2022届高考数学冲刺课第3讲中点弦模型课件（34张PPT）

(共34张PPT)
高考数学冲刺（3）
中点弦模型
主讲人： |
01椭圆焦点三角形中的秒杀结论02椭圆焦点、通径、渐近线秒杀技巧03椭圆中点弦模型04函数奇偶性、单调性、周期性秒杀技巧05综合线性规划、二项式、不等式秒杀06数列列举法秒杀数列07数列数列四大求和方法08综合排列组合七大解题策略09函数函数值域技巧、数形结合技巧10综合巧解高考小题2个定理推广：圆的垂径定理的推广：若点M为“有心圆锥曲线”的弦AB的中点，其中AB不平行于对称轴且不过曲线的中心，则kAB·kOM=e2-1.（可用点差法证明记住结论即可）圆周角定理的推广：若AB为“有心圆锥曲线”的直径，点M为曲线上异于A，B的任意一点，则kMA·kMB=e2-1.（可用点差法证明记住结论即可）秒杀类型1秒杀类型2秒杀类型3口算秒杀公式标准书写模板中点弦模型求曲线方程：秒杀结论①圆的垂径定理的推广：若点M为“有心圆锥曲线”的弦AB的中点，其中AB不平行于对称轴且不过曲线的中心，则kAB·kOM=e2-1.（可用点差法证明记住结论即可）秒杀类型1ABM例题1.秒杀类型1秒杀结论①若点M为“有心圆锥曲线”的弦AB的中点，其中AB不平行于对称轴且不过曲线的中心，则kAB·kOM=e2-1.FMAB例题1.点拨：直接利用秒杀结论①即可快速求出.kAB=kOM=kAB·kOM=e2-1且c=3可求出，故选：D秒杀类型1秒杀结论①若点M为“有心圆锥曲线”的弦AB的中点，其中AB不平行于对称轴且不过曲线的中心，则kAB·kOM=e2-1.FMAB练习1.秒杀类型1秒杀结论①若点M为“有心圆锥曲线”的弦AB的中点，其中AB不平行于对称轴且不过曲线的中心，则kAB·kOM=e2-1.练习1.点拨：直接利用秒杀结论①即可快速求出.kAB=kON=kAB·kOM=e2-1且c=3可求出，故选：B秒杀类型1秒杀结论①若点M为“有心圆锥曲线”的弦AB的中点，其中AB不平行于对称轴且不过曲线的中心，则kAB·kOM=e2-1.中点弦模型求直线斜率：秒杀结论①圆的垂径定理的推广：若点M为“有心圆锥曲线”的弦AB的中点，其中AB不平行于对称轴且不过曲线的中心，则kAB·kOM=e2-1.（可用点差法证明记住结论即可）秒杀结论②圆周角定理的推广：若AB为“有心圆锥曲线”的直径，点P为曲线上异于A，B的任意一点，则kPA·kPB=e2-1.（可用点差法证明记住结论即可）ABMABP秒杀类型2中点弦模型求直线斜率：秒杀结论③直线l与抛物线于A，B，M为AB的中点，则kAB·kOM=,kAB·=p;直线l与抛物线于A，B，M为AB的中点，则=,·=p.秒杀类型2例题1.秒杀结论②若AB为“有心圆锥曲线”的直径，点P为曲线上异于A，B的任意一点，则kPA·kPB=e2-1.秒杀类型2PA1A2例题1.点拨：直接利用秒杀结论②即可快速求出., e=由·=e2-1有故选：B.秒杀结论②若AB为“有心圆锥曲线”的直径，点P为曲线上异于A，B的任意一点，则kPA·kPB=e2-1.秒杀类型2PA1A2例题3.已知抛物线的焦点为F，△ABC的顶点都在抛物线上，且满足,则.秒杀结论③直线l与抛物线于A，B，M为AB的中点，则kAB·kOM=,kAB·=p;O是三角形ABC的重心（重心是三条中线的交点）秒杀类型2例题3.已知抛物线的焦点为F，△ABC的顶点都在抛物线上，且满足,则.分析：说明F是△ABC的重心，所以三个中点纵坐标的和为0，三个中点构成的三角形与原三角形同重心，故纵坐标之和也为0，记为0由秒杀结论③kAB·=p所以++=答案：0秒杀类型2秒杀结论③直线l与抛物线于A，B，M为AB的中点，则kAB·kOM=,kAB·=p;O是三角形ABC的重心（重心是三条中线的交点）练习1.秒杀结论①若点M为“有心圆锥曲线”的弦AB的中点，其中AB不平行于对称轴且不过曲线的中心，则kAB·kOM=e2-1.秒杀类型2练习1.点拨：直接利用秒杀结论①即可快速求出.中点M, e=由kAB·kOM=e2-1kAB-1答案：2x+2y-3=0.秒杀结论①若点M为“有心圆锥曲线”的弦AB的中点，其中AB不平行于对称轴且不过曲线的中心，则kAB·kOM=e2-1.秒杀类型2练习2.(西安区校级月考)已知椭圆r:(a>b>0)的右焦点为F(1,0),且离心率为,三角形ABC的三个顶点都在椭圆r上,设它的三条边AB、BC、AC的中点分别为D、E、M,且三条边所在直线的斜率分别为k1、k2、k3,且k1、k2、k3均不为0.O为坐标原点,若直线OD、OE、OM的斜率之和为1.则+( )A.B.-3 C.D.秒杀结论①若点M为“有心圆锥曲线”的弦AB的中点，其中AB不平行于对称轴且不过曲线的中心，则kAB·kOM=e2-1.秒杀类型2FCABDEMO练习2.