2022届高考数学冲刺课第8讲排列组合七大解题策略课件（40张PPT）

(共40张PPT)
高考数学冲刺（8）
排列组合七大解题策略
主讲人： |
01椭圆焦点三角形中的秒杀结论02椭圆焦点、通径、渐近线秒杀技巧03椭圆中点弦模型04函数奇偶性、单调性、周期性秒杀技巧05综合线性规划、二项式、不等式秒杀06数列列举法秒杀数列07数列数列四大求和方法08综合排列组合七大解题策略09函数函数值域技巧、数形结合技巧10综合巧解高考小题本节说明六种常考排列组合问题：1.相邻与不相邻问题2.重复问题3.顺序一定问题4.特殊元素、特殊位置问题5.选派问题6.分组问题七大解题策略：1.捆绑策略2.插空策略3.先选后排策略4.正难则反整体淘汰策略5.倍缩策略6.空位策略7.隔板策略解题策略1解题策略2解题策略31.相邻与不相邻问题相邻问题一一捆绑策略n个不同元素排成一列,m个元素相邻,符合条件的排列数为不相邻问题一一插空策略n个不同元素排成一列,有m个元素不相邻,排法种数为(2m≤n+1)特殊元素、特殊位置问题排列中如果有特殊元素、特殊位置一般可以考虑先将特殊元素安排好，再对不受限制的元素排列；或者先将特殊位置安排好，再对不受限制的位置排列.排列组合混合问题一般先选后排.在分析过程中有较多的分类，比如出现“至多”“至少”“最多”“最少”等情况，可以考虑从问题的反面入手——正难则反总体淘汰策略解题策略1例题解题策略11.（辽宁卷）6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为.不相邻问题一一插空策略n个不同元素排成一列,有m个元素不相邻,排法种数为(2m≤n+1)例题解题策略12.(全国一模)6本不同的书在书桌上摆成一排,要求甲,乙两本书必须放在两端,丙、丁两本书必须相邻,则不同的摆放方法有（ ）种.A.24B.36 C.48 D.60相邻问题一一捆绑策略n个不同元素排成一列,m个元素相邻,符合条件的排列数为例题解析：根据题意,分3步进行分析①将甲、乙两本书必须放在两端,有种情况；②将丙、丁两本书看成一个整体,考虑2本书的顺序有种顺序；③将丙丁这个整体与另外2本书全排列,安排在中间的3个位置,有=6种情况，则有2×2×6=24种不同的摆放方法.答案：A相邻问题一一捆绑策略n个不同元素排成一列,m个元素相邻,符合条件的排列数为解题策略1例题解题策略13.(台州模拟)已知六人排成一排拍照,其中甲、乙、丙三人两两不相邻,甲、丁两人必须相邻,则满足要求的排队方法数为( )A.72 B.96 C.120 D.288相邻问题一一捆绑策略n个不同元素排成一列,m个元素相邻,符合条件的排列数为不相邻问题一一插空策略n个不同元素排成一列,有m个元素不相邻,排法种数为(2m≤n+1)例题解题策略13.(台州模拟)已知六人排成一排拍照,其中甲、乙、丙三人两两不相邻,甲、丁两人必须相邻,则满足要求的排队方法数为( )A.72 B.96 C.120 D.288分析：设另外两人为戊己,甲丁捆绑后和戊己排序,再将乙丙插空即可.解析：设另外两人为成己.可以分步完成,①甲丁捆绑后排序有种方法,②捆绑后的甲丁戊己排序,有种方法③将乙丙插空,四个空位中与甲相邻的空位不能选择,故有种方法,根据分步乘法原理,共有2×6×6=72种方法.【方法总结】1.相邻问题,将相邻的元素绑在一起,作为一个整体排序,内部有顺序的,需要乘上内部顺序.2.不相邻问题，可以将其他元素排好，再将不相邻的元素拿来插空.例题
4.(新余二模)为迎接中国共产党十九大的到来,某校举办了“祖国,你好”诗歌朗诵比赛.该校高三年级准备从包括甲、乙、丙在内的6名学生中选派4名学生参加,且当这3名同学都参加时,甲和乙的朗诵顺序不能相邻,那么不同的朗诵顺序的种数为（ ）
A.320 B.324 C.410 D.416
解题策略1
出现“至多”“至少”“最多”“最少”等情况，可以考虑从问题的反面入手——正难则反总体淘汰策略
相邻问题一一捆绑策略
n个不同元素排成一列,m个元素相邻,符合条件的排列数为
例题
解析：根据题意,在6名学生中选派4名学生参加诗歌朗诵比赛,有=360种情况,其中当甲乙丙都参加且甲和乙相邻的情况有=36 种,则满足题意的朗诵顺序有360-36=324种.
