函数零点与极值点的偏移问题课件-2022届高考二轮复习（13张ppt）

(共13张PPT)
函数零点与极值点的偏移问题
第三单元　函数、导数及其应用
　
解决此类问题，先需理解此类问题的实质，
极值点偏移问题常作为压轴题出现，题型复杂多变．
巧妙消元、消参、构造函数，利用函数的性质
解决问题．
1．对极值点偏移的解释
已知函数y＝f (x)是连续函数，在区间(x1，x2)内有且只有一个极值点x0，且f (x1)＝f (x2)．若极值点左右的“增减速度”相同，常常有极值点 ，我们称这种状态为极值点不偏移；
若极值点左右的“增减速度”不同，函数的图象不具有对称性，常常有极值点 的情况，我们称这种状态为“极值点偏移”．
2．解极值点偏移问题的通法
第一步：根据f (x1)＝f (x2)(x1≠x2)建立等量关系，并结合f (x)的单调性，确定x1，x2的取值范围；
第二步：不妨设x1第三步：构造关于x1(或x2)的一元函数，或令 ＝t(t>1)构造关于t的一元函数，应用导数研究其单调性，并借助于单调性，达到对待证不等式的证明．
例1 已知函数 f(x)＝xe－x.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若x1≠x2且f(x1)＝f(x2)，求证：x1＋x2>2.
解析：(1)解　f ′(x)＝e－x(1－x)，令f ′(x)>0得x<1；令f′(x)<0得x>1，∴函数f(x)在(－∞，1)上单调递增，
在(1，＋∞)上单调递减．
(2)证明　方法一　(对称化构造法)
构造辅助函数F(x)＝f(x)－f(2－x)，x>1，则F′(x)＝f ′(x)＋f ′(2－x)＝e－x(1－x)＋ex－2(x－1)＝(x－1)(ex－2－e－x)，∵当x>1时，x－1>0，ex－2－e－x>0，∴F′(x)>0，∴F(x)在(1，＋∞)上单调递增，∴F(x)>F(1)＝0，故当x>1时，f(x)>f(2－x)，(*)
由f(x1)＝f(x2)，x1≠x2，可设x1<1f(2－x2)，又f(x1)＝f(x2)， ∴f(x1)>f(2－x2)．又x1<1,2－x2<1，而f(x)在(－∞，1)上单调递增，∴x1>2－x2， ∴x1＋x2>2.
例2 已知函数 f(x)＝ln x－ax有两个零点x1，x2.(1)求实数a的取值范围；(2)求证：x1·x2>e2.
跟踪训练1.已知函数 f (x)＝x2－2x＋1＋aex有两个极值点x1，x2，且x14.
跟踪训练2.已知 f (x)＝xln x－ mx2－x，m∈R.
若f (x)有两个极值点x1，x2，且x1e2(e为自然对数的底数)．