2021-2022学年北师大版九年级数学下册《第2章二次函数》章末知识点分类训练（Word版 附答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年北师大版九年级数学下册《第2章二次函数》章末知识点分类训练（Word版 附答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 174.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-14 22:13:35 | ||
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文档简介
2021-2022学年北师大版九年级数学下册《第2章二次函数》章末知识点分类训练（附答案）
一．二次函数的定义
1．如果y＝（m﹣2）x2+（m﹣1）x是关于x的二次函数，则m的取值范围是（ ）
A．m≠2 B．m≠1 C．m≠2且m≠1 D．全体实数
2．下列函数中，是二次函数的有（ ）
①y＝1﹣x2；②y＝；③y＝x（1﹣x）；④y＝（1﹣2x）（1+2x）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．二次函数的图象
3．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b和二次函数y＝ax2+bx+c的图象可能为（ ）
A． B．
C． D．
4．在同一平面直角坐标系中，函数y＝2x2+kx与y＝kx+k（k≠0）的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
三．二次函数的性质
5．下列选项是对二次函数y＝2（x﹣3）2+1的描述，其中正确的是（ ）
A．图象的开口向下
B．图象的对称轴为直线x＝﹣3
C．函数的最小值为1
D．当x＜3时，y随x的增大而增大
四．二次函数图象与系数的关系
6．抛物线y＝ax2+bx+c的顶点坐标为（1，﹣4a），其大致图象如图所示，下列结论：
①abc＞0；
②4a+2b+c＜0；
③若方程a（x+1）（x﹣3）＝1有两个根x1，x2，且x1＜x2，则﹣1＜x1＜x2＜3；
④若方程|ax2+bx+c|＝m有四个根，则这四个根的和为4．
其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b﹣a＞c；③4a+2b+c＞0；④3a＞﹣c；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中正确结论的有（ ）
A．①②③ B．②③⑤ C．②③④ D．③④⑤
8．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：
①4ac＜b2；
②方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3；
③3a+c＞0
④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3
⑤当x＜0时，y随x增大而增大
其中结论正确的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
五．二次函数图象上点的坐标特征
9．已知点（﹣4，y1），（﹣2，y2），（1，y3）在函数y＝2x2+8x+m的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是（用“＜”连接） ．
10．已知点A（1，y1），B（2，y2）在抛物线y＝﹣（x+1）2+2上，则下列结论正确的是（ ）
A．2＞y1＞y2 B．2＞y2＞y1 C．y1＞y2＞2 D．y2＞y1＞2
六．二次函数图象与几何变换
11．将抛物线C1：y＝（x﹣2）2向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到抛物线C2，则抛物线C2的函数表达式为（ ）
A．y＝（x﹣5）2+2 B．y＝（x﹣5）2﹣2 C．y＝（x+1）2+2 D．y＝（x+1）2﹣2
12．二次函数y＝2x2﹣8x+9的图象可由y＝2x2的图象怎样平移得到（ ）
A．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位
B．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位
