2021-2022学年北师大版九年级数学下册第2章二次函数单元综合达标测试（word解析版）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年北师大版九年级数学下册第2章二次函数单元综合达标测试（word解析版） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-22 15:13:45 | ||
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文档简介
2021-2022学年北师大版九年级数学下册《第2章二次函数》单元综合达标测试（附答案）
一、单选题（满分40分）
1．下列函数中，不是二次函数的是（ ）
A．y＝2x2+2x B．
C．y＝x2﹣2x+1 D．y＝x2﹣x（2+x）．
2．设是抛物线上的三点，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
3．抛物线y＝（x﹣2）2+1的顶点坐标为（ ）
A．（2，1） B．（2，﹣1） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，1）
4．把抛物线向上平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的抛物线是（ ）
A． B．
C． D．+2
5．二次函数y＝x2+bx+3满足当x＜﹣2时，y随x的增大而减小，当x＞﹣2时，y随x的增大而增大，则x＝1时，y的值等于（ ）
A．﹣8 B．0 C．3 D．8
6．已知抛物线y＝x2﹣2x﹣1与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m2﹣2m+2021的值为（ ）
A．2020 B．2021 C．2022 D．2023
7．二次函数（）的图象如图所示，反比例函数与正比例函数在同一坐标系内的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
8．已知：抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，其部分图如图所示，下列结论：①；②方程的两个根是，；③；④当时，的取值范围是；⑤当时，随增大而增大
其中正确的结论有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题（满分40分）
9．抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=1，点P，点Q是抛物线与x轴的两个交点，若点P的坐标为（3，0），则点Q的坐标为______．
10．二次函数y＝﹣2x2+1的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1≠x2，y1＝y2，当x＝x1+x2时，对应的函数值y＝___．
11．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与交于点A．过点A作y轴的垂线，分别交两条抛物线于点B、C（点B在点A的左侧，点C在点A的右侧）．线段BC的长为________________．
12．如图，某运动员推铅球，铅球行进高度与水平距离之间的关系是，则此运动员将铅球推出的距离是________m．
13．如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰△ABO的顶点A在y轴上，AB＝OB，tan∠AOB＝2，抛物线y＝﹣x2+bx+2过点A．
（1）若点O关于AB中点的中心对称点也恰好在抛物线y＝﹣x2+bx+2上，则b＝________；
（2）若将△ABO绕点A按逆时针方向旋转45°，得到，点在抛物线y＝﹣x2+bx+2上，则b＝________．
14．正方形ABCD的边长为1， E为边BC上动点，将AE绕点E顺时针旋转90°得到线段EF，M为DE的中点，连接MF，则MF的最小值为________
15．已知二次函数（a＞0）的图象与x轴正半轴交于A（p，0）和B（q，0）两点（点A在点B的左边），方程（a＞0）的解为x＝m或x＝n（m＜n），则p，q，m，n的大小关系可能是_____（用“＜”号连接）
16．某电商平台11月1日起开始销售一款新品牌手机，当月的日销售额y（万元）和销售时间第x天（1≤x≤30且x为整数）之间满足二次函数关系y=-（x-h）+k，根据市场调查可以确定在当月中旬日销售额达到最大值．
（1）若第18天的销售额比第19天的销售额多5万元，则第__________天的日销售额最大；
（2）若第18天后的日销售额呈下降趋势，则h的取值范围是___________
三、解答题（满分40分）
17．已知二次函数的图象经过，两点．
（1）求这个二次函数的表达式．
（2）是否存在点在这个函数图象上，若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．
18．中国小将杨倩在2021东京奥运会射击比赛中，拿下中国第一枚金牌．某网店顺势推出纪念T恤衫，成本为30元/件，经市场调查发现每天销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示．
