2021-2022学年北师大版数学九年级下册第二章二次函数单元测试卷（二）（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年北师大版数学九年级下册第二章二次函数单元测试卷（二）（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 559.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-17 18:16:05 | ||
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文档简介
2021-2022学年九年级数学下册（北师大版）
第二章 二次函数单元测试卷（二）
一、单选题
1．一个边长为2厘米的正方形，如果它的边长增加厘米，则面积随之增加平方厘米，那么与之间满足的函数关系是（ ）
A．正比例函数 B．反比例函数 C．一次函数 D．二次函数
2．已知抛物线经过点，那么下列各点中，该抛物线必经过的点是（ ）
A． B． C． D．
3．当时，二次函数有（ ）
A．最大值 B．最小值 C．最大值 D．最小值
4．在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（ ）
A． B． C． D．
5．二次函数的部分图象如图所示，对称轴是x=﹣1，则这个二次函数的表达式为（ ）
A．y=﹣x2+2x+3 B．y=x2+2x+3 C．y=﹣x2﹣2x+3 D．y=﹣x2+2x﹣3
6．二次函数y＝a＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，当y＞0时，自变量x的取值范是（ ）
A．x<－1 B．x＞3 C．x<－1或x＞3 D．－17．二次函数的图象的顶点坐标是，且图象与轴交于点．将二次函数的图象以原点为旋转中心顺时针旋转180°，则旋转后得到的函数解析式为（ ）
A． B．
C． D．
8．已知抛物线y＝x2+（2m﹣6）x+m2﹣3与y轴交于点A，与直线x＝4交于点B，当x2时，y值随x值的增大而增大．记抛物线在线段AB下方的部分为G（包含A、B两点），M为G上任意一点，设M的纵坐标为t，若，则m的取值范围是（ ）
A．m≥ B．≤m≤3 C．m≥3 D．1≤m≤3
9．如图，在中，，，．动点从点出发，沿边向点以的速度移动（不与点重合），同时动点从点出发，沿边向点以的速度移动（不与点重合）．当四边形的面积最小时，经过的时间为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，抛物线y1=a（x+2）2-3与y2=（x-3）2+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论： ①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y2-y1=4；④2AB=3AC；其中正确结论是（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
二、填空题
11．若抛物线（）的示意图如图所示，则____0，____0，____0（填“”，“＝”或“”）．
12．若y=（a+3）x|a|﹣1﹣3x+2是二次函数，则a的值为__．
13．在实数范围内定义一种运算“※”，其运算法则为※=，根据这个法则，若※，则________（写成一般式）．
14．二次函数y1＝ax2+bx+c与一次函数y2＝mx+n的图象如图所示，则满足ax2+bx+c≥mx+n的x的取值范围是_____．
15．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点在该抛物线上，且位于直线的上方，过点作于点，连结，若与相似，则点的坐标是________．
三、解答题
16．通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．
(1)y＝x2－3x－4； (2)y＝－4x2＋3x.
17．元旦期间，某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．
（1）若房价定为200元时，求宾馆每天的利润；
（2）房价定为多少时，宾馆每天的利润最大？最大利润是多少？
18．已知京润生物制品厂生产某种产品的年产量不超过800吨，生产该产品每吨所需相关费为10万元，且生产出的产品都能在当年销售完．产品每吨售价y（万元）与年产量x（吨）之间的函数关系如图所示
（1）当该产品年产量为多少吨时，当年可获得7500万元毛利润？（毛利润＝销售额﹣相关费用）
（2）当该产品年产量为多少吨时，该厂能获得当年销售的是大毛利润？最大毛利润多少万元．
19．如图所示，二次函数的图象与轴的一个交点为，另一个交点为，且与轴交于点．
（1）求的值；
（2）求点的坐标；
（3）该二次函数图象上有一点（其中，），使，求点的坐标；
（4）若点在直线上，点是平面上一点，是否存在点，使以点、点、点、点为顶点的四边形为矩形？若存在，请你直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
试卷第1页，共3页
试卷第2页，共4页
参考答案：
1．D
【解析】
解：由题意得，
与之间满足的函数关系是二次函数，
故选：D．
2．B
【解析】
解：∵抛物线经过点，
∴，
∴，
∴物线的解析式为：，
∵时，，
∴抛物线必经过的点是．
故选：B．
3．B
【解析】
解：∵二次函数，
∴抛物线的对称轴为：x=1,
∵函数开口向上，
∴当x≥2时，y随x的增大而增大，
∴当x=2时，y最小值=（2-1）2-4=-3
故选：B
4．B
【解析】
由抛物线向右平移2个单位，得：；再向上平移2个单位，得：，所以A、C、D错误；
故选B．
5．C
【解析】
解：由图象知抛物线的对称轴为直线x＝ 1，过点（ 3，0）、（0，3），
设抛物线解析式为y＝a（x＋1）2＋k，
将（ 3，0）、（0，3）代入，得：
，
解得：
，
则抛物线解析式为y＝ （x＋1）2＋4＝ x2 2x＋3，
故选C．
6．D
【解析】
由图像可知，当y＞0时，自变量x的取值范是－1故选D.