故选：B
解题策略1
出现“至多”“至少”“最多”“最少”等情况，可以考虑从问题的反面入手——正难则反总体淘汰策略
相邻问题一一捆绑策略
n个不同元素排成一列,m个元素相邻,符合条件的排列数为
练习
1.（南开二模）把5件不同的产品排成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有 种.
解题策略1
练习2.（上海模拟）现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张,从中任取3张,要求这3张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张,不同取法的种数为.(用数字作答)解题策略12.顺序一定问题顺序一定问题一一插空策略、倍缩策略、空位策略n个不同元素分成k组,每组元素个数记为则,若按每组内的元素顺序一定进行排列,则排法总数为【方法总结】n个元素顺序一定,再加入m个元素,有以下方法:(1)n个元素排定,则留出n+1空位,依次插空,每插入一个元素多一个空位有(n+1)(n+2)…(n+m)=(插空策略)(2)m个元素排定,(n+m)个元素全排列则重复了倍,倍缩策略得到.(倍缩策略)(3)(n+m)个空位,一定顺序排放n个元素,共余m元素全排列,则.(空位策略)解题策略2例题1.(漳州模拟)12名同学合影,站成前排4人后排8人,现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排,若其他人的相对顺序不变,则不同调整方式的种数是.(用数字做答)顺序一定问题：(2)m个元素排定,(n+m)个元素全排列则重复了倍,倍缩策略得到.(倍缩策略)解题策略2例题解析：(1)插空策略：从后排8个人中选2人,插到前排4人中,由于这2人相邻与否没有规定,故采取分步原则,第一个人插进去有5种方式,第二个人插进去就有了6种方式,所以调整方式共有=840种；(2)倍缩策略：先从后排8个人中选2人,然后与前排4人进行排列,总的排法为,但前排4人顺序一定,这4人内部的排法只有一种,但在中被算作了,消除其中的重复算法,实际的排法为,故总的调整方式有=840种；(3)空位策略：先从后排8个人中选2人,然后与前排4人进行排列,且前排4人顺序定.相当于6个人去坐6个空位,只要后排的2个人选好了位置,前排的4个人只有一种坐法,=840种.答案：840.解题策略2练习1.(河东区一模)某工程队有5项工程需要单独完成,其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行,工程丙必须在工程乙完成后立即进行那么安排这5项工程的不同排法种数是.(用数字作答)2.(成都模拟)已知参加某项活动的六名成员排成一排合影留念,且甲乙两人均在丙领导人的同侧,则不同的排法共有( )A.240种B.360种C.480种D.600种解题策略2练习1.解析：工程丙必须在工程乙完成后立即进行可以采用捆绑法且只有一种.丙乙和剩下的3个元素进行全排有，而甲与乙丙的顺序固定重复了倍，故采用倍缩策略有种答案:122.解析：既然甲乙两人均在丙领导人的同侧，则甲乙丙的相对位置有2，若固定了甲乙丙的顺序根据倍缩策略有种情况，故总排法为2种.答案：C.解题策略23.分组问题非均匀不编号分组——无重复、无排列将n个不同元素分成不编号的m组,每组元素数目均不相同,分法种数为非均匀编号分组——无重复、有排列先分组后排列.n个不同元素分为不同的m组,各组元素数目均不相等,分法种数为.均匀不编号分组——有重复、无排列将m个不同的个体平均分为n组(m=nk),且组与组之间无差异,分法总数为均匀编号分组——先分组后分配将m个不同的个体平均分为不同的n组(m=nk),分法总数为解题策略3例题1.将6个颜色互不相同的球全部放入三个完全相同的盒子里,每个盒子至少1个球且数目各不同,则不同的放球方法有( )种A.10 B.20 C.360 D.602.(沈阳三模)现有语文、数学、外语、物理、化学、生物各一本,均分给3个人,其中数学和物理不分给同一个人则不同的分配方法有( )种.A.36 B.54 C.72 D.84解题策略3例题
解析：根据6个颜色互不相同的球、三个完全相同的盒子、数目各不同可知此题属于非均匀不编号分组，故无重复无排列，
每个盒子里的球数为1,2,3 所以有=60种.