（1）直接写出y与x之间的函数关系式．
（2）当销售单价为多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？
（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出160元给希望工程，为了保证捐款后每天利润不低于3800元，求该纪念T恤衫的销售单价x的取值范围．
19．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（﹣2，0）、B（6，0）两点，与y轴交于点C．直线l与抛物线交于A、D两点，与y轴交于点E，点D的坐标为（4，3）．
（1）求抛物线的解析式与直线l的解析式；
（2）若点P是抛物线上的点且在直线l上方，连接PA、PD，求当△PAD面积最大时点P的坐标及该面积的最大值；
（3）若点Q是y轴上的点，且∠ADQ＝45°，求点Q的坐标．
20．如图，抛物线y＝ax2+bx+4经过点A（﹣2，0），点B（4，0），与y轴交于点C，过点C作直线CD//x轴，与抛物线交于点D，作直线BC，连接AC．
（1）求抛物线的函数表达式，并用配方法求抛物线的顶点坐标；
（2）E是抛物线上的点，求满足∠ECD＝∠ACO的点E的坐标；
（3）点M在y轴上，且位于点C的上方，点N在直线BC上，点P为直线BC上方抛物线上一点，若以点C，M，N，P为顶点的四边形是菱形，求菱形的边长．
21．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A（2，0），B（﹣8，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣8）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上找一点P，使PA+PC的值最小，求满足条件的点P的坐标
（3）点F是直线BC下方抛物线上的一点，当△BCF的面积最大时，求出点F的坐标．
参考答案
1．D
解：根据二次函数的定义知，A、B、C三个选项中的函数均是二次函数，而选项D的函数化简后是一次函数y=－2x．
故选：D
2．A
解：∵当x＝ 2时，y＝ （x＋1）2＋k＝ 1＋k；当x＝1时，y＝ （x＋1）2＋k＝ 4＋k；当x＝2时，y＝ （x＋1）2＋k＝ 9＋k；
∵ 1＋k＞ 4＋k＞ 9＋k
∴．
故选：A．
3．A
解：抛物线y＝（x﹣2）2+1是以抛物线的顶点式给出的，
其顶点坐标为：（2，1）．
故选：A．
4．C
解：将抛物线向上平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的抛物线是，即；
故选：C．
5．D
解：∵二次函数y＝x2+bx+3，当x＜﹣2时，y随x的增大而减小；当x＞﹣2时，y随x的增大而增大，
∴对称轴为x＝﹣2，
∴﹣＝﹣2，
∴b＝4，
∴二次函数y＝x2+4x+3，
当x＝1时，y＝1+4+3＝8．
故选：D．
6．C
解： 抛物线y＝x2﹣2x﹣1与x轴的一个交点为(m，0)，
故选C
7．B
解：抛物线的开口向上，与轴的交点位于轴的正半轴，
，
抛物线的对称轴位于轴的右侧，
，
，
，
由可知，反比例函数的图象位于第二、四象限，
由可知，正比例函数的图象经过原点，且经过第一、三象限，
故选：B．
8．B
解：①∵抛物线与x轴有2个交点，
∴b2﹣4ac＞0，即4ac＜b2，所以①正确；
②∵抛物线的对称轴为直线x＝1，
而点（﹣1，0）关于直线x＝1的对称点的坐标为（3，0），
∴方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3，所以②正确；
③∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点（﹣1，0），
∴a﹣b+c＝0，所以③错误；
④∵抛物线与x轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0），
∴当﹣1＜x＜3时，y＞0，所以④错误；
⑤∵抛物线的对称轴为直线x＝1，
∴当x＜1时，y随x增大而增大，所以⑤正确．
故选：B．
9．（-1，0）
解：∵抛物线的对称轴为直线x=1，点P的坐标为（3，0），
∴点Q的横坐标为1×2-3=-1，
∴点Q的坐标为（-1，0）．
故答案为：（-1，0）．
10．1
解：∵二次函数y＝﹣2x2+1的对称轴是y轴（即直线x＝0），函数的图象关于y轴对称，
∵二次函数y＝﹣2x2+1的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1≠x2，y1＝y2，
∴x1＝﹣x2，即x1+x2＝0，
当x＝x1+x2＝0时，y＝﹣2×02+1＝1，
故答案为：1．
11．10
解：设抛物线y＝a（x+2）2+b-1的对称轴与线段BC交于点E，抛物线y＝a（x﹣3）2+b的对称轴与线段BC交于点F，如图所示．
由抛物线的对称性，可知：BE＝AE，CF＝AF，
∵抛物线y＝a（x+2）2+b-1的对称轴为直线x＝﹣2，抛物线y＝a（x﹣3）2+b的对称轴为直线x＝3，
∴BC＝BE+AE+AF+CF＝2（AE+AF）＝2×[3﹣（﹣2）]＝10．
故答案为：10．
12．12
解：∵，
∴当y=0时，，
解得x1=12，x2=-2（舍去），
∴此运动员将铅球推出的距离是12m.