C．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位
D．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位
七．二次函数的最值
13．已知函数y＝x2+x﹣1在m≤x≤1上的最大值是1，最小值是﹣，则m的取值范围是（ ）
A．m≥﹣2 B．0≤m≤ C．﹣2≤m≤﹣ D．m≤﹣
八．待定系数法求二次函数解析式
14．抛物线y＝（m+1）x2﹣2x+m2﹣1经过原点，则m的值为（ ）
A．0 B．1 C．﹣1 D．±1
九．二次函数的三种表达形式
15．已知二次函数y＝x2﹣6x+5．
（1）将y＝x2﹣6x+5化成y＝a（x﹣h）2+k的形式；
（2）求该二次函数的图象的对称轴和顶点坐标；
（3）当x取何值时，y随x的增大而减小．
16．将二次函数y＝x2﹣4x+3通过配方可化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，结果为（ ）
A．y＝（x﹣2）2﹣1 B．y＝（x﹣2）2+3 C．y＝（x+2）2+3 D．y＝（x+2）2﹣1
十．抛物线与x轴的交点
17．抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）的部分图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣1，那么抛物线与x轴的另一个交点坐标为（ ）
A．（1，0） B．（0，0） C．（2，0） D．（，0）
十一．图象法求一元二次方程的近似根
18．根据表格中二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，可以判断方程ax2+bx+c＝0的一个解x的范围是（ ）
x 0 0.5 1 1.5 2
y＝ax2+bx+c ﹣1 ﹣0.5 1 3.5 7
A．0＜x＜0.5 B．0.5＜x＜1 C．1＜x＜1.5 D．1.5＜x＜2
19．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）的图象如图所示，则方程ax2+bx+c＝m有实数根的条件是（ ）
A．m≥﹣4 B．m≥0 C．m≥5 D．m≥6
十二．二次函数与不等式（组）
20．如图，一次函数y1＝kx+b的图象与二次函数y2＝ax2的图象交于A（﹣1，）和B（，3）两点，则当y1＞y2时，x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣1 B．x＞ C．﹣1＜x＜ D．x＜﹣1或x＞
十三．根据实际问题列二次函数关系式
21．如图，某农场拟建一间矩形奶牛饲养室，打算一边利用房屋现有的墙（墙足够长），其余三边除大门外用栅栏围成，栅栏总长度为50m，门宽为2m．若饲养室长为xm，占地面积为ym2，则y关于x的函数表达式为（ ）
A．y＝﹣x2+26x（2≤x＜52） B．y＝﹣x2+50x（2≤x＜52）
C．y＝﹣x2+52x（2≤x＜52） D．y＝﹣x2+27x﹣52（2≤x＜52）
十四．二次函数的应用
22．某景点的“喷水巨龙”口中C处的水流呈抛物线形，该水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系如图所示，D为该水流的最高点，DA⊥OB，垂足为A．已知OC＝OB＝8m，OA＝2m，则该水流距水平面的最大高度AD的长度为（ ）
A．9m B．10m C．11m D．12m
23．某服装超市购进单价为30元的童装若干件，物价部门规定其销售单价不低于每件30元，不高于每件60元．销售一段时间后发现：当销售单价为60元时，平均每月销售量为80件，而当销售单价每降低10元时，平均每月能多售出20件．同时，在销售过程中，每月还要支付其他费用450元．设销售单价为x元，平均月销售量为y件．
（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（2）当销售单价为多少元时，销售这种童装每月可获利1800元？
（3）当销售单价为多少元时，销售这种童装每月获得利润最大？最大利润是多少？
十五．二次函数综合
24．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2+bx+c与直线AB相交于A，B两点，其中A（﹣3，﹣4），B（0，﹣1）．
（1）求该抛物线的函数表达式．
（2）点P为直线AB下方抛物线上的任意一点，连接PA，PB，求△PAB面积的最大值．
