课件16张PPT。2.1二次函数所描述的关系学习目标（1分钟）2、能够表示简单变量之间的二次函数关系。
3、会用待定系数法求二次函数的关系式。1、探索并归纳二次函数的定义；自学指导（1分钟）阅读课本P37-39内容，解决以下问题：
1.什么样的函数是二次函数？你能举例说明吗？
2.解决P37 “橙子树”三个问题。
3.完成“想一想”表格，并思考种多少橙子树时，橙子的总产量最多。
4.完成P38 “做一做”。
学生自学（8分钟）1.下列函数中,哪些是二次函数？(1）y=3(x-1)2+1(3) s=3-2t2(5)y=(x+3)2-x2(6) v=10πr2自学检测1（5分钟）（是）（是）（不是）（是）（不是）（不是）（不是）（不是）2.P39 随堂练习 2y＝(100＋x)(600－5x)
＝－5x2＋100x＋60000在上述问题中，种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？你能根据表格中的数据作出猜测吗？你发现了吗？数学真奇妙y=-5x2+100x+60000,y=100x2+200x+100.1.定义：一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数.总结归纳 思考：由问题1和2你认为判断二次函数的关键
是什么？（看 二次项的系数是否为0．）
提问：1）上述概念中的a为什么不能是0？2）对于二次函数y=ax2+bx+c中的b和c可否为0？若b和c各自为0或均为0，上述函数的式子可以改写成怎样？你认为它们还是不是二次函数？
2. y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)
的几种特殊形式:
(1)y=ax2 --------- (a≠0,b=0,c=0,).
(2)y=ax2+c ------ (a≠0,b=0,c≠0).
(3)y=ax2+bx ---- (a≠0,b≠0,c=0).1.请举1个符合以下条件的y关于x的二次函数的例子（1）二次项系数是一次项系数的2倍， 常数项为任意值。（2）二次项系数为-5，一次项系数为常数项的3倍。自学检测2（8分钟）03. 已知二次函数y=x2+px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为- 5, 求这个二次函数的解析式.｛点拨（2分钟）二次函数
y=ax2+bx+c①整式
②自变量的最高次数为2
③二次项系数不为0（a≠ 0）化简后判断2.函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( )
A m,n是常数,且m≠0 B m,n是常数,且n≠0
C m,n是常数,且m≠n D m,n为任何实数CC当堂训练（15分钟）3. P40 问题解决 3 （1）s=6x2 +2x
（2）y=30x2+10x当堂训练-1(1)它是二次函数?(2)它是一次函数？(3)它是正比例函数？5、6.P40 问题解决 4Y=（x-20）t =（x-20）（-3x+70）
=-3x2+130x-14007.已知关于x的二次函数,当x=－1时,函数值为10,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为7,求这个二次函数的解析式.｛待定系数法选做题8.已知二次函数
当x=1时,函数y有最小值为4x取任意实数（1）你能说出此函数的最小值吗？此时x为何值？（2）你能说出这里自变量能取哪些值吗？（选做题）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出２０件，每件盈利４０元，为了扩大销售，增加盈利，减少库存，商场决定采取适当降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价１元，商场平均每天可多售出２件。于是商场经理决定每件降价１２元。同学们，请问经理的决策正确吗？如果你是经理，你将如何决策？y＝－2x2＋60x＋800每件降价１5元设降价为x元，总盈利为y元9.利润最大化问题选做题课件17张PPT。学习目标(1分钟)1、会用描点法画二次函数y=x2和y=-x2的图象；2、根据函数y=x2和y=-x2的图象，直观地了解它的性质.2. 结识抛物线自学指导（一）3分钟阅读课本P41----P42，思考：，1.你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗?2.你能不能结合二次函数y=x2的图象，说一说它的有关性质?点拔：数形结合,直观感受观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算相应的y值,完成下表：画函数图象的基本步骤:
列表，描点，连线。列表：描点,连线y=x2观察图象,回答P42问题串这条抛物线关于
y轴对称,y轴就
是它的对称轴. 对称轴与抛物
线的交点叫做
抛物线的顶点.当x>0 (在对称轴的
右侧)时, y随着x的增大而
增大. 当x<0 (在对称轴的
左侧)时,y随着x的增大而
减小. 抛物线y=x2在x轴的
上方(除顶点外),顶点
是它的最低点,开口
向上,并且向上无限
伸展;当x=0时,函数y
的值最小,最小值是0.二次函数y=x2的
图象形如物体抛射
时所经过的路线,我
们把它叫做抛物线.抛物线y=x2与x轴有一个交点，是原点（0，0）(1)二次函数y=-x2的图象是什么形状？(2)先想一想，然后作出它的图象．(3)它与二次函数y=x2的图象有什么关系？自学检测（一）3分钟xy0-4-3-2-11234-10-8-6-4-22-1描点,连线y=-x2函数y=-x2的图象形状是____，开口____，顶点坐标为____,对称轴为___，增减性是________，当x=___时，y有最__值，为___。自学检测1（3分钟）
完成P44-2T，P45-3T。自学指导（二）（2分钟）阅读课本P42，再结合老师所教的，看能不能把二次函数y=ａx2的图象和性质总结出来，函数y=ax2(a≠0)的图象和性质:y=x2y=-x2它们之间有何关系？y=x2和y=-x2是y=ax2当a=±1时的特殊例子.a的符号确定着 抛物线的 .二次函数y=±x2的性质2.顶点坐标与对称轴1.位置与开口方向３.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=x2y= -x2（0，0）（0，0）y轴y轴在x轴的上方(除顶点外)在x轴的下方( 除顶点外)向上向下当x=0时,最小值为0.当x=0时,最大值为0.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. 根据图形填表：y=x2和y=-x2是y=ax2当a=±1时的特殊例子.a的符号确定着 抛物线的 .函数y=ax2(a≠0)的图象和性质:在同一坐标系中作出函数y=x2和y=-x2的图象看图说话y=x2y=-x2开口方向这两个图像关于_________对称。原点和x轴1.已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）.
