第2章 二次函数 单元测试卷（一）（含答案）

第二章 二次函数 单元测试
（时间：90分钟 满分：100分）
选择题(每小题4分，共40分)
1、下列各关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)(　　)
A、y=x2 B、y= C、y= D、y=a2x
2、函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数)是二次函数的条件是( )
A、a≠0，b≠0，c≠0 B、a<0，b≠0，c≠0
C、a>0，b≠0，c≠0 D、a≠0
3、函数y=ax2(a≠0)的图象与a的符号有关的是( )
A、顶点坐标 B、开口方向 C、开口大小 D、对称轴
4、二次函数的图象如图1所示，则下列关系式不正确的是( )
A、＜0 B、＞0 C、＞0 D、＞0
5、函数y=x2+2x+1写成y=a(x－h)2+k的形式是( )
A、y=(x－1)2+2 B、y=(x－1)2+
C、y=(x－1)2－3 D、y=(x+2)2－1
6、若函数y=4x2+1的函数值为5，则自变量x的值应为( )
A、1 B、－1 C、±1 D、
7、关于二次函数y=ax2+bx+c的图象有下列命题，其中是假命题的个数是( )
①当c=0时，函数的图象经过原点;
②当b=0时，函数的图象关于y轴对称;
③函数的图象最高点的纵坐标是;
④当c>0且函数的图象开口向下时，方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根.
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
8、为了备战2008奥运会，中国足球队在某次训练中，一队员在距离球门12米处的挑射，正好从2.4米高(球门横梁底侧高)入网.若足球运行的路线是抛物线y=ax2+bx+c(如图2所示)，则下列结论正确的是(　　)
①a<－ ②－0 ④0A、①③ B、①④ C、②③ D、②④
图2 图3 图4
9、如图3，铅球运动员掷铅球的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是y=－x2+x+，则该运动员此次掷铅球的成绩是( )
A、6 m B、12 m C、8 m D、10 m
10、某幢建筑物，从10 m高的窗口A，用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状(抛物线所在的平面与墙面垂直，如图4，如果抛物线的最高点M离墙1 m，离地面m，则水流落地点B离墙的距离OB是( )
A、2 m B、3 m C、4 m D、5 m
二、填空题(每小题3分，共30分)
11、设一圆的半径为r，则圆的面积S=______，其中变量是_____.
12、有一长方形纸片，长、宽分别为8 cm和6 cm，现在长宽上分别剪去宽为x cm (x<6)的纸条(如图5)，则剩余部分(图中阴影部分)的面积y=_________________，其中_____是自变量，_____是因变量.
图5 图6
13、下列函数中：①y=－x2；②y=2x；③y=22+x2－x3；④m=3－t－t2是二次函数的是______(其中x、t为自变量).
14、抛物线y=－3(2x2－1)的开口方向是_____，对称轴是_____.
15、抛物线y=(x+3)2的顶点坐标是______.
16、将抛物线y=3x2向上平移3个单位后，所得抛物线的顶点坐标是______.
17、半径为r的圆，如果半径增加m，那么新圆的面积S与m之间的函数关系式是______.
18、如图6，一小孩将一只皮球从A处抛出去，它所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果他的出手处A距地面的距离OA为1 m，球路的最高点B(8，9)，则这个二次函数的表达式为______，小孩将球抛出了约______米(精确到0.1 m).
19、找出能反映下列各情景中两个变量间关系的图象，并将代号填在相应的横线上.
(1)一辆匀速行驶的汽车，其速度与时间的关系.对应的图象是______.
(2)正方形的面积与边长之间的关系.对应的图象是______.
(3)用一定长度的铁丝围成一个长方形，长方形的面积与其中一边的长之间的关系对应的图象是______.
(4)在220 V电压下，电流强度与电阻之间的关系.对应的图象是______.
20、将进货单价为70元的某种商品按零售价100元售出时，每天能卖出20个.若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加了1个，为了获得最大利润，则应降价______元，最大利润为______元.
三、解答题(每小题10分，共30分)
21、(10分)已知二次函数的图象以A(－1，4)为顶点，且过点B(2，－5).
①求该函数的关系式；
②求该函数图象与坐标轴的交点坐标；
③将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A′、B′，求△O A′B′的面积.
22、(10分)一座拱桥的轮廓是抛物线型(如图1所示)，拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m.
(1)将抛物线放在所给的直角坐标系中(如图2所示)，求抛物线的解析式；
(2)求支柱的长度；
(3)拱桥下地平面是双向行车道(正中间是一条宽2m的隔离带)，其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车(汽车间的间隔忽略不计)？请说明你的理由.
23、(10分)红星公司生产的某种时令商品每件成本为20 元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的 日销售量(件)与时间(天)的关系如下表：
时间(天) 1 3 6 10 36 …
日销售量(件) 94 90 84 76 24 …
未来40天内，前20天每天的价格y1(元/件)与t时间(天)的函数关系式为：y1=1/4t+25(1≤t≤20且t为整数)；后20天每天的价格y2(原/件)与t时间(天)的函数关系式为：y2= —1/2t+40(21≤t≤40且t为整数)。下面我们来研究 这种商品的有关问题.
(1)认真分析上表中的数量关系，利用学过的一次函数、二次函数 、反比例函数的知识确定一个满足这些数据之间的函数关系式；
(2)请预测未来40天中那一天的销售利润最大，最大日销售利润是多少？
(3)在实际销售的前20天中该公司决定每销售一件商品就捐赠a 元利润(a＜ 4)给希望工程，公司通过销售记录发现，前20 天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求a的取值范围.
参考答案
一、选择题　
1、A ；2、D；3、B；4、C；5、D；6、C；7、B；8、B；9、D；10、B
二、填空题　
11、πr2 S、r； 12、(6－x)(8－x) x y；13、①④；14、向下 y轴 ；15、(－3，0)； 16、(0，3)；
17、S=π(r+m)2 ; 18、y=－x2+2x+1 16.5；19、(1)A (2)D (3)C (4)B 20、5 625
三、解答题
21、解：(1)；(2)(0,3)，(－3,0)，(1,0).
22、解：(1)根据题目条件，的坐标分别是.
设抛物线的解析式为，
将的坐标代入，得
解得.
所以抛物线的表达式是.
(2)可设，于是,
从而支柱的长度是米.
(3)设是隔离带的宽，是三辆车的宽度和，则点坐标是.
过点作垂直交抛物线于，则.
根据抛物线的特点，可知一条行车道能并排行驶这样的三辆汽车.
23、解：(1)y=-2x+96；
(2)设销售利润为w，则或，整理得
或
综上知，当t=14时，利润最大，最大利润是578元.
(3)由题意得，.
整理得，,
则，解得.
.
.
y
x
O
B
A
C
图2
20m
10m
E
F
图1
6m
y
x
O
B
A
C
G
N
D
H