广东省汕头市重点中学2012-2013学年高一上学期期中考试 数学试题

2012-2013学年度第一学期期中考试
高一数学试卷
一、选择题（每小题5分，共50分）
1、下列四个命题：①“所有很小的正数”能构成一个集合；②方程(x-1)2=0的解的集合是{1,1};③{1,3,5,7}与{3,7,5,1}表示同一个集合；④集合{(x,y)|y=x2-1}与{y|y=x2-1}表示同一个集合.其中正确的是 21世纪教育网
A.仅有①、④ B.仅有②、③ C.仅有③ D.仅有③、④
2、函数y＝的定义域为
A. B. C．(1，＋∞) D.
3、下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)单调递增的函数是
A．y＝x3 B．y＝|x|＋1 C．y＝－x2＋1 D．y＝2－|x|
4、已知一个二次函数的顶点坐标为，且过点，则这个二次函数的解析式为 A、 B、 C、 D、5、下列从A到B的对应法则是映射的是21世纪教育网
A、取绝对值 B、开平方
C、取对数 D、乘2
6、如果幂函数的图象不过原点，则的取值范围是
A、 B、或 C、或 D、
7、设，且时，有，则
A、 B、 C、 D、
8、函数与的图像如下图：则函数的图像可能是

9、已知函数在上单调递减，那么实数a的取值范围是 A．(0,1) B．(0，) C．[，) D．[，1)
10、已知f(x)是定义在R上的函数，f(1)＝10，且对于任意x∈R都有f(x＋20)≥f(x)＋20，　f(x＋1)≤f(x)＋1，若g(x)＝f(x)＋1－x，则g(10)＝
A．20 B．10 C．1 D．0
二、填空题（每小题5分，共30分）21世纪教育网
11、函数的单调递增区间是
12、函数的对称中心是
13、给出下列四个函数：
①y＝2x；②y＝log2x；③y＝x2；④y＝. 21世纪教育网
当0 恒成立的函数的序号是________．
14、若，，将从小到大排列为
15、设当时，
16、已知不等式的解集为，则
不等式的解集是
三、解答题（共70分）
17、设，若，求实数的取值范围。
18、（1）解关于的方程：
（2）关于的方程有负根，求的取值范围。
19、有一个湖泊受污染，其湖水的容量为V立方米，每天流入湖的水量等于流出湖的水量. 现假设下雨和蒸发平衡，且污染物和湖水均匀混合.
用表示某一时刻一立方米湖水中所含污染物的克数（我们称其湖水污染质量分数），表示湖水污染初始质量分数.
（1）当湖水污染质量分数为常数时，求湖水污染初始质量分数；
（2）分析时，湖水的污染程度变化趋势如何？.
20、已知函数，其中，且为常数。
（1）求这个函数的定义域; 21世纪教育网
（2）函数的定义域与值域能否同时为实数集？证明你的结论。
（3）函数的图象有无平行于轴的对称轴？证明你的结论。
21、已知函数和函数．
（1）若，求函数的单调区间；21世纪教育网
（2）若方程在恒有惟一解，求实数的取值范围；
（3）若对任意，均存在，使得成立，求实数m的取值范围．
（注：不等式解集为）
汕头市金山中学2012-2013学年度第一学期期中考试
高一数学答题卷
班级 姓名 座号 评分
选择题答案栏（每小题5分，共50分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
821世纪教育网
9
10
答案
填空题（每小题5分，共30分）
11、 12、 13、
14、 15、 16、
解答题（共70分）
17、解：
18、解：
21世纪教育网
19、解：21世纪教育网
21世纪教育网
班级 姓名 座号
20、解：
21世纪教育网
[来源:21世纪教育网]
21、解：
21世纪教育网
[来源:21世纪教育网]
21世纪教育网
2012年金山中学第一学期期中考试高一数学参考答案
选择题答案栏（每小题5分，共50分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
B
D
C
D
D
A
C
B
填空题（每小题5分，共30分）
11、 12、 13、②④
14、 15、 16、
解答题（共70分）
17、解：由于，故：
① 当时，即时，，满足题意；
②当时，由于，且方程的根不可能为，所以方程两根都是负根，从而有
解得
综上，。21世纪教育网
18、解：（1）原方程化为 ，从而

解得 或
经检验，不合题意，故方程的解为
（2）设方程的负根为，则有
解得
19、解：（1）任取，因为为常数，故有
，即，
由的任意性，所以 ；
（2）设，则
=
，，
所以. 即污染越来越严重.
20、解：（1）由，且
当，即时，或
当，即时，
当，即时，
综上，当时，定义域为，当时，定义域为，
当时，定义域为
(2)由（1）知，要使函数的定义域为，须21世纪教育网
要使函数的值域为，须
，即
两者同时成立须 ，无解，即不可能的定义域与值域能否同时为实数集。
（3）设存在直线，满足

化简得21世纪教育网

所以函数的图象有平行于轴的对称轴
21、解：解：（1）时，，
函数的单调增区间为，单调减区间为．
（2）由在恒有唯一解，得在
恒有唯一解．
当时，得；21世纪教育网
当时，得，则有
或，即．
综上，的取值范围是．
（3），则的值域应是的值域的子集．
① 当时，在上单调减，上单调增，故．
在上单调增，故
由，解得 ．21世纪教育网
②当时，在上单调减，故，
在上单调减，上单调增，故，[来源:21世纪教育网]
所以，解得．
③ 当时，在上单调减，故21世纪教育网
而在单调增，上单调减，上单调递增
由 ，解得．所以
综上，的取值范围是．21世纪教育网