故答案为：12．
13．
解：（1）如图1，过点B作BC⊥x轴于C，
当x=0时，y=2，
∴A（0，2）
∵AB=0B，
∴
∵
∴BC=2
∴B（2，1）
∵AB的中点坐标为（1，），
∴点O关于AB中点的中心对称点的坐标为（2，3），
∵该点也恰好在抛物线y=-x2+bx+2上，
∴-4+2b+2=3，解得b=；
故答填；
（2）如图2，过点B'作B'H⊥AB于H，过H作GM⊥y轴于G，过点B'作B'M⊥GM于M，
由（1）得：AB=，
由旋转的性质可得：AB'=AB=，∠BAB'=45°，
∵∠AHB'=90°，
∴△AHB'是等腰直角三角形，
∴
∵∠AGH=∠GAH+∠AHG=∠AHG+∠MHB'=90°，
∴∠GAH=∠MHB'，
∵∠AGH=∠M=90°，AH=B'H，
∴△AGH≌△HMB'{AAS），
∴GH=B'M，HM=AG，
∵，
∴AG=HM=，GH=B'M=，
∴
∴
∵该点也恰好在抛物线y=-x2+bx+2上，
∴，解得b=．
故答填．
14．
解：方法一：连接AC,AF,CF,A点是定点，E,F动点，
∵AE=EF,AE⊥EF,
∴∠EAF=45°， ,
在正方形ABCD中，∠BAC=45°， ,
∵∠BAE=∠BAC-∠EAC, ∠CAF=∠EAF-∠EAC,
∴∠BAE=∠CAF，
又∵ ,
∴△ABE∽△ACF,
∴∠ACF=∠ABE=90°，
∴∠DCF=45°，
∴F在射线CF上运动，且∠DCF=45°.
取EC的中点H，连接MH，
∵MD=ME，
∴，，
∴MH⊥EC，
过F点作FP⊥MH，
∴四边形FGHP是矩形，
∴PH=FG
设，则， ，
∴，
，
在Rt△MPF中， ,
即：，
∴，
当时，的最大值为，
∴的最大值为，
故答案为．
方法二：解：如图，过点F作FG⊥BC垂足为G，
∵在正方形ABCD中，AB=BC=CD=1，∠ABC=90°，
由旋转性质可知：AE=FE，∠AEF=90°，
∴，
∴，
∴（SAS） ，
∴，，
∵，
∴，
∴，
取EC的中点H，连接MH，
∵MD=ME，
∴，，
∴MH⊥EC，
过F点作FP⊥MH，
∴四边形FGHP是矩形，
∴PH=FG
设，则， ，
∴，
，
在Rt△MPF中， ,
即：，
∴，
当时，的最小值为，
∴的最大值为，
故答案为．
方法三：以点B为原点，BC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，
设点E（a，0），
∵正方形的边长为1，
∴点D（1，1）；
过点F作FG⊥x轴，垂足为G，
∵∠AEF=90°，
∴∠BAE=∠GEF，
∵∠ABE=∠EGF=90°，AE=EF，
∴△ABE≌△EGF，
∴BE=GF，AB=EG=1，
∴M（，），F（，a），
∴MF=
=
=
=
=，
当a=时，MF有最小值，且最小值为；
故答案为：．
15．
解：依据题意的大致图象如下图所示，
在此基础上，作出直线的图象，设两个函数图象的交点为、，
则、的横坐标为，，
∴由图象可得：，
故答案为．
16．16 9＜x＜
解：（1）根据第18天的销售额比第19天的销售额多5万元，
则：，
解得：，
∴第天的销售额最大，
故答案为：；
（2）∵y=-（x-h）+k，
则，随增大而增大，
，随增大而减小，且为整数，
则，解得，
∵当月中旬日销售额达到最大值，
则，
综上：．
17．（1）；（2）存在；或．
解：（1）∵二次函数的图象经过，两点．
∴，
解得：，
∴这个二次函数的表达式；
（2）根据题意，
令，则，
∴，
解得：或，
∴或．
18．（1）；（2）当销售单价为50元时，每天获得的利润最大，最大值为4000元；（3）
解：（1）设y与x之间的函数关系式为；
将代入得：
解得
y与x之间的函数关系式为
（2）设利润为，则，
即
，开口向下
当时，
当销售单价为50元时，每天获得的利润最大，最大值为4000元
（3）根据题意可得
即
当，解得
，开口向下
由（2）可知，当时取得最大值，
19．（1）yx2+x+3；yx+1；（2）△PAD的面积的最大值为，P（1，）；（3）点Q的坐标为（0，）或（0，﹣9）
解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（﹣2，0）、B（6，0）两点，
∴设抛物线的解析式为y＝a（x+2）（x﹣6），
∵D（4，3）在抛物线上，
∴3＝a（4+2）×（4﹣6），解得a，
∴抛物线的解析式为y（x+2）（x﹣6）x2+x+3，
∵直线l经过A（﹣2，0）、D（4，3），
设直线l的解析式为y＝kx+m（k≠0），
则，解得，，
∴直线l的解析式为yx+1；