（3）在二次函数的对称轴上找一点C，使得△ABC是等腰三角形，求满足条件的点C的坐标．
参考答案
一．二次函数的定义
1．解：∵y＝（m﹣2）x2+（m﹣1）x是关于x的二次函数，
∴m﹣2≠0，
解得：m≠2．
故选：A．
2．解：①y＝1﹣x2＝﹣x2+1，是二次函数；
②y＝，分母中含有自变量，不是二次函数；
③y＝x（1﹣x）＝﹣x2+x，是二次函数；
④y＝（1﹣2x）（1+2x）＝﹣4x2+1，是二次函数．
二次函数共三个，故选：C．
二．二次函数的图象
3．解：A、由抛物线可知，a＜0，x＝﹣＜0，得b＜0，由直线可知，a＜0，b＜0，故本选项正确；
B、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，故本选项错误；
C、由抛物线可知，a＞0，x＝﹣＞0，得b＜0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项错误；
D、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，故本选项错误．
故选：A．
4．解：当k＞0时，函数y＝kx+k的图象经过一、二、三象限；函数y＝2x2+kx的开口向上，对称轴在y轴的左侧；
当k＜0时，函数y＝kx+k的图象经过二、三、四象限；函数y＝2x2+kx的开口向上，对称轴在y轴的右侧，故C正确．
故选：C．
三．二次函数的性质
5．解：对于二次函数y＝2（x﹣3）2+1，
∵a＝2＞0，
∴图象开口向上，A选项说法错误，不符合题意；
图象的对称轴为直线x＝3，B选项说法错误，不符合题意；
函数的最小值为1，C选项说法正确，符合题意；
当x＜3时，y随x的增大而减小，D选项说法错误，不符合题意；
故选：C．
四．二次函数图象与系数的关系
6．解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵对称轴x＝﹣＝1，
∴b＝﹣2a＞0，
∵抛物线与y轴的交点在y轴正半轴，
∴c＞0，
∴abc＜0，故①错误；
由图象可知，当x＝2时，y＝4a+2b+c＞0；故②错误；
∵抛物线y＝ax2+bx+c的顶点坐标为（1，﹣4a），
∴抛物线y＝a（x﹣1）2﹣4a＝ax2﹣2ax﹣3＝a（x+1）（x﹣3），
∴抛物线与x轴的两个交点的横坐标分别为x＝﹣1，x＝3；
∴若方程a（x+1）（x﹣3）＝1有两个根x1，x2，且x1＜x2，则﹣1＜x1＜x2＜3，故③正确；
若方程|ax2+bx+c|＝m有四个根，由函数图象的对称性可知，这四个根的和为4，故④正确．
综上，有2个说法正确；
故选：B．
7．解：①∵对称轴在y轴的右侧，
∴ab＜0，
由图象可知：c＞0，
∴abc＜0，
故①不正确；
②当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，
∴b﹣a＞c，
故②正确；
③由对称知，当x＝2时，函数值大于0，即y＝4a+2b+c＞0，
故③正确；
④∵x＝﹣＝1，
∴b＝﹣2a，
∵a﹣b+c＜0，
∴a+2a+c＜0，
3a＜﹣c，
故④不正确；
⑤当x＝1时，y的值最大．此时，y＝a+b+c，
而当x＝m时，y＝am2+bm+c，
所以a+b+c＞am2+bm+c（m≠1），
故a+b＞am2+bm，即a+b＞m（am+b），
故⑤正确．
故②③⑤正确．
故选：B．
8．解：∵抛物线与x轴有2个交点，
∴b2﹣4ac＞0，所以①正确；
∵抛物线的对称轴为直线x＝1，
而点（﹣1，0）关于直线x＝1的对称点的坐标为（3，0），
∴方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3，所以②正确；
∵x＝﹣＝1，即b＝﹣2a，
而x＝﹣1时，y＝0，即a﹣b+c＝0，
∴a+2a+c＝0，所以③错误；
∵抛物线与x轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0），
∴当﹣1＜x＜3时，y＞0，所以④错误；
∵抛物线的对称轴为直线x＝1，
∴当x＜1时，y随x增大而增大，所以⑤正确．
故选：B．
五．二次函数图象上点的坐标特征
9．解：函数y＝2x2+8x+m，∵x＝﹣＝﹣2，抛物线开口向上，
∴y2最小，
又∵﹣2﹣（﹣4）＜1﹣（﹣3），
∴y1＜y3
故答案是：y2＜y1＜y3．
10．解：当x＝1时，y1＝﹣（x+1）2+2＝﹣（1+1）2+2＝﹣2；
当x＝2时，y1＝﹣（x+1）2+2＝﹣（2+1）2+2＝﹣7；
所以2＞y1＞y2．
