2021-2022学年北师大版九年级下册数学第2章 二次函数 单元测试卷（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年北师大版九年级下册数学第2章 二次函数 单元测试卷（Word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 250.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-22 18:57:50 | ||
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文档简介
2021-2022学年北师大新版九年级下册数学《第2章 二次函数》单元测试卷
一．选择题
1．下列函数是关于x的二次函数的有（ ）
①y＝x（2x﹣1）；②；③；④y＝ax2+2x（a为任意实数）；⑤y＝（x﹣1）2﹣x2；⑥y＝．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（ ）
A．y＝x2 B．y＝ C．y＝kx2 D．y＝k2x
3．若y＝mx2+nx﹣p（其中m，n，p是常数）为二次函数，则（ ）
A．m，n，p均不为0 B．m≠0，且n≠0
C．m≠0 D．m≠0，或p≠0
4．抛物线y＝﹣2（x﹣1）2的对称轴是直线（ ）
A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x＝1 D．x＝﹣1
5．将二次函数y＝x2的图象向上平移1个单位，所得抛物线的解析式是（ ）
A．y＝x2+1 B．y＝x2﹣1 C．y＝（x+1）2 D．y＝（x﹣1）2
6．圆心角为60°的扇形面积为S，半径为r，则下列图象能大致描述S与r的函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知抛物线y＝ax2+bx和直线y＝ax+b在同一坐标系内的图象如图所示，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．二次函数y＝cx2﹣4x+2c的图象的最高点在x轴上，则c的值是（ ）
A．2 B．﹣2 C．﹣ D．±
9．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，抛物线经过点（﹣1，0），则下列结论：①abc＞0；②2a﹣b＝0；③3a+c＞0；④a+b＞am2+bm（m为一切实数）；⑤b2＞4ac；正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a＞0）的图象过A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3），D（4，y4）四个点，下列说法一定正确的是（ ）
A．若y1y2＞0，则y3y4＞0 B．若y1y4＞0，则y2y3＞0
C．若y2y4＜0，则y1y3＜0 D．若y3y4＜0，则y1y2＜0
二．填空题
11．已知函数y＝（m﹣3）x2﹣x+5是二次函数，则常数m的取值范围是 ．
12．下列函数中：①y＝﹣x2；②y＝2x；③y＝22+x2﹣x3；④m＝3﹣t﹣t2是二次函数的是 （其中x、t为自变量）．
13．如图所示，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点分别为A（﹣1，0）和B（2，0），当y＜0时，x的取值范围是 ．
14．抛物线y＝﹣2（x﹣3）2+5的顶点坐标是 ．
15．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，下列结论中：
①abc＜0；②9a﹣3b+c＜0；③b2﹣4ac＞0；④a＞b，
正确的结论是 （只填序号）．
16．二次函数y＝a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y＝mx+n的图象不经过第 象限．
17．将抛物线y＝x2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，则平移后所得新抛物线的表达式为 ．
