08空间几何体的三视图、表面积与体积及空间线面位置关系的判定——2022高考数学二轮复习课件

(共72张PPT)
08空间几何体的三识图、表面积与体积及空间线面位置关系的判定
二轮复习
D
D
A
C
A
A
7.(2019·全国卷Ⅲ)如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是线段ED的中点，则(　　)
A．BM＝EN，且直线BM，EN是相交直线
B．BM≠EN，且直线BM，EN是相交直线
C．BM＝EN，且直线BM，EN是异面直线
D．BM≠EN，且直线BM，EN是异面直线
B
解析：根据“长对正、高平齐、宽相等”及图中数据，可知图②③只能是侧视图，图④⑤只能是俯视图，则组成某个三棱锥的三视图，所选侧视图和俯视图的编号依次是③④或②⑤.若是③④，则原几何体如图1所示；若是②⑤，则原几何体如图2所示．
答案：③④(答案不唯一，②⑤也可以)
[把脉考情]
考什么 1.三视图的判断与几何体的还原．
2．空间几何体的面积与体积的求法．
3．与球有关的切、接问题．
4．空间点、线、面位置关系的判断及应用.
新动向 1.继续在选择、填空题中考查空间几何体的面积与体积的求法，注意数学文化的渗透考查．
2．与空间几何体表面积、体积有关的最值问题是命题的热点，多涉及用基本不等式与导数法求最值.
A
解析：根据几何体的三视图可知该几何体为柱体．当选A时，正视图的中间的竖线应为虚线．选项B，C，D都有可能．
B
D
熟练掌握规则几何体的三视图是由三视图还原几何体的基础，在明确三视图画法规则的基础上，按以下步骤可轻松解决此类问题：
C
C
C
　求几何体的表面积或体积的策略
(1)对于规则几何体，可直接利用公式计算．
(2)对于不规则几何体，可采用割补法求解；对于某些三棱锥，有时可采用等体积转换法求解．
(3)求解旋转体的表面积和体积时，注意圆柱的轴截面是矩形，圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形的应用．
A
C
3．阿基米德(Archimedes，公元前287年—公元前212年)是古希腊伟大的数学家、物理学家和天文学家．他推导出的结论“圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之二，并且球的表面积也是圆柱表面积的三分之二”是其毕生最满意的数学发现，后人按照他生前的要求，在他的墓碑上刻着一个圆柱容器里放了一个球，如图，该球顶天立地，四周碰边，圆柱的底面直径与高都等于球的直径．若球的体积为36π，则圆柱的表面积为(　　)
A．36π B．45π
C．54π D．63π
D
1.空间几何体的面积与体积的创新考法
(1)与数学文化交汇考查面积与体积的计算．
(2)与最值交汇创新考查．
2．求解立体几何最值问题的策略
(1)结合图形分析，确定取得最值的临界位置直接求解．
(2)建立目标函数求解与体积、面积有关的最值问题，最值的求法多用基本不等式或导数法．
C
[解析]　(1)根据几何体的三视图可知该几何体为底面为等腰直角三角形，高为2的三棱锥．如图所示：
与球有关的“切”“接”问题的处理方法
(1)“切”的处理：解决与球有关的内切问题主要是指球内切多面体与旋转体，解答时要先找准切点，通过作截面来解决．如果内切的是多面体，则多通过多面体过球心的对角面来作截面．
(2)“接”的处理：把一个多面体的几个顶点放在球面上即球的外接问题．解决这类问题的关键是抓住外接的特点，即球心到多面体的顶点的距离等于球的半径．
C
B
B
/
D
3．如图，在三棱锥P-ABC中，已知PA⊥底面ABC，AB⊥BC，E，F分别是线段PB，PC上的动点，则下列说法错误的是(　　)
A．当AE⊥PB时，△AEF一定是直角三角形
B．当AF⊥PC对，△AEF一定是直角三角形
C．当EF∥平面ABC时，△AEF一定是直角三角形
D．当PC⊥平面AEF时，△AEF一定是直角三角形
B
解析：由PA⊥底面ABC，得PA⊥BC．又AB⊥BC，PA∩AB＝A，所以BC⊥平面PAB，BC⊥AE.又AE⊥PB，BC∩PB＝B，所以AE⊥平面PBC，所以AE⊥EF，故A正确；当EF∥平面ABC时，因为EF 平面PBC，平面PBC∩平面ABC＝BC，所以EF∥BC，故EF⊥平面PAB，AE⊥EF，故C正确；当PC⊥平面AEF时，PC⊥AE.又BC⊥AE，PC∩BC＝C，所以AE⊥平面PBC，所以AE⊥EF，故D正确．
判断与空间位置关系有关命题真假的方法
(1)借助空间线面平行、面面平行、线面垂直、面面垂直的判定定理和性质定理进行判断．
(2)借助空间几何模型，如从长方体模型、四面体模型等模型中观察线面位置关系，结合有关定理，进行肯定或否定．
(3)借助反证法，当从正面入手较难时，可利用反证法，推出与题设或公认的结论相矛盾的命题，进而作出判断．
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