故选：A．
六．二次函数图象与几何变换
11．解：将抛物线y＝（x﹣2）2向右平移3个单位，再向上平移2个单位后所得直线解析式为：y＝（x﹣2﹣3）2+2，即y＝（x﹣5）2+2．
故选：A．
12．解：∵y＝2x2﹣8x+9，
＝2（x2﹣4x+4）+1，
＝2（x﹣2）2+1，
∴y＝2x2﹣8x+9的顶点坐标为（2，1），
又∵y＝2x2的顶点坐标为（0，0），
∴y＝2x2先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到y＝2x2﹣8x+9．
故选：A．
七．二次函数的最值
13．解：解法一：∵函数y＝x2+x﹣1的对称轴为直线x＝﹣，
∴当x＝﹣时，y有最小值，此时y＝﹣﹣1＝﹣，
∵函数y＝x2+x﹣1在m≤x≤1上的最小值是﹣，
∴m≤﹣；
∵当x＝1时，y＝1+1﹣1＝1，对称轴为直线x＝﹣，
∴当x＝﹣﹣[1﹣（﹣）]＝﹣2时，y＝1，
∵函数y＝x2+x﹣1在m≤x≤1上的最大值是1，且m≤﹣；
∴﹣2≤m≤﹣．
解法二：画出函数图象，如图所示：
y＝x2+x﹣1
＝（x+）2﹣，
∴当x＝1时，y＝1；
当x＝﹣，y＝﹣，当x＝﹣2，y＝1，
∵函数y＝x2+x﹣1在m≤x≤1上的最大值是1，最小值是﹣，
∴﹣2≤m≤﹣．
故选：C．
八．待定系数法求二次函数解析式
14．解：把（0，0）代入得m2﹣1＝0，解得m1＝1，m2＝﹣1．
而m+1≠0，
所以m＝1．
故选：B．
九．二次函数的三种形式
15．解：（1）y＝x2﹣6x+5＝（x﹣3）2﹣4；
（2）二次函数的图象的对称轴是直线x＝3，顶点坐标是（3，﹣4）；
（3）∵抛物线的开口向上，对称轴是直线x＝3，
∴当x≤3时，y随x的增大而减小．
16．解：y＝x2﹣4x+3＝（x2﹣4x+4）﹣1＝（x﹣2）2﹣1，
即y＝（x﹣2）2﹣1．
故选：A．
十．抛物线与x轴的交点
17．解：∵与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣1，
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（1，0），
故选：A．
十一．图象法求一元二次方程的近似根
18．解：观察表格可知：当x＝0.5时，y＝﹣0.5；当x＝1时，y＝1，
∴方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是0.5＜x＜1．
故选：B．
19．解：∵抛物线的顶点坐标为（6，﹣4），
即x＝6时，二次函数有最小值为﹣4，
∴当m≥﹣4时，直线y＝m与二次函数y＝ax2+bx+c有公共点，
∴方程ax2+bx+c＝m有实数根的条件是m≥﹣4．
故选：A．
十二．二次函数与不等式（组）
20．解：由图象可知，当﹣1＜x＜时，y1的图象在y2的图象的上方，即y1＞y2，
∴当y1＞y2时，x的取值范围是﹣1＜x＜．
故选：C．
十三．根据实际问题列二次函数关系式
21．解：y关于x的函数表达式为：y＝（50+2﹣x）x
＝﹣x2+26x（2≤x＜52）．
故选：A．
一十四．二次函数的应用
22．解：根据题意，设抛物线解析式为y＝a（x﹣2）2+k，
将点C（0，8）、B（8，0）代入，得：
，
解得，
∴抛物线解析式为y＝﹣（x﹣2）2+9，
所以当x＝2时，y＝9，即AD＝9m，
故选：A．
23．解：（1）由题意得：y＝80+20×
∴函数的关系式为：y＝﹣2x+200 （30≤x≤60）
（2）由题意得：
（x﹣30）（﹣2x+200）﹣450＝1800
解得x1＝55，x2＝75（不符合题意，舍去）
答：当销售单价为55元时，销售这种童装每月可获利1800元．
（3）设每月获得的利润为w元，由题意得：
w＝（x﹣30）（﹣2x+200）﹣450
＝﹣2（x﹣65）2+2000
∵﹣2＜0
∴当x≤65时，w随x的增大而增大
∵30≤x≤60
∴当x＝60时，w最大＝﹣2（60﹣65）2+2000＝1950
答：当销售单价为60元时，销售这种童装每月获得利润最大，最大利润是1950元．
十五．二次函数综合
24．解：（1）将A（﹣3，﹣4），B（0，﹣1）代入y＝x2+bx+c，
得，
解得，
∴y＝x2+4x﹣1；
（2）设直线AB的解析式为y＝kx+b，
则，
解得，
∴y＝x﹣1，
设P（a，a2+4a﹣1），则Q（a，a﹣1），
∴PQ＝﹣a2﹣3a，
∴S△PAB＝×3×（﹣a2﹣3a）＝﹣（a﹣）2+，
∴当a＝时，△PAB的面积有最大值；
（3）设点C（﹣2，y），
∵A（0，﹣1），B（﹣3，﹣4），