(西安区校级月考)已知椭圆r:(a>b>0)的右焦点为F(1,0),且离心率为,三角形ABC的三个顶点都在椭圆r上,设它的三条边AB、BC、AC的中点分别为D、E、M,且三条边所在直线的斜率分别为k1、k2、k3,且k1、k2、k3均不为0.O为坐标原点,若直线OD、OE、OM的斜率之和为1.则+( )A.B.-3 C.D.点拨：直接利用秒杀结论①即可快速求出.k1·kOD=e2-1=得=kOD同理=kOE，kOM+(kOD+kOE+kOM)=故选：A.秒杀结论①若点M为“有心圆锥曲线”的弦AB的中点，其中AB不平行于对称轴且不过曲线的中心，则kAB·kOM=e2-1.秒杀类型2FCABDEMO练习3.（浙江卷）已知抛物线上永远有关于直线l：y=4x+m对称的相异两点，则实数m的取值范围是.秒杀结论③直线l与抛物线于A，B，M为AB的中点，则kAB·kOM=,kAB·=p;秒杀类型2练习解析：设抛物线上A、B两点关于直线l对称，且弦AB的中点为P(x0,y0)根据题意,点P在直线l上,AB⊥l,∴kAB=.又，,∴p=6.由秒杀结论③ kAB·=p得=6,∴=24又由=4得.点P(x0,y0)在抛物线的开口内,∴.解得：m<216故实数m的取值范围(,216).答案：(,216).秒杀结论③直线l与抛物线于A，B，M为AB的中点，则kAB·kOM=,kAB·=p;秒杀类型2中点弦模型求离心率：秒杀结论①圆的垂径定理的推广：若点M为“有心圆锥曲线”的弦AB的中点，其中AB不平行于对称轴且不过曲线的中心，则kAB·kOM=e2-1.（可用点差法证明记住结论即可）秒杀结论②圆周角定理的推广：若AB为“有心圆锥曲线”的直径，点P为曲线上异于A，B的任意一点，则kPA·kPB=e2-1.（可用点差法证明记住结论即可）秒杀结论④秒杀类型3例题1.(肇庆二模)已知椭圆C(a>b>0)的左右顶点分别为A,B,P是椭圆上异于A,B的一点,若直线PA的斜率kPA与直线PB的斜率kPB乘积kPA·kPB=,则椭圆C的离心率为( )A.B.C.D.秒杀结论②若AB为“有心圆锥曲线”的直径，点P为曲线上异于A，B的任意一点，则kPA·kPB=e2-1.秒杀类型3PAB例题1.(肇庆二模)已知椭圆C：(a>b>0)的左右顶点分别为A,B,P是椭圆上异于A,B的一点,若直线PA的斜率kPA与直线PB的斜率kPB乘积kPA·kPB=,则椭圆C的离心率为( )A.B.C.D.点拨：直接利用秒杀结论②即可快速求出.kPA·kPB==e2-1=故选：D.秒杀结论②若AB为“有心圆锥曲线”的直径，点P为曲线上异于A，B的任意一点，则kPA·kPB=e2-1.秒杀类型3PAB例题2.秒杀结论②若AB为“有心圆锥曲线”的直径，点P为曲线上异于A，B的任意一点，则kPA·kPB=e2-1.秒杀类型3例题2.点拨：直接利用秒杀结论②即可快速求出.kMA=tan30°=,kMB=tan60°=kMA·kMB=e2-1=1=故选：D.秒杀结论②若AB为“有心圆锥曲线”的直径，点P为曲线上异于A，B的任意一点，则kPA·kPB=e2-1.秒杀类型3例题3.秒杀结论④秒杀类型3例题3.解析：取AB的中点M，连接PM，因为|PA|=|PB|，所以PM⊥AB，又kAB=故kPM=-3联立，所以kOM=由秒杀结论③有kAB·kOM=e2-1=答案：.秒杀结论④秒杀类型3练习1. (嘉峪关校级月考)已知平行四边形ABCD内接于椭圆C：(a>b>0),且AB,AD斜率之积的范围为(,),则椭圆C离心率的取值范围是( )A.() B.() C. () D.()秒杀结论②若AB为“有心圆锥曲线”的直径，点P为曲线上异于A，B的任意一点，则kPA·kPB=e2-1.秒杀类型3练习1. (嘉峪关校级月考)已知平行四边形ABCD内接于椭圆C：(a>b>0),且AB,AD斜率之积的范围为(,),则椭圆C离心率的取值范围是( )A.() B.() C. () D.()点拨：直接利用秒杀结论②即可快速求出.e2-1=kAB·kAD(,),e故选：A.秒杀结论②若AB为“有心圆锥曲线”的直径，点P为曲线上异于A，B的任意一点，则kPA·kPB=e2-1.秒杀类型3圆锥曲线中的口算秒杀公式：口算秒杀公式圆锥曲线中的口算秒杀公式：口算秒杀公式圆锥曲线解答题标准书写模板：标准书写模板圆锥曲线解答题标准书写模板：4．圆锥曲线计算量大的题目的书写方式差不多，以上是最基本的书写步骤，根据题目中条件的具体情况，可以适当的删减或调整局部的书写。标准书写模板秒杀结论①
圆的垂径定理的推广：若点M为“有心圆锥曲线”的弦AB的中点，其中AB不平行于
对称轴且不过曲线的中心，则kAB·kOM=e2-1.（可用点差法证明记住结论即可）
秒杀结论②
圆周角定理的推广：若AB为“有心圆锥曲线”的直径，点P为曲线上异于A，B的任
意一点，则kPA·kPB=e2-1.（可用点差法证明记住结论即可）
秒杀结论③
直线l与抛物线于A，B，M为AB的中点，则kAB·kOM=, kAB· =p;
直线l与抛物线于A，B，M为AB的中点，则=, · =p.
秒杀结论④
当堂总结