2021—2022学年北师大版数学九年级下册第二章二次函数章节复习课时对应练习（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021—2022学年北师大版数学九年级下册第二章二次函数章节复习课时对应练习（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 158.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-15 17:15:05 | ||
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文档简介
第14课时 二次函数章节复习
1．把抛物线y＝﹣x2向左平移2个单位，然后向上平移5个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）
A．y＝﹣（x﹣2）2﹣5 B．y＝﹣（x+2）2﹣5
C．y＝﹣（x﹣2）2+5 D．y＝﹣（x+2）2+5
2．已知函数，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是（ ）
A．x＜1 B．x＞1 C．x＞﹣2 D．﹣2＜x＜4
3．已知函数y＝a（x+1）和y＝a（x2+1），那么它们在同一坐标系内图象的示意图是（ ）
A． B．
C． D．
4．若二次函数y＝x2﹣6x+c的图象过A（﹣1，y1），B（2，y2），C（，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y1＞y2
5．在矩形ABCD的各边AB，BC，CD和DA上分别选取点E，F，G，H，使得AE＝AH＝CF＝CG，如果AB＝60，BC＝40，四边形EFGH的最大面积是（ ）
A．1350 B．1300 C．1250 D．1200
6．若抛物线y＝x2﹣2x﹣2的顶点为A，与y轴的交点为B，则过A，B两点的直线的解析式为____________．
7．抛物线y＝2x2﹣4x+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是____________．
8．如图，是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①abc＜0；②b＞2a；③a+b+c＝0；④ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1．其中正确的命题是____________．
9．抛物线y＝ax2+2ax+c与x轴交于点A，B（点A在点B右边），且AB＝4，求点A、B的坐标．
10．某超市销售一种水果，迸价为每箱40元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱72元，每月可销售60箱．经市场调查发现：若这种牛奶的售价每降低2元，则每月的销量将增加10箱，设每箱水果降价x元（x为偶数），每月的销量为y箱．
（1）写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围．
（2）若该超市在销售过程中每月需支出其他费用500元，则如何定价才能使每月销售水果的利润最大？最大利润是多少元？
11．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过A（﹣2，0），B（0，﹣4），C（2，﹣4）三点，且与x轴的另一个交点为E．
（1）求抛物线的解析式；
（2）用配方法求抛物线的顶点D的坐标和对称轴；
（3）求四边形ABDE的面积．
12．当a≤x≤a+1时，函数y＝x2﹣2x+1的最小值为1，则a的值为（ ）
A．﹣1 B．2 C．0或2 D．﹣1或2
13．如图，分别过点P（i，0）（i＝1、2、…n）作x轴的垂线，交yx2的图象于点A，交直线yx于点Bi，则等于（ ）
A． B． C． D．
14．当x＝m和x＝n（m≠n）时，二次函数y＝x2﹣2x+3的函数值相等，当x＝m+n时，函数y＝x2﹣2x+3的值为______．
15．如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线yx2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是______．
16．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y＝x2﹣2x+2上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为______．
17．如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，点B在抛物线y＝ax2（a＜0）的图象上，则a的值为______．
18．如图，从O点射出炮弹落地点为D，弹道轨迹是抛物线，若击中目标C点，在A测C的仰角∠BAC＝45°，在B测C的仰角∠ABC＝30°，AB相距（1）km，OA＝2km，AD＝2km．
（1）求抛物线解析式；