∴AB2＝32+32＝18，BC2＝22+（y+1）2，AC2＝12+（y+4）2，
①当AB＝BC时，
∴22+（y+1）2＝18，
解得，
∴；
②当AB＝AC时，
∴12+（y+4）2＝18，
解得，
∴；
③当BC＝AC时，
∴22+（y+1）2＝12+（y+4）2，
解得y＝﹣2，
∴C（﹣2，﹣2）；
综上所述：C点坐标为或或（﹣2，﹣2）．
一．二次函数的定义
1．如果y＝（m﹣2）x2+（m﹣1）x是关于x的二次函数，则m的取值范围是（ ）
A．m≠2 B．m≠1 C．m≠2且m≠1 D．全体实数
2．下列函数中，是二次函数的有（ ）
①y＝1﹣x2；②y＝；③y＝x（1﹣x）；④y＝（1﹣2x）（1+2x）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．二次函数的图象
3．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b和二次函数y＝ax2+bx+c的图象可能为（ ）
A． B．
C． D．
4．在同一平面直角坐标系中，函数y＝2x2+kx与y＝kx+k（k≠0）的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
三．二次函数的性质
5．下列选项是对二次函数y＝2（x﹣3）2+1的描述，其中正确的是（ ）
A．图象的开口向下
B．图象的对称轴为直线x＝﹣3
C．函数的最小值为1
D．当x＜3时，y随x的增大而增大
四．二次函数图象与系数的关系
6．抛物线y＝ax2+bx+c的顶点坐标为（1，﹣4a），其大致图象如图所示，下列结论：
①abc＞0；
②4a+2b+c＜0；
③若方程a（x+1）（x﹣3）＝1有两个根x1，x2，且x1＜x2，则﹣1＜x1＜x2＜3；
④若方程|ax2+bx+c|＝m有四个根，则这四个根的和为4．
其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b﹣a＞c；③4a+2b+c＞0；④3a＞﹣c；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中正确结论的有（ ）
A．①②③ B．②③⑤ C．②③④ D．③④⑤
8．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：
①4ac＜b2；
②方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3；
③3a+c＞0
④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3
⑤当x＜0时，y随x增大而增大
其中结论正确的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
五．二次函数图象上点的坐标特征
9．已知点（﹣4，y1），（﹣2，y2），（1，y3）在函数y＝2x2+8x+m的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是（用“＜”连接） ．
10．已知点A（1，y1），B（2，y2）在抛物线y＝﹣（x+1）2+2上，则下列结论正确的是（ ）
A．2＞y1＞y2 B．2＞y2＞y1 C．y1＞y2＞2 D．y2＞y1＞2
六．二次函数图象与几何变换
11．将抛物线C1：y＝（x﹣2）2向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到抛物线C2，则抛物线C2的函数表达式为（ ）
A．y＝（x﹣5）2+2 B．y＝（x﹣5）2﹣2 C．y＝（x+1）2+2 D．y＝（x+1）2﹣2
12．二次函数y＝2x2﹣8x+9的图象可由y＝2x2的图象怎样平移得到（ ）
A．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位
B．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位
C．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位
D．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位
七．二次函数的最值
13．已知函数y＝x2+x﹣1在m≤x≤1上的最大值是1，最小值是﹣，则m的取值范围是（ ）
A．m≥﹣2 B．0≤m≤ C．﹣2≤m≤﹣ D．m≤﹣