18．已知方程ax2+bx+cy＝0（a≠0、b、c为常数），请你通过变形把它写成你所熟悉的一个函数表达式的形式．则函数表达式为 ，成立的条件是 ，是 函数．
19．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y＝x2﹣6x+17上运动，过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连接BD，则对角线BD的最小值为 ．
20．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝8cm，点P从点A沿AC向点C以1cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2cm/s的速度运动（点Q运动到点B停止），在运动过程中，四边形PABQ的面积最小值为 cm2．
三．解答题
21．已知函数y＝（m﹣1）+4x﹣5是二次函数．
（1）求m的值；
（2）写出这个二次函数图象的对称轴和顶点坐标．
22．已知函数y＝（m2+2m）x2+mx+m+1，
（1）当m为何值时，此函数是一次函数？
（2）当m为何值时，此函数是二次函数？
23．画出二次函数y＝x2的图象．
24．已知二次函数，求其顶点坐标及它与y轴的交点坐标．
25．已知函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1．
（1）若这个函数是一次函数，求m的值；
（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？
26．已知二次函数y＝ax2+bx+c．
（1）当a＝1，b＝﹣2，c＝1时，请在图上的直角坐标系中画出此时二次函数的图象；
（2）用配方法求该二次函数的图象的顶点坐标．
27．已知抛物线y＝ax2+bx+c，如图所示，直线x＝﹣1是其对称轴，
（1）确定a，b，c，Δ＝b2﹣4ac的符号；
（2）求证：a﹣b+c＞0；
（3）当x取何值时，y＞0，当x取何值时y＜0．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：是关于x的二次函数的有①③，
故选：A．
2．解：A、是二次函数，故A符合题意；
B、是分式方程，故B错误；
C、k＝0时，不是函数，故C错误；
D、k＝0是常数函数，故D错误；
故选：A．
3．解：根据题意得当m≠0时，y＝mx2+nx﹣p（其中m，n，p是常数）为二次函数．
故选：C．
4．解：
∵y＝﹣2（x﹣1）2，
∴抛物线对称轴为直线x＝1，
故选：C．
5．解：∵y＝x2向上平移1个单位长度，
∴新抛物线为y＝x2+1．
故选：A．
6．解：∵圆心角为60°的扇形面积为S，半径为r，
∴S＝＝，
∴S是r的二次函数，且r＞0，
∴C、D错误；
∵r＝1时，S＝＜1；
r＝2时，S＝≈2.09，
故选：A．
7．解：A、由二次函数的图象可知a＜0，此时直线y＝ax+b应经过二、四象限，故A可排除；
B、由二次函数的图象可知a＜0，对称轴在y轴的右侧，可知a、b异号，b＞0，此时直线y＝ax+b应经过一、二、四象限，故B可排除；
C、由二次函数的图象可知a＞0，此时直线y＝ax+b应经过一、三象限，故C可排除；
正确的只有D．
故选：D．
8．解：二次函数y＝cx2﹣4x+2c的图象的顶点的纵坐标为，
∵抛物线的顶点在x轴上，
∴＝0，解得c＝±，
∵抛物线有最高点，
∴c＝﹣．
故选：C．
9．解：①abc＞0；a、b异号，c＞0，故错误；
②2a﹣b＝0，对称轴为x＝1＝﹣，故错误；
③3a+c＞0，x＝1＝﹣，即2a+b＝0，a＜0，故错误；
④a+b＞am2+bm（m为一切实数），x＝1函数有最大值，故a+b+c≥am2+bm+c，即：a+b≥am2+bm，故错误；
⑤b2＞4ac，函数和想轴有2个交点，故正确；
故选：A．
10．解：如图，由题意对称轴为直线x＝1，
观察图象可知，y1＞y4＞y2＞y3，
若y1y2＞0，则y3y4＞0或y3y4＜0，选项A不符合题意，
若y1y4＞0，则y2y3＞0或y2y3＜0，选项B不符合题意，
若y2y4＜0，则y1y3＜0，选项C符合题意，
若y3y4＜0，则y1y2＜0或y1y2＞0，选项D不符合题意，
故选：C．
二．填空题
11．解：根据题意得：m﹣3≠0，
解得：m≠3．
故答案是：m≠3