（1）求此抛物线的函数解析式；
（2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上.
（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标.解（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得 -8=a(-2)2,
解得a= -2,所求函数解析式为y= -2x2.自学检测2（6分钟）3. 一座抛物线的拱桥，其形状可以用 来描述
1）当水面到桥拱顶部的距离为2米时，水面的宽度为多少米？
2）当水面宽为4米时，则水面到桥拱顶部的距离为多少米？y= -x2xyOAB4. 已知二次函数y=ax2的图像与直线y=2x+3交于（3，b) （1）求a,b的值
（2）判断 y=ax2 的图像的开口方向，并说出此抛物线的对称轴，顶点坐标以及当 x>0 时，y的值随x值增大而变化的情况.
（3）设直线 y=2x+3 与抛物线 y=ax2 的交点分别为A，B。连接ＯＡ，ＯＢ，求出△AOB的面积3 C2BAOXY当堂训练： （10分钟）
课内作业本P27-P28课件18张PPT。2.2 结识抛物线 第二章 二次函数学习目标（1分钟）1、会用描点法画二次函数y=x2和y=-x2的图象；2、根据函数y=x2和y=-x2图象，直观地了解它的性质.自学指导1（1分钟）阅读课本P41-P42，完成下列问题：
1.模仿画反比例函数图像的方法：列表、描点、连线，完成P41问题：作二次函数y=x2的图像。
2.观察y=x2的图像完成P42 议一议
自学5分钟后检测自学检测1（3分钟）1.作y=x2的图像步骤（1）____（2)______
(3)_____
2.二次函数y=x2的图象是一条_____,它的开口____,图象是____对称图形，对称轴是____观察它的图象可知，当x>0,y随x的增大而____,当x<0 ,y随x的增大而_____，图象的顶点坐标是______,图象有一个最___点，是____,即当x=____时，图象有最_____值，最____值为______
列表描点连线抛物线向上轴Y轴减少增大（0，0）0（0，0）低0小小作二次函数y=x2的图象 (1)列表 观察y=x2的表达式，选择适当x值，并计算相应的y值，完成下表：
-39-24-1100112439…………点拨（5分钟）y=x2注意：1）在连接时必须用光滑的曲线
2）在连接时必须依次连接
3）画图时要体现图形的无限延伸性(2)在直角坐标系中描点连线 这条抛物线关于
y轴对称,y轴就
是它的对称轴. 对称轴与抛物
线的交点叫做
抛物线的顶点.二次函数y=x2的
图象形如物体抛射
时所经过的路线,我
们把它叫做抛物线.当x<0 (在对称轴的左侧)时,y随着x的增大而减小. 当x>0 (在对称轴的右侧)时, y随着x的增大而增大. 当x=-2时，y=4
当x=-1时，y=1当x=1时，y=1
当x=2时，y=4抛物线y=x2在x轴的上方(除顶点外),顶点是它的最低点,开口向上,并且向上无限伸展;当x=0时,函数y的值最小,最小值是0.(1)二次函数y=-x2的图象是什么形状？(2)先想一想，然后作出它的图象．(3)它与二次函数y=x2的图象有什么关系？自学指导2（1分钟）完成P43 做一做自学4分钟后检测自学检测2(4分钟）1.二次函数y=-x2的图象是一条_____,它的开口____,图象是____对称图形，对称轴是____观察它的图象可知，当x>0,y随x的增大而____,当x<0 ,y随x的增大而_____，图象的顶点坐标是______,图象有一个最___点，是____,即当x=____时，图象有最_____值，最____值为______
2.关于抛物线y=x2和y=-x2的异同点，下列说法中错误的是（ ）
A.抛物线y=x2和y=-x2都有相同的对称轴y轴
B.抛物线y=x2和y=-x2关于x轴对称
C.抛物线y=x2和y=-x2的开口方向相反
D.点（-1,1）既在抛物线y=x2上，又在抛物线y=-x2上
D抛物线向下轴Y轴（0，0)减少增大高(0,0)0d大大0xy0-4-3-2-11234-10-8-6-4-22-1列表，描点,连线y=-x2点拨（4分钟）当x<0 (在对称轴的
左侧)时,y随着x的增大而
增大. 当x>0 (在对称轴
的右侧)时, y随着
x的增大而减小. y抛物线y= -x2在x轴的
下方(除顶点外),顶点
是它的最高点,开口
向下,并且向下无限
伸展;当x=0时,函数y
的值最大,最大值是0.二次函数y=ax2的性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=x2y= -x2（0，0）（0，0）y轴y轴在x轴的上方(除顶点外)在x轴的下方( 除顶点外)向上向下当x=0时,最小值为0.当x=0时,最大值为0.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. 根据图形填表：1.当堂训练(17分钟）cA2.3.4.(-2,4)B5.6.(选做）=-1<0高大B选做课件22张PPT。刹车距离与二次函数2.3 学习目标 2. 能作出y=ax2和y=ax2+c的图象，并能够比较它们与y=x2的异同，理解a与c对二次函数图象的影响.