7．C
【解析】
设将二次函数的图象以原点为旋转中心顺时针旋转180°后为：
∵二次函数的图象的顶点坐标是，且图象与轴交于点
∴的图象的顶点坐标是，且图象与轴交于点
∴
∴，
∴，
∴
∴
∴
∴
故选：C．
8．A
【解析】
解：当对称轴在y轴的右侧时，
，
由①得：＜
由②得：
由③得：
解得：＜3，
当对称轴是y轴时，
m＝3，符合题意，
当对称轴在y轴的左侧时，
解得m＞3，
综上所述，满足条件的m的值为．
故选：A．
9．B
【解析】
解：设运动的时间为x秒（），四边形APQC的面积为y ，
则：，，
∴，
∴，
∴，
∵ ，
∴抛物线开口向上，y有最小值，
∴当时，，y有最小值，，最小值是12，
∴当四边形的面积最小时，经过的时间为2秒．
故选：B．
10．D
【解析】
解：对于①，，∴无论x取何值，y2的值总是正数正确；
对于②，∵抛物线y1=a（x+2）2-3过点A（1，3），则3=a（1+2）2-3，解得，②错误；
对于③，，当x=0时，，③错误；
对于④，∵抛物线y1=a（x+2）2-3与交于点A（1，3），∴可求得B（-5，3），C（5，3），求得AB=6，AC=4，则2AB=3AC，④正确．
故选D．
11．
【解析】
根据图象开口向上可知a>0，对称轴在y轴右侧可知b<0，与y轴交点在原点下方可知c<0．
故答案为：>，<，<．
12．3
【解析】
根据题意得：，解得：a=3．
故答案为3．
13．
【解析】
解：由题意可得：
整理，得：
故答案为：
14．﹣3≤x≤0．
【解析】
解：由图可知，-3＜x＜0时二次函数图象在一次函数图象上方，
所以，满足ax2+bx+c≥mx+n的x的取值范围是﹣3≤x≤0．
故答案为：﹣3≤x≤0
15．（，）或（-3，2）
【解析】
解：，
若时，，
如图1，过点作轴于点，过点作交轴于点，
，
，即，
而，
，
，
设，则，解得，
，，
，，
，
，
，即，
设，，则，
把代入得，
整理得，解得（舍去），，
，；
当时，，则，
点的纵坐标为2，
把代入得，解得，（舍去），
，
综上所述，点的坐标为，或．
故答案为：，或．
16．(1)抛物线的开口向上，对称轴为直线x＝，顶点坐标为（，-）；(2)抛物线的开口向下，对称轴为直线x＝，顶点坐标为().
【解析】
（1）y=x2-3x-4=（x-）2-，
故抛物线的开口向上，对称轴为直线x＝，顶点坐标为（，-）；
y=-4x2+3x=-4（x-）2+，
故抛物线的开口向下，对称轴为直线x＝，顶点坐标为（，）.
