北师大版九下数学第一章 直角三角形的边角关系 单元测试题(word解析版)
文档属性
| 名称 | 北师大版九下数学第一章 直角三角形的边角关系 单元测试题(word解析版) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 231.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-04 18:32:31 | ||
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文档简介
直角三角形的边角关系单元测试卷
一、单选题
1．如图，在中，，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
2．计算2sin60°的值为（ ）
A． B． C．1 D．
3．如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比为1：，坝高BC=4m，则AB的长度为（ ）
A．2m B．4m C．4m D．6m
4．中，，若，，下列各式中正确的是
A． B． C． D．
5．如图，角在边长为1的正方形网格中，则的值是（ ）
A． B． C． D．
6．如图所示，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（ ）
A．5cosα米 B．米 C．米 D．米
7．已知角α为ABC的内角，且cosα=，则α的取值范围是（ ）
A．0°<α<30° B．30°<α<45°
C．45°<α<60° D．60°<α<90°
8．构造几何图形解决代数问题是“数形结合思想”的重要应用，小康在计算 时，构造出如图所示的图形：在Rt ACD中， ， ，延长 到 ， ，连接 ，得 ．根据此图可求得 的结果（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在矩形 中， 于E，设 ，且 ， ，则 的长为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，建筑工地划出了三角形安全区，一人从点出发，沿北偏东53°方向走50m到达C点，另一人从B点出发沿北偏西53°方向走100m到达C点，则点A与点B相距（ ）
A． B． C． D．130m
二、填空题
11．已知某小山坡的坡长为400米、山坡的高度为200米，那么该山坡的坡度
12．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果cosA=，AC=2，那么AB的长为 ．
13．
锐角A满足2sin(A-15°)= ，则∠A=
14．在△ABC中，∠A，∠C都是锐角，cosA＝，sinC＝，则∠B＝ ．
15．如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则cos∠C＝ .
16．如图，直立于地面上的电线杆 ，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是 、 ，测得 米， 米， ，在 处测得电线杆顶端 的仰角为 ，则电线杆 的高度约为 米.（参考数据： ， ，结果按四舍五入保留一位小数）
三、解答题
17．计算:
18．计算：
19．如图，在△ABC中，∠B＝30°，AB＝4，AD⊥BC于点D且tan∠CAD＝，求BC的长
20．如图，在中，，，，求BC的长．
21．小明周末沿着东西走向的公路徒步游玩，在A处观察到电视塔在北偏东37度的方向上，5分钟后在B处观察到电视塔在北偏西53度的方向上．已知电视塔C距离公路AB的距离为300米，求小明的徒步速度．（精确到个位，，，，，，）
22．如图，某船由西向东航行，在点A测得小岛O在北偏东60°，船航行了10海里后到达点B，这时测得小岛O在北偏东45°，船继续航行到点C时，测得小岛O恰好在船的正北方，求此时船到小岛的距离.
23．在学习了相似三角形的应用知识点后，小丽为了测量某建筑 的高度，在地面上的点D与同学们一同竖直放了一根标杆 ，并在地面上放置一块平面镜E，已知建筑底端B、E、D点在同一条水平直线上，在标杆顶端点C恰好通过平面镜E观测到建筑顶点A，在点C观测建筑顶点A的仰角为 ，平面镜E的俯角为 ，其中标杆 的长度为1米，问建筑 的高度为多少米？（结果精确到0.1米，参考数据： ）
24．如图，某教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，教学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子CE；而当光线与地面的夹角是45°时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C的距离为18m (B、F、C在一条直线上).
求教学楼AB的高度.（结果保留整数）
（参考数据：sin22° 0.37，cos22° 0.93，tan22° 0.40 .）
25．如图，国家规定休渔期间，我国渔政船在A处发现南偏西50°方向距A处20海里的点B处有一艘可疑船只，可疑船只正沿北偏西25°方向航行，我国渔政船立即沿北偏西70°方向前去拦截，经过1.5小时刚好在C处拦截住可疑船只，求该可疑船只航行的平均速度．
（结果精确到个位，参考数据： ≈1.4， ≈1.7）
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：在直角三角形ABC中，∠C=90°
∵sinA=，
∴可设a=5k，c=13k，由勾股定理可求得b=12k，
∴cosA=，
故答案为：C．
【分析】根据sinA=，再设a=5k，c=13k，再利用勾股定理求出b=12k，最后利用cosA=计算即可。
2．【答案】A
【解析】【解答】解：2sin60°=.
