广东省梅州市某重点中学2012-2013学年高一上学期期中数学试题

2012年下期高一级期中考试
数 学
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1．函数的定义域是
A． B． C． D．
2．下列函数中，满足的是
A． B． C． D．
3．下列函数为奇函数的是
A． B． C． D．
4.已知集合，则
A． B． C． D．
5．下列函数中，在区间上为减函数的是
A． B． C． D．
6．设全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为
A． B． C． D．
7.已知集合，，则的元素个数为
A．0 B．1 C．2 D．3
8．已知，则的大小关系为
A． B． C． D．以上都不对
9．函数的图象可能是
A．
B．
C．
D．
10．函数的零点个数为
A．0 B．1 21世纪教育网 C．2 D．3
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．21世纪教育网
11．函数的定义域是________．
12．设函数，则________．
13．________．
14．若函数在上的最大值为4，最小值为，且函数
在上是增函数，则_________．
21世纪教育网
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三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤．
15．（本小题满分12分）[来源:21世纪教育网]
设全集，，．
（1）求，，，；
（2）求， ．
[来源:21世纪教育网]
16．（本小题满分14分）
已知函数．
（1）若，求的值；
（2）证明在单调递减；
（3）若，求的值域．21世纪教育网
17．（本小题满分14分）
已知函数．
（1）判断的奇偶性；
（2）若，求的值．
18．（本小题满分14分）
设集合，．
（1）若，求实数的值；　　　　　
（2）若，求实数的取值范围．
19．（本小题满分12分）[来源:21世纪教育网]
如何取值时，函数存在零点，并求出零点．
20．（本小题满分14分）21世纪教育网
已知常数，函数
（1）求，的值；
（2）讨论函数在上的单调性；
（3）求出在上的最小值与最大值，并求出相应的自变量的取值．
数学参考答案21世纪教育网
1~5．BDACD 6~10．BBACB 11． 12． 13．9 14．
15．（1）， ………………………………………………4分
∴， …………………………………………8分
（2）， ……………………………………………………12分
16．解：（1），…………………………………………………………………1分
∴ …………………………………………………………………………………………3分[来源:21世纪教育网]
（2） ………………………………………………5分
任取，且
∴
∵，∴
∴
∴，∴
∴在单调递减． ………………………………21世纪教育网…………………11分21世纪教育网
（3）由（2）知在单调递减 ……………………………………………………12分
∴
∴
∴的值域为． ……………………………………………………………………14分
17． （1）定义域为R，，故是奇函数. ………………6分
（2）由，则. ……………………………………………………9分
又log3(4a-b)=1，即4a-b=3. ……………………………………………………………………12分
由，解得a=1，b=1. ………………………………………………………………14分
18．（1）∵∴ …………………………………………………………2分
∴ ∴ …………………………………………………………………………4分
（2）∵，∴ ……………………6分
∵，∴ ……………………………………………………………………8分
∴或 …………………………………………………………………………12分
∴或
∴实数的取值范围为 ……………………………………………………14分
19．
当时，方程有一解，函数有一零点；………4分
当时，方程有二解，即，……21世纪教育网…………………6分
函数有两个零点； …………………………………………8分
当时，方程有一解, , ………………………………10分
函数有一零点……………………………………………………………………………12分21世纪教育网
20.解：（1）, …………………………………………………………2分
（2）∵，∴在上为增函数，在上为减函数 …………6分
（3）由函数在上的单调性可知，在处取得最小值，而在处取得最大值 ………8分
故有[来源:21世纪教育网]
① 时，在处取得最小值，在处取得最大值
②时，在处取得最小值，21世纪教育网
在 处取得最大值
③ 时，在处取得最小值，在处取得最大值．……14分