3.说出y=ax2和y=ax2+c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.以及它们之间的联系. 1.体会某些实际问题（刹车距离）是二次函数关系。（1分钟）自学指导（一）1分钟 阅读课本P46—P47页刹车距离问题，
完成课本上的问题:
提示：1.v可以取哪些值？
2.完成47页问题1～ 3。
3.回忆画二次函数图象的一般步骤学生自学，教师巡视。（5分钟）自学检测一 （3分）46---47页问题试试看，你能做出
的图象吗？V为什么不取负数？（1）相同：位置，增减性；
不同：函数值增长的速度。1---2.试试看，你能做出
的图象吗？72﹣36=36米自学指导（二）1分钟学生自学：完成课本P48页做一做（4分钟）自学检测二：2分问题：
1、它的形状是---，与二次函数y=x2的图象有什么相同和不同？
2、 开口方向： .
对称轴： .
顶点坐标： .
····y=2x2 y= x22不同之处呢？向上Y轴（0，0）自学指导（三） 共5分钟
1.小组合作完成49页---议一议1.二次函数y=2x2+1、y=2x2-1与二次函数y=2x2的图象有什么相同与不同？猜一猜自学检测（三） 2分钟
画一画点拨1。2分
观图象！y=2x2+1y=2x2是向上平移2个单位得到的。y=2x2y=2x2-1是向下平移2个单位得到的。2.口答：1分点拨2：二次函数y= ax2+c的图象可以由 y=ax2 的图象
当c > 0 时 向上平移c个单位得到.
当c < 0 时 向下平移-c个单位得到.函数y=ax2+c
y=ax2开口方向a>0时,向上a<0时,向下对称轴y轴y轴顶点坐标（0,0）（0,c）a>0时,向上a<0时,向下形状相同，上正下负 抛物线y=ax2的开口方向﹑开口大小与a有何关系？ 你一定能归纳出结论-----！yx26481002-2-4y=x2y=2x2y=-x2y=-2x2点拨3：看图象回答结论:a＞0 ,开口向上
a﹤0，开口向下。
︱a︱越大，
开口越小。1、对于二次函数y=-x2+2,其开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 。它是
由 的图象 得到的。 2、将抛物线y=x2+1的图象向下平移一个单位，将得到 的图象；如果向上平移一个单位，将得到 的图象.3、若抛物线y=-3x2+c的顶点坐标为（0，-5），则ｃ＝＿＿＿，二次函数关系式为＿＿＿＿＿，那么它的图象是由y=-3x2怎样移动得来的？答：------------------------它是由y=-３x2的图像向下平移5个单位得到的当堂训练15分钟 4.二次函数y=－2x2+3的开口方向_________. 5.函数 的自变量的取值范围是---------- 6.经过原点的抛物线是（ ）
A y=2x2+x B C y=2x2-1 D y=2x2+1 7.下列函数中当x<0时，y随x的增大而减小的函数是（ )
A y=-3x B y=4x C D y=-x2 8.函数y=9－4x2，当x=_________时有最大值________. 向下AAO9全体实数yx26481002-2-4y=x2y=2x2y=-x2y=-2x24问题：它们与二次函数y=x2和y=2x2的图象又有什么异同？9.在下列平面直角坐标系中，
做出y=-x2及y=-2x2的图象
相同点：-----------，不同点：-----------。以下为选做题或备选题目共四片6、若抛物线y=ax2+c的顶点为（0，-5），且过点（1，-7），求它的表达式.7、如图，若抛物线顶点为A，且过点B，求该抛物线与x轴交点的坐标.A（0 ，－12）8)如图，已知抛物线L1: y=x2-4的图像与x有交于A、C两点（1）若抛物线l2与l1关于x轴对称求l2的解析 （2）若点B是抛物线l1上的一动点（B不与A、C重合），以AC为对角线，A、B、C三点为顶点的平行四边形的第四个顶点定为D，求证：点D在l2上；
（3）探索：当点B分别位于l1在x轴上、下两部分的图像上时， ABCD的面积是否存在最大值和最小值？若存在，判断它是何种特殊平行四边形，并求出它的面积；若不存在，请说明理由。 1.函数y=x2-1的图象，可由y=x2的图象向平 ___
移 个单位.
2.把函数y=3x2+2的图象沿x轴对折，得到的图
象的函数解析式为_______.