（2）如图1中，过点P作轴交AD于点T．
设P（m， m2+m+3），则T（m，m+1）．
∵S△PAD （xD﹣xA） PT＝3PT，
∴PT的值最大值时，△PAD的面积最大，
∵PTm2+m+3m﹣1m2m+2（m﹣1）2，
∵0，抛物线开口向下，
∴m＝1时，PT的值最大，最大值为，
此时△PAD的面积的最大值为，P（1，）．
（3）如图2中，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AT，
过作轴于 过作轴于
T（﹣5，6），
设DT交y轴于点Q，则∠ADQ＝45°，
∵D（4，3），∴直线DT的解析式为yx，
∴Q（0，），作点T关于AD的对称点，
同理可得（1，﹣6），
则直线DT′的解析式为y＝3x﹣9，
设DQ′交y轴于点Q′，则∠ADQ′＝45°，
∴Q′（0，﹣9），
综上所述，满足条件的点Q的坐标为（0，）或（0，﹣9）．
20．（1）yx2+x+4；顶点坐标为（1，）；（2）点E的坐标为（3，）；或（1，）；（3）菱形的边长为
解：（1）∵抛物线的图象经过点A（﹣2，0），点B（4，0），
∴，
∴解得，
∴抛物线解析式为，
∵，
∴抛物线的顶点坐标为（1，）；
（2）如图1，
①当点E位于直线CD下方时，过点E作EF⊥CD，垂足为F，设满足条件的点在抛物线上：
则，，，
根据题意，当时，，
即，
∴，
解得（舍去），，
∴；
②当点E'位于直线CD上方时，过点E'作E'F'⊥直线CD，垂足为F'，设
则，，，
根据题意，当时，，
即，
∴，
解得（舍去），，
∴，
所以，点E的坐标为或；
（3）①CM为菱形的边，如图2，
在第一象限内取点P′，过点P′作轴，交BC于N′，过点P′作，交y轴于M′，
∴四边形CM′P′N′是平行四边形，
∵四边形CM′P′N′是菱形，
∴，
过点P′作轴，垂足为Q′，
∵，，
∴，
∴，设点，
在中，，，
∵，，
∴直线BC的解析式为，
∵轴，
∴，
∴，
∴，
解得：（舍）或，
菱形CM′P′N′的边长为；
②CM为菱形的对角线，如图3，
在第一象限内抛物线上取点P，过点P作，交y轴于点M，连接CP，过点M作，交BC于N，
∴四边形CPMN是平行四边形，连接PN交CM于点Q，
∵四边形CPMN是菱形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
设点，
∴，，
∴
∴（舍），
∴此种情况不存在．
综上，菱形的边长为．
平行四边形及菱形的性质等，理解题意，作出相应图形结合这些知识点是解题关键．
21．（1）；（2）P点坐标为（-3，-5）；（3）F的坐标为（-4，-12）．
解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A（2，0），B（﹣8，0）两点，
∴可设抛物线解析式为，
又∵抛物线的图像经过点C（0，-8），
∴，
∴，
∴抛物线解析式为；
（2）如图所示，连接BP，AP，CP，设BC于抛物线对称轴交于 ，
∵A（2，0）、B（-8，0）分别是抛物线与x轴的两个交点，
∴A、B关于抛物线对称轴对称，即关于直线对称，
∴PA=PB，
∴PA+PC=PB+PC，
∴要使PA+PC最小，即PB+PC最小，
∴当B、P、C三点共线时，PB+PC最小，即此时P点在的位置，
设直线BC的解析式为，
∴，
∴，
∴直线BC的解析式为，
当时，，
∴P点坐标为（-3，-5）；
（3）如图所示，过点F作FN∥y轴，交BC于N，
设F的坐标为（t，），则N点坐标为（t，-t-8），
∴，
∴
，
∴当时，△BCF的面积最大，
∴F的坐标为（-4，-12）．
试卷第1页，共3页
一、单选题（满分40分）
1．下列函数中，不是二次函数的是（ ）
A．y＝2x2+2x B．
C．y＝x2﹣2x+1 D．y＝x2﹣x（2+x）．
2．设是抛物线上的三点，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
3．抛物线y＝（x﹣2）2+1的顶点坐标为（ ）
A．（2，1） B．（2，﹣1） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，1）
4．把抛物线向上平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的抛物线是（ ）
A． B．
C． D．+2
5．二次函数y＝x2+bx+3满足当x＜﹣2时，y随x的增大而减小，当x＞﹣2时，y随x的增大而增大，则x＝1时，y的值等于（ ）
