(共23张PPT)
员锥曲线中的
探究性问题
考点突破·典例探究
典例1设中心在原点焦点在x轴上的椭圆E过点()且离心率为F为椭圆E的
右焦点,P为E上一点,PF⊥x轴,⊙F的半径为PF
(1)求椭圆E和圆F的方程;
【解析】(1)设椭圆E的方程为a+n2=1(a>b>0)
22
2
由e
得=e
1
故椭圆E的方程为+y2=1
从而
即a2=4b2
所以F(3,0)
又椭圆过点(1,
设⊙F的半径为r,令x=√3,
从而得a+4b2=1
得|PF|==r,
解得a2=4,b2=1
所以⊙F的方程为(x-√3)2+y2=1
(2)若直线ly=k(x-3(k>1)与⊙F交于AB两点,与椭圆E交于C,D两点其中A,C
在第一象限,是否存在k使|AC|=|BD,若存在,求l的方程;若不存在,说明理由
(2)不存在,理由如下
若|AC|=|BD|,
从而|CD|=√1+k2|x1-x2
DU 1=AB=JAC+ (CB1=IDB+ICB1-=IDCl =V1+k2/(1+x2)2-4x1-x2
y=k(x-√3)
联立}x2
消去y
+y2=1
4
+k2∥/83212
12k2-4
4
4k2+1
4k2+1
整理得(4k2+1)x2-83k2x+12k2-4=0
设C(x1,y1),D(x2,y2)
4k2+4
4k2+1
8√3k
X1+
由|DC|=1,
2
4k2+1
12k2-4
从而4k2+4=4k2+1,
X1X
2
4k2+1
从而4=1,矛盾,
所以满足题设条件的直线1不存在
【规律方法】
探究性问题求解的思路及策略
(1)思路:
先假设存在,推证满足条件的结论,若结论正确,则存在;若结论不正确则不存在
(2)策略:
①当条件和结论不唯一时要分类讨论;
②当给出结论而要推导出存在的条件时先假设成立,再推出条件.在这个解题思路指导下解决
探索性问题与解决具有明确结论的问题没有什么差别
解决存在性问题的一些技巧
(1)特殊值(点)法:
对于一些复杂的题目,可通过其中的特殊情况,解得所求要素的必要条件,然后再证明求得
的要素也使得其他情况均成立
(2)核心变量的选取:
因为解决存在性问题的核心在于求出未知要素所以通常以该要素作为核心变量,其余变
量作为辅助变量,必要的时候消去.
(3)核心变量的求法:
①直接法利用条件与辅助变量直接表示出所求要素,并进行求解,
②间接法:若无法直接求出要素,则可将核心变量参与到条件中,列出关于该变量与辅助变
量的方程(组),运用方程思想求解(共26张PPT)
圆锥曲线中的定值与定点
问题
考试要求
备考提醒
1会证明有关的定值问题
1处理含有参数的直线过定点的问题时联系直
2.会解决动直线、动圆过定点的问题
线的点斜式方程
3能够与其他知识点交汇,通过逻辑推理解答2.处理定值问题时注意运算的准确性,提高运
探究性问题
算素养
考点突破·典例探究
考点一直线过定点问题
【典例1已知椭圆C:+2=1(a>b>0)的右焦点F(√③3,0),长半轴长与短半轴长的比值为2
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设不经过点B(0,1)的直线l与椭圆C相交于不同的两点M,N,若点B在以线段MN为直径的圆上
证明直线L过定点,并求出该定点的坐标
+y2=1
(2)当直线l的斜率存在时
设直线l的方程为y=kx+m(m≠1),M(x1,y1),N(x2,y2)
联立
y= kx+m
x2+4y2=4
消去y
可得(4k2+1)x2+8kmx+4m2-4=0
所以△=16(4k2+1-m2)>0
x1+x2÷~8km
4m2-4
4k2+111x2=
4k2+1
因为点B在以线段MN为直径的圆上
所以BM·BN=0
因为BM·BN=(k2+1)x1x2+k(m-1)(x1+x2)+(m-1)2=0
所以(k2+1
4m2-4
4k2+
1+k(m-1)42+1+(m-1)2=0
整理,得5m2-2m-3=0
解得m=-3或m=1(舍去)
所以直线l的方程为y=kx
3
易知当直线l的斜率不存在时,不符合题意
故直线l过定点,且该定点的坐标为(0
【规律方法】
求解圆锥曲线中定点问题的2种方法
(1)特殊推理法∶先从特殊情况入手,求岀定点,再证明定点与变量无关.
(2)直接推理法
①选择一个参数建立方程,一般将题目中给出的曲线方程(包含直线方程)中
的常数k当成变量,将变量x,y当成常数,将原方程转化为kf(xy)+g(x,y)=0的形式
②2根据曲线(包含直线)过定点时与参数没有关系(即方程对参数的任意值都
成立),得到方程组
f(x,y)=0
(g(x,y)=0
③以2中方程组的解为坐标的点就是曲线所过的定点,
若定点具备一定的限制条件,可以特殊解决.
【对点训练】
过点M(2,0的直线l与抛物线C:y2=2px(>0)交于A,B两点,O为坐标原点,OA⊥0B
(1)求p的值;
(2)若l与坐标轴不平行,且A关于x轴的对称点为D,求证:直线BD恒过定点
(1)当直线l⊥x轴时,可得A(22V),B(2,-2v
设A(x1,y1),B(x2,y2)
由AO⊥BO得4-4p=0,
可得p=1,
则yy=-4,x1x2=(yy2=4
4p
当直线l与x轴不垂直时,
由OA⊥OB得x1x2+y1y2=0
设l的方程为y=k(x-2)
即4-4p=0,可得p=1
代入y2=2px得ky2-2py-4pk=0(k≠0)综上所述,p=1