故答案为：A.
【分析】根据特殊角的三角函数值可得sin60°=，据此计算.
3．【答案】C
【解析】【解答】解：∵迎水坡AB的坡比为1：，
∴，即，
解得，AC＝4，
由勾股定理得，AB＝=4（m），
故答案为：C.
【分析】坡比等于坡角的正切函数值，据此结合BC的值可得AC，然后根据勾股定理求解即可.
4．【答案】C
【解析】【解答】解：，，，
，
A.，故此选项不符合题意；
B.，故此选项不符合题意；
C.，故此选项符合题意；
D.，故此选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】利用锐角三角函数的定义逐项判断即可。
5．【答案】A
【解析】【解答】解：如图
故答案为：A
【分析】根据图象可得AB=2，BC=3，再利用正切的定义求解即可。
6．【答案】B
【解析】【解答】解：作BE⊥AC，垂足为E，
∵BE平行于地面，
∴∠ABE＝∠α，
∵BE＝5米，
∴AB＝＝．
故答案为：B．
【分析】利用所给的角的余弦值求解即可。
7．【答案】C
【解析】【解答】解：cosα=≈0.67，cos30°=≈0.87，cos45°=≈0.71，cos60°==0.5，
∵0.5<0.67<0.71，
∴45°<α<60°，
故答案为：C．
【分析】根据锐角三角函数的增减性即可得到答案。
8．【答案】C
【解析】【解答】解：在Rt△ACB中，∠C=90°，∠ABC=45°，延长CB使BD=AB，连接AD，得∠D=22.5°，
设AC=BC=1，则AB=BD= ，
∴tan22.5°= = = ，
故答案为：C．
【分析】在Rt△ACB中，∠C=90°，∠ABC=45°，延长CB使BD=AB，连接AD，得∠D=22.5°，设AC=BC=1，则AB=BD= ，根据tan22.5°= 即可得出答案。
9．【答案】C
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠BAC=90°，BC=AD，∴∠BAC+∠DAE=90°，
∵ ，∴∠ADE+∠DAE=90°，∴∠BAC= ，
在直角△ABC中，∵ ， ，∴ ，
∴AD=BC= .
故答案为：C.
【分析】根据矩形的性质和余角的性质得出∠BAC=，再利用锐角三角函数的定义求出AC的长，再利用勾股定理求出BC的长，即可得出AD的长.
10．【答案】B
【解析】【解答】解：如图，设经过A点的东西方向线与经过B点的南北方向线相交于点D，过C作CF⊥AD，CE∥AD，BE∥AG，
∴∠CEB＝90°，∠GAC＝∠ACF＝∠EBC＝∠BCF＝53°，AC＝50，BC＝100，四边形CEDF是矩形，
∴DE＝CF，DF＝CE，
在Rt△ACF中，tan∠ACF＝＝tan53°，
在Rt△BCE中，tan∠EBC＝＝tan53°，
∵tan53°≈，
∴＝＝，
∴AF＝CF，CE＝BE，
在Rt△ACF中，AF2+CF2＝AC2，
∴CF2+（CF）2＝502，
解得CF＝DE＝30，AF＝×30＝40，
在Rt△BCE中，BE2+CE2＝BC2，
∴BE2+（BE）2＝1002，
解得BE＝60，CE＝DF＝×60＝80，
∴AD＝AF+DF＝120，BD＝BE﹣DE＝30，
在Rt△ABD中，AD2+BD2＝AB2，
∴AB＝＝30.
故答案为：B.