3.已知（m,n)在y=ax2+a的图象上，（- m,n ）
_____（在，不在）y=ax2+a的图象上.
4. 若y=x2+（2k-1）的顶点位于x轴上方，则
K_______
例题讲解下1y=-3x2-2在＞0.5二次函数y=ax2的性质抛物线顶点坐标对称轴开口方向增减性最值y=ax2(a>0)y=ax2(a<0)（0，0）（0，0）y轴y轴向上向下当x=0时,最小值为0.当x=0时,最大值为0.左减右增. 左增右减根据图形填表：温故而知新：抛物线y=ax2与y= -ax2
关于x轴对称，也关于原点O对称课件11张PPT。第二章：二次函数2.4 二次函数y=ax2+bx+c（第一课时）
学习目标：（1分钟） 1. 探索y=ax2+bx+c的图像作法和性质。 2. 能够作出y=a(x-h)2 和y=a(x-h)2+k的图像并理解它们和y=ax2的关系。 3. 理解a，h，k与开口方向、对称轴、顶点坐标的关系。 自学指导1：（1分钟）自学课本P51-52页，做一做，回答课本
有关问题并完成相关表格
学生自学，老师巡视 （4分钟）比较函数 与 的图象(2)在同一坐标系中作出二次函数y=3x2和y=3(x-1)2的图象． ⑴完成下表,并比较3x2和3(x-1)2的值,它们之间有什么关系? 自学检测1： （7分钟）观察图象,回答问题(3)函数y=3(x-1)2的图象与y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么? (4)x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x值的增大而增大?x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x的增大而减少？ 对称轴仍是平行于y轴的直
线(x=1);增减性与y=3x2类似. 顶点是(1,2).二次函数y=3(x-1)2+2的
图象可以看作是抛物线
y=3x2先沿着x轴向右平移
1个单位,再沿直线x=1向
上平移2个单位后得到的.二次函数y=3(x-1)2+2的图象和抛物线y=3x2,y=3(x-1)2有什么关系?它的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?开口向上,当
X=1时有最小
值:且最小值=2.X=1点拨1：（3分钟）自学指导2：（1分钟）自学课本P52议一议到53页，回答课本有关问题，完成相关表格
学生自学，老师巡视 （4分钟）图象是轴对称图形.
对称轴是平行于
y轴的直线:x= -1.顶点坐标
是点(-1,0).二次函数y=3(x+1)2
与y=3x2的图象形状
相同,可以看作是抛
物线y=3x2整体沿x轴
向左平移了1 个单位.1.函数y=3(x+1)2的图象与y=3x2和y=3(x-1)2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么? 二次项系数相同
a>0,开口都向上.想一想,二次函数y=3(x+1)2的图象的增减性会怎样?自学检测2： （7分钟）在对称轴(直线:x=-1)左侧
(即x<-1时),函数y=3(x+1)2
的值随x的增大而减少,.顶点是最低点,函数
有最小值.当x=-1时,
最小值是0..二次函数y=3(x+1)2
与y=3x2的增减性类似.2.x取哪些值时,函数y=3(x+1)2的值随x值的增大而增大?x取哪些值时,函数y=3(x+1)2的值随x的增大而减少？在对称轴(直线:x=-1)右侧
(即x>-1时),函数y=3(x+1)2
的值随x的增大而增大,.猜一猜,函数y=-3(x-1)2,y=-3(x+1)2和y=-3x2的图象的位置和形状.
请你总结二次函数y=a(x-h)2的图象和性质. 二次函数y=a(x-h)2+k的性质抛物线顶点坐标对称轴开口方向y随x变化规律最值y=a(x-h)2+k (a>0)y=a(x-h)2+k (a<0)（h，k）（h，k）直线x=h直线x=h向上向下当x=h时,最小值为k.当x=h时,最大值为k.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. 开口大小点拨2：（2分钟）1.指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标.必要时作出草图进行验证.当堂训练：（ 15分钟）课件11张PPT。第二章：二次函数2.4 二次函数y=ax2+bx+c（第二课时） 学习目标：（1分钟） 1. 推导顶点坐标公式 2.利用顶点坐标公式和对称轴解决问题。 自学指导：（1分钟）自学课本P54-55页，思考，如何把y=ax2+bx+c
配成y=a(x-h)2+k ？
学生自学，老师巡视 （8分钟）1.求二次函数y=ax2+bx+c的对称轴和顶点坐标． 1.配方:提取二次项系数配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项化简:去掉中括号老师提示:
这个结果通常称为求顶点坐标公式.自学检测： （10分钟）2. 如图,两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照图中的直角坐标系,左面的一条抛物线可以用y=0.0225x2+0.9x+10表示,而且左右两条抛物线关于y轴对称． ⑴钢缆的最低点到桥面的距离是少？
⑵两条钢缆最低点之间的距离是多少？
⑶你是怎样计算的？与同伴交流.⑴.钢缆的最低点到桥面的距离是少？你是怎样计算的？与同伴交流.解：点拨：（10分钟）⑵两条钢缆最低点之间的距离是多少？你是怎样计算的？与同伴交流.想一想,你知道图中右面钢缆的表达式是什么吗? ⑶你还有其它方法吗？与同伴交流.直接利用顶点坐标公式再计算一下上面问题中钢缆的最低点到桥面的距离以及两条钢缆最低点之间的距离． 顶点坐标公式因此,二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条抛物线.1.根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标： 当堂训练：（ 15分钟）2.确定下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标.3.4.课件17张PPT。4 二次函数y＝ax2+bx+c的图象
第1课时 1.经历探索二次函数y=ax2+bx+c的图象的作法和性质的过程.
2.体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性.
3.能够作出y=a（x-h）2和y=a（x-h）2+k的图象，并能理解它与y=ax2的图象的关系.理解a，h和k对二次函数图像的影响.