12．解：①y＝﹣x2，二次项系数为﹣1，是二次函数；
②y＝2x，是一次函数；
③y＝22+x2﹣x3，含自变量的三次方，不是二次函数；
④m＝3﹣t﹣t2，是二次函数．故填①④．
13．解：观察图象可知，抛物线与x轴两交点为（﹣1，0），（2，0），
y＜0，图象在x轴的下方，所以答案是x＜﹣1或x＞2．
14．解：∵抛物线解析式为y＝﹣2（x﹣3）2+5，
∴二次函数图象的顶点坐标是（3，5）．
故答案为（3，5）．
15．解：∵抛物线开口向下
∴a＜0，
∵对称轴为x＝﹣1
∴＝﹣1
∴b＝2a＜0，
∵抛物线与y轴交点在y轴正半轴
∴c＞0
∴abc＞0故①错误
∵由图象得x＝﹣3时y＜0
∴9a﹣3b+c＜0 故②正确，
∵图象与x轴有两个交点
∴Δ＝b2﹣4ac＞0 故③正确
∵a﹣b＝a﹣2a＝﹣a＞0
∴a＞b故④正确
故答案为②③④
16．解：根据题意得：抛物线的顶点坐标为（﹣m，n），且在第四象限，
∴﹣m＞0，n＜0，即m＜0，n＜0，
则一次函数y＝mx+n不经过第一象限．
故答案为：一．
17．解：抛物线y＝x2的顶点坐标为（0，0），
先向左平移2个单位再向下平移5个单位后的抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣5），
所以，平移后的抛物线的解析式为y＝（x+2）2﹣5．
故答案为y＝（x+2）2﹣5．
18．解：整理得函数表达式为y＝﹣x2﹣x，成立的条件是a≠0，c≠0，是二次函数．
故答案为：y＝﹣x2﹣x；a≠0，c≠0；二次．
19．解：∵y＝x2﹣6x+17＝（x﹣3）2+8，
∴抛物线的顶点坐标为（3，8）．
∴AC的最小值为8．
∴BD的最小值为8．
故答案为：8．
20．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝8cm，
∴AC＝＝6cm．
设运动时间为ts（0≤t≤4），则PC＝（6﹣t）cm，CQ＝2tcm，
∴S四边形PABQ＝S△ABC﹣S△CPQ＝AC BC﹣PC CQ＝×6×8﹣（6﹣t）×2t＝t2﹣6t+24＝（t﹣3）2+15，
∴当t＝3时，四边形PABQ的面积取最小值，最小值为15cm2．
故答案为15．
三．解答题
21．解：（1）由y＝（m﹣1）+4x﹣5是二次函数，得
m2+1＝2且m﹣1≠0．
解得m＝﹣1；
（2）当m＝﹣1时，二次函数为y＝﹣2x2+4x﹣5，
a＝﹣2，b＝4，c＝﹣5，
对称轴为直线x＝﹣＝1，
顶点坐标为（1，﹣3）．
22．解：（1）∵函数y＝（m2+2m）x2+mx+m+1，是一次函数，
∴m2+2m＝0，m≠0，
解得：m＝﹣2；
（2））∵函数y＝（m2+2m）x2+mx+m+1，是二次函数，
∴m2+2m≠0，
解得：m≠﹣2且m≠0．
23．解：函数y＝x2的图象如图所示，
24．解：∵＝（x+2）2﹣4.5（3分）
∴顶点坐标为（﹣2，﹣4.5）（4分）
令x＝0，则y＝（5分）
∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，）（6分）
25．解：（1）根据一次函数的定义，得：m2﹣m＝0
解得m＝0或m＝1
又∵m﹣1≠0即m≠1；
∴当m＝0时，这个函数是一次函数；
（2）根据二次函数的定义，得：m2﹣m≠0
解得m1≠0，m2≠1
∴当m1≠0，m2≠1时，这个函数是二次函数．
26．解：（1）当a＝1，b＝﹣2，c＝1时，y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，
∴该二次函数的顶点坐标为（1，0），对称轴为直线x＝1，
利用函数对称性列表如下：
x … ﹣1 0 1 2 3 …
y … 4 1 0 1 4 …
在给定的坐标中描点，画出图象如下．
（2）由y＝ax2+bx+c是二次函数，知a≠0
y＝a（x2+x）+c＝a[x2+x+（）2]+c﹣a×（）2
＝a（x+）2+
∴该二次函数图象的顶点坐标为．
27．解：（1）∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵对称轴x＝﹣＝﹣1，
∴b＜0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，
∴c＞0，