A．﹣8 B．0 C．3 D．8
6．已知抛物线y＝x2﹣2x﹣1与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m2﹣2m+2021的值为（ ）
A．2020 B．2021 C．2022 D．2023
7．二次函数（）的图象如图所示，反比例函数与正比例函数在同一坐标系内的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
8．已知：抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，其部分图如图所示，下列结论：①；②方程的两个根是，；③；④当时，的取值范围是；⑤当时，随增大而增大
其中正确的结论有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题（满分40分）
9．抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=1，点P，点Q是抛物线与x轴的两个交点，若点P的坐标为（3，0），则点Q的坐标为______．
10．二次函数y＝﹣2x2+1的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1≠x2，y1＝y2，当x＝x1+x2时，对应的函数值y＝___．
11．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与交于点A．过点A作y轴的垂线，分别交两条抛物线于点B、C（点B在点A的左侧，点C在点A的右侧）．线段BC的长为________________．
12．如图，某运动员推铅球，铅球行进高度与水平距离之间的关系是，则此运动员将铅球推出的距离是________m．
13．如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰△ABO的顶点A在y轴上，AB＝OB，tan∠AOB＝2，抛物线y＝﹣x2+bx+2过点A．
（1）若点O关于AB中点的中心对称点也恰好在抛物线y＝﹣x2+bx+2上，则b＝________；
（2）若将△ABO绕点A按逆时针方向旋转45°，得到，点在抛物线y＝﹣x2+bx+2上，则b＝________．
14．正方形ABCD的边长为1， E为边BC上动点，将AE绕点E顺时针旋转90°得到线段EF，M为DE的中点，连接MF，则MF的最小值为________
15．已知二次函数（a＞0）的图象与x轴正半轴交于A（p，0）和B（q，0）两点（点A在点B的左边），方程（a＞0）的解为x＝m或x＝n（m＜n），则p，q，m，n的大小关系可能是_____（用“＜”号连接）
16．某电商平台11月1日起开始销售一款新品牌手机，当月的日销售额y（万元）和销售时间第x天（1≤x≤30且x为整数）之间满足二次函数关系y=-（x-h）+k，根据市场调查可以确定在当月中旬日销售额达到最大值．
（1）若第18天的销售额比第19天的销售额多5万元，则第__________天的日销售额最大；
（2）若第18天后的日销售额呈下降趋势，则h的取值范围是___________
三、解答题（满分40分）
17．已知二次函数的图象经过，两点．
（1）求这个二次函数的表达式．
（2）是否存在点在这个函数图象上，若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．
18．中国小将杨倩在2021东京奥运会射击比赛中，拿下中国第一枚金牌．某网店顺势推出纪念T恤衫，成本为30元/件，经市场调查发现每天销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示．
（1）直接写出y与x之间的函数关系式．
（2）当销售单价为多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？
（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出160元给希望工程，为了保证捐款后每天利润不低于3800元，求该纪念T恤衫的销售单价x的取值范围．
19．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（﹣2，0）、B（6，0）两点，与y轴交于点C．直线l与抛物线交于A、D两点，与y轴交于点E，点D的坐标为（4，3）．
（1）求抛物线的解析式与直线l的解析式；
（2）若点P是抛物线上的点且在直线l上方，连接PA、PD，求当△PAD面积最大时点P的坐标及该面积的最大值；