（2）求抛物线对称轴和炮弹运行时最高点距地面的高度．
19．如图，直线yx+6分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线yx2+8，与y轴交于点D，点P是抛物线在第一象限部分上的一动点，过点P作PC⊥x轴于点C．
（1）点A的坐标为 ________ ，点D的坐标为 ________；
（2）探究发现：
①假设P与点D重合，则PB+PC＝ 10 ；（直接填写答案）
②试判断：对于任意一点P，PB+PC的值是否为定值？并说明理由；
（3）试判断△PAB的面积是否存在最大值？若存在，求出最大值，并求出此时点P的坐标；若不存在，说明理由．
【参考答案】
1．D．
2．A．
3．C．
4．B．
5．C．
6．y＝﹣x﹣2．
7．y＝﹣2x2﹣4x﹣3．
8．①③④．
9．∵抛物线y＝ax2+2ax+c，
∴抛物线的对称轴为：直线x＝﹣1，
∵A在B右边，且AB＝4，
∴B（﹣3，0），A（1，0）．
10．（1）根据题意知y＝60+5x，（0≤x≤32，且x为偶数）；
（2）设每月销售水果的利润为w，
则w＝（72﹣x﹣40）（5x+60）﹣500
＝﹣5x2+100x+1420
＝﹣5（x﹣10）2+1920，
当x＝10时，w取得最大值，最大值为1920元，
答：当售价为62元时，每月销售水果的利润最大，最大利润是1920元．
11．（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣2，0），B（0，﹣4），C（2，﹣4）三点
∴
解得．
∴抛物线解析式：yx2﹣x﹣4．
（2）yx2﹣x﹣4（x﹣1）2
∴顶点坐标D（1，），对称轴直线x＝1．
（3）连接OD，对于抛物线解析式yx2﹣x﹣4
当y＝0时，得x2﹣2x﹣8＝0，
解得：x1＝﹣2，x2＝4．
∴E（4，0），OE＝4．
∴S四边形ABDE＝S△AOB+S△BOD+S△EODOA OBOB xD的横坐标OEyD的纵坐标＝4+2+9＝15．
12．D．提示：当y＝1时，有x2﹣2x+1＝1，
解得：x1＝0，x2＝2．
∵当a≤x≤a+1时，函数有最小值1，
∴a＝2或a+1＝0，
∴a＝2或a＝﹣1。
13．B．提示：根据题意得：AiBix2﹣（x）x（x+1），
∴2（），
∴2（1）．
14．3．提示：∵当x＝m和x＝n（m≠n）时，二次函数y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2的函数值相等，
∴以m、n为横坐标的点关于直线x＝1对称，则1，
∴m+n＝2，
∵x＝m+n，
∴x＝2，函数y＝4﹣4+3＝3．
15．﹣2＜k．提示：由图可知，∠AOB＝45°，
∴直线OA的解析式为y＝x，
联立消掉y得，
x2﹣2x+2k＝0，
△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×2k＝0，
即k时，抛物线与OA有一个交点，
此交点的横坐标为1，
∵点B的坐标为（2，0），
∴OA＝2，
∴点A的坐标为（，），
∴交点在线段AO上；
当抛物线经过点B（2，0）时，4+k＝0，
解得k＝﹣2，
∴要使抛物线yx2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，实数k的取值范围是﹣2＜k．
16．1．提示：∵y＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1，
∴抛物线的顶点坐标为（1，1），
∵四边形ABCD为矩形，
∴BD＝AC，
而AC⊥x轴，
∴AC的长等于点A的纵坐标，
当点A在抛物线的顶点时，点A到x轴的距离最小，最小值为1，
∴对角线BD的最小值为1．
17．．提示：如图，连接OB，
∵四边形OABC是边长为1的正方形，
∴∠BOC＝45°，OB＝1，
过点B作BD⊥x轴于D，
∵OC与x轴正半轴的夹角为15°，
∴∠BOD＝45°﹣15°＝30°，
∴BDOB，
OD，
∴点B的坐标为（，），
∵点B在抛物线y＝ax2（a＜0）的图象上，
∴a（）2，
解得a．
18．（1）过C作CE⊥OB交OB于E，设CE＝xkm，
∵∠BAC＝45°，
∴AE＝CE＝xkm，
∵AB相距，
∴BE＝（1x）km，
∵∠ABC＝30°，
∴，
解得：x＝1，
∴CE＝AE＝1km，
∵OA＝2km，AD＝2km，
∴OD＝4km，OE＝3km，
∴C的坐标为（3，1），D的坐标为（4，0）
设此抛物线解析式为y＝ax2+bx+c，则
，
解得：，
∴yx2x；
（2）∵yx2x（x﹣2）2，
∴抛物线对称轴为x＝2，炮弹运行时最高点距地面的高为km．
19．（1）yx+6当y＝0时，x＝4，即A（4，0），
yx2+8当x＝0时，y＝8，即D点坐标（0，8），
故答案为：（4，0），（0，8）；
（2）①PB＝PO﹣OB＝8﹣6＝2，PB+PC＝8+2＝10；
②是，理由如下：
过点P作PQ⊥y轴于点Q，
∵P在抛物线上，且在第一象限，
∴设P点坐标为（x，x2+8）．
则PQ＝x，PCx2+8．
当4≤x＜8时，PBx2+2，
∴PB+PCx2+2+（x2）+8＝10，
当0＜x＜4时，同理可得；
（3）存在．
设△PAB的面积为S．