【分析】如图，设经过A点的东西方向线与经过B点的南北方向线相交于点D，过C作CF⊥AD，CE∥AD，BE∥AG，可得∠CEB＝90°，∠GAC＝∠ACF＝∠EBC＝∠BCF＝53°，AC＝50，BC＝100，DE＝CF，DF＝CE，在Rt△ACF中，tan∠ACF＝＝tan53°，在Rt△BCE中，tan∠EBC＝＝tan53°，从而得出＝＝，即得AF＝CF，CE＝BE，在Rt△ACF中利用勾股定理求出CF＝DE＝30，AF＝40，在Rt△BCE中利用勾股定理求出BE＝60，CE＝DF＝80，从而求出AD及BD的长，在Rt△ABD中，利用勾股定理求出AB即可.
11．【答案】1：
【解析】【解答】解：由勾股定理可知山坡的水平距离为：＝200米，
∴坡度i＝＝1：．
故答案为：1：．
【分析】先利用勾股定理求出山坡的水平距离，再利用锐角三角函数可得坡度i＝＝1：．
12．【答案】6
【解析】【解答】解：如图，
故答案为：6
【分析】根据余弦的定义可得，再求出AB的长即可。
13．【答案】60°
【解析】【解答】解：∵ 2sin（A-15°）= ，
∴sin（A-15°）=，
∴∠A-15°=45°，
∴∠A=60°.
【分析】根据sin45°=，得出∠A-15°=45°，即可得出∠A=60°.
14．【答案】60°
【解析】【解答】解： ∠A，∠C都是锐角，cosA＝，sinC＝，
故答案为：
【分析】先利用特殊角的三角函数值求出∠A和∠C的度数，再利用三角形的内角和求出∠B的度数。
15．【答案】
【解析】【解答】解：如图所示，连接图中BE，
由勾股定理得：，，，
∴，
∴△CEB是直角三角形，∠CEB=90°，
∴.
故答案为：.
【分析】连接BE，由勾股定理求出CE、BE、BC，结合勾股定理逆定理可得△CEB是直角三角形，且∠CEB=90°，然后结合余弦函数的概念进行计算.
16．【答案】10.5
【解析】【解答】解：延长AD交BC的延长线于E，作DF⊥BE于F，
∵∠BCD=150°，
∴∠DCF=30°，又CD=4，
∴DF=2，CF= ＝2 ，
由题意得∠E=45°，
∴EF=DF=2，
∴BE=BC+CF+EF=5+2+2 =7+2 ，
∴AB=BE×tanE=（7+2 ）×1≈10.5米，
故答案为：10.5.
【分析】延长AD交BC的延长线于E，作DF⊥BE于F，利用邻补角的定义可求出∠DCF的度数，利用勾股定理求出CF的长；再求出EF的长，根据BE=BC+CF+EF，代入计算求出BE的长；然后利用解直角三角形求出AB的长.
17．【答案】解：原式=.
【解析】【分析】先代入特殊角的三角函数值，再算乘方和乘法运算，然后利用有理数的加减法法则进行计算，可求出结果.
18．【答案】解：
【解析】【分析】先利用特殊角的三角函数值化简，再计算即可。
19．【答案】解：∵于点D，
∴，为直角三角形，
在中，，，
∴，，
在中，，，
∴，
∴，
∴．
【解析】【分析】利用含30°角的直角三角形的性质及勾股定求出，， 在中 ，由求出CD，利用BC=BD+CD即可求解.
20．【答案】解：根据题意，过点A作AD⊥BC，如图：
∴△ABD，△ACD都是直角三角形，
∵，
设，，
∴，
解得：（负值已舍去），
∴，,
∵，
∴，
∴；
【解析】【分析】过点A作AD⊥BC，证出△ABD，△ACD都是直角三角形，设，，利用勾股定理得出AC的值，求出BD即可得出答案。
21．【答案】解：过C作于D，则米，
∴，
∴，
∴，
同理：
速度：631÷5≈126（米/分钟）．
【解析】【分析】通过作高构造直角三角形，在两个直角三角形中，利用直角三角形的边角关系求出AD、BD，进而求出AB，再根据速度、路程、时间之间的关系进行计算即可。
22．【答案】解：设OC=x海里，依题意得，BC=OC=x，AC=x.
