四川省内江市资中县第三中学2021届高三数学二轮专题复习-向量在高中数学中的运用课件（2）(共15张PPT)

(共15张PPT)
向量在高中数学中应用(2)
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概论
向量是近代数学中沟通代数、几何的得力工具,它既是几何对象也是代数对象，也是重要且基础的数学模型之一，故成为数形结合的桥梁。
它之所以有用，是它有一套良好的运算系统，可以使复杂问题简单化，直观化；特别的它能使代数问题几何化，几何问题代数化。正是由于向量的双重性，使它成为中学数学知识的一个交汇点，在高中数学中有广的泛的应用。
一.向量与不等式应用
一.向量与不等式应用
等号成立条件：
向量共线
二、向量与最值的应用
二、向量与最值的应用
构建二维向量，利用数量积的几何意义求最值
例2
二、向量与最值的应用
-1
1
1
-1
α -β
B
A
y
x
o
β
α
∵
三、向量与三角函数，解三角形的应用
余弦定理
B
A
C
a
b
c
三、向量与三角函数的应用
三、向量与三角函数的应用
三、向量与三角函数的应用
三、向量与三角函数的应用
四、向量与平面几何的应用
小 结
再 见
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上午9:42
构造向量求解不同类型的问题时,关键是在于巧妙地构造向量,这不仅需要
敏锐的观察力,而且还需要丰富的想象力。向量是数学中的一个重要角色,是沟
通数与形内在联系的有力工具,也有着深刻的物理背景,用它来解决问题,既简
捷又直观,不仅免去了冗长的计算,而且能直接抓住问题的本质,是数形结合不
可多得的例证。
(四)平面向量在线性规划中的应用。
我们还可以利用向量的数量积的几何意义来解决线性规划中最优解问题,而
数量积的几何意义是:数量积a·b等于a的长度|a与b在a方向上的投影
b cos 0的乘积。
≤x
例:设变量x,y满足约束条件{x+y≥2,求目标函数z=2x+y的最小值。
y≥3x-6
解:设向量OM=(2,1),OP=(x,y)
则z=2x+y=OM·OP=√5 OP I cos 6
由约束条件作出可行域如图所示的△ABC上
当P为可行域的点A时,向量OP在向量OM
的方向上的投影 OPI cos最小
x
由
得x=1,y=1,即A(1,1)
r+y=2
∴zm=OM·OA=2+1=3
把线性规划中的最值问题转化为确定向量向量OP在向量OM的方向上的投
影| OP I cosθ的最值问题,从而让问题简单化。
(五)随着进一步的分析与深入,还可以看到平面向量与概率、数列等知识的
交汇与整合,为命题者施展了优化创新试题的阵地,也为我们分析、解决问题
的切入点开辟了新的视角。(以下不作解答)
例:(向量与概率)
(1)已知a∈Z,向量AB=(a,1),向量AC=(2,4),|AB区√15,则△ABC为斜
三角形的概率是多少
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