答案：D
解析：由数学和物理不分给同一个人可采用总体淘汰策略，
先将6本书均分给3人，属于均匀编号分组，有种，排除数学和物理分给同一人的情况=18种，所以种.
答案：C
例题3.（赤峰模拟）数学活动小组由12名同学组成,现将这12名同学平均分成四组分别研究四个不同课题,且每组只研究一个课题,并要求每组选出1名组长,则不同的分配方案有()均匀编号分组——先分组后分配将m个不同的个体平均分为不同的n组(m=nk),分法总数为解题策略3例题3.（赤峰模拟）数学活动小组由12名同学组成,现将这12名同学平均分成四组分别研究四个不同课题,且每组只研究一个课题,并要求每组选出1名组长,则不同的分配方案有()均匀编号分组——先分组后分配将m个不同的个体平均分为不同的n组(m=nk),分法总数为解题策略3练习2.(宣宾模拟)某班级需要把6名同学安排到周一、周二、周三这三天值日,每天安排2名同学,已知甲不能安排到周一,乙和丙不能安排到同一天,则安排方案的种数为( )A.24种B.36种C.48种D.72种解题策略3练习解析：法一：正难则反整体淘汰策略把6名同学安排到周一、周二、周三这三天值日属于均匀编号分组，故共有种情况，甲安排到周一的情况有，乙和丙安排到同一天的情况有种，甲安排到周一且乙和丙安排到同一天的情况有种，所以种.故选:C解题策略3练习解析：法二：根据题意,分2种情况讨论①甲、乙、丙三人分在不同的三天值班:甲可以在周二或周三,有种安排方法,将乙、丙则在其他2天,有种安排方法.剩余的3人全排列安排在周一、周二、周三这三天,有种安排方法.则此时有种安排方法.②甲和乙、丙中的1人,安排在同一天值班:在乙、丙中选出1人,和甲一起分在周二或周三值班,有种情況.剩余4人,均分成两组分到两天中去，属于均匀编号分组，先分组再分配所以有.则共有+=48种不同的安排方案.故选:C解题策略3练习3.（静海县一模）将6位志愿者分成4组,其中两个组各2人,另两个组各1人,分赴世博会的四个不同场馆服务,不同的分配方案有种.(用数字作答)解题策略3练习3.（静海县一模）将6位志愿者分成4组,其中两个组各2人,另两个组各1人,分赴世博会的四个不同场馆服务,不同的分配方案有种.(用数字作答)解析：6位志愿者分成4组,其中两个组各2人,另两个组各1人的分组方式有种.(只有均匀的组与组之间有重复,采用倍缩法消除重复),分组后再分配到不同的组中去,总的分配方案有.答案：1080解题策略3六种常考排列组合问题：
1.相邻与不相邻问题 2.重复问题 3.顺序一定问题
4.特殊元素、特殊位置问题 5.选派问题 6.分组问题
七大解题策略：
1.捆绑策略 2.插空策略 3.先选后排策略
4.正难则反整体淘汰策略 5.倍缩策略 6.空位策略
7.隔板策略
当堂总结