（3）若点Q是y轴上的点，且∠ADQ＝45°，求点Q的坐标．
20．如图，抛物线y＝ax2+bx+4经过点A（﹣2，0），点B（4，0），与y轴交于点C，过点C作直线CD//x轴，与抛物线交于点D，作直线BC，连接AC．
（1）求抛物线的函数表达式，并用配方法求抛物线的顶点坐标；
（2）E是抛物线上的点，求满足∠ECD＝∠ACO的点E的坐标；
（3）点M在y轴上，且位于点C的上方，点N在直线BC上，点P为直线BC上方抛物线上一点，若以点C，M，N，P为顶点的四边形是菱形，求菱形的边长．
21．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A（2，0），B（﹣8，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣8）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上找一点P，使PA+PC的值最小，求满足条件的点P的坐标
（3）点F是直线BC下方抛物线上的一点，当△BCF的面积最大时，求出点F的坐标．
参考答案
1．D
解：根据二次函数的定义知，A、B、C三个选项中的函数均是二次函数，而选项D的函数化简后是一次函数y=－2x．
故选：D
2．A
解：∵当x＝ 2时，y＝ （x＋1）2＋k＝ 1＋k；当x＝1时，y＝ （x＋1）2＋k＝ 4＋k；当x＝2时，y＝ （x＋1）2＋k＝ 9＋k；
∵ 1＋k＞ 4＋k＞ 9＋k
∴．
故选：A．
3．A
解：抛物线y＝（x﹣2）2+1是以抛物线的顶点式给出的，
其顶点坐标为：（2，1）．
故选：A．
4．C
解：将抛物线向上平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的抛物线是，即；
故选：C．
5．D
解：∵二次函数y＝x2+bx+3，当x＜﹣2时，y随x的增大而减小；当x＞﹣2时，y随x的增大而增大，
∴对称轴为x＝﹣2，
∴﹣＝﹣2，
∴b＝4，
∴二次函数y＝x2+4x+3，
当x＝1时，y＝1+4+3＝8．
故选：D．
6．C
解： 抛物线y＝x2﹣2x﹣1与x轴的一个交点为(m，0)，
故选C
7．B
解：抛物线的开口向上，与轴的交点位于轴的正半轴，
，
抛物线的对称轴位于轴的右侧，
，
，
，
由可知，反比例函数的图象位于第二、四象限，
由可知，正比例函数的图象经过原点，且经过第一、三象限，
故选：B．
8．B
解：①∵抛物线与x轴有2个交点，
∴b2﹣4ac＞0，即4ac＜b2，所以①正确；
②∵抛物线的对称轴为直线x＝1，
而点（﹣1，0）关于直线x＝1的对称点的坐标为（3，0），
∴方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3，所以②正确；
③∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点（﹣1，0），
∴a﹣b+c＝0，所以③错误；
④∵抛物线与x轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0），
∴当﹣1＜x＜3时，y＞0，所以④错误；
⑤∵抛物线的对称轴为直线x＝1，
∴当x＜1时，y随x增大而增大，所以⑤正确．
故选：B．
9．（-1，0）
解：∵抛物线的对称轴为直线x=1，点P的坐标为（3，0），
∴点Q的横坐标为1×2-3=-1，
∴点Q的坐标为（-1，0）．
故答案为：（-1，0）．
10．1
解：∵二次函数y＝﹣2x2+1的对称轴是y轴（即直线x＝0），函数的图象关于y轴对称，
∵二次函数y＝﹣2x2+1的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1≠x2，y1＝y2，
∴x1＝﹣x2，即x1+x2＝0，
当x＝x1+x2＝0时，y＝﹣2×02+1＝1，
故答案为：1．
11．10
解：设抛物线y＝a（x+2）2+b-1的对称轴与线段BC交于点E，抛物线y＝a（x﹣3）2+b的对称轴与线段BC交于点F，如图所示．
由抛物线的对称性，可知：BE＝AE，CF＝AF，
∵抛物线y＝a（x+2）2+b-1的对称轴为直线x＝﹣2，抛物线y＝a（x﹣3）2+b的对称轴为直线x＝3，
∴BC＝BE+AE+AF+CF＝2（AE+AF）＝2×[3﹣（﹣2）]＝10．
故答案为：10．
12．12
解：∵，
∴当y=0时，，
解得x1=12，x2=-2（舍去），
∴此运动员将铅球推出的距离是12m.