4.能够正确说出y=a（x-h）2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.1.函数 的图象的顶点坐标是 ；
开口方向是 ；最 值是 .
2.函数y=-2x2+3的图象可由函数 的
图象向 平移 个单位得到.
3.把函数y=-3x2向下平移2个单位可得到函数__________
的图象.(0,3)小向上3y=-2x2上3y=-3x2-2在同一坐标系中画出下列函数
的图象：思考：他们的图象之间有什么关系？函数 的图象向上平移2个单位向右平移1个单位解析：函数y=a（x-h）2的图象对称轴是 x=h 轴；顶点是（h ，0）函数y=a（x-h）2的图象：0xy（h ，0）函数y=ax2与y=a(x-h)2的图象关系：1.抛物线y=3x2－4与抛物线y =3x2 的_______相同，
_________不同；
2.抛物线y =3(x－1)2与抛物线y =3x2 的______相同，
_________不同；
3.抛物线y =3x2+5的开口_______，对称轴是______，
顶点坐标是____________；
4.抛物线y =－2(x+1)2的开口__________，对称轴___________，顶点坐标是_____________.形状形状位置位置向上向下y 轴x =－1(0，5)(－1，0)画出二次函数y=3（x-1）2+2的图象，并与二次函数y=3x2的图象进行比较，说明它们之间的关系.对称轴：x= h顶点： (h，k)【规律方法】 向上向上向上向上向上向下向下y 轴(或x=0)y 轴(或x=0)x=－1x=1x=1x=－1x=h(h ，k)(1，2)(－1，－2)(1，－2)(－1，2)(0，2)(0，0)向上X=h(h,k)向下X=h(h,k)1.y=a(x-h)2+k的图象的特征.2.y=a(x-h)2+k的图象与y=ax2的图象的关系.1.（2011?无锡中考）下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点(0，1)的是( ).
A．y=(x－2)2+1 B．y=(x+2)2+1
C．y=(x－2)2－3 D．y=(x+2)2－3
【解析】选C.根据以直线x=2为对称轴可知选项A、C符合，再根据图象经过点(0，1)知选项C符合. 【答案】3．（2010·襄樊中考）将抛物线 先向上平移
2个单位，再向右平移1个单位后，得到的抛物线的解
析式为____________．【答案】【答案】B 4．（2010·宁夏中考）把抛物线 向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式（ ） 抓着今天，你就会前进一步；丢弃今天，你就会停滞不动. 课件27张PPT。4 二次函数y＝ax2+bx+c的图象
第2课时 2.能够利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决一些数学问题.1.经历探索y=ax2+bx+c的图象特征，会用配方法求其对称轴、顶点坐标公式.1.指出下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标. (1) y=2(x－3)2 －5(2)y=－0.5(x+1)2(3) y = 3(x+4)2+22.它们分别可以看成是由哪个函数图象通过怎样的平移得到的？解析：1.（1）开口：向上，对称轴：直线x=3,顶点（3，-5）（2）开口：向下，对称轴：直线x=-1,顶点（-1，0）（3）开口：向上，对称轴：直线x=-4,顶点（-4，2）2.（1）由y=2x2向右平移3个单位，向下平移5个单位.（2）由y=-0.5x2向左平移1个单位.（3）由y=3x2向左平移4个单位，向上平移2个单位.我们知道,作出二次函数y=3x2的图象,通过平移抛物线y=3x2可以得到二次函数y=3x2-6x+5的图象. 那是怎样的平移呢？y=3x2-6x+5y=3(x-1)2+2只要将表达式右边进行配方就可以知道了.配方后的表达式通常称为配方式或顶点式这个结果通常称为顶点坐标公式.函数y=ax2+bx+c的顶点式因此,二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条抛物线.顶点坐标公式根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标： 解析：（1）直线x=3,顶点（3，-5）.（2）直线x=8,顶点（8，1）.（3）直线x=1.25,顶点（1.25，-1.125）.（4）直线x=0.75,顶点（0.75，9.375）.如图,两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照图中的直角坐标系,左边的一条抛物线可以用y=0.0225x2+0.9x+10表示,而且左右两条抛物线关于y轴对称． ⑴钢缆的最低点到桥面的距离是多少？
⑵两条钢缆最低点之间的距离是多少？
⑶你是怎样计算的？与同伴交流.（1）将函数y=0.0225x2+0.9x+10配方,求得顶点坐标,从而获得钢缆的最低点到桥面的距离;由此可知钢缆的最低点到桥面的距离是1m.【解析】：法一（2）由此可知钢缆的最低点到桥面的距离是1m.解析：法二确定下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标.解析：（1）开口：向上，对称轴：直线x=1,顶点（1，0）（2）开口：向上，对称轴：直线x=1,顶点（1，-3）（3）开口：向上，对称轴：直线x=1,顶点（1，-1）（4）开口：向上，对称轴：直线x=0.5,顶点（0.5，-2.25）（5）开口：向下，对称轴：直线x=-6,顶点（-6，27）二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a,b和c的符号确定由a,b和c的符号确定向上向下在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. 根据图形填表：【规律方法】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与=ax2的关系1.相同点: (1)形状相同(图象都是抛物线,开口方向相同).
(2)都是轴对称图形.
(3)都有最(大或小)值.