∴AC-BC=10，即（-1）x=10，
∴x=，
答：船与小岛的距离是海里.
【解析】【分析】 设OC=x海里，依题意得：BC=OC=x，AC=x，然后根据AC-BC=10就可求出x.
23．【答案】解：由题意可得，
米， ， ，
∵ ， ，
∴ ，
∵ ， ， ，
∴ ， ，
设 米，则 米， 米，
∴ 米，
∵ ， ， ，
∴ ，
解得 ，
即建筑 的高度约为3.7米.
【解析】【分析】由题意可得：CD=BH=1米，CH∥CD，CH=CD，由平行线的性质可得∠CED=∠HCE=45°，由直角三角形两锐角互余的性质可得∠DCE=∠DEC=45°，∠AEB=∠EAB=45°，设BE=x米，则BD=(x+1)米，AH=(x-1)米，CH=(x+1)米，然后根据∠ACH的正切函数就可得到x的值.
24．【答案】解：过点E作EG⊥AB于G ，则四边形BCEG是矩形，
∴BC=EG，BG=CE=2m
设教学楼AB的高为xm,
∵∠AFB=45° ∴∠FAB=45°, ∴BF=AB=xm, ∴EG=BC=（x+18）m ,AG=（x-2）m
在Rt△AEG中，∠AEG=22°
∵tan∠AEG= ,
∴tan22°=
∴
解得：x≈15m.
答：教学楼AB的高约为15m
【解析】【分析】先求出 tan22°= ，再列方程计算求解即可。
25．【答案】解：如图，作BD⊥AC于点D，
∵∠CBA=25°+50°=75°，∠CAB=（90°﹣70°）+（90°﹣50°）=60°，
∴∠ABD=30°，∠CBD=45°，
在Rt△ABD中，BD=AB sin∠CAB=20×sin60°=20× =10 ，
在Rt△BCD中，BC=BD÷cos∠CBD=10 ÷cos45°=10 ÷ =10 ，
∴可疑船只航行的平均速度 ≈16（海里/小时）．
【解析】【分析】解直角三角形可通过作垂线构造直角三角形，把特殊角放到直角三角形中，利用三角函数，由边表示边，求出速度.
一、单选题
1．如图，在中，，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
2．计算2sin60°的值为（ ）
A． B． C．1 D．
3．如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比为1：，坝高BC=4m，则AB的长度为（ ）
A．2m B．4m C．4m D．6m
4．中，，若，，下列各式中正确的是
A． B． C． D．
5．如图，角在边长为1的正方形网格中，则的值是（ ）
A． B． C． D．
6．如图所示，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（ ）
A．5cosα米 B．米 C．米 D．米
7．已知角α为ABC的内角，且cosα=，则α的取值范围是（ ）
A．0°<α<30° B．30°<α<45°
C．45°<α<60° D．60°<α<90°
8．构造几何图形解决代数问题是“数形结合思想”的重要应用，小康在计算 时，构造出如图所示的图形：在Rt ACD中， ， ，延长 到 ， ，连接 ，得 ．根据此图可求得 的结果（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在矩形 中， 于E，设 ，且 ， ，则 的长为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，建筑工地划出了三角形安全区，一人从点出发，沿北偏东53°方向走50m到达C点，另一人从B点出发沿北偏西53°方向走100m到达C点，则点A与点B相距（ ）
A． B． C． D．130m
二、填空题
11．已知某小山坡的坡长为400米、山坡的高度为200米，那么该山坡的坡度
12．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果cosA=，AC=2，那么AB的长为 ．
13．
锐角A满足2sin(A-15°)= ，则∠A=
14．在△ABC中，∠A，∠C都是锐角，cosA＝，sinC＝，则∠B＝ ．
15．如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则cos∠C＝ .