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴Δ＝b2﹣4ac＞0；
（2）证明：∵抛物线的顶点在x轴上方，对称轴为x＝﹣1，
∴当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0；
（3）根据图象可知，
当﹣3＜x＜1时，y＞0；当x＜﹣3或x＞1时，y＜0．
一．选择题
1．下列函数是关于x的二次函数的有（ ）
①y＝x（2x﹣1）；②；③；④y＝ax2+2x（a为任意实数）；⑤y＝（x﹣1）2﹣x2；⑥y＝．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（ ）
A．y＝x2 B．y＝ C．y＝kx2 D．y＝k2x
3．若y＝mx2+nx﹣p（其中m，n，p是常数）为二次函数，则（ ）
A．m，n，p均不为0 B．m≠0，且n≠0
C．m≠0 D．m≠0，或p≠0
4．抛物线y＝﹣2（x﹣1）2的对称轴是直线（ ）
A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x＝1 D．x＝﹣1
5．将二次函数y＝x2的图象向上平移1个单位，所得抛物线的解析式是（ ）
A．y＝x2+1 B．y＝x2﹣1 C．y＝（x+1）2 D．y＝（x﹣1）2
6．圆心角为60°的扇形面积为S，半径为r，则下列图象能大致描述S与r的函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知抛物线y＝ax2+bx和直线y＝ax+b在同一坐标系内的图象如图所示，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．二次函数y＝cx2﹣4x+2c的图象的最高点在x轴上，则c的值是（ ）
A．2 B．﹣2 C．﹣ D．±
9．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，抛物线经过点（﹣1，0），则下列结论：①abc＞0；②2a﹣b＝0；③3a+c＞0；④a+b＞am2+bm（m为一切实数）；⑤b2＞4ac；正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a＞0）的图象过A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3），D（4，y4）四个点，下列说法一定正确的是（ ）
A．若y1y2＞0，则y3y4＞0 B．若y1y4＞0，则y2y3＞0
C．若y2y4＜0，则y1y3＜0 D．若y3y4＜0，则y1y2＜0
二．填空题
11．已知函数y＝（m﹣3）x2﹣x+5是二次函数，则常数m的取值范围是 ．
12．下列函数中：①y＝﹣x2；②y＝2x；③y＝22+x2﹣x3；④m＝3﹣t﹣t2是二次函数的是 （其中x、t为自变量）．
13．如图所示，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点分别为A（﹣1，0）和B（2，0），当y＜0时，x的取值范围是 ．
14．抛物线y＝﹣2（x﹣3）2+5的顶点坐标是 ．
15．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，下列结论中：
①abc＜0；②9a﹣3b+c＜0；③b2﹣4ac＞0；④a＞b，
正确的结论是 （只填序号）．
16．二次函数y＝a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y＝mx+n的图象不经过第 象限．
17．将抛物线y＝x2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，则平移后所得新抛物线的表达式为 ．
18．已知方程ax2+bx+cy＝0（a≠0、b、c为常数），请你通过变形把它写成你所熟悉的一个函数表达式的形式．则函数表达式为 ，成立的条件是 ，是 函数．
19．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y＝x2﹣6x+17上运动，过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连接BD，则对角线BD的最小值为 ．
