14专项提升 概率与统计交汇问题的破解策略——2022高考数学二轮复习课件

(共23张PPT)
14专项提升 概率与统计交汇问题的破解策略
二轮复习
高考中概率题除把“社会与生活”“中华文化”融入试题外，亦出现着眼于交汇融合的新情境，体现高考“考查学生探究能力和创新能力的立意，以及在知识交汇处命题”的原则，但仍是中等难度题，要防止“会而不对”，下面结合经典热点例题进行发散、归纳，分类剖析概率与数学重要知识交汇的破解策略.
(一)概率与统计、统计案例交汇问题
[例1]　某校为了解校园安全教育系列活动的成效，对全校学生进行了一次安全意识测试，根据测试成绩评定“合格”“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”记5分，“不合格”记0分．现随机抽取部分学生的答卷，统计结果及对应的频率分布直方图如下．
等级 不合格 合格
得分 [20,40) [40,60) [60,80) [80,100]
频数 6 a 24 b
[变式探究1]
由该题中频率分布直方图求平均数、众数、中位数．
解析：平均数为(30×0.005＋50×0.015＋70×0.02＋90×0.01)×20＝64，众数为70，设中位数为x，则0.005×20＋0.015×20＋(x－60)×0.02＝0.5，解得x＝65.
[变式探究2]
其他条件不变，在评定等级为“合格”的学生中随机抽取2人进行座谈，每次抽取1人，求在第1次抽取的测试得分低于80分的前提下，第2次抽取的测试得分仍低于80分的概率．
1.重在审图表、明数据．概率易与随机抽样、双图(频率分布直方图、茎叶图)、统计、独立性检验、离散型随机变量的分布列、数学期望等综合，注意频率分布直方图的纵轴不表示频率．
2．需关注条件概率的考查．当题目中出现“在……条件(前提)下”等字眼时，所求概率一般为条件概率；若无上述字眼，但已发生的事件影响了所求事件的概率，也认为是条件概率．条件概率的公式需记牢，易混淆事件A，B．
(1)若规定第一阶梯的电价为每度0.5元，第二阶梯超出第一阶梯的部分每度0.6元，第三阶梯超过第二阶梯的部分每度0.8元，试计算A居民用电户用电410度时应交电费多少元；
(2)现要在这10户家庭中任意抽取3户，求抽到用电量为第二阶梯的户数的分布列与数学期望；
(3)以表中抽到的10户作为样本估计全市的居民用电，现从全市中抽取10户，若抽到k户的用电量为第一阶梯的可能性最大，求k的值．
破“求分布列”关，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；破“应用公式”关，一般利用离散型随机变量的数学期望(方差)的公式求期望(方差)，但若X～B(n，p)，则可直接利用公式E(X)＝np(D(X)＝np(1－p))快速求得．
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