29专项提升 函数与导数综合问题的突破策略——2022高考数学二轮复习课件

(共59张PPT)
29专项提升 函数与导数综合问题的突破策略
二轮复习
本题是应用导数证明不等式．证明的关键在于构造适当的函数，然后在相应区间上用二次求导的办法判定导数的符号，获得函数的单调性，再利用单调性证明不等式．
当导数值等于0这个方程求解困难时，考虑用二次求导不失为一种妙法．
(二)消元消参巧构造、妙解极值点偏移问题
1．极值点偏移的含义、判定
极值点偏移的含义
若单峰函数f(x)的极值点为x0，则极值点的偏移问题的图示及函数值的大小关系如下表所示．
2．函数极值点偏移问题的题型及解法
(1)极值点偏移问题的题设一般有以下四种形式：
①若函数f(x)在定义域上存在两个零点x1，x2(x1≠x2)，求证：x1＋x2>2x0(x0为函数f(x)的极值点)；
②若在函数f(x)的定义域上存在x1，x2(x1≠x2)满足f(x1)＝f(x2)，求证：x1＋x2>2x0(x0为函数f(x)的极值点)；
上述解题过程就是解决极值点偏移问题的最基本的方法，共有四个解题要点：
(1)求函数g(x)的极值点x0．
(2)构造函数F(x)＝g(x0＋x)－g(x0－x)．
(3)确定函数F(x)的单调性．
(4)结合F(0)＝0，确定g(x0＋x)与g(x0－x)的大小关系．
其口诀为：极值偏离对称轴，构造函数觅行踪，四个步骤环相扣，两次单调紧跟随．
该方法的关键是巧妙引入变量s，然后利用等量关系，把t1，t2消掉，从而构造相应的函数，转化所证问题．其解题要点为：
(1)取差构元：记s＝t2－t1，则t2＝t1＋s，利用该式消掉t2．
(2)巧解消参：利用g(t1)＝g(t2)，构造方程，解之，利用s表示t1．
(3)构造函数：依据消参之后所得不等式的形式，构造关于s的函数G(s)．
(4)转化求解：利用导数研究函数G(s)的单调性和最小值，从而证得结论．
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