由（2）假设．
当4≤x＜8时，有S
x2+3x+4（x﹣6）2+13．
当0＜x＜4时，s（x﹣6）2+13．
当x＝6时，S最大＝13，y36+8，
∴△PAB的面积存在最大值，且最大值为13，此时点P的坐标为（6，）。
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1．把抛物线y＝﹣x2向左平移2个单位，然后向上平移5个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）
A．y＝﹣（x﹣2）2﹣5 B．y＝﹣（x+2）2﹣5
C．y＝﹣（x﹣2）2+5 D．y＝﹣（x+2）2+5
2．已知函数，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是（ ）
A．x＜1 B．x＞1 C．x＞﹣2 D．﹣2＜x＜4
3．已知函数y＝a（x+1）和y＝a（x2+1），那么它们在同一坐标系内图象的示意图是（ ）
A． B．
C． D．
4．若二次函数y＝x2﹣6x+c的图象过A（﹣1，y1），B（2，y2），C（，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y1＞y2
5．在矩形ABCD的各边AB，BC，CD和DA上分别选取点E，F，G，H，使得AE＝AH＝CF＝CG，如果AB＝60，BC＝40，四边形EFGH的最大面积是（ ）
A．1350 B．1300 C．1250 D．1200
6．若抛物线y＝x2﹣2x﹣2的顶点为A，与y轴的交点为B，则过A，B两点的直线的解析式为____________．
7．抛物线y＝2x2﹣4x+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是____________．
8．如图，是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①abc＜0；②b＞2a；③a+b+c＝0；④ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1．其中正确的命题是____________．
9．抛物线y＝ax2+2ax+c与x轴交于点A，B（点A在点B右边），且AB＝4，求点A、B的坐标．
10．某超市销售一种水果，迸价为每箱40元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱72元，每月可销售60箱．经市场调查发现：若这种牛奶的售价每降低2元，则每月的销量将增加10箱，设每箱水果降价x元（x为偶数），每月的销量为y箱．
（1）写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围．
（2）若该超市在销售过程中每月需支出其他费用500元，则如何定价才能使每月销售水果的利润最大？最大利润是多少元？
11．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过A（﹣2，0），B（0，﹣4），C（2，﹣4）三点，且与x轴的另一个交点为E．
（1）求抛物线的解析式；
（2）用配方法求抛物线的顶点D的坐标和对称轴；
（3）求四边形ABDE的面积．
12．当a≤x≤a+1时，函数y＝x2﹣2x+1的最小值为1，则a的值为（ ）
A．﹣1 B．2 C．0或2 D．﹣1或2
13．如图，分别过点P（i，0）（i＝1、2、…n）作x轴的垂线，交yx2的图象于点A，交直线yx于点Bi，则等于（ ）
A． B． C． D．
14．当x＝m和x＝n（m≠n）时，二次函数y＝x2﹣2x+3的函数值相等，当x＝m+n时，函数y＝x2﹣2x+3的值为______．
15．如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线yx2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是______．
16．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y＝x2﹣2x+2上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为______．
17．如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，点B在抛物线y＝ax2（a＜0）的图象上，则a的值为______．
18．如图，从O点射出炮弹落地点为D，弹道轨迹是抛物线，若击中目标C点，在A测C的仰角∠BAC＝45°，在B测C的仰角∠ABC＝30°，AB相距（1）km，OA＝2km，AD＝2km．
（1）求抛物线解析式；
（2）求抛物线对称轴和炮弹运行时最高点距地面的高度．
19．如图，直线yx+6分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线yx2+8，与y轴交于点D，点P是抛物线在第一象限部分上的一动点，过点P作PC⊥x轴于点C．
（1）点A的坐标为 ________ ，点D的坐标为 ________；