八．待定系数法求二次函数解析式
14．抛物线y＝（m+1）x2﹣2x+m2﹣1经过原点，则m的值为（ ）
A．0 B．1 C．﹣1 D．±1
九．二次函数的三种表达形式
15．已知二次函数y＝x2﹣6x+5．
（1）将y＝x2﹣6x+5化成y＝a（x﹣h）2+k的形式；
（2）求该二次函数的图象的对称轴和顶点坐标；
（3）当x取何值时，y随x的增大而减小．
16．将二次函数y＝x2﹣4x+3通过配方可化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，结果为（ ）
A．y＝（x﹣2）2﹣1 B．y＝（x﹣2）2+3 C．y＝（x+2）2+3 D．y＝（x+2）2﹣1
十．抛物线与x轴的交点
17．抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）的部分图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣1，那么抛物线与x轴的另一个交点坐标为（ ）
A．（1，0） B．（0，0） C．（2，0） D．（，0）
十一．图象法求一元二次方程的近似根
18．根据表格中二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，可以判断方程ax2+bx+c＝0的一个解x的范围是（ ）
x 0 0.5 1 1.5 2
y＝ax2+bx+c ﹣1 ﹣0.5 1 3.5 7
A．0＜x＜0.5 B．0.5＜x＜1 C．1＜x＜1.5 D．1.5＜x＜2
19．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）的图象如图所示，则方程ax2+bx+c＝m有实数根的条件是（ ）
A．m≥﹣4 B．m≥0 C．m≥5 D．m≥6
十二．二次函数与不等式（组）
20．如图，一次函数y1＝kx+b的图象与二次函数y2＝ax2的图象交于A（﹣1，）和B（，3）两点，则当y1＞y2时，x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣1 B．x＞ C．﹣1＜x＜ D．x＜﹣1或x＞
十三．根据实际问题列二次函数关系式
21．如图，某农场拟建一间矩形奶牛饲养室，打算一边利用房屋现有的墙（墙足够长），其余三边除大门外用栅栏围成，栅栏总长度为50m，门宽为2m．若饲养室长为xm，占地面积为ym2，则y关于x的函数表达式为（ ）
A．y＝﹣x2+26x（2≤x＜52） B．y＝﹣x2+50x（2≤x＜52）
C．y＝﹣x2+52x（2≤x＜52） D．y＝﹣x2+27x﹣52（2≤x＜52）
十四．二次函数的应用
22．某景点的“喷水巨龙”口中C处的水流呈抛物线形，该水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系如图所示，D为该水流的最高点，DA⊥OB，垂足为A．已知OC＝OB＝8m，OA＝2m，则该水流距水平面的最大高度AD的长度为（ ）
A．9m B．10m C．11m D．12m
23．某服装超市购进单价为30元的童装若干件，物价部门规定其销售单价不低于每件30元，不高于每件60元．销售一段时间后发现：当销售单价为60元时，平均每月销售量为80件，而当销售单价每降低10元时，平均每月能多售出20件．同时，在销售过程中，每月还要支付其他费用450元．设销售单价为x元，平均月销售量为y件．
（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（2）当销售单价为多少元时，销售这种童装每月可获利1800元？
（3）当销售单价为多少元时，销售这种童装每月获得利润最大？最大利润是多少？
十五．二次函数综合
24．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2+bx+c与直线AB相交于A，B两点，其中A（﹣3，﹣4），B（0，﹣1）．
（1）求该抛物线的函数表达式．
（2）点P为直线AB下方抛物线上的任意一点，连接PA，PB，求△PAB面积的最大值．
（3）在二次函数的对称轴上找一点C，使得△ABC是等腰三角形，求满足条件的点C的坐标．
参考答案
一．二次函数的定义
1．解：∵y＝（m﹣2）x2+（m﹣1）x是关于x的二次函数，
∴m﹣2≠0，
解得：m≠2．
故选：A．
2．解：①y＝1﹣x2＝﹣x2+1，是二次函数；
②y＝，分母中含有自变量，不是二次函数；
③y＝x（1﹣x）＝﹣x2+x，是二次函数；