(4)a>0时, 开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小；在对称轴右侧,y都随 x的增大而增大.a<0时,开口向下,在对称轴左侧,y都随x的增大而增大；在对称轴右侧,y都随 x的增大而减小 .2.不同点: (1)位置不同.(2)顶点不同:分别是 和(0,0).
(3)对称轴不同:分别是 和y轴.
(4)最值不同:分别是 和0.3.联系: (a≠0) 的图象可以看成y=ax2
的
图象先沿x轴整体左(右)平移| |个单位（当
时向右平移，当 时向左平移）,再沿对称轴
整体上(下)平移| |个单位 (当 >0时
向上平移;当 <0时,向下平移)得到的.1. （2011·菏泽中考）如图为抛物线y=ax2+bx+c的图象,A B C 为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是（ ）
A.a+b=-1 B. a-b=-1
C. b<2a D. ac<0
【解析】选B.∵抛物线开口向上，∴a＞0, ∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴ac＞0，故D错；∵OA=OC=1，∴A、C两点的坐标分别为（-1，0）、（0，1），∴当x=0时，y=1，即c=1；当x=-1时，y=0，即a-b+c=0，∴a-b=-c=-1，故B对；由图象可知x=1时，y＞0，即a+b+c＞0，∴a+b＞-1，故A错；
∵对称轴 ，∴b＞2a，故C错.2．（2010·鄂州中考）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论①a、b异号；②当x=1和x=3时，函数值相等；③4a+b=0；④当y=4时，x的取值只能为0．正确的个数有（ ） 个
A．1 Ｂ．2
Ｃ．3 Ｄ．4【答案】C A.0、5 B.0、1 C.-4、5 D.-4、1【答案】D4．（2010·福州中考）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列结论正确的是( )
A．a＞0 B．c＜0
C．b2－4ac＜0 D．a＋b＋c＞0【答案】D 【答案】D
希望不能和忧愁结伴，忧愁会拖后腿，希望和欢乐交朋友，欢乐会催你前行.
——冰心 课件15张PPT。 2.5用三种方式表示二次函数www.1230.org 初中数学资源网学习目标：（1分钟）1．能够分析和表示变量之间的二次函数关系.
2．能够根据二次函数的不同表示方式，从不同侧面对函数性质进行研究．
3．经历用三种方式表示变量之间二次函数关系的过程，体会三种方式之间的联系与各自不同的特点．www.1230.org 初中数学资源网自学指导:（1分钟）自学课本p61-63内容，完成问题：
1.完成表格并画出图象。
2.p61中问题（1）和“做一做”中自变量的取值范围是什么?
3.当x取何值时，最大面积是多少？
4.三种表示函数的方式各有什么特点，又有什么联系？学生自学，老师巡视（8分钟）www.1230.org 初中数学资源网自学检测：（7分钟） 2.一个三角形的底边和这边上的高的和为10,设高为h ,则h的取值范围是_________,这个三角形的面积最大可以达到_________.1.正方形的周长为L,面积为S,用L表示出函数S的关系式_________.3．两个数相差2,设其中较大的一个数为x,那么它们的积y=_________,自变量x的取值范围是___________，对称轴是________，顶点坐标是________,当x_____时，y随x的增大而增大。0＜h＜10X2-2x任意实数直线X=1（1，-1）＞1www.1230.org 初中数学资源网已知矩形周长20cm,并设它的一边长为xcm,面积为ycm2.（8分钟）www.1230.org 初中数学资源网1.解析式法 用函数表达式表示：函数的三种表示方法 y=x(10-x)=-x2+10x2.列表法—用表格表示：3.图象法—用图象表示:www.1230.org 初中数学资源网因为x表示周长为20cm矩形的边长,所以x>0,10-x>0.因此，自变量x的取值范围是0当52.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：
①a+b+c<0；②a－b+c<0；③b+2a<0；④abc>0，其中所有正确结论的序号是（ ）
A．③④ B．②③
C．①④ D．①②③
3.已知二次函数y = - x2 + (k +1)x +3，当x < 1时，y随x的增大而增大；当x > 1时，y随x的增大而减小.则这个二次函数的表达式是___________.
（20分钟）CY=-x2+2x+31.两个数的和为6,设其中一个数为x，则另一个数表示为_____,y表示这两个数的积，则y=_______,x的取值范围是_______,这两个数的积最大可以达到 ______.
(6-x)-x2+6x任意实数9www.1230.org 初中数学资源网4.当m=_____时，抛物线 y=mx2+2(m+2)x+m+3的对称轴是y轴；当m=_____时，图象与y轴交点的纵坐标是1；当m=_____时，函数的最小值是－2.
5.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象顶点为(－2，3)，且过(－1，5)，则抛物线的表达式为______.
6.若二次函数y=ax2+bx+c的图象如图1所示，则直线y=abx+c不经过第_____象限.
7. 如图2中的抛物线关于y轴对称的
抛物线的表达式为______.图1图2-2-24Y=2(x+2)2+3三www.1230.org 初中数学资源网8.完成课本63页第3题。∽列表：（1)自变量的取值范围是0＜x＜12.
（2）图象的对称轴是x=6，顶点坐标是（6,24）.
(3)0＜x＜6时，y随x的增大而增大，6＜x＜12时，y 随x的增大而减小，x=6时，y有最大值24.
www.1230.org 初中数学资源网9.（选做题）【探究练习】
某菜农搭建了一个横断面为抛物线形的蔬菜大棚，有关尺寸如图2-7所示.
