），
∴AB＝1﹣（﹣3）＝1+3＝4，OC＝，
∴△ABC的面积为：＝3，
故答案为：3．
12．解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x＝1，与x轴的一个交点是（3，0），
∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），
∴当y＝0时，0＝ax2+bx+c的两个根为x＝3或x＝﹣1．
故答案为：x＝3或x＝﹣1．
13．解：∵水面宽度OA为12m，拱桥的最高点B到水面OA的距离为6m．
∴B（6，6），A（12，0），
设抛物线的解析式为y＝a（x﹣6）2+6，
∴y＝a（12﹣6）2+6，
∴0＝a 62+6，
解得a＝﹣，
∴抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣6）2+6；
故答案为：y＝﹣（x﹣6）2+6．
14．解：由题意，得
当y＝0时，﹣（x﹣2）2+2＝0，
化简，得：（x﹣2）2＝25，
解得：x1＝7，x2＝﹣3（舍去），
故答案为：7．
15．解：设P（x，x2﹣2x﹣3），
∵过点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为A、B，
∴四边形OAPB为矩形，
∴四边形OAPB周长＝2PA+2OA
＝﹣2（x2﹣2x﹣3）+2x
＝﹣2x2+6x+6
＝﹣2（x2﹣3x）+6，
＝﹣2+．
∴当x＝时，四边形OAPB周长有最大值，最大值为．
故答案为．
16．解：①∵4a﹣b＝0，∴b＝4a，对称轴是直线：x＝﹣＝﹣＝﹣2，所以①正确，符合题意；
②∵m＞n，∴m﹣2＞n﹣2，只能确定出m﹣2和n﹣2的大小关系，即横坐标的大小关系，而要进一步确定纵坐标y1，y2，的大小关系，是必须知道横坐标与对称轴的关系，而题目中没办法给出在对称轴的同侧还是异侧，若都在对称轴的左侧故②错误，不合题意；
③由①知，对称轴是直线x＝﹣2，抛物线与x轴的两交点就是在点（﹣2，0）左右两侧，且关于直线x＝﹣2对称，又知道抛物线与x轴的两交点之间的距离小于2，所以一个根在﹣2和﹣3之间，另一个根在﹣2和﹣1之间，所以③正确，符合题意；
④，
解得＜a＜1，故④错误，不合题意．
故答案是：①③．
三．解答题（共4小题，满分40分）
17．解：（1）∵一元二次方程x2+x﹣m＝0有两个不相等的实数根，
∴Δ＞0，即1+4m＞0，
∴m＞﹣；
（2）二次函数y＝x2+x﹣m图象的对称轴为直线x＝﹣，
∴抛物线与x轴两个交点关于直线x＝﹣对称，
由图可知抛物线与x轴一个交点为（1，0），
∴另一个交点为（﹣2，0），
∴一元二次方程x2+x﹣m＝0的解为x1＝1，x2＝﹣2．
18．解：（1）由x2﹣2x﹣3＝0，得：x＝﹣1或＝3，
∴AB＝|﹣1﹣3|＝4，
∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，
∴顶点坐标为 （1，﹣4）；
（2）设新抛物线表达式：y＝（x﹣m）2﹣3，把（3，0）代入得：m＝3±，
∴新抛物线表达式：y＝（x﹣3+）2﹣3或y＝（x﹣3﹣）2﹣3．
19．解：（1）设一次函数关系式为y＝kx+b（k≠0），
由图象可得，当x＝50时，y＝180；x＝70时，y＝140，
∴，
解得：，销售单价不低于成本价且不高于成本价的2倍，40≤x≤80，
∴y与x之间的关系式为：y＝﹣2x+280（40≤x≤80）；
（2）设该公司日获利为W元，由题意得W＝（x﹣40）（﹣2x+280）﹣300＝﹣2（x﹣90）2+4700，
∵a＝﹣2＜0，
∴抛物线开口向下，
∵对称轴直线x＝90，
∴当x＜90时，W随x的增大而增大，
∵40≤x≤80，
∴x＝80时，W有最大值，
Wmax＝﹣2×（80﹣90）2+4700＝4500，
故当销售单价为每千克80元时，日获利最大，最大获利为4500元．
20．解：（1）∵点A、B在y＝x2的图象上，A、B的横坐标分别为﹣2、4，
∴A（﹣2，1），B（4，4），
设直线AB的解析式为y＝kx+b，
∴，解得，
∴直线AB的解析式为y＝+2；
（2）在y＝+2中，令x＝0，则y＝2，
∴C的坐标为（0，2），
∴OC＝2，
∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝+＝6．
（3）过OC的中点，作AB的平行线交抛物线两个交点P1、P2，此时△P1AB的面积和△P2AB的面积等于△AOB的面积的一半，
作直线P1P2关于直线AB的对称直线，交抛物线两个交点P3、P4，此时△P3AB的面积和△P4AB的面积等于△AOB的面积的一半，
所以这样的点P共有4个，
故答案为4．