05等差数列、等比数列——2022高考数学二轮复习课件

(共58张PPT)
05等差数列、等比数列
二轮复习
C
A
3．(2017·全国卷Ⅱ)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯(　　)
A．1盏 B．3盏
C．5盏 D．9盏
B
[把脉考情]
考什么 1.求等差、等比数列的指定项、公差或公比．
2．求前n项和．
3．数列的简单应用.
新动向 在选择、填空题中会继续考查等差数列、等比数列的基本量的计算，注意整体思想及方程思想的运用.
B
D
D
答案：0　－10
在进行等差(比)数列的基本量运算时，若条件和结论间的联系不明显，则均可化成关于a1和d(或q)的方程组求解，但要注意消元法及整体代换，以减少计算量．
A．相邻两个节气晷长减少或增加的量为一尺
B．春分和秋分两个节气的晷长相同
C．立冬的晷长为一丈五寸
D．立春的晷长比立秋的晷长短
解析：由题意，设夏至到冬至的晷长构成等差数列{an}，其中a1＝15寸，a13＝135寸，公差设为d1寸，则135＝15＋12d1，解得d1＝10.同理可知，由冬至到夏至的晷长构成等差数列{bn}，其中b1＝135寸，b13＝15寸，公差d2为－10寸，所以A项正确；春分的晷长为b7，且b7＝b1＋6d2＝135－60＝75.秋分的晷长为a7，且a7＝a1＋6d1＝15＋60＝75，所以B项正确；立冬的晷长为a10，且a10＝a1＋9d1＝15＋90＝105，即立冬的晷长为一丈五寸，所以C项正确；因为立春的晷长和立秋的晷长分别为b4，a4，且a4＝a1＋3d1＝15＋30＝45，b4＝b1＋3d2＝135－30＝105，所以b4＞a4，即立春的晷长比立秋的晷长长，所以D项错误．
答案：D
A
B
等差数列、等比数列多与数学文化、不等式等知识创新交汇命题，解决此类问题时要注意构造思想、转化思想的运用.
B
C
3．(2021·晋城模拟)设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝3，S4＝15，则S6＝(　　)
A．63 B．62
C．61 D．60
解析：由等比数列的性质可知S2，S4－S2，S6－S4成等比数列，
即3,12，S6－15成等比数列，
所以S6－15＝12×4，解得S6＝63.
A
4．已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若2(a1＋a3＋a5)＋3(a8＋a10)＝36，则S11＝(　　)
A．66 B．55
C．44 D．33
D
D
D
A
等差、等比数列性质问题的求解策略
(1)解题关键：抓住项与项之间的关系及项的序号之间的关系，从这些特点入手选择恰当的性质进行求解.
(2)运用函数性质：数列是一种特殊的函数，具有函数的一些性质，如单调性、周期性等，可利用函数的性质解题.
B
等差、等比数列综合问题的求解策略
(1)对于等差数列与等比数列交汇的问题，要从两个数列的特征入手，厘清它们的关系，常用“基本量法”求解，但有时灵活地运用等差中项、等比中项等性质，可使运算简便．
(2)数列的通项或前n项和可以看作关于n的函数，然后利用函数的性质求解数列的有关最值问题．
C
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