（1）现建立如图2-7所示的平面直角坐标系，试写出这条抛物线的函数表达式；
（2）若这位菜农身高1.60米，则她在不弯腰的情况下，在大棚里横向活动范围有多少米（精确到0.1米）？（1）y = - + 2 (-2≤x≤2)；（2）约1.8米.www.1230.org 初中数学资源网结束寄语观察,思考,感悟是能否进入数学大门,领略数学奥妙的关键.再见www.1230.org 初中数学资源网课件12张PPT。 2.6 何时获得最大利润学习目标（1分钟）1、经历探索T恤衫销售中最大利润等问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型。
2、能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系。
3、能运用二次函数的知识求出实际问题的最大（小）值。自学课本P64 -65 ,
1.回顾下列公式完成（1）（2），（3），（4）题
2.完成P65议一议自学指导（1分钟）学生自学（6分钟） （1）利润=售价－进价（2）总利润=每件利润×销售量
1、判断下列二次函数的最值，并求出自变量为何值时的最值是多少？
（1）y=x2-2x+3 ; (2)h=-5t2+15t+10
(3) s=- t2+8t ; (4)s=- t2+18自学检测（8分钟） 2.某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.售价提高多少元时,才能在半个月内获得最大利润?解：设售价提高x元时，半月内获得的利润为y元.则
y=(x+30-20)(400-20x)
=-20x2+200x+4000
=-20(x-5)2+4500
∴当x=5时，y最大 =4500
答：当售价提高5元时，半月内可获最大利润4500元我来当老板自学检测（8分钟）若设销售价为x元(x≤13.5元),那么点拨1（8分钟） 某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与单价满足如下关系:在一段时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件.请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多？销售量可表示为 : 件;销售额可表示为: 元;所获利润可表示为: 元;当销售单价为 元时,可以获得最大利润,最大利润是 元.Y=-200x2+3700x-8000
=-200(x2-18.5x)-8000
=-200(x2-18.5x+9.252-9.252)-8000
=-200(x-9.25)2+200×9.252-8000
=-200(x-9.25)2+9112.5增种多少棵橙子,可以使橙子的总产量在60400个以上?O5101520x/棵600006010060200603006040060500y/个某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.点拨2：（1）（2）当堂训练（20分钟）D＞-1＜-1=-161.2.当堂训练3.某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价
800元。旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅行团每
增加一人，每人的单价就降低10元。当一个旅行团的人
数是多少时，旅行社可以获得最大营业额？解：设一个旅行团有x人时，旅行社营业额为y元.则
y=〔 800-10(30-x) 〕·x
=-10x2+1100x=-10(x-55)2+30250∴当x=55时，y最大=30250答：一个旅行团有55人时，旅行社可获最大利润30250元选做题4.答案：4课件14张PPT。二次函数应用 2.7最大面积是多少学习目标：（1分钟） 1、探索矩形最大面积问题和窗户透光最大面积问题. 2 、会分析问题中变量之间的二次函数关系，并解决最大（小）值问题。 3、总结解题策略，掌握解题的方法。 阅读课本67-68页，思考以下问题： 1、图2-21中相似三角形有哪些？ AB发生变化，AD随之也变化吗？矩形面积变化吗？ 2 、 设AB=x,则AD= 。（用含x的代数式表示）面积y如何求？ 3、图2-22中x变化，y随之变化吗？面积呢？ 4 、写出y与x的关系式 。面积如何求？ 3、由67页两个问题总结解决此类问题的基本方法。学生自学：（6分钟）自学指导：（1分钟）1.图中相似三角形有 。 2. 设AB=xm,则AD= 。（用含x的代数式表示）设矩形面积为ym2 , 设矩形面积为ym2 ,则y与x的关系式是 ，当x= m时 y最大= m2 3.设AD=xm,矩形面积为ym2 ，求矩形的最大面积。自学检测：（共10分钟）此页6分钟在Rt△ MAN中，AN=40m,AM=30m,在它的内部作一个矩形ABCD，4 、某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?提示：（1）y与x的关系式是 .
