32考前温故7个送分点——2022高考数学二轮复习课件

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32考前温故7个送分点
二轮复习
B
C
C
4．已知集合A＝{x|y＝2x－1}，B＝{y|y＝x2}，则A∩B＝(　　)
A．(1,1) B．[0，＋∞)
C．{(1,1)} D．(0，＋∞)
解析：∵A＝{x|y＝2x－1}＝R，B＝{y|y＝x2}＝[0，＋∞)，
∴A∩B＝[0，＋∞)．
B
D
D
7．(2021·怀化联考)已知集合A＝{x|x2≤1}，B＝{x|xA．(－∞，1) B．(－∞，－1)
C．(1，＋∞) D．[1，＋∞)
解析：因为A＝{x|x2≤1}＝[－1,1]，A∪B＝B A B，所以a>1．
C
8．(2021·广州六中月考)设A，B是非空集合，定义：A B＝{x|x∈A∪B且x A∩B}．已知集合A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|x≥0}，则A B＝________．
解析：由集合A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|x≥0}，可得A∪B＝{x|x≥0}，
A∩B＝{x|0＜x＜2}，则A B＝{x|x＝0或x≥2}．
答案：{x|x＝0或x≥2}
集合运算中的三种常用方法
(1)数轴法：若已知的集合是不等式的解集，用数轴求解．
(2)图象法：若已知的集合是点集，用图象求解．
(3)Venn图法：若已知的集合是抽象集合，用Venn图求解．
[易错提醒]　在写集合的子集时，易忽视空集；在应用条件A∪B＝B A∩B＝A A B时，易忽略A＝ 的情况．
考点二　常用逻辑用语
1．(2021·中卫模拟)命题“若a2＋b2＝0，则a＝0且b＝0”的逆否命题是(　　)
A．若a2＋b2≠0，则a≠0且b≠0
B．若a2＋b2≠0，则a≠0或b≠0
C．若a＝0且b＝0，则a2＋b2≠0
D．若a≠0或b≠0，则a2＋b2≠0
D
A
A
A
B
6．(2020·天津卷)设a∈R，则“a＞1”是“a2＞a”的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：由a2＞a，得a2－a＞0，解得a＞1或a＜0，∴“a＞1”是“a2＞a”的充分不必要条件．
A
7．设a＞0且a≠1，则“b＞a”是“logab＞1”的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：充分性：当0＜a＜1时，若b＞a，则logabD
1．判定充分条件与必要条件的三种方法
(1)定义法：正、反方向推理，若p q，则p是q的充分条件(或q是p的必要条件)；若p q，且q / p，则p是q的充分不必要条件(或q是p的必要不充分条件)．
(2)集合法：利用集合间的包含关系．例如，若A B，则A是B的充分条件(B是A的必要条件)；若A＝B，则A是B的充要条件．
(3)等价法：将命题等价转化为另一个便于判断真假的命题．
[易错提醒]　“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B，且B不能推出A．
2．命题真假的四种判定方法
(1)一般命题p的真假结合其涉及的相关知识判定．
(2)四种命题真假的判定根据：一个命题和它的逆否命题同真假，而与它的其他两个命题的真假无此规律．
(3)形如p∨q，p∧q，綈p命题的真假根据真值表判定．
(4)全称命题与特称命题的真假的判定：
①全称命题：要判定一个全称命题为真命题，必须对限定集合M中的每一个元素x验证p(x)成立；要判定其为假命题时，只需举出一个反例即可；
②特称命题：要判定一个特称命题为真命题，只要在限定集合M中至少能找到一个元素x0，使得p(x0)成立即可；否则，这一特称命题就是假命题．
[易错提醒]　“否命题”是对原命题“若p，则q”既否定其条件，又否定其结论；而“命题p的否定”即：非p，只是否定命题p的结论．
C
B
A
B
B
6．若1＋ai＝(b＋i)(1＋i)(a，b∈R，i为虚数单位)，则复数a＋bi在复平面内对应的点所在的象限为(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
A
C
1．复数的相关概念及运算的技巧
(1)解决与复数的基本概念和性质有关的问题时，应注意复数和实数的区别与联系，把复数问题实数化是解决复数问题的关键．
(2)复数相等问题一般通过实部与虚部对应相等列出方程或方程组求解．
(3)复数的代数运算的基本方法是运用运算法则，但可以通过对代数式结构特征的分析，灵活运用i的幂的性质、运算法则来优化运算过程．
C
C
A
B
C
B
1．向量线性运算的三要素