故答案为：12．
13．
解：（1）如图1，过点B作BC⊥x轴于C，
当x=0时，y=2，
∴A（0，2）
∵AB=0B，
∴
∵
∴BC=2
∴B（2，1）
∵AB的中点坐标为（1，），
∴点O关于AB中点的中心对称点的坐标为（2，3），
∵该点也恰好在抛物线y=-x2+bx+2上，
∴-4+2b+2=3，解得b=；
故答填；
（2）如图2，过点B'作B'H⊥AB于H，过H作GM⊥y轴于G，过点B'作B'M⊥GM于M，
由（1）得：AB=，
由旋转的性质可得：AB'=AB=，∠BAB'=45°，
∵∠AHB'=90°，
∴△AHB'是等腰直角三角形，
∴
∵∠AGH=∠GAH+∠AHG=∠AHG+∠MHB'=90°，
∴∠GAH=∠MHB'，
∵∠AGH=∠M=90°，AH=B'H，
∴△AGH≌△HMB'{AAS），
∴GH=B'M，HM=AG，
∵，
∴AG=HM=，GH=B'M=，
∴
∴
∵该点也恰好在抛物线y=-x2+bx+2上，
∴，解得b=．
故答填．
14．
解：方法一：连接AC,AF,CF,A点是定点，E,F动点，
∵AE=EF,AE⊥EF,
∴∠EAF=45°， ,
在正方形ABCD中，∠BAC=45°， ,
∵∠BAE=∠BAC-∠EAC, ∠CAF=∠EAF-∠EAC,
∴∠BAE=∠CAF，
又∵ ,
∴△ABE∽△ACF,
∴∠ACF=∠ABE=90°，
∴∠DCF=45°，
∴F在射线CF上运动，且∠DCF=45°.
取EC的中点H，连接MH，
∵MD=ME，
∴，，
∴MH⊥EC，
过F点作FP⊥MH，
∴四边形FGHP是矩形，
∴PH=FG
设，则， ，
∴，
，
在Rt△MPF中， ,
即：，
∴，
当时，的最大值为，
∴的最大值为，
故答案为．
方法二：解：如图，过点F作FG⊥BC垂足为G，
∵在正方形ABCD中，AB=BC=CD=1，∠ABC=90°，
由旋转性质可知：AE=FE，∠AEF=90°，
∴，
∴，
∴（SAS） ，
∴，，
∵，
∴，
∴，
取EC的中点H，连接MH，
∵MD=ME，
∴，，
∴MH⊥EC，
过F点作FP⊥MH，
∴四边形FGHP是矩形，
∴PH=FG
设，则， ，
∴，
，
在Rt△MPF中， ,
即：，
∴，
当时，的最小值为，
∴的最大值为，
故答案为．
方法三：以点B为原点，BC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，
设点E（a，0），
∵正方形的边长为1，
∴点D（1，1）；
过点F作FG⊥x轴，垂足为G，
∵∠AEF=90°，
∴∠BAE=∠GEF，
∵∠ABE=∠EGF=90°，AE=EF，
∴△ABE≌△EGF，
∴BE=GF，AB=EG=1，
∴M（，），F（，a），
∴MF=
=
=
=
=，
当a=时，MF有最小值，且最小值为；
故答案为：．
15．
解：依据题意的大致图象如下图所示，
在此基础上，作出直线的图象，设两个函数图象的交点为、，
则、的横坐标为，，
∴由图象可得：，
故答案为．
16．16 9＜x＜
解：（1）根据第18天的销售额比第19天的销售额多5万元，
则：，
解得：，
∴第天的销售额最大，
故答案为：；
（2）∵y=-（x-h）+k，
则，随增大而增大，
，随增大而减小，且为整数，
则，解得，
∵当月中旬日销售额达到最大值，
则，
综上：．
17．（1）；（2）存在；或．
解：（1）∵二次函数的图象经过，两点．
∴，
解得：，
∴这个二次函数的表达式；
（2）根据题意，
令，则，
∴，
解得：或，
∴或．
18．（1）；（2）当销售单价为50元时，每天获得的利润最大，最大值为4000元；（3）
解：（1）设y与x之间的函数关系式为；
将代入得：
解得
y与x之间的函数关系式为
（2）设利润为，则，
即
，开口向下
当时，
当销售单价为50元时，每天获得的利润最大，最大值为4000元
（3）根据题意可得
即
当，解得
，开口向下
由（2）可知，当时取得最大值，
19．（1）yx2+x+3；yx+1；（2）△PAD的面积的最大值为，P（1，）；（3）点Q的坐标为（0，）或（0，﹣9）
解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（﹣2，0）、B（6，0）两点，
