高中数学人教新课标A版 空间几何体的外接球 课件(共29张PPT)

(共29张PPT)
微专题：
空间几何体的外接球
厦门六中 郭祯
2015
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2018
2019
2020
感悟高考
延迟符
近几年新课标全国卷空间几何体外接球试题在题型、考查载体、考查能力、解题方法等方面呈现怎样的特征
01
考查以选择、填空题形式；难度中等；
02
载体以柱体、锥体为主，对空间想象能力要求较高；
03
解题关键是找出球心、半径与其它线面关系;
04
熟悉常见模型，将空间问题平面化.
※球体的体积与表面积
①
②
※长方体外接球
球体的相关性质
O
O1
O2
球体的相关性质
常见几何体的外接球
定义1：若一个多面体的各顶点都在一个球的球面上，则称这个多面体是这个球的内接多面体，这个球是这个多面体的外接球。
定义2：若一个多面体的各面都与一个球的球面相切， 则称这个多面体是这个球的外切多面体，这个球是这个多面体的内切球.
常见几何体的外接球
正方体的棱长为a，球的半径为R，则
O
常见几何体的外接球
O
圆柱的上下底面半径长为r，高为h，球的半径为R，则
常见几何体的外接球
O
O1
A
B
圆锥的底面半径长为r，高为h，球的半径为R
O
O1
A
B
常见几何体的外接球
正四面体的棱长为a，高为h，球的半径为R，则
“墙角”模型
C
A
A1
B1
C1
D1
D
C
B
O2
O1
O
“墙角”模型
“墙角”模型
例1 [2019·全国卷Ⅰ] 已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面,PA=PB=PC,△ABC是边长为2的正三角形,E,F分别是PA,AB的中点,∠CEF=90°,则球O的体积为(　　)
A.8π B.4π C.2π D.π
思考？
“对棱相等”模型
例2
对棱相等，补全为长方体
“对棱相等”模型
“汉堡”模型
“汉堡”模型
例3 [2021·石家庄质检] 已知直三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC为等边三角形,若该三棱柱存在外接球与内切球,则其外接球与内切球的表面积之比为(　　)
A.25∶1 B.1∶25 C.1∶5 D.5∶1
“心有所依”模型
例4 [2020·十堰6月调研] 已知三棱锥M-ABC的四个顶点均在表面积为32π的球面上,AB=BC=2,AC=4,则三棱锥M-ABC的体积的最大值为(　　)
A.8 B.4+4 C. D.
M
“心有所依”模型
B
A
C
D
E
F
16π
P
D
C
A
B
O2
O1
O
“双心”模型
A
P
B
C
15π
“双心”模型
变式2
3
D
A
B
C
21π
O
O2
M
O1
O1
O
M
O2
“双心”模型
思考？
“双心”模型
“等体积法”模型
例6 [2020·福州质检] 在三棱锥P-ABC中,顶点P在底面ABC上的射影为△ABC的内心,三个侧面的面积分别为12,16,20,且底面面积为24,则三棱锥P-ABC的内切球的表面积为 (　　)
A. B.12π C. D.16π
分析：由于三棱锥的内切球球心到各个面的距离是相等的，可以利用等体积法求半径，适用于球心不易找到的类型。
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1.
链接高考
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2．(2020·全国Ⅰ)已知A，B，C为球O的球面上的三个点，⊙O1为△ABC的外接圆．若⊙O1的面积为4π，AB＝BC＝AC＝OO1，则球O的表面积为(　　) A．64π B．48π C．36π D．32π
当堂检测
B
B
D
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