17．（1）宾馆每天的利润为8640；（2）房价定为350时，宾馆每天的利润最大，最大利润是10890元．
【解析】
（1）若房价定为200元时，宾馆每天的利润为：（200﹣20）×（50﹣2）＝8640（元），
答：宾馆每天的利润为8640；
（2）设总利润为y元，则y＝（50﹣）（x﹣20）
＝﹣x2+70x+1360＝﹣（x﹣350）2+10890
故房价定为350时，宾馆每天的利润最大，最大利润是10890元．
18．（1）当该产品年产量为500吨时，当年可获得7500万元毛利润；（2）当该产品年产量为800吨时，该厂能获得当年销售的最大毛利润，最大毛利润是9600万元．
【解析】
（1）设产品每吨售价y（万元）与年产量x（吨）之间的函数关系是y＝ax+b，
则，得，
∴y＝﹣0.01x+30，
（﹣0.01x+30）x﹣10x＝7500，
解得，x1＝500，x2＝1500（舍去），
答：当该产品年产量为500吨时，当年可获得7500万元毛利润；
（2）设该厂能获得当年销售的毛利润为w万元，
w＝（﹣0.01x+30）x﹣10x＝﹣0.01（x﹣1000）2+10000，
∵0≤x≤800，
∴当x＝800时，w取得最大值，此时w＝9600，
答：当该产品年产量为800吨时，该厂能获得当年销售的最大毛利润，最大毛利润是9600万元．
19．（1）；（2）点的坐标为；（3）点的坐标为（2，3）；（4）存在，，
【解析】
解：（1）将（3,0）代入二次函数解析式，
得．
解得，．
（2）二次函数解析式为，
令，得．
解得或．∴点的坐标为．
（3）∵，点在第一象限，
∴点、关于二次函数对称轴对称．
∵由二次函数解析式可得其对称轴为，点的坐标为（0,3），
∴点的坐标为（2，3）．
（4）在中，令x=0，得y=3，则C（0，3），
设直线AC的解析式为：，则，，解得，
∴直线AC的解析式为：，
如图，
若AB为矩形的对角线，
∵，
∴，，矩形是正方形
由，及，PQ平分AB， 得，，
若AB为矩形的边，
同理可得，矩形是正方形，
由，，得，，
综上所述，存在，，使能构成矩形．
答案第1页，共2页
答案第10页，共1页
第二章 二次函数单元测试卷（二）
一、单选题
1．一个边长为2厘米的正方形，如果它的边长增加厘米，则面积随之增加平方厘米，那么与之间满足的函数关系是（ ）
A．正比例函数 B．反比例函数 C．一次函数 D．二次函数
2．已知抛物线经过点，那么下列各点中，该抛物线必经过的点是（ ）
A． B． C． D．
3．当时，二次函数有（ ）
A．最大值 B．最小值 C．最大值 D．最小值
4．在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（ ）
A． B． C． D．
5．二次函数的部分图象如图所示，对称轴是x=﹣1，则这个二次函数的表达式为（ ）
A．y=﹣x2+2x+3 B．y=x2+2x+3 C．y=﹣x2﹣2x+3 D．y=﹣x2+2x﹣3
6．二次函数y＝a＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，当y＞0时，自变量x的取值范是（ ）
A．x<－1 B．x＞3 C．x<－1或x＞3 D．－1
A． B．
C． D．
8．已知抛物线y＝x2+（2m﹣6）x+m2﹣3与y轴交于点A，与直线x＝4交于点B，当x2时，y值随x值的增大而增大．记抛物线在线段AB下方的部分为G（包含A、B两点），M为G上任意一点，设M的纵坐标为t，若，则m的取值范围是（ ）
A．m≥ B．≤m≤3 C．m≥3 D．1≤m≤3
9．如图，在中，，，．动点从点出发，沿边向点以的速度移动（不与点重合），同时动点从点出发，沿边向点以的速度移动（不与点重合）．当四边形的面积最小时，经过的时间为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，抛物线y1=a（x+2）2-3与y2=（x-3）2+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论： ①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y2-y1=4；④2AB=3AC；其中正确结论是（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
二、填空题
11．若抛物线（）的示意图如图所示，则____0，____0，____0（填“”，“＝”或“”）．
12．若y=（a+3）x|a|﹣1﹣3x+2是二次函数，则a的值为__．
13．在实数范围内定义一种运算“※”，其运算法则为※=，根据这个法则，若※，则________（写成一般式）．
14．二次函数y1＝ax2+bx+c与一次函数y2＝mx+n的图象如图所示，则满足ax2+bx+c≥mx+n的x的取值范围是_____．
15．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点在该抛物线上，且位于直线的上方，过点作于点，连结，若与相似，则点的坐标是________．
三、解答题
16．通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．
(1)y＝x2－3x－4； (2)y＝－4x2＋3x.
