10专项提升 立体几何中的高考热点求解策略——2022高考数学二轮复习课件

(共43张PPT)
10专项提升 立体几何中的高考热点求解策略
二轮复习
(一)构造法解决与球有关的问题
[例1]　如图，E，F分别是正方形ABCD的边AB，AD的中点，把△AEF，△CBE，△CFD折起构成一个三棱锥P CEF(A，B，D重合于点P)，则三棱锥P CEF的外接球与内切球的半径的比值是________．
构造长方体或正方体确定球心的途径
(1)正四面体、三条侧棱两两垂直的正三棱锥都分别可构造正方体．
(2)同一个顶点上的三条棱两两垂直的四面体、四个面都是直角三角形的三棱锥、相对的棱相等的三棱锥都分别可构造长方体或正方体．
(3)若已知棱锥中含有线面垂直关系，则可将棱锥构造成长方体或正方体．
(二)割补法解决空间几何体的体积
1．分割法求空间几何体的体积
把一个不规则的几何体分割成几个规则的几何体，求出每个规则几何体的体积，然后进行体积求和即可．
[例2]　如图所示，在多面体ABCDEF中，已知四边形ABCD是边长为4的正方形，EF∥AB，EF＝2，EF上任意一点到平面ABCD的距离均为3，求该多面体的体积．
2．补形法求空间几何体的体积
当求某些几何体的体积较困难时，可以将它放置在我们熟悉的几何体中，如正方体、长方体等对称性比较好的几何体，以此来求几何体的体积．
常见情况如下：
①将正四面体补为正方体，如图所示．
②将对棱长相等的三棱锥补成长方体，如图所示．
③将三条侧棱两两垂直的三棱锥补成长方体或正方体，如图所示，PA⊥PB，PA⊥PC，PB⊥PC．
④将三棱锥补成三棱柱或平行六面体，如图(1)(2)所示．
⑤将三棱柱补成平行六面体，如图所示．
⑥将台体补成锥体，如图所示．
[例3]　某几何体的三视图如图所示，
则该几何体的体积为(　　)
A．12　　　　　　　
B．18
C．24
D．30
C
B
(三)翻折与探索性问题
主要考查平面图形与空间图形的转换，且多涉及空间线面、面面的平行与垂直问题的证明或判断，以及探索性问题．
求解平面图形折叠问题的关键和方法
(1)关键：分清翻折前后哪些位置关系和数量关系改变，哪些不变，抓住翻折前后不变的量，充分利用原平面图形的信息是解决问题的突破口．
(2)方法：把平面图形翻折后，经过恰当连线就能得到三棱锥、四棱锥等几何体，从而把问题转化到我们熟悉的几何体中解决．
(1)求证：平面PAE⊥平面ABCE；
(2)若点F在线段PC上，满足PC＝4PF，求平面PAE与平面ABF所成的锐二面角的余弦值．
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