④y＝（1﹣2x）（1+2x）＝﹣4x2+1，是二次函数．
二次函数共三个，故选：C．
二．二次函数的图象
3．解：A、由抛物线可知，a＜0，x＝﹣＜0，得b＜0，由直线可知，a＜0，b＜0，故本选项正确；
B、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，故本选项错误；
C、由抛物线可知，a＞0，x＝﹣＞0，得b＜0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项错误；
D、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，故本选项错误．
故选：A．
4．解：当k＞0时，函数y＝kx+k的图象经过一、二、三象限；函数y＝2x2+kx的开口向上，对称轴在y轴的左侧；
当k＜0时，函数y＝kx+k的图象经过二、三、四象限；函数y＝2x2+kx的开口向上，对称轴在y轴的右侧，故C正确．
故选：C．
三．二次函数的性质
5．解：对于二次函数y＝2（x﹣3）2+1，
∵a＝2＞0，
∴图象开口向上，A选项说法错误，不符合题意；
图象的对称轴为直线x＝3，B选项说法错误，不符合题意；
函数的最小值为1，C选项说法正确，符合题意；
当x＜3时，y随x的增大而减小，D选项说法错误，不符合题意；
故选：C．
四．二次函数图象与系数的关系
6．解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵对称轴x＝﹣＝1，
∴b＝﹣2a＞0，
∵抛物线与y轴的交点在y轴正半轴，
∴c＞0，
∴abc＜0，故①错误；
由图象可知，当x＝2时，y＝4a+2b+c＞0；故②错误；
∵抛物线y＝ax2+bx+c的顶点坐标为（1，﹣4a），
∴抛物线y＝a（x﹣1）2﹣4a＝ax2﹣2ax﹣3＝a（x+1）（x﹣3），
∴抛物线与x轴的两个交点的横坐标分别为x＝﹣1，x＝3；
∴若方程a（x+1）（x﹣3）＝1有两个根x1，x2，且x1＜x2，则﹣1＜x1＜x2＜3，故③正确；
若方程|ax2+bx+c|＝m有四个根，由函数图象的对称性可知，这四个根的和为4，故④正确．
综上，有2个说法正确；
故选：B．
7．解：①∵对称轴在y轴的右侧，
∴ab＜0，
由图象可知：c＞0，
∴abc＜0，
故①不正确；
②当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，
∴b﹣a＞c，
故②正确；
③由对称知，当x＝2时，函数值大于0，即y＝4a+2b+c＞0，
故③正确；
④∵x＝﹣＝1，
∴b＝﹣2a，
∵a﹣b+c＜0，
∴a+2a+c＜0，
3a＜﹣c，
故④不正确；
⑤当x＝1时，y的值最大．此时，y＝a+b+c，
而当x＝m时，y＝am2+bm+c，
所以a+b+c＞am2+bm+c（m≠1），
故a+b＞am2+bm，即a+b＞m（am+b），
故⑤正确．
故②③⑤正确．
故选：B．
8．解：∵抛物线与x轴有2个交点，
∴b2﹣4ac＞0，所以①正确；
∵抛物线的对称轴为直线x＝1，
而点（﹣1，0）关于直线x＝1的对称点的坐标为（3，0），
∴方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3，所以②正确；
∵x＝﹣＝1，即b＝﹣2a，
而x＝﹣1时，y＝0，即a﹣b+c＝0，
∴a+2a+c＝0，所以③错误；
∵抛物线与x轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0），
∴当﹣1＜x＜3时，y＞0，所以④错误；
∵抛物线的对称轴为直线x＝1，
∴当x＜1时，y随x增大而增大，所以⑤正确．
故选：B．
五．二次函数图象上点的坐标特征
9．解：函数y＝2x2+8x+m，∵x＝﹣＝﹣2，抛物线开口向上，
∴y2最小，
又∵﹣2﹣（﹣4）＜1﹣（﹣3），
∴y1＜y3
故答案是：y2＜y1＜y3．
10．解：当x＝1时，y1＝﹣（x+1）2+2＝﹣（1+1）2+2＝﹣2；
当x＝2时，y1＝﹣（x+1）2+2＝﹣（2+1）2+2＝﹣7；
所以2＞y1＞y2．
故选：A．
六．二次函数图象与几何变换
11．解：将抛物线y＝（x﹣2）2向右平移3个单位，再向上平移2个单位后所得直线解析式为：y＝（x﹣2﹣3）2+2，即y＝（x﹣5）2+2．
故选：A．
12．解：∵y＝2x2﹣8x+9，
＝2（x2﹣4x+4）+1，
＝2（x﹣2）2+1，
∴y＝2x2﹣8x+9的顶点坐标为（2，1），
又∵y＝2x2的顶点坐标为（0，0），