17．元旦期间，某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．
（1）若房价定为200元时，求宾馆每天的利润；
（2）房价定为多少时，宾馆每天的利润最大？最大利润是多少？
18．已知京润生物制品厂生产某种产品的年产量不超过800吨，生产该产品每吨所需相关费为10万元，且生产出的产品都能在当年销售完．产品每吨售价y（万元）与年产量x（吨）之间的函数关系如图所示
（1）当该产品年产量为多少吨时，当年可获得7500万元毛利润？（毛利润＝销售额﹣相关费用）
（2）当该产品年产量为多少吨时，该厂能获得当年销售的是大毛利润？最大毛利润多少万元．
19．如图所示，二次函数的图象与轴的一个交点为，另一个交点为，且与轴交于点．
（1）求的值；
（2）求点的坐标；
（3）该二次函数图象上有一点（其中，），使，求点的坐标；
（4）若点在直线上，点是平面上一点，是否存在点，使以点、点、点、点为顶点的四边形为矩形？若存在，请你直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
试卷第1页，共3页
试卷第2页，共4页
参考答案：
1．D
【解析】
解：由题意得，
与之间满足的函数关系是二次函数，
故选：D．
2．B
【解析】
解：∵抛物线经过点，
∴，
∴，
∴物线的解析式为：，
∵时，，
∴抛物线必经过的点是．
故选：B．
3．B
【解析】
解：∵二次函数，
∴抛物线的对称轴为：x=1,
∵函数开口向上，
∴当x≥2时，y随x的增大而增大，
∴当x=2时，y最小值=（2-1）2-4=-3
故选：B
4．B
【解析】
由抛物线向右平移2个单位，得：；再向上平移2个单位，得：，所以A、C、D错误；
故选B．
5．C
【解析】
解：由图象知抛物线的对称轴为直线x＝ 1，过点（ 3，0）、（0，3），
设抛物线解析式为y＝a（x＋1）2＋k，
将（ 3，0）、（0，3）代入，得：
，
解得：
，
则抛物线解析式为y＝ （x＋1）2＋4＝ x2 2x＋3，
故选C．
6．D
【解析】
由图像可知，当y＞0时，自变量x的取值范是－1
7．C
【解析】
设将二次函数的图象以原点为旋转中心顺时针旋转180°后为：
∵二次函数的图象的顶点坐标是，且图象与轴交于点
∴的图象的顶点坐标是，且图象与轴交于点
∴
∴，
∴，
∴
∴
∴
∴
故选：C．
8．A
【解析】
解：当对称轴在y轴的右侧时，
，
由①得：＜
由②得：
由③得：
解得：＜3，
当对称轴是y轴时，
m＝3，符合题意，
当对称轴在y轴的左侧时，
解得m＞3，
综上所述，满足条件的m的值为．
故选：A．
9．B
【解析】
解：设运动的时间为x秒（），四边形APQC的面积为y ，
则：，，
∴，
∴，
∴，
∵ ，
∴抛物线开口向上，y有最小值，
∴当时，，y有最小值，，最小值是12，
∴当四边形的面积最小时，经过的时间为2秒．
故选：B．
10．D
【解析】
解：对于①，，∴无论x取何值，y2的值总是正数正确；
对于②，∵抛物线y1=a（x+2）2-3过点A（1，3），则3=a（1+2）2-3，解得，②错误；
对于③，，当x=0时，，③错误；
对于④，∵抛物线y1=a（x+2）2-3与交于点A（1，3），∴可求得B（-5，3），C（5，3），求得AB=6，AC=4，则2AB=3AC，④正确．
故选D．
11．
【解析】