以下内容为选讲内容，建议作为材料包练习1.（衡阳三模）为防止部分学生考试时用搜题软件作弊,命题组指派5名教师对数学卷的选择题、填空题和解答题这三种题型进行改编,则每种题型至少指派1名教师的不同分派方法种数为()A.150B.180C.200D.280均匀编号分组——先分组后分配将n个不同元素分成不同的m组,其中r(r<m)组元素个数相同,其分法种数为解题策略3练习1.（衡阳三模）为防止部分学生考试时用搜题软件作弊,命题组指派5名教师对数学卷的选择题、填空题和解答题这三种题型进行改编,则每种题型至少指派1名教师的不同分派方法种数为()A.150B.180C.200D.280解题策略4均匀编号分组——先分组后分配将n个不同元素分成不同的m组,其中r(r<m)组元素个数相同,其分法种数为4.重复问题重复问题一一倍缩策略设全集S一共有n个元素,其中元素有m类各不相同,为且各不同元素的重复数为即将S排成一列,则S的排列数一共有个；若相同的元素相邻,则排法数为.解题策略4例题1.（江苏卷）今有2个红球、3个黄球、4个白球,同色球不加以区分,将这9个球排成一列有种不同的方法.(用数字作答)重复问题一一倍缩策略设全集S一共有n个元素,其中元素有m类各不相同,为且各不同元素的重复数为即将S排成一列,则S的排列数一共有个；若相同的元素相邻,则排法数为.解题策略4例题1.（江苏卷）今有2个红球、3个黄球、4个白球,同色球不加以区分,将这9个球排成一列有种不同的方法.(用数字作答)解析：9个球的排法总数为,但因为同色球之间无差异,所以同色球之间的排法只有1种,但A中将这一种排列算成了全排列,所以重复了次,需将这些重复的排列消除,所以总的排法数为1260.答案：1260.【方法总结】遇到重复选取的问题,要分清楚哪些元素重复、每个元素重复几次先按照全部有顺序排列,然后再将重复的次数依次消除(做除法).解题策略4练习1.（北京卷）用数字2,3组成四位数,且数字2,3至少都出现一次,这样的四位数共有个.(用数字作答)2.（辽宁卷）三张卡片上分别写上字母E,E,B,将三张卡片随机地排成行,恰好排成英文单词BEE的概率为.解题策略4练习3.（珠海一模）若把英语单词“good”中字母的拼写顺序写错了,则可能出现种拼写错误.解题策略45.无差异个体分组问题无差异个体分组问题——隔板策略1.n个相同的小球放入m个不同的盒子，每个盒子中至少一个小球，则放法有种().2.n个相同的小球放入m个不同的盒子，且盒子可以空，则放法有种().解题策略5例题1.六元一次不定方程x1+x2+…+x6=10的正整数解有组.2.（成都一模）为预防和控制甲型流感,某学校医务室欲将23支相同的温度计分发到高三年级10个班级中,要求分发到每个班级的温度计不少于2支,则不同的分发方式共有( )种A.120 B.175 C.220 D.820解题策略5例题1.六元一次不定方程x1+x2+…+x6=10的正整数解有组.解析：原问题等价于把10个相同的小球放入6个不同的盒子,每个盒子中至少ー个小球,则放法有多少种,采用隔板策略则正整数解有=126组答案：1262.（成都一模）为预防和控制甲型流感,某学校医务室欲将23支相同的温度计分发到高三年级10个班级中,要求分发到每个班级的温度计不少于2支,则不同的分发方式共有( )种A.120 B.175 C.220 D.820解析：每个班级的温度计不少于2支，可以先给每个班都发两只，则转化为3只温度计分给10个班级，允许为空，即为上面讲到的第二种情况，故有答案：C.解题策略5