16．如图，直立于地面上的电线杆 ，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是 、 ，测得 米， 米， ，在 处测得电线杆顶端 的仰角为 ，则电线杆 的高度约为 米.（参考数据： ， ，结果按四舍五入保留一位小数）
三、解答题
17．计算:
18．计算：
19．如图，在△ABC中，∠B＝30°，AB＝4，AD⊥BC于点D且tan∠CAD＝，求BC的长
20．如图，在中，，，，求BC的长．
21．小明周末沿着东西走向的公路徒步游玩，在A处观察到电视塔在北偏东37度的方向上，5分钟后在B处观察到电视塔在北偏西53度的方向上．已知电视塔C距离公路AB的距离为300米，求小明的徒步速度．（精确到个位，，，，，，）
22．如图，某船由西向东航行，在点A测得小岛O在北偏东60°，船航行了10海里后到达点B，这时测得小岛O在北偏东45°，船继续航行到点C时，测得小岛O恰好在船的正北方，求此时船到小岛的距离.
23．在学习了相似三角形的应用知识点后，小丽为了测量某建筑 的高度，在地面上的点D与同学们一同竖直放了一根标杆 ，并在地面上放置一块平面镜E，已知建筑底端B、E、D点在同一条水平直线上，在标杆顶端点C恰好通过平面镜E观测到建筑顶点A，在点C观测建筑顶点A的仰角为 ，平面镜E的俯角为 ，其中标杆 的长度为1米，问建筑 的高度为多少米？（结果精确到0.1米，参考数据： ）
24．如图，某教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，教学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子CE；而当光线与地面的夹角是45°时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C的距离为18m (B、F、C在一条直线上).
求教学楼AB的高度.（结果保留整数）
（参考数据：sin22° 0.37，cos22° 0.93，tan22° 0.40 .）
25．如图，国家规定休渔期间，我国渔政船在A处发现南偏西50°方向距A处20海里的点B处有一艘可疑船只，可疑船只正沿北偏西25°方向航行，我国渔政船立即沿北偏西70°方向前去拦截，经过1.5小时刚好在C处拦截住可疑船只，求该可疑船只航行的平均速度．
（结果精确到个位，参考数据： ≈1.4， ≈1.7）
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：在直角三角形ABC中，∠C=90°
∵sinA=，
∴可设a=5k，c=13k，由勾股定理可求得b=12k，
∴cosA=，
故答案为：C．
【分析】根据sinA=，再设a=5k，c=13k，再利用勾股定理求出b=12k，最后利用cosA=计算即可。
2．【答案】A
【解析】【解答】解：2sin60°=.
故答案为：A.
【分析】根据特殊角的三角函数值可得sin60°=，据此计算.
3．【答案】C
【解析】【解答】解：∵迎水坡AB的坡比为1：，
∴，即，
解得，AC＝4，
由勾股定理得，AB＝=4（m），
故答案为：C.
【分析】坡比等于坡角的正切函数值，据此结合BC的值可得AC，然后根据勾股定理求解即可.
4．【答案】C
【解析】【解答】解：，，，
，
A.，故此选项不符合题意；
B.，故此选项不符合题意；
C.，故此选项符合题意；
D.，故此选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】利用锐角三角函数的定义逐项判断即可。
5．【答案】A
【解析】【解答】解：如图
故答案为：A
【分析】根据图象可得AB=2，BC=3，再利用正切的定义求解即可。
6．【答案】B
【解析】【解答】解：作BE⊥AC，垂足为E，
∵BE平行于地面，
∴∠ABE＝∠α，
∵BE＝5米，
∴AB＝＝．
故答案为：B．
【分析】利用所给的角的余弦值求解即可。
7．【答案】C
【解析】【解答】解：cosα=≈0.67，cos30°=≈0.87，cos45°=≈0.71，cos60°==0.5，
∵0.5<0.67<0.71，
∴45°<α<60°，
故答案为：C．
【分析】根据锐角三角函数的增减性即可得到答案。
8．【答案】C
【解析】【解答】解：在Rt△ACB中，∠C=90°，∠ABC=45°，延长CB使BD=AB，连接AD，得∠D=22.5°，
设AC=BC=1，则AB=BD= ，
∴tan22.5°= = = ，
故答案为：C．
【分析】在Rt△ACB中，∠C=90°，∠ABC=45°，延长CB使BD=AB，连接AD，得∠D=22.5°，设AC=BC=1，则AB=BD= ，根据tan22.5°= 即可得出答案。
9．【答案】C
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠BAC=90°，BC=AD，∴∠BAC+∠DAE=90°，
∵ ，∴∠ADE+∠DAE=90°，∴∠BAC= ，
在直角△ABC中，∵ ， ，∴ ，
∴AD=BC= .