根据图象开口向上可知a>0，对称轴在y轴右侧可知b<0，与y轴交点在原点下方可知c<0．
故答案为：>，<，<．
12．3
【解析】
根据题意得：，解得：a=3．
故答案为3．
13．
【解析】
解：由题意可得：
整理，得：
故答案为：
14．﹣3≤x≤0．
【解析】
解：由图可知，-3＜x＜0时二次函数图象在一次函数图象上方，
所以，满足ax2+bx+c≥mx+n的x的取值范围是﹣3≤x≤0．
故答案为：﹣3≤x≤0
15．（，）或（-3，2）
【解析】
解：，
若时，，
如图1，过点作轴于点，过点作交轴于点，
，
，即，
而，
，
，
设，则，解得，
，，
，，
，
，
，即，
设，，则，
把代入得，
整理得，解得（舍去），，
，；
当时，，则，
点的纵坐标为2，
把代入得，解得，（舍去），
，
综上所述，点的坐标为，或．
故答案为：，或．
16．(1)抛物线的开口向上，对称轴为直线x＝，顶点坐标为（，-）；(2)抛物线的开口向下，对称轴为直线x＝，顶点坐标为().
【解析】
（1）y=x2-3x-4=（x-）2-，
故抛物线的开口向上，对称轴为直线x＝，顶点坐标为（，-）；
y=-4x2+3x=-4（x-）2+，
故抛物线的开口向下，对称轴为直线x＝，顶点坐标为（，）.
17．（1）宾馆每天的利润为8640；（2）房价定为350时，宾馆每天的利润最大，最大利润是10890元．
【解析】
（1）若房价定为200元时，宾馆每天的利润为：（200﹣20）×（50﹣2）＝8640（元），
答：宾馆每天的利润为8640；
（2）设总利润为y元，则y＝（50﹣）（x﹣20）
＝﹣x2+70x+1360＝﹣（x﹣350）2+10890
故房价定为350时，宾馆每天的利润最大，最大利润是10890元．
18．（1）当该产品年产量为500吨时，当年可获得7500万元毛利润；（2）当该产品年产量为800吨时，该厂能获得当年销售的最大毛利润，最大毛利润是9600万元．
【解析】
（1）设产品每吨售价y（万元）与年产量x（吨）之间的函数关系是y＝ax+b，
则，得，
∴y＝﹣0.01x+30，
（﹣0.01x+30）x﹣10x＝7500，
解得，x1＝500，x2＝1500（舍去），
答：当该产品年产量为500吨时，当年可获得7500万元毛利润；
（2）设该厂能获得当年销售的毛利润为w万元，
w＝（﹣0.01x+30）x﹣10x＝﹣0.01（x﹣1000）2+10000，
∵0≤x≤800，
∴当x＝800时，w取得最大值，此时w＝9600，
答：当该产品年产量为800吨时，该厂能获得当年销售的最大毛利润，最大毛利润是9600万元．
19．（1）；（2）点的坐标为；（3）点的坐标为（2，3）；（4）存在，，
【解析】
解：（1）将（3,0）代入二次函数解析式，
得．
解得，．
（2）二次函数解析式为，
令，得．
解得或．∴点的坐标为．
（3）∵，点在第一象限，
∴点、关于二次函数对称轴对称．
∵由二次函数解析式可得其对称轴为，点的坐标为（0,3），
∴点的坐标为（2，3）．
（4）在中，令x=0，得y=3，则C（0，3），
设直线AC的解析式为：，则，，解得，
∴直线AC的解析式为：，
如图，
若AB为矩形的对角线，
∵，
∴，，矩形是正方形
由，及，PQ平分AB， 得，，
若AB为矩形的边，
同理可得，矩形是正方形，
由，，得，，
综上所述，存在，，使能构成矩形．
答案第1页，共2页
答案第10页，共1页