20．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝8cm，点P从点A沿AC向点C以1cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2cm/s的速度运动（点Q运动到点B停止），在运动过程中，四边形PABQ的面积最小值为 cm2．
三．解答题
21．已知函数y＝（m﹣1）+4x﹣5是二次函数．
（1）求m的值；
（2）写出这个二次函数图象的对称轴和顶点坐标．
22．已知函数y＝（m2+2m）x2+mx+m+1，
（1）当m为何值时，此函数是一次函数？
（2）当m为何值时，此函数是二次函数？
23．画出二次函数y＝x2的图象．
24．已知二次函数，求其顶点坐标及它与y轴的交点坐标．
25．已知函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1．
（1）若这个函数是一次函数，求m的值；
（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？
26．已知二次函数y＝ax2+bx+c．
（1）当a＝1，b＝﹣2，c＝1时，请在图上的直角坐标系中画出此时二次函数的图象；
（2）用配方法求该二次函数的图象的顶点坐标．
27．已知抛物线y＝ax2+bx+c，如图所示，直线x＝﹣1是其对称轴，
（1）确定a，b，c，Δ＝b2﹣4ac的符号；
（2）求证：a﹣b+c＞0；
（3）当x取何值时，y＞0，当x取何值时y＜0．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：是关于x的二次函数的有①③，
故选：A．
2．解：A、是二次函数，故A符合题意；
B、是分式方程，故B错误；
C、k＝0时，不是函数，故C错误；
D、k＝0是常数函数，故D错误；
故选：A．
3．解：根据题意得当m≠0时，y＝mx2+nx﹣p（其中m，n，p是常数）为二次函数．
故选：C．
4．解：
∵y＝﹣2（x﹣1）2，
∴抛物线对称轴为直线x＝1，
故选：C．
5．解：∵y＝x2向上平移1个单位长度，
∴新抛物线为y＝x2+1．
故选：A．
6．解：∵圆心角为60°的扇形面积为S，半径为r，
∴S＝＝，
∴S是r的二次函数，且r＞0，
∴C、D错误；
∵r＝1时，S＝＜1；
r＝2时，S＝≈2.09，
故选：A．
7．解：A、由二次函数的图象可知a＜0，此时直线y＝ax+b应经过二、四象限，故A可排除；
B、由二次函数的图象可知a＜0，对称轴在y轴的右侧，可知a、b异号，b＞0，此时直线y＝ax+b应经过一、二、四象限，故B可排除；
C、由二次函数的图象可知a＞0，此时直线y＝ax+b应经过一、三象限，故C可排除；
正确的只有D．
故选：D．
8．解：二次函数y＝cx2﹣4x+2c的图象的顶点的纵坐标为，
∵抛物线的顶点在x轴上，
∴＝0，解得c＝±，
∵抛物线有最高点，
∴c＝﹣．
故选：C．
9．解：①abc＞0；a、b异号，c＞0，故错误；
②2a﹣b＝0，对称轴为x＝1＝﹣，故错误；
③3a+c＞0，x＝1＝﹣，即2a+b＝0，a＜0，故错误；
④a+b＞am2+bm（m为一切实数），x＝1函数有最大值，故a+b+c≥am2+bm+c，即：a+b≥am2+bm，故错误；
⑤b2＞4ac，函数和想轴有2个交点，故正确；
故选：A．
10．解：如图，由题意对称轴为直线x＝1，
观察图象可知，y1＞y4＞y2＞y3，
若y1y2＞0，则y3y4＞0或y3y4＜0，选项A不符合题意，
若y1y4＞0，则y2y3＞0或y2y3＜0，选项B不符合题意，
若y2y4＜0，则y1y3＜0，选项C符合题意，
若y3y4＜0，则y1y2＜0或y1y2＞0，选项D不符合题意，
故选：C．
二．填空题
11．解：根据题意得：m﹣3≠0，
解得：m≠3．
故答案是：m≠3
12．解：①y＝﹣x2，二次项系数为﹣1，是二次函数；
②y＝2x，是一次函数；
③y＝22+x2﹣x3，含自变量的三次方，不是二次函数；
④m＝3﹣t﹣t2，是二次函数．故填①④．
13．解：观察图象可知，抛物线与x轴两交点为（﹣1，0），（2，0），
y＜0，图象在x轴的下方，所以答案是x＜﹣1或x＞2．
14．解：∵抛物线解析式为y＝﹣2（x﹣3）2+5，