故答案为：C.
【分析】根据矩形的性质和余角的性质得出∠BAC=，再利用锐角三角函数的定义求出AC的长，再利用勾股定理求出BC的长，即可得出AD的长.
10．【答案】B
【解析】【解答】解：如图，设经过A点的东西方向线与经过B点的南北方向线相交于点D，过C作CF⊥AD，CE∥AD，BE∥AG，
∴∠CEB＝90°，∠GAC＝∠ACF＝∠EBC＝∠BCF＝53°，AC＝50，BC＝100，四边形CEDF是矩形，
∴DE＝CF，DF＝CE，
在Rt△ACF中，tan∠ACF＝＝tan53°，
在Rt△BCE中，tan∠EBC＝＝tan53°，
∵tan53°≈，
∴＝＝，
∴AF＝CF，CE＝BE，
在Rt△ACF中，AF2+CF2＝AC2，
∴CF2+（CF）2＝502，
解得CF＝DE＝30，AF＝×30＝40，
在Rt△BCE中，BE2+CE2＝BC2，
∴BE2+（BE）2＝1002，
解得BE＝60，CE＝DF＝×60＝80，
∴AD＝AF+DF＝120，BD＝BE﹣DE＝30，
在Rt△ABD中，AD2+BD2＝AB2，
∴AB＝＝30.
故答案为：B.
【分析】如图，设经过A点的东西方向线与经过B点的南北方向线相交于点D，过C作CF⊥AD，CE∥AD，BE∥AG，可得∠CEB＝90°，∠GAC＝∠ACF＝∠EBC＝∠BCF＝53°，AC＝50，BC＝100，DE＝CF，DF＝CE，在Rt△ACF中，tan∠ACF＝＝tan53°，在Rt△BCE中，tan∠EBC＝＝tan53°，从而得出＝＝，即得AF＝CF，CE＝BE，在Rt△ACF中利用勾股定理求出CF＝DE＝30，AF＝40，在Rt△BCE中利用勾股定理求出BE＝60，CE＝DF＝80，从而求出AD及BD的长，在Rt△ABD中，利用勾股定理求出AB即可.
11．【答案】1：
【解析】【解答】解：由勾股定理可知山坡的水平距离为：＝200米，
∴坡度i＝＝1：．
故答案为：1：．
【分析】先利用勾股定理求出山坡的水平距离，再利用锐角三角函数可得坡度i＝＝1：．
12．【答案】6
【解析】【解答】解：如图，
故答案为：6
【分析】根据余弦的定义可得，再求出AB的长即可。
13．【答案】60°
【解析】【解答】解：∵ 2sin（A-15°）= ，
∴sin（A-15°）=，
∴∠A-15°=45°，
∴∠A=60°.
【分析】根据sin45°=，得出∠A-15°=45°，即可得出∠A=60°.
14．【答案】60°
【解析】【解答】解： ∠A，∠C都是锐角，cosA＝，sinC＝，
故答案为：
【分析】先利用特殊角的三角函数值求出∠A和∠C的度数，再利用三角形的内角和求出∠B的度数。
15．【答案】
【解析】【解答】解：如图所示，连接图中BE，
由勾股定理得：，，，
∴，
∴△CEB是直角三角形，∠CEB=90°，
∴.
故答案为：.
【分析】连接BE，由勾股定理求出CE、BE、BC，结合勾股定理逆定理可得△CEB是直角三角形，且∠CEB=90°，然后结合余弦函数的概念进行计算.
16．【答案】10.5
【解析】【解答】解：延长AD交BC的延长线于E，作DF⊥BE于F，
∵∠BCD=150°，
∴∠DCF=30°，又CD=4，
∴DF=2，CF= ＝2 ，
由题意得∠E=45°，
∴EF=DF=2，
∴BE=BC+CF+EF=5+2+2 =7+2 ，
∴AB=BE×tanE=（7+2 ）×1≈10.5米，
故答案为：10.5.
