山东省济宁市梁山一中2012-2013学年高一上学期期中考试 数学

梁山一中2012-2013学年高一期中质量检测
数学
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，则下列关系式正确的是( )
A． B． C． D．
2.已知函数，则的值为( )
A． B． C．0 D．-1
3.函数的单调递增区间是( )
A． B． C． D．
4.下列函数是偶函数，且在上单调递减的是( )
A． B． C． D．
5.下列式子正确的是( )
A． B．
C． D．
6. 设则的值为( )
A. 1 B. 0 C. -1 D.
7.已知，,，则三者的大小关系是 （ ）
A. B. C. D.
8. 函数上的最大值与最小值的和为3，则（ ）
A. B. 2 C. 4 D.
9. 已知在［0，1］上是x的减函数，则a的取值范围是（ ）
A．（0，1） B．（0，2） 　 C．（1，2） D．［2，＋∞）
10. 函数f(x)的图像是如图所示的折线段OAB，点A的坐标为(1,2)，点B的坐标为(3,0)．定义函数g(x)＝f(x)·(x－1)，则函数g(x)的最大值为(　 　)
A．1 B．2
C．3 D．4
11．已知，点，，都在二次函数的图像上，则
A . B. C. D.
12. 已知是（-，+）上的增函数，那么的取值范围是
A .(1，+) B. (-,3) C. (1,3) D. [，3)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
13.集合的非空真子集的个数为_____________.
14．设，则三数从小到大排列依次为_____．
15. 设的值为_______.
16. 以下说法正确的是 .
①在同一坐标系中，函数的图像与函数的图像关于轴对称；
②函数的图像过定点；
③函数在区间上单调递减；
④若是函数的零点，且，则；
⑤ 方程的解是.
三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分10分）
已知函数＝的定义域为．
（1）求的取值范围；
（2）当变化时，若＝，求的值域。
18. （本小题满分12分）
一投资商拟投资、两个项目，预计投资项目万元,可获得万元；投资项目万元可获得利润万元。若这个投资商用60万元来投资这两个项目，则分别投资多少钱能够获得最大利润？最大利润是多少？
19．（本小题满分12分）
设函数是实数集上的奇函数.
（1）求实数的值；
（2）判断在上的单调性并加以证明；
（3）求函数的值域．
20．（本小题满分12分）
已知函数是定义在上的偶函数, 且当
时,该函数的值域为.求函数的解析式。
21．（本小题满分12分）
已知是定义在上的函数，且，当
时恒有，，.
（1）若对于恒成立，求的取值范围；
（2）若，求的取值范围.
22．（本小题满分12分）
已知函数（其中且，为实常数）。
（1）若，求的值（用表示）
（2）若，且对于恒成立,求实数的取值范围（用表示）。
参考答案:
1-5 CCBDA 6-10 BCBCA 11-12 DD
13.6； 14. ；
15. f（f（2））＝2； 16.①②⑤.
19. （1）由题意，当∈R时，－6＋＋8≥0恒成立，
当m=0时，恒成立；
当时，解得：
综上得：∈0，1．
（2）＝，
＝＝，∴∈0，2．
18.解：设x万元投资于A项目，
而用剩下的(60－x)万元投资于B项目，则其总利润为
W＝－(x－40)2＋100＋(－x2＋x)
＝－ (x－30)2＋990.
当x＝30时，Wmax＝990(万元)．
所以投资两个项目各30万元可获得最大利润，最大利润
为990万元
19 解：（1）是R上的奇函数，
即，即
即 ∴
（或者 是R上的奇函数
解得，然后经检验满足要求 。
（2）判断为增函数
证明：由（1）得
设，则
，
， 又
所以，即
故 在上是增函数
（3） ，
的值域为(-1，1)
20.解：由为偶函数可知，
即=
可得恒成立，所以
故。
当时，由函数的值域不是常数知不合题意；
当，时单调递增，又值域为，
所以
当同理可得
所以或
21解：（1）由题意知：函数为偶函数，且时，单调递增。
故时，单调递减。
所以的最大值为，
故------7分
（2），
由（1）函数的单调性可知
22.
（1）

（2）