2022届高三数学二轮复习-三角函数的图象与性质课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
高三二轮复习
——《三角函数的图象与性质》
2.大题考法：利用三角函数的性质求解三角函数的值、参数、最值、值域、单调区间等，难度中等.
1.小题考法：三角函数图象变换、由图象确定解析式，难度中等.
考点1：三角函数的图象变换
（1）要想得到函数y＝sin 2x＋1的图象，只需将函数y＝cos 2x的图象 (　　)
A．向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度
B
B．向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度
C．向左平移个单位长度，再向下平移1个单位长度
D．向右平移个单位长度，再向下平移1个单位长度
三角函数图象平移问题处理的“三看”策略
一看平移要求
首先要看题目要求由哪个函数平移得到哪个函数，这是判断平移方向的关键点.
二看平移方向
平移的方向一般记为“正向左，负向右”，看y=Asin(ωx+φ)(ω>0)中φ的正负和它的平移要求.
三看平移单位
在函数y=Asin(ωx+φ)中，周期变换和相位变换都是沿x轴方向的，所以ω和φ之间有一定的关系， φ是初相，再经过ω的压缩，最后平移的单位是.
（2）函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|< )的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为 (　　)
A．
B
B．
C．
D．
O
x
y
2
（3）函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|< )的部分图象如图所示，若x1，x2∈(- )，且f(x1)＝f(x2)，则f(x1 ＋ x2)＝ (　　)
A．1 B．
D
C． D．
O
x
y
1
函数表达式 y＝Asin(ωx＋φ)＋B 的确定方法
字母 确定途径 说明
A 由最值确定 A＝
B 由最值确定 B＝
ω 由函数的周期确定 相邻的最高点与最低点的横坐标之差的绝对值为半个周期，最高点(或最低点)的横坐标与相邻零点之差的绝对值为个周期，ω＝.
φ 由图象上的特殊点确定 一般把第一个零点作为突破口，可以从图象的升降找准第一个零点的位置，利用待定系数法并结合图象列方程或方程组求解.
考点2：三角函数的性质
（1）函数，x∈[-1,1]，则 (　　)
A．f(x)为偶函数，且在[0,1]上单调递减
A
B．f(x)为偶函数，且在[0,1]上单调递增
C．f(x)为奇函数，且在[-1,0]上单调递增
D．f(x)为奇函数，且在[-1,0]上单调递减
求函数单调区间的方法
代换法
求形如y＝Asin(ωx＋φ)(或y＝Acos(ωx＋φ))(A，ω，φ为常数，A≠0，ω>0)的单调区间时，令ωx＋φ＝t，得y＝Asin t(或y＝Acos t)，然后由复合函数的单调性求得．
图象法
画出三角函数的图象，结合图象求其单调区间．
（2）已知函数f(x)＝sin xcos 2x，则下列关于函数 f(x)的结论中，错误的是 (　　)
A．最大值为1
D
B．图象关于直线 x＝对称
C．既是奇函数又是周期函数
D．图象关于点(，0)中心对称
判断函数对称性和对称轴的方法
利用函数y＝Asin(ωx＋φ)的对称轴一定经过图象的最高点或最低点，对称中心一定是函数的零点这一性质，通过检验f(x0)的值进行判断．
求三角函数周期常用结论
y＝Asin(ωx＋φ)和y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期为，y＝tan(ωx＋φ)的最小正周期为．
正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是个周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是个周期；正切曲线相邻两对称中心之间的距离是个周期．
（3）已知函数 f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|< ) ，x＝-为f(x)的零点， x＝为y＝f(x)图象的对称轴，且f(x)在( , )上单调，则ω的最大值为 (　　)
A．11 B.9 C.7 D.5
B
考点3：三角函数的值域与最值
（1）函数f(x)＝cos 2x＋6cos(－x)的最大值为 (　　)
A．4 B.5 C.6 D.7
B
（2）已知函数f(x)＝sin(x＋)，其中x∈[- ，a]，若f(x)的值域是[- ,1]，则实数a的取值范围是________．
[
O
y
x
-
-
求三角函数值域的常见类型及方法
三角函数类型 求值域(最值)方法
y＝asin x＋bcos x＋c 先化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式，再求值域(最值)
y＝asin2x＋bsin x＋c 可先设sin x＝t，化为关于t的二次函数，再求值域
(最值)
y＝asin xcos x＋b(sin x±cos x)＋c 可先设t＝sin x±cos x，化为关于t的二次函数，再求值域(最值)
y＝ 一般可看成过定点的直线与圆上动点连线的斜率问题，利用数形结合求解
再见！