【分析】延长AD交BC的延长线于E，作DF⊥BE于F，利用邻补角的定义可求出∠DCF的度数，利用勾股定理求出CF的长；再求出EF的长，根据BE=BC+CF+EF，代入计算求出BE的长；然后利用解直角三角形求出AB的长.
17．【答案】解：原式=.
【解析】【分析】先代入特殊角的三角函数值，再算乘方和乘法运算，然后利用有理数的加减法法则进行计算，可求出结果.
18．【答案】解：
【解析】【分析】先利用特殊角的三角函数值化简，再计算即可。
19．【答案】解：∵于点D，
∴，为直角三角形，
在中，，，
∴，，
在中，，，
∴，
∴，
∴．
【解析】【分析】利用含30°角的直角三角形的性质及勾股定求出，， 在中 ，由求出CD，利用BC=BD+CD即可求解.
20．【答案】解：根据题意，过点A作AD⊥BC，如图：
∴△ABD，△ACD都是直角三角形，
∵，
设，，
∴，
解得：（负值已舍去），
∴，,
∵，
∴，
∴；
【解析】【分析】过点A作AD⊥BC，证出△ABD，△ACD都是直角三角形，设，，利用勾股定理得出AC的值，求出BD即可得出答案。
21．【答案】解：过C作于D，则米，
∴，
∴，
∴，
同理：
速度：631÷5≈126（米/分钟）．
【解析】【分析】通过作高构造直角三角形，在两个直角三角形中，利用直角三角形的边角关系求出AD、BD，进而求出AB，再根据速度、路程、时间之间的关系进行计算即可。
22．【答案】解：设OC=x海里，依题意得，BC=OC=x，AC=x.
∴AC-BC=10，即（-1）x=10，
∴x=，
答：船与小岛的距离是海里.
【解析】【分析】 设OC=x海里，依题意得：BC=OC=x，AC=x，然后根据AC-BC=10就可求出x.
23．【答案】解：由题意可得，
米， ， ，
∵ ， ，
∴ ，
∵ ， ， ，
∴ ， ，
设 米，则 米， 米，
∴ 米，
∵ ， ， ，
∴ ，
解得 ，
即建筑 的高度约为3.7米.
【解析】【分析】由题意可得：CD=BH=1米，CH∥CD，CH=CD，由平行线的性质可得∠CED=∠HCE=45°，由直角三角形两锐角互余的性质可得∠DCE=∠DEC=45°，∠AEB=∠EAB=45°，设BE=x米，则BD=(x+1)米，AH=(x-1)米，CH=(x+1)米，然后根据∠ACH的正切函数就可得到x的值.
24．【答案】解：过点E作EG⊥AB于G ，则四边形BCEG是矩形，
∴BC=EG，BG=CE=2m
设教学楼AB的高为xm,
∵∠AFB=45° ∴∠FAB=45°, ∴BF=AB=xm, ∴EG=BC=（x+18）m ,AG=（x-2）m
在Rt△AEG中，∠AEG=22°
∵tan∠AEG= ,
∴tan22°=
∴
解得：x≈15m.
答：教学楼AB的高约为15m
【解析】【分析】先求出 tan22°= ，再列方程计算求解即可。
25．【答案】解：如图，作BD⊥AC于点D，
∵∠CBA=25°+50°=75°，∠CAB=（90°﹣70°）+（90°﹣50°）=60°，
∴∠ABD=30°，∠CBD=45°，
在Rt△ABD中，BD=AB sin∠CAB=20×sin60°=20× =10 ，
在Rt△BCD中，BC=BD÷cos∠CBD=10 ÷cos45°=10 ÷ =10 ，
∴可疑船只航行的平均速度 ≈16（海里/小时）．
【解析】【分析】解直角三角形可通过作垂线构造直角三角形，把特殊角放到直角三角形中，利用三角函数，由边表示边，求出速度.