31不等式选讲——2022高考数学二轮复习课件

(共48张PPT)
31不等式选讲
二轮复习
3．(2020·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝|3x＋1|－2|x－1|．
(1)画出y＝f(x)的图象；
(2)求不等式f(x)＞f(x＋1)的解集．
[把脉考情]
考什么 1．绝对值不等式的解法．
2．绝对值不等式有关的最值问题．
3．不等式的证明(综合法、分析法、基本不等式法)．
新动向 绝对值不等式多与分段函数交汇考查，结合公式法、综合法考查分类讨论、数形结合的数学思想．
解不含参数的绝对值不等式的基本思想是去掉绝对值号．一般步骤是：求零点(确定每个绝对值的零点)，定区间(按零点将数轴分成几段)，去绝对值(去掉原不等式中各个绝对值的符号)，解不等式(解去掉绝对值符号后的不等式)，取并集(对自变量x分类，最后必须取所有分类结果的并集)．
证明不等式的五个基本方法
(1)比较法：作差或作商比较．
(2)综合法：根据已知条件、不等式的性质、基本不等式等，通过逻辑推理导出结论．
(3)分析法：执果索因的证明方法．
(4)反证法：反设结论，导出矛盾．
(5)放缩法：把不等式中的部分值放大或缩小的证明方法．
　不等式恒成立求参数问题的解法
分离
参数法 运用“f(x)≤a恒成立 f(x)max≤a，f(x)≥a恒成立 f(x)min≥a”可解决恒成立中的参数取值范围问题
更换
主元法 对于一些含参不等式恒成立问题，若直接从主元入手非常困难或不可能解决问题时，可转换思维角度，将主元与参数互换，常可得到简捷的解法
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