∴二次函数图象的顶点坐标是（3，5）．
故答案为（3，5）．
15．解：∵抛物线开口向下
∴a＜0，
∵对称轴为x＝﹣1
∴＝﹣1
∴b＝2a＜0，
∵抛物线与y轴交点在y轴正半轴
∴c＞0
∴abc＞0故①错误
∵由图象得x＝﹣3时y＜0
∴9a﹣3b+c＜0 故②正确，
∵图象与x轴有两个交点
∴Δ＝b2﹣4ac＞0 故③正确
∵a﹣b＝a﹣2a＝﹣a＞0
∴a＞b故④正确
故答案为②③④
16．解：根据题意得：抛物线的顶点坐标为（﹣m，n），且在第四象限，
∴﹣m＞0，n＜0，即m＜0，n＜0，
则一次函数y＝mx+n不经过第一象限．
故答案为：一．
17．解：抛物线y＝x2的顶点坐标为（0，0），
先向左平移2个单位再向下平移5个单位后的抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣5），
所以，平移后的抛物线的解析式为y＝（x+2）2﹣5．
故答案为y＝（x+2）2﹣5．
18．解：整理得函数表达式为y＝﹣x2﹣x，成立的条件是a≠0，c≠0，是二次函数．
故答案为：y＝﹣x2﹣x；a≠0，c≠0；二次．
19．解：∵y＝x2﹣6x+17＝（x﹣3）2+8，
∴抛物线的顶点坐标为（3，8）．
∴AC的最小值为8．
∴BD的最小值为8．
故答案为：8．
20．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝8cm，
∴AC＝＝6cm．
设运动时间为ts（0≤t≤4），则PC＝（6﹣t）cm，CQ＝2tcm，
∴S四边形PABQ＝S△ABC﹣S△CPQ＝AC BC﹣PC CQ＝×6×8﹣（6﹣t）×2t＝t2﹣6t+24＝（t﹣3）2+15，
∴当t＝3时，四边形PABQ的面积取最小值，最小值为15cm2．
故答案为15．
三．解答题
21．解：（1）由y＝（m﹣1）+4x﹣5是二次函数，得
m2+1＝2且m﹣1≠0．
解得m＝﹣1；
（2）当m＝﹣1时，二次函数为y＝﹣2x2+4x﹣5，
a＝﹣2，b＝4，c＝﹣5，
对称轴为直线x＝﹣＝1，
顶点坐标为（1，﹣3）．
22．解：（1）∵函数y＝（m2+2m）x2+mx+m+1，是一次函数，
∴m2+2m＝0，m≠0，
解得：m＝﹣2；
（2））∵函数y＝（m2+2m）x2+mx+m+1，是二次函数，
∴m2+2m≠0，
解得：m≠﹣2且m≠0．
23．解：函数y＝x2的图象如图所示，
24．解：∵＝（x+2）2﹣4.5（3分）
∴顶点坐标为（﹣2，﹣4.5）（4分）
令x＝0，则y＝（5分）
∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，）（6分）
25．解：（1）根据一次函数的定义，得：m2﹣m＝0
解得m＝0或m＝1
又∵m﹣1≠0即m≠1；
∴当m＝0时，这个函数是一次函数；
（2）根据二次函数的定义，得：m2﹣m≠0
解得m1≠0，m2≠1
∴当m1≠0，m2≠1时，这个函数是二次函数．
26．解：（1）当a＝1，b＝﹣2，c＝1时，y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，
∴该二次函数的顶点坐标为（1，0），对称轴为直线x＝1，
利用函数对称性列表如下：
x … ﹣1 0 1 2 3 …
y … 4 1 0 1 4 …
在给定的坐标中描点，画出图象如下．
（2）由y＝ax2+bx+c是二次函数，知a≠0
y＝a（x2+x）+c＝a[x2+x+（）2]+c﹣a×（）2
＝a（x+）2+
∴该二次函数图象的顶点坐标为．
27．解：（1）∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵对称轴x＝﹣＝﹣1，
∴b＜0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，
∴c＞0，
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴Δ＝b2﹣4ac＞0；
（2）证明：∵抛物线的顶点在x轴上方，对称轴为x＝﹣1，
∴当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0；
（3）根据图象可知，
当﹣3＜x＜1时，y＞0；当x＜﹣3或x＞1时，y＜0．