第二章 平面向量及其应用 B卷 能力提升 2021-2022学年高一下学期数学北师大版（2019）必修二单元测试AB卷（Word含答案解析）

第二章 平面向量及其应用 B卷 能力提升 2021-2022学年高一数学北师大版（2019）必修二单元测试AB卷
【满分：100分】
一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知平面向量满足，与的夹角为，则（ ）
A. B. C.5 D.3
2.已知非零向量，满足，且，则与的夹角为( )
A. B. C. D.
3.设向量满足，，则的最小值为( )
A. B. C.1 D.
4.在锐角中，若，，，则( )
A. B. C. D.
5.已知向量，，且，则( )
A.-2 B. C. D.2
6.已知的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，则( )
A. B. C. D.
7.已知向量与向量的夹角为，，，则( )
A.1 B.2 C. D.
8.在中，角所对的边分别为，若，则以下判断正确的为（ ）
A. B.
C. D.
9.已知不共线的非零向量，则下列等式中不成立的是（ ）
A. B.
C. D.
10.已知向量的夹角为45°，且，，则( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分.
11.已知向量a，b满足，，且，则a与b的夹角为_________.
12.已知向量，若与的夹角是锐角，则实数的取值范围为______；
13.已知，当最小时，___________.
14.已知平面向量满足，则___________.
15.已知向量,若,则实数____________.
三、解答题：本题共2小题，共25分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16. （10分）在中,点M是边BC的中点,点N在AC上,且交BN于P点,求AP与AM的比值.
17. （15分）已知，与的夹角为，设．
（1）求的值；
（2）若与的夹角是锐角，求实数的取值范围．
答案以及解析
1.答案：D
解析：因为，与的夹角为，
所以，
故选：D
2.答案：B
解析：因为，所以，
又因为，所以，即，
又知，所以.
3.答案：B
解析：(当且仅当时，等号成立)，故选B.
4.答案：C
解析：在锐角中，若，
由正弦定理，可得，
由B为锐角，可得.
5.答案：C
解析：因为向量，所以，
又，所以，
解得.
6.答案：C
解析：，，.，.故选C.
7.答案：A
解析：，故，
解得或(舍去).
8.答案：D
解析：由且为三角形的内角，则，
由正弦定理得：，又，
∴，故，又，，
∴，则.
故选：D．
9.答案：B
解析：A：，A正确；
B：设，则，
设，则，
因为与非零不共线，所以一般情况下，故B错误；
C：向量数乘的数量积满足结合律，C正确；
D：数量积满足交换律，D正确；
故选：B
10.答案：A
解析：，
.
11.答案：120°
解析：由已知条件得，
，
向量与的夹角为120°.
12.答案：
解析：由题意 ，即，∴，
若，则，解得，
综上的范围是．
故答案为：．
13.答案：
解析：，
得
，
，
当时，有最小值.
14.答案：
解析：因为，所以
15.答案：-1
解析：根据题意，向量，
则，若，则，解可得：.
16.答案：设,则.
点A,P,M和点B,P,N分别共线，
存在实数使.
.
又由平面向量基本定理得解得则.
与AM的比值为.
17.答案：（1）2；
（2）﹒
解析：（1）；
（2）∵与的夹角是锐角，
∴且与不共线．
∵，
∴，解得．
当与共线时，则存在实数，使，
∴，解得．
综上所述，实数的取值范围是．