立体几何的计算与位置关系课件-2022届高三数学二轮复习(共22张PPT)

(共22张PPT)
高三二轮复习
《立体几何中的计算与位置关系》
1
3
4
2
空间几何体的表面积、体积问题
简单的动态问题
空间点、线、面位置关系的判定
空间角的计算
考点1：空间几何体的
表面积与体积
【例1】《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中提到了一种名为“刍甍”的五面体，如图所示，四边形ABCD为矩形，棱EF∥AB．若此几何体中，AB＝4，EF＝2，△ADE和△BCF都是边长为2的等边三角形，则该几何体的表面积为(　　)
A． B. 8+
C. + D. 8+ +
B
E
F
B
A
C
D
P
Q
求解几何体的表面积与体积的技巧
等体积转化
三棱锥体积
常用分割或补形的方法
不规则几何体体积
空间问题平面化
求表面积
考点2：多面体与球的切、接问题
【例2】（1）在封闭的直三棱柱ABC－A1B1C1内有一个体积为V的球．若AB⊥BC，AB＝6，BC＝8，AA1＝3，则V的最大值是(　　)
A．4π B． C．6π D．
B
A
B
C
A1
B1
C1
【变式探究】已知直三棱柱ABC－A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12，则球O 的表面积为_________.
B
A
C
B1
A1
C1
169π
B
A
S
C
O
【例2】（2）已知三棱锥S -ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径．若平面SCA⊥平面SCB，SA＝AC，SB＝BC，三棱锥S- ABC的体积为9，则球O的表面积为________．
36π
与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．球与旋转体的组合通常是作它们的轴截面解题，球与多面体的组合，通过多面体的一条侧棱和球心，或“切点”、“接点”作出截面图，把空间问题化归为平面问题．
若球面上四点P，A，B，C中, PA，PB，PC两两垂直或三棱锥的三条侧棱两两垂直，可构造长方体或正方体确定直径解决外接问题．
考点3：空间平行、垂直关系的判断
【例3】（1）如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是(　　)
A
B
C
D
A
【例3】（2）已知m，n，l是互不重合的三条直线，α，β是两个不重合的平面，给出以下四个命题：
①若m，n是异面直线，m α，n β，且m∥β，n∥α，则α∥β；
②若m α，n∩α＝A，且点A m，则m，n是异面直线；
③若m，n是异面直线，m∥α，n∥α，且l⊥m，l⊥n，则l⊥α；
④若m⊥α，n β，α⊥β，则m∥n．
其中为真命题的序号是________．(把所有真命题的序号都填上)
①②③
判断与空间位置关系有关命题真假的方法
借助空间几何模型，如从长方体模型、四面体模型等模型中观察线面位置关系，结合有关定理，进行肯定或否定．
02
借助反证法，当从正面入手较难时，可利用反证法，推出与题设或公认的结论相矛盾的命题，进而作出判断．
03
借助空间线面平行、面面平行、线面垂直、面面垂直的判定定理和性质定理进行判断．
01
考点4：简单的动态问题
【例4】（1）如图，已知△ABC，D是AB的中点，沿直线CD将△ACD翻折成△A′CD，所成二面角A′ -CD -B的平面角为α，则(　　)
A．∠A′DB≤α
B. ∠A′DB≥α
C. ∠A′CB≤α
D. ∠A′CB≥α
A
C
A′
D
B
【例4】（1）如图，已知△ABC，D是AB的中点，沿直线CD将△ACD翻折成△A′CD，所成二面角A′ -CD -B的平面角为α，则(　　)
A．∠A′DB≤α
B. ∠A′DB≥α
C. ∠A′CB≤α
D. ∠A′CB≥α
A
C
A′
D
B
H
B
【例4】（2）如图，M，N分别是棱长为1的正方体ABCD- A1B1C1D1的棱AA1，BC上两动点，且MN＝，则线段MN的中点P的轨迹是(　　)
A．一条线段
B．一段圆弧
C．一个球面区域
D．两条平行线段
M
N
A
D
C
B
A1
B1
C1
D1
P
B
对于立体几何中的动态问题，关键是抓住变化过程中不变的位置关系和数量关系，事实上动静是相对的，以静制动是处理立体几何中动态元素的良策．
1
解此类问题还要回归到最本质的定义、定理、性质或现有结论中．
2
求解几何体的表面积或体积
对于不规则几何体，可采用割补法求解；对于某些三棱锥，有时可采用等体积转换法求解．
对于规则几何体，可直接利用公式计算．
求解旋转体的表面积和体积时，注意圆柱的轴截面是矩形，圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形的应用．
求解几何体的表面积时要注意:
S表＝S侧＋S底．
球的简单组合体中几何体度量之间的关系，如棱长为a的正方体的外接球、内切球、棱切球的半径分别为， ， ．
锥体体积公式为V＝ Sh，在求解锥体体积中，不能漏掉
空间中点、线、面的位置关系的判定
可以从线、面的概念、定理出发，学会找特例、反例．
可以借助长方体，在理解空间点、线、面位置关系的基础上，抽象出空间线、面的位置关系的定义．
再见！