向量的线性运算满足三角形法则和平行四边形法则，向量加法的三角形法则要素是“首尾相接，指向终点”；向量减法的三角形法则要素是“起点重合，指向被减向量”；平行四边形法则要素是“起点重
合”．
考点五　算法与程序框图
1．执行如图所示的程序框图，若输入t的值为－1，
则输出S的值为(　　)
A．－2　　　　　　　
B．0
C．2
D．5
C
解析：t＝－1<0，t＝1－4＝－3；t＝－3<0，t＝9－4＝5；t＝5>0，结束循环．S＝5－3＝2．
2．执行如图所示的程序框图，其中t∈Z，
若输入的n＝5，则输出的结果为(　　)
A．48
B．58
C．68
D．78
B
C
B
B
D
解答程序框图(流程图)问题的方法
(1)首先要读懂程序框图，要熟练掌握程序框图的三种基本结构，特别是循环结构，在累加求和、累乘求积、多次输入等有规律的科学计算中，都有循环结构．
(2)准确把握控制循环的变量，变量的初值和循环条件，弄清在哪一步结束循环；弄清循环体和输入条件、输出结果．
(3)对于循环次数比较少的可逐步写出，对于循环次数较多的可先依次列出前几次循环结果，找出规律．
[易错提醒]　循环结构的两个注意点：(1)注意区分计数变量与循环变量．(2)注意哪一步结束循环．
D
2．(2021·重庆第八中学月考)设a∈R，则“a2＜a”是“|a|＜1”的(　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：因为a2＜a，所以0＜a＜1，因此可设A＝(0,1)．因为|a|＜1，所以－1＜a＜1，因此可设B＝(－1,1)．易得A是B的真子集，所以“a2＜a”是“|a|＜1”的充分不必要条件．
A
C
解析：法一：作出不等式组表示的可行域，如图：
作直线l：3x＋y＝0，平行移动直线l，可知当平移后的直线过点(1,3)时，纵截距最小，即z最小．故zmin＝3×1＋3＝6．
D
D
C
B
1．线性目标函数的最值问题
(1)平面区域的确定方法
平面区域的确定方法是“直线定界、特殊点定域”，二元一次不等式组所表示的平面区域是各个不等式所表示的区域的公共部分．
2．非线性目标函数的最值问题
(1)解决非线性目标函数最值问题，要充分理解非线性目标函数的几何意义，诸如两点间的距离(或距离的平方)，点到直线的距离，过已知两点的直线斜率等，充分利用数形结合思想解题，能起到事半功倍的效果．
D
C
3．一布袋中装有n个小球，甲、乙两个同学轮流抓球，且不放回，每次最少抓一个球，最多抓三个球．规定：由乙先抓，且谁抓到最后一个球谁赢，那么以下推断中正确的是(　　)
A．若n＝9，则乙有必赢的策略
B．若n＝7，则甲有必赢的策略
C．若n＝6，则甲有必赢的策略
D．若n＝4，则乙有必赢的策略
A
解析：若n＝9，则乙有必赢的策略．(1)若乙抓1个球，甲抓1个球时，乙再抓3个球，此时剩余4个球，无论甲抓1～3的哪种情况，乙都能保证抓最后一个球；(2)若乙抓1个球，甲抓2个球时，乙再抓2个球，此时剩余4个球，无论甲抓1～3的哪种情况，乙都能保证抓最后一个球；(3)若乙抓1个球，甲抓3个球时，乙再抓1个球，此时剩余4个球，无论甲抓1～3的哪种情况，乙都能保证抓最后一个球．所以若n＝9，则乙有必赢的策略．
D
A
6．(2021·长沙长郡中学调研)沈老师告知高三文数周考的附加题只有6名同学A，B，C，D，E，F尝试做了，并且这6人中只有1人答对了．同学甲猜测：D或E答对了．同学乙猜测：C不可能答对．同学丙猜测：A，B，F当中必有1人答对了．同学丁猜测：D，E，F都不可能答对．若甲、乙、丙、丁中只有1人猜对，则此人是(　　)
A．甲 B．乙
C．丙 D．丁
D
解析：若甲猜对，则乙也猜对，与题意不符，故甲猜错；若乙猜对，则丙也猜对，与题意不符，故乙也猜错；若丙猜对，则乙也猜对，与题意不符，故丙猜错；因为甲、乙、丙、丁四人中只有1人猜对，所以丁猜对．
7．(2021·南宁摸底测试)用反证法证明命题“a，b∈N，ab可被11整除，那么a，b中至少有一个能被11整除．”那么反设的内容是________．
解析：用反证法证明命题“a，b∈N，ab可被11整除，那么a，b中至少有一个能被11整除．”反设的内容应为a，b都不能被11整除．
答案：a，b都不能被11整除
归纳推理的两种常见类型及相应的解决方法
(1)数的归纳：包括数字归纳和式子归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等．
(2)形的归纳：主要包括图形数目归纳和图形变化规律归纳．解决此类问题的关键是抓住相邻图形之间的关系，合理利用特殊图形，找到其中的变化规律，得出结论，可用赋值检验法验证其真伪性．
[易错提醒]　在进行类比推理时，要尽量从本质上去类比，不要被表面现象迷惑，如果只抓住一点表面现象的相似甚至假象就去类比，那么就会犯机械类比的错误．
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