2022届高三数学二轮复习坐标法解决立体几何问题课件（39张ppt）

(共39张PPT)
坐标法解决立体几何问题
向量方法的前提
------建立空间直角坐标系
右手系
关键: 充分利用图形中的垂直关系或构造垂直关系建系
1.用共顶点的互相垂直的三条棱建系；
（如正方体，长方体等）
2019年Ⅱ卷17，
长方体
2020年新高考卷Ⅰ（山东）20
四棱锥P﹣ABCD的底面为正方形，PD⊥底面ABCD
2.用线面垂直关系建系；
（如直棱柱，有一条棱垂直底面的棱锥等）
2019年Ⅰ卷18，
直四棱柱底面是菱形
2021年全国高考乙卷（理科）18
底面是矩形，PD⊥底面ABCD
3.用面面垂直关系建系；（如直棱柱等）
2019年Ⅲ卷19，
平面ABC⊥平面BCGE，Rt△ABC，B是直角，∠FBC=60°
2021年Ⅰ卷20，
平面ABD⊥平面BCD，AB=AD，O为的中点,△OCD为正三角形
A
P
D
C
B
4.用正棱锥，圆锥的高所在的直线建系；
2020年高考全国卷Ⅰ，18
圆锥，AE为底面直径
正四棱锥
注意：1.不能凭感觉建系，
要有严格的证明过程；
2.对于复杂不规则几何体，要先找垂直，或者构造垂直建系；
3.要建立右手系，尽可能使更多的点在坐标轴上或坐标平面上；
向量方法的准备
------找点的坐标
向量方法的准备
------两个重要向量
直线的方向向量
平面的法向量
直线上任意两点的向量或与它平行的向量.
1.直线的方向向量
A(x1,y1,z1)
B(x2,y2,z2)
O
x
y
z
α
2.平面的法向量
垂直于平面的向量.
求平面的法向量的坐标的一般步骤:
第一步(设):设出平面法向量的坐标为n=(x,y,z).
第二步(列):根据n·a = 0且n·b = 0可列出方程组
第三步(解):把z看作常数,用z表示x、y.
第四步(取):取z为任意一个正数(当然取得越特殊越好),便得到平面法向量n的坐标.
例1.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是面AC的中心,求面OA1D1的法向量.
A
A
A
B
C
D
O
A1
B1
C1
D1
z
x
y
立体几何中的向量方法
------空间位置问题
例2.棱长都等于2的正三棱柱ABC-A1B1C1,
D,E分别是AC,CC1的中点,求证:
(1)A1E ⊥平面DBC1;
(2)AB1 ∥ 平面DBC1
A1
C1
B1
A
C
B
E
D
z
x
y
立体几何中的向量方法
------空间角问题
①求出两条异面直线的方向向量；
②套公式求两方向向量的夹角的余弦值；则两直线的夹角与其相等或互补,我们仅取锐角或直角就行了.
1.异面直线所成角
P
2.直线与平面所成角
3.二面角
立体几何中的向量方法
------距离问题
一、求点到平面的距离
一般方法：
利用定义先作出过这个点到平面的垂线段，再计算这个垂线段的长度。
还可以用等积法求距离.
向量法求点到平面的距离
其中 为斜向量， 为法向量。
二、直线到平面的距离
其中 为斜向量， 为法向量。
l
三、平面到平面的距离
四、异面直线的距离
注意：
是与 都垂直的向量
点到平面的距离：
直线到平面的距离：
平面到平面的距离：
异面直线的距离：
四种距离的统一向量形式：
例题6
(1) 求B1到面A1BE的距离；
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，E为D1C1的中点，求下列问题：
例题6
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，E为D1C1的中点，求下列问题：
(2) 求D1C到面A1BE的距离；
例题6
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，E为D1C1的中点，求下列问题：
(3) 求面A1DB与面D1CB1的距离；
例题6
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，E为D1C1的中点，求下列问题：
(4) 求异面直线D1B与A1E的距离.
F
E
B1
C1
D1
D
C
A
练习1：
已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是B1C1和C1D1 的中点，求点A1到平面DBEF的距离。
B
x
y
z
A1
练习2：
已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1，求平面DA1C1和平面AB1C间的距离。
B1
C1
D1
D
C
A
B
x
y
z
A1
练习3:
已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1，求直线DA1和AC间的距离。
B1
C1
D1
D
C
A
B
x
y
z
A1
小结
利用法向量来解决上述立体几何题目，最大的优点就是不用象在进行几何推理时那样去确定垂足的位置，完全依靠计算就可以解决问题。但是也有局限性，用代数推理解立体几何题目，关键就是得建立空间直角坐标系，把向量通过坐标形式表示出来，所以能用这种方法解题的立体几何模型一般都是如：正（长）方体、直棱柱、正棱锥等。