∴设抛物线的解析式为y＝a（x+2）（x﹣6），
∵D（4，3）在抛物线上，
∴3＝a（4+2）×（4﹣6），解得a，
∴抛物线的解析式为y（x+2）（x﹣6）x2+x+3，
∵直线l经过A（﹣2，0）、D（4，3），
设直线l的解析式为y＝kx+m（k≠0），
则，解得，，
∴直线l的解析式为yx+1；
（2）如图1中，过点P作轴交AD于点T．
设P（m， m2+m+3），则T（m，m+1）．
∵S△PAD （xD﹣xA） PT＝3PT，
∴PT的值最大值时，△PAD的面积最大，
∵PTm2+m+3m﹣1m2m+2（m﹣1）2，
∵0，抛物线开口向下，
∴m＝1时，PT的值最大，最大值为，
此时△PAD的面积的最大值为，P（1，）．
（3）如图2中，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AT，
过作轴于 过作轴于
T（﹣5，6），
设DT交y轴于点Q，则∠ADQ＝45°，
∵D（4，3），∴直线DT的解析式为yx，
∴Q（0，），作点T关于AD的对称点，
同理可得（1，﹣6），
则直线DT′的解析式为y＝3x﹣9，
设DQ′交y轴于点Q′，则∠ADQ′＝45°，
∴Q′（0，﹣9），
综上所述，满足条件的点Q的坐标为（0，）或（0，﹣9）．
20．（1）yx2+x+4；顶点坐标为（1，）；（2）点E的坐标为（3，）；或（1，）；（3）菱形的边长为
解：（1）∵抛物线的图象经过点A（﹣2，0），点B（4，0），
∴，
∴解得，
∴抛物线解析式为，
∵，
∴抛物线的顶点坐标为（1，）；
（2）如图1，
①当点E位于直线CD下方时，过点E作EF⊥CD，垂足为F，设满足条件的点在抛物线上：
则，，，
根据题意，当时，，
即，
∴，
解得（舍去），，
∴；
②当点E'位于直线CD上方时，过点E'作E'F'⊥直线CD，垂足为F'，设
则，，，
根据题意，当时，，
即，
∴，
解得（舍去），，
∴，
所以，点E的坐标为或；
（3）①CM为菱形的边，如图2，
在第一象限内取点P′，过点P′作轴，交BC于N′，过点P′作，交y轴于M′，
∴四边形CM′P′N′是平行四边形，
∵四边形CM′P′N′是菱形，
∴，
过点P′作轴，垂足为Q′，
∵，，
∴，
∴，设点，
在中，，，
∵，，
∴直线BC的解析式为，
∵轴，
∴，
∴，
∴，
解得：（舍）或，
菱形CM′P′N′的边长为；
②CM为菱形的对角线，如图3，
在第一象限内抛物线上取点P，过点P作，交y轴于点M，连接CP，过点M作，交BC于N，
∴四边形CPMN是平行四边形，连接PN交CM于点Q，
∵四边形CPMN是菱形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
设点，
∴，，
∴
∴（舍），
∴此种情况不存在．
综上，菱形的边长为．
平行四边形及菱形的性质等，理解题意，作出相应图形结合这些知识点是解题关键．
21．（1）；（2）P点坐标为（-3，-5）；（3）F的坐标为（-4，-12）．
解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A（2，0），B（﹣8，0）两点，
∴可设抛物线解析式为，
又∵抛物线的图像经过点C（0，-8），
∴，
∴，
∴抛物线解析式为；
（2）如图所示，连接BP，AP，CP，设BC于抛物线对称轴交于 ，
∵A（2，0）、B（-8，0）分别是抛物线与x轴的两个交点，
∴A、B关于抛物线对称轴对称，即关于直线对称，
∴PA=PB，
∴PA+PC=PB+PC，
∴要使PA+PC最小，即PB+PC最小，
∴当B、P、C三点共线时，PB+PC最小，即此时P点在的位置，
设直线BC的解析式为，
∴，
∴，
∴直线BC的解析式为，
当时，，
∴P点坐标为（-3，-5）；
（3）如图所示，过点F作FN∥y轴，交BC于N，
设F的坐标为（t，），则N点坐标为（t，-t-8），
∴，
∴
，
∴当时，△BCF的面积最大，
∴F的坐标为（-4，-12）．
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