(2)设窗户面积为Sm2, 则S与x的关系式 是： .自学检测：（共10分钟）此页4分钟1.图中相似三角形有 。 2. 设AB=xm,则AD= 。（用含x的代数式表示）设矩形面积为ym2 , 设矩形面积为ym2 ,则y与x的关系式是 ，当x= m y最大= m2 3.设AD=xm,矩形面积为ym2 ，求矩形的最大面积。自学检测：（共10分钟）此页6分钟△MDC∽ △CBN ∽ △MAN20300在Rt△ MAN中，AN=40m,AM=30m,在它的内部作一个矩形ABCD，(1).设矩形的一边AB=xm,那么AD边的长度如何表示？
(2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?何时面积最大 如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.MN点拨：（12分钟）解：在矩形ABCD中，DC//AN
∴∠MDC=∠MAN, 又∠M=∠M,
∴△MDC∽△MAN
∴ 即
∴∴当x=20m时，矩形最大面积为300m2何时窗户通过的光线最多∴当x≈1.07m时，窗户最大面积约为4.02m21.理解问题;“二次函数应用” 的思路 回顾上一节“最大利润”和本节“最大面积”解决问题的过程，你能总结一下解决此类问题的基本思路吗？与同伴交流.2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系;3.用数学的方式表示出它们之间的关系;4.做数学求解;5.检验结果的合理性.当堂训练（15分钟）必做题：P68-69 2、3 选做题：P68 1，P69 4
T2.如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是８m,宽是２m,抛物线可以用y=-0.25x2+4表示。
（１）一辆货运卡车高４m,宽２m,它能通过隧道吗？
（２）如果该隧道内设双行道，那么
这辆货运卡车是否可以通过？
解：在矩形ABCD中，AD//BC
∴∠PAD=∠N, 又∠P=∠P,
∴△MDC∽△MAN
即解：过点P作PH⊥MN于点H，
设BC=x m,∴当x=25m时，矩形最大面积为300m2 3、用48米长的竹篱笆围建一矩形养鸡场,养鸡场一面用砖砌成,另三面用竹篱笆围成,并且在与砖墙相对的一面开2米宽的门(不用篱笆),问养鸡场的边长为多少米时,养鸡场占地面积最大?最大面积是多少?ym2xmxm4.(1)设y=ax2,B(10,y1),D(5,y2).
根据题意得：
y2-y1=3,
所以25a-100a=3,
a=-0.04
(2)35÷5=7 h
0.25×7=1.75﹤3,
所以该船可以安全通过。
课件10张PPT。九年级数学(下)第二章 二次函数8. 二次函数与一元二次方程学习目标：（1分钟）1.会根据二次函数的图象和横轴交点的个数判别一元二次方程的根的情况
2.理解一元二次方程的根就是二次函数与x轴交点的横坐标。自学指导：1分钟1.完成课本70页的两个问题。
2.完成课本71页的议一议。
3.二次函数的图象与x轴的交点有几种情况？即y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系？
学生自学，老师巡视（8分钟）(1).h和t的关系式是什么？
(2).小球经过多少秒后落地?你有几种求解方法?与同伴进行交流.1.已知竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是抛出时的高度,v0(m/s)是抛出时的速度.一个小球从地面以40m/s的速度竖直向上抛出起,小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图所示,那么自学检测（10分钟)(1).每个图象与x轴有几个交点？
(2).一元二次方程 x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根?验证一下一元二次方程x2-2x+2=0有根吗?
2.二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如图所示.y=x2+2xy=x2-2x+1y=x2-2x+22个不相等的实数根，2个相等的实数根，无实数根.二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:
有两个交点,
有一个交点,
没有交点.
当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根的关系点拨（3分钟）有两个交点有两个相异的实数根b2-4ac > 0有一个交点有两个相等的实数根b2-4ac = 0没有交点没有实数根b2-4ac < 0点拨(2分钟)2.二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程?它们的关系如何?1.小球上抛问题中，何时小球离地面的高度是60m?当堂训练（20分钟）
3.p72习题2.9知识技能1.
4.P73数学理解2.3.（1）无交点，（2）（5+ ，0）（5－√2／2 ，0）√2／256
课件8张PPT。九年级数学(下)第二章 二次函数8. 二次函数与一元二次方程(2)
一元二次方程的图象解法学习目标：1分钟能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。
自学指导：1分钟 1.看课本73-75页，由图象如何估计一元二次方程x +2x-10=0的根？
2.根据课本的方法，利用二次函数的图象求一元二次方程x +2x-10=3的近似根.
学生自学，老师巡视。（8分钟）22方法一：
(1).原方程可变形为x2+2x-13=0；1.利用二次函数的图象求一元二次方程x2+2x-10=3的近似根.(3).观察估计抛物线y=x2+2x-13和x轴的交点的横坐标；由图象可知,它们有两个交点,其横坐标一个在-5与-4之间,另一个在2与3之间,分别约为-4.7和2.7(可将单位长再十等分,借助计算器确定其近似值).(4).确定方程x2+2x-10=3的解;由此可知,方程x2+2x-10=3的近似根为:x1≈-4.7,x2≈2.7.(2).用描点法作二次函数y=x2+2x-13的图象；自学检测（10分钟）方法二：
(1).用描点法作二次函数y=x2+2x-10的图象；2.利用二次函数的图象求一元二次方程x2+2x-10=3的近似根.(2).观察估计抛物线y=x2+2x-10和直线y=3的交点的横坐标；由图象可知,它们有两个交点,其横坐标一个在-5与-4之间,另一个在2与3之间,分别约为-4.7和2.7(可将单位长再十等分,借助计算器确定其近似值).(3).确定方程x2+2x-10=3的解;由此可知,方程x2+2x-10=3的近似根为:x1≈-4.7,x2≈2.7.(2). 作直线y=3；一元二次方程的图象解法用图象求一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一般步骤.(1).用描点法作二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象；(2).观察图象，估计二次函数y=ax2+bx+c(a≠o)的图象与x轴的交点的横坐标；由图象可知,图象与x轴有两个交点,其横坐标一个在-1与0之间,另一个在2与3之间,分别约为-0.2和2.2(可将单位长再十等分,借助计算器确定其近似值).(3).所确定的横坐标即为方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解;由此可知,方程ax2+bx+c=0(a≠0)的近似根为:x1≈-0.2,x2≈2.2.点拨5分钟2.p78问题解决2当堂训练：20分钟13
