13概率与统计——2022高考数学二轮复习课件

(共98张PPT)
13概率与统计
二轮复习
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(1)求甲连胜四场的概率；
(2)求需要进行第五场比赛的概率；
(3)求丙最终获胜的概率．
(3)分层抽样：根据植物覆盖面积的大小对地块分层，再对200个地块进行分层抽样．
理由如下：由(2)知各样区的这种野生动物数量与植物覆盖面积有很强的正相关．由于各地块间植物覆盖面积差异很大，从而各地块间这种野生动物数量差异也很大，采用分层抽样的方法较好地保持了样本结构与总体结构的一致性，提高了样本的代表性，从而可以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计．
5．(2020·全国卷Ⅲ)某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表(单位：天)：
　　　锻炼人次
空气质量等级 [0,200] (200,400] (400,600]
1(优) 2 16 25
2(良) 5 10 12
3(轻度污染) 6 7 8
4(中度污染) 7 2 0
(1)分别估计该市一天的空气质量等级为1,2,3,4的概率；
(2)求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)；
(3)若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”．根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？
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6．(2019·全国卷Ⅰ)为治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验．试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验．对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药．一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验．当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效．为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得－1分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，甲药得－1分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0分．甲、乙两种药的治愈率分别记为α和β，一轮试验中甲药的得分记为X.
[把脉考情]
考什么 1.相互独立事件、独立重复试验概率的求法．
2．离散型随机变量的均值与方差的求法．
3．二项分布与正态分布的应用．
4．与回归分析、独立性检验交汇考查.
新动向 以社会热点话题为背景，结合“五育并举”要求在解答题中继续考查概率与统计的综合问题，注意近两年综合性、交汇性加强，难度增大.
年份 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018
年生产量(万台) 3 4 5 6 7 7 9 10 12
产品年利
润(千万元) 3.6 4.1 4.4 5.2 6.2 7.8 7.5 7.9 9.1
年返修量(台) 47 42 48 50 92 83 72 87 90
(1)从该公司2010～2018年的相关数据中任意选取3年的数据，以X表示3年中生产部门获得考核优秀的次数，求X的分布列和数学期望；
(2)根据散点图发现2015年数据偏差较大，如果去掉该年的数据，试用剩下的数据求出年利润y(千万元)关于年生产量x(万台)的线性回归方程
(精确到0.01)．
破解概率与回归分析的综合问题的关键
(1)读准题目中的数据．
(2)学会对问题进行分析转化．
(3)熟练掌握求线性回归方程的步骤．
[即学即用]
(2021·云南师大附中月考)某项科研活动共进行了5次试验，其数据如表所示：
次数
特征量　　 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
x 2 5 8 9 11
y 12 10 8 8 7
(1)根据表中的数据，运用相关系数进行分析说明，是否可以用线性回归模型拟合y与x的关系，并指出是正相关还是负相关；
(2)求特征量y关于x的经验回归方程，并预测当特征量x为12时特征量y的值．
(1)完成2×2列联表，并回答能否有99%的把握认为“对线上教育是否满意与性别有关”；
满意 不满意 合计
男生
女生
合计 120
解决独立性检验与概率综合问题的步骤
(1)分析数据：根据条件中提供的数据准确分析数据．
(2)准确计算：对频率的计算或K2的计算确保计算准确．
(3)作出结论：用频率估计概率或根据K2的观测值与临界值进行对比时，注意问题的结论回答准确．
[即学即用]
(2021·沈阳铁路中学月考)司机在开机动车时使用手机是违法行为，会存在严重的安全隐患，危及自己和他人的生命．为了研究司机开车时使用手机的情况，交警部门调查了100名机动车司机，得到以下统计：在55名男性司机中，开车时使用手机的有40人，开车时不使用手机的有15人；在45名女性司机中，开车时使用手机的有20人，开车时不使用手机的有25人．
(1)完成下面的2×2列联表，并判断是否有99.5%的把握认为开车时使用手机与司机的性别有关；
开车时使用手机 开车时不使用手机 合计
男性司机人数
女性司机人数
合计



[学审题]
条件信息 想到方法 注意什么
信息 零件数X 利用正态分布、二项分布性质求解 (1)注意利用对立事件的概率求P(X≥1)
(2)注意3σ原则的应用
信息 给出生产过程可能出现异常情况的条件 利用独立性检验的思想判断监控生产过程方法的合理性
信息 利用估计值判断问题 确定μ－3σ，μ＋3σ的取值，以剔除(μ－3σ，μ＋3σ)之外的数据
解决正态分布问题有三个关键点
(1)对称轴x＝μ.
(2)标准差σ.
(3)分布区间．利用对称性求指定范围内的概率值；由μ，σ分布区间的特征进行转化，使分布区间转化为3σ特殊区间，从而求出所求概率．
已知小明能正确回答A类问题的概率为0.8，能正确回答B类问题的概率为0.6，且能正确回答问题的概率与回答次序无关．
(1)若小明先回答A类问题，记X为小明的累计得分，求X的分布列；
(2)为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由．
[解析]　(1)由题易知X的所有可能取值为0,20,100，
P(X＝0)＝1－0.8＝0.2，
P(X＝20)＝0.8×(1－0.6)＝0.32，
P(X＝100)＝0.8×0.6＝0.48，
所以X的分布列为：
X 0 20 100
P 0.2 0.32 0.48
1.求解离散型随机变量的期望与方差的解题模型
2．期望与方差在优化决策中应用注意点
(1)若期望值差距较大，可用期望值得出结论．
(2)若期望值相同，可用方差得出结论，注意方差越小，波动性越小，较稳定．
[即学即用]
随着国内电商的不断发展，快递业也进入了高速发展时期，按照国务院的发展战略布局，以及国家邮政管理总局对快递业的宏观调控，某快递公司收取快递费的标准：质量不超过1 kg的包裹收费10元；质量超过1 kg的包裹，在收费10元的基础上，每超过1 kg(不足1 kg，按1 kg计算)需再收5元．某县该快递公司代办点将最近承揽的100件包裹的质量统计如下表：
质量(单位：kg) (0,1] (1,2] (2,3] (3,4] (4,5]
件数 43 30 15 8 4
(1)计算该代办点未来5天内不少于2天揽件数在101～300之间的概率；
(2)①估计该代办点对每件包裹收取的快递费的平均值；
②根据以往的经验，该代办点将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和利润，其余的用作其他费用．目前该代办点前台有工作人员3人，每人每天揽件不超过150件，日工资110元．代办点正在考虑是否将前台工作人员裁减1人，试计算裁员前后代办点每日利润的数学期望，若你是决策者，是否裁减工作人员1人？
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