（2）探究发现：
①假设P与点D重合，则PB+PC＝ 10 ；（直接填写答案）
②试判断：对于任意一点P，PB+PC的值是否为定值？并说明理由；
（3）试判断△PAB的面积是否存在最大值？若存在，求出最大值，并求出此时点P的坐标；若不存在，说明理由．
【参考答案】
1．D．
2．A．
3．C．
4．B．
5．C．
6．y＝﹣x﹣2．
7．y＝﹣2x2﹣4x﹣3．
8．①③④．
9．∵抛物线y＝ax2+2ax+c，
∴抛物线的对称轴为：直线x＝﹣1，
∵A在B右边，且AB＝4，
∴B（﹣3，0），A（1，0）．
10．（1）根据题意知y＝60+5x，（0≤x≤32，且x为偶数）；
（2）设每月销售水果的利润为w，
则w＝（72﹣x﹣40）（5x+60）﹣500
＝﹣5x2+100x+1420
＝﹣5（x﹣10）2+1920，
当x＝10时，w取得最大值，最大值为1920元，
答：当售价为62元时，每月销售水果的利润最大，最大利润是1920元．
11．（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣2，0），B（0，﹣4），C（2，﹣4）三点
∴
解得．
∴抛物线解析式：yx2﹣x﹣4．
（2）yx2﹣x﹣4（x﹣1）2
∴顶点坐标D（1，），对称轴直线x＝1．
（3）连接OD，对于抛物线解析式yx2﹣x﹣4
当y＝0时，得x2﹣2x﹣8＝0，
解得：x1＝﹣2，x2＝4．
∴E（4，0），OE＝4．
∴S四边形ABDE＝S△AOB+S△BOD+S△EODOA OBOB xD的横坐标OEyD的纵坐标＝4+2+9＝15．
12．D．提示：当y＝1时，有x2﹣2x+1＝1，
解得：x1＝0，x2＝2．
∵当a≤x≤a+1时，函数有最小值1，
∴a＝2或a+1＝0，
∴a＝2或a＝﹣1。
13．B．提示：根据题意得：AiBix2﹣（x）x（x+1），
∴2（），
∴2（1）．
14．3．提示：∵当x＝m和x＝n（m≠n）时，二次函数y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2的函数值相等，
∴以m、n为横坐标的点关于直线x＝1对称，则1，
∴m+n＝2，
∵x＝m+n，
∴x＝2，函数y＝4﹣4+3＝3．
15．﹣2＜k．提示：由图可知，∠AOB＝45°，
∴直线OA的解析式为y＝x，
联立消掉y得，
x2﹣2x+2k＝0，
△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×2k＝0，
即k时，抛物线与OA有一个交点，
此交点的横坐标为1，
∵点B的坐标为（2，0），
∴OA＝2，
∴点A的坐标为（，），
∴交点在线段AO上；
当抛物线经过点B（2，0）时，4+k＝0，
解得k＝﹣2，
∴要使抛物线yx2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，实数k的取值范围是﹣2＜k．
16．1．提示：∵y＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1，
∴抛物线的顶点坐标为（1，1），
∵四边形ABCD为矩形，
∴BD＝AC，
而AC⊥x轴，
∴AC的长等于点A的纵坐标，
当点A在抛物线的顶点时，点A到x轴的距离最小，最小值为1，
∴对角线BD的最小值为1．
17．．提示：如图，连接OB，
∵四边形OABC是边长为1的正方形，
∴∠BOC＝45°，OB＝1，
过点B作BD⊥x轴于D，
∵OC与x轴正半轴的夹角为15°，
∴∠BOD＝45°﹣15°＝30°，
∴BDOB，
OD，
∴点B的坐标为（，），
∵点B在抛物线y＝ax2（a＜0）的图象上，
∴a（）2，
解得a．
18．（1）过C作CE⊥OB交OB于E，设CE＝xkm，
∵∠BAC＝45°，
∴AE＝CE＝xkm，
∵AB相距，
∴BE＝（1x）km，
∵∠ABC＝30°，
∴，
解得：x＝1，
∴CE＝AE＝1km，
∵OA＝2km，AD＝2km，
∴OD＝4km，OE＝3km，
∴C的坐标为（3，1），D的坐标为（4，0）
设此抛物线解析式为y＝ax2+bx+c，则
，
解得：，
∴yx2x；
（2）∵yx2x（x﹣2）2，
∴抛物线对称轴为x＝2，炮弹运行时最高点距地面的高为km．
19．（1）yx+6当y＝0时，x＝4，即A（4，0），
yx2+8当x＝0时，y＝8，即D点坐标（0，8），
故答案为：（4，0），（0，8）；
（2）①PB＝PO﹣OB＝8﹣6＝2，PB+PC＝8+2＝10；
②是，理由如下：
过点P作PQ⊥y轴于点Q，
∵P在抛物线上，且在第一象限，
∴设P点坐标为（x，x2+8）．
则PQ＝x，PCx2+8．
当4≤x＜8时，PBx2+2，
∴PB+PCx2+2+（x2）+8＝10，
当0＜x＜4时，同理可得；
（3）存在．
设△PAB的面积为S．
由（2）假设．
当4≤x＜8时，有S
x2+3x+4（x﹣6）2+13．
当0＜x＜4时，s（x﹣6）2+13．
当x＝6时，S最大＝13，y36+8，
∴△PAB的面积存在最大值，且最大值为13，此时点P的坐标为（6，）。
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