∴y＝2x2先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到y＝2x2﹣8x+9．
故选：A．
七．二次函数的最值
13．解：解法一：∵函数y＝x2+x﹣1的对称轴为直线x＝﹣，
∴当x＝﹣时，y有最小值，此时y＝﹣﹣1＝﹣，
∵函数y＝x2+x﹣1在m≤x≤1上的最小值是﹣，
∴m≤﹣；
∵当x＝1时，y＝1+1﹣1＝1，对称轴为直线x＝﹣，
∴当x＝﹣﹣[1﹣（﹣）]＝﹣2时，y＝1，
∵函数y＝x2+x﹣1在m≤x≤1上的最大值是1，且m≤﹣；
∴﹣2≤m≤﹣．
解法二：画出函数图象，如图所示：
y＝x2+x﹣1
＝（x+）2﹣，
∴当x＝1时，y＝1；
当x＝﹣，y＝﹣，当x＝﹣2，y＝1，
∵函数y＝x2+x﹣1在m≤x≤1上的最大值是1，最小值是﹣，
∴﹣2≤m≤﹣．
故选：C．
八．待定系数法求二次函数解析式
14．解：把（0，0）代入得m2﹣1＝0，解得m1＝1，m2＝﹣1．
而m+1≠0，
所以m＝1．
故选：B．
九．二次函数的三种形式
15．解：（1）y＝x2﹣6x+5＝（x﹣3）2﹣4；
（2）二次函数的图象的对称轴是直线x＝3，顶点坐标是（3，﹣4）；
（3）∵抛物线的开口向上，对称轴是直线x＝3，
∴当x≤3时，y随x的增大而减小．
16．解：y＝x2﹣4x+3＝（x2﹣4x+4）﹣1＝（x﹣2）2﹣1，
即y＝（x﹣2）2﹣1．
故选：A．
十．抛物线与x轴的交点
17．解：∵与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣1，
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（1，0），
故选：A．
十一．图象法求一元二次方程的近似根
18．解：观察表格可知：当x＝0.5时，y＝﹣0.5；当x＝1时，y＝1，
∴方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是0.5＜x＜1．
故选：B．
19．解：∵抛物线的顶点坐标为（6，﹣4），
即x＝6时，二次函数有最小值为﹣4，
∴当m≥﹣4时，直线y＝m与二次函数y＝ax2+bx+c有公共点，
∴方程ax2+bx+c＝m有实数根的条件是m≥﹣4．
故选：A．
十二．二次函数与不等式（组）
20．解：由图象可知，当﹣1＜x＜时，y1的图象在y2的图象的上方，即y1＞y2，
∴当y1＞y2时，x的取值范围是﹣1＜x＜．
故选：C．
十三．根据实际问题列二次函数关系式
21．解：y关于x的函数表达式为：y＝（50+2﹣x）x
＝﹣x2+26x（2≤x＜52）．
故选：A．
一十四．二次函数的应用
22．解：根据题意，设抛物线解析式为y＝a（x﹣2）2+k，
将点C（0，8）、B（8，0）代入，得：
，
解得，
∴抛物线解析式为y＝﹣（x﹣2）2+9，
所以当x＝2时，y＝9，即AD＝9m，
故选：A．
23．解：（1）由题意得：y＝80+20×
∴函数的关系式为：y＝﹣2x+200 （30≤x≤60）
（2）由题意得：
（x﹣30）（﹣2x+200）﹣450＝1800
解得x1＝55，x2＝75（不符合题意，舍去）
答：当销售单价为55元时，销售这种童装每月可获利1800元．
（3）设每月获得的利润为w元，由题意得：
w＝（x﹣30）（﹣2x+200）﹣450
＝﹣2（x﹣65）2+2000
∵﹣2＜0
∴当x≤65时，w随x的增大而增大
∵30≤x≤60
∴当x＝60时，w最大＝﹣2（60﹣65）2+2000＝1950
答：当销售单价为60元时，销售这种童装每月获得利润最大，最大利润是1950元．
十五．二次函数综合
24．解：（1）将A（﹣3，﹣4），B（0，﹣1）代入y＝x2+bx+c，
得，
解得，
∴y＝x2+4x﹣1；
（2）设直线AB的解析式为y＝kx+b，
则，
解得，
∴y＝x﹣1，
设P（a，a2+4a﹣1），则Q（a，a﹣1），
∴PQ＝﹣a2﹣3a，
∴S△PAB＝×3×（﹣a2﹣3a）＝﹣（a﹣）2+，
∴当a＝时，△PAB的面积有最大值；
（3）设点C（﹣2，y），
∵A（0，﹣1），B（﹣3，﹣4），
∴AB2＝32+32＝18，BC2＝22+（y+1）2，AC2＝12+（y+4）2，
①当AB＝BC时，
∴22+（y+1）2＝18，
解得，
∴；
②当AB＝AC时，
∴12+（y+4）2＝18，
解得，
∴；
③当BC＝AC时，
∴22+（y+1）2＝12+（y+4）2，
解得y＝﹣2，
∴C（﹣2，﹣2）；
综上所述：C点坐标为或或（﹣2，﹣2）．