第1章 直角三角形的边角关系 单元测试卷（二）（含答案）
文档属性
| 名称 | 第1章 直角三角形的边角关系 单元测试卷（二）（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 751.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-16 14:30:03 | ||
图片预览
文档简介
第一章 直角三角形的边角关系单元测试
时间：90分钟，满分：100分
一、选择题（每题3分，共30分，请把答案填入答卷相应的表格内）
已知有一山坡水平方向前进了40米，就升高了20米，那么这个山坡的坡度是（ ）
A．1:2 B．2:1 C．1: D．:1
若为锐角，且，则（ ）
A．0°< <30° B．30°<<45°
C．45°<<60° D．60°<<90°
比较的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
在中，，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．无法确定
同一时刻，身高2.26m的姚明在阳光下影长为1.13m；小林浩在阳光下的影长为0.64m，则小林浩的身高为（ ）
A．1.28m B．1.13m C．0.64m D．0.32m
如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是8 m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（ ）
A． m B．4 m C． m D．8 m
第6题 第8题 第9题
=（ ）
A． B． C． D．
如图，先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（ ）
A． B． C． D．
将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕的长是（ ）
A．cm B．cm C．cm D．2cm
=（ ）
A． B． C． D．1
二、填空题（每空3分，共30分）
在中，sin A=,BC=20，则的周长为__________
在中，，则的值是 ．
如图，某游乐场内滑梯的滑板与地面所成的角∠A = 35°，滑梯的高度BC = 2米，则滑板AB的长约为_________米（精确到0.1）．
第13题 第14题 第15题 第16题
如图，小明从地沿北偏东方向走到地，再从地向正南方向走到地，此时小明离地 ．
如图，将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得到△，使点与C点重合，连结，则的值为 ．
某校初三（一）班课外活动小组为了测得学校旗杆的高度，他们在离旗杆6米的处，用高为1.5米的仪器测得旗杆顶部处的仰角为60°，如图所示，则旗杆的高度为 米．（已知结果精确到0.1米）
如图，在离水面高度为5米的岸上有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子与水面的夹角为30°，此人以每秒0.5米收绳．问：未开始收绳子的时候，图中绳子BC的长度是__________米;收绳8秒后船向岸边移动了____________米.（结果保留根号）
第17题 第18题 第19题
小鹏学完解直角三角形知识后，给同桌小艳出了一道题：“如图所示，把一张长方形卡片放在每格宽度为12mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知=36°，则长方形卡片的周长为________．”（精确到1mm）（参考数据：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）
公园里有一块形如四边形的草地，测得米，，．则这块草地的面积为__________．
解答题（共40分）
（6分）计算：．
21.（7分）如图，AC是我市某大楼的高，在地面上B点处测得楼顶A的仰角为45 ，沿BC方向前进18米到达D点，测得tan∠ADC＝．现打算从大楼顶端A点悬挂一幅庆祝建国60周年的大型标语，若标语底端距地面15m，请你计算标语AE的长度应为多少？
22.（7分）如图，两条笔直的公路相交于点，为，指挥中心设在路段上，与地的距离为18千米．一次行动中，王警官带队从地出发，沿方向行进，王警官与指挥中心均配有对讲机，两部对讲机只能在10千米之内进行通话，通过计算判断王警官在行进过程中能否实现与指挥中心用对讲机通话．【参考数据：．】
23. （10分）如图，在航线的两侧分别有观测点A和B，点A到航线的距离为2km，点B位于点A北偏东60°方向且与A相距10km处．现有一艘轮船从位于点B南偏西76°方向的C处，正沿该航线自西向东航行，5min后该轮船行至点A的正北方向的D处．
（1）求观测点B到航线的距离；
（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h）．
（参考数据：，，，）
24.（10分）花园小区有一朝向为正南方向的居民楼（如图），该居民楼的一楼是高4米的小区商场，商场以上是居民住房．在该楼的前面16米处要盖一栋高18米的办公楼．当冬季正午的阳光与水平线的夹角为时，问：
（1）商场以上的居民住房采光是否有影响，为什么？
（2）若要使商场采光不受影响，两楼应相距多少 米？（结果保留一位小数）
（参考数据：，，）
参考答案
一、选择题
A
D
D
C
A
B
D
B
B
D
二、填空题
60
3.5
100
11.9
解（1）在Rt△ABC中，＝sin30°，
∴ BC＝＝10米 .
（2）收绳8秒后，绳子BC缩短了4米，只有6米，
这时，船到河岸的距离为米．
故移动距离为（）米.
解：作于点，于点．
根据题意，得=24mm，=48mm.
在Rt中，sin，
mm．
在Rt中，cos，
mm．
矩形的周长=2（40+60）=200 mm．
解：连接，过作于
，
．
．
．
．
三、解答题
解：
=
=
=
=.
解：在中，，，
是等腰直角三角形，．
在中，
，，
，
，即．
．
则．
答：标语的长度应为30米．
解：过点作于点．
在中，
，，
．
即王警官在行进过程中不能实现与指挥中心用对讲机通话．
解：（1）如图，设与交于点．
在中，．
又．
在中，.
观测点到航线的距离为3km．
（2）在中，．
在中，．
．
在中，．
．
，（km/h）．
解：（1）如图，光线交于点，过点作交于点．
设米，则米.
在中，，
，
，
居民住房的采光有影响．
（2）如图，在中，
，（米）.
答：两楼相距25.8米．
α
5米
A
B
A
C(B′)
B
A′
C′
A
B
D
C
E
O
A
M
C
B
D
36°
北
东
C
D
B
E
A
l
60°
76°
A
C
D
B
居 民 楼
办 公 楼
C
D
A
B
l
E
F
12mm
D
C
B
A
E
1
2
O
A
M
C
B
D
36°
H
北
东
C
D
B
E
A
l
60°
76°
A
C
D
B
居 民 楼
办 公 楼
F
E
A
C
D
B
居 民 楼
办 公 楼
PAGE
时间：90分钟，满分：100分
一、选择题（每题3分，共30分，请把答案填入答卷相应的表格内）
已知有一山坡水平方向前进了40米，就升高了20米，那么这个山坡的坡度是（ ）
A．1:2 B．2:1 C．1: D．:1
若为锐角，且，则（ ）
A．0°< <30° B．30°<<45°
C．45°<<60° D．60°<<90°
比较的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
在中，，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．无法确定
同一时刻，身高2.26m的姚明在阳光下影长为1.13m；小林浩在阳光下的影长为0.64m，则小林浩的身高为（ ）
A．1.28m B．1.13m C．0.64m D．0.32m
如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是8 m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（ ）
A． m B．4 m C． m D．8 m
第6题 第8题 第9题
=（ ）
A． B． C． D．
如图，先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（ ）
A． B． C． D．
将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕的长是（ ）
A．cm B．cm C．cm D．2cm
=（ ）
A． B． C． D．1
二、填空题（每空3分，共30分）
在中，sin A=,BC=20，则的周长为__________
在中，，则的值是 ．
如图，某游乐场内滑梯的滑板与地面所成的角∠A = 35°，滑梯的高度BC = 2米，则滑板AB的长约为_________米（精确到0.1）．
第13题 第14题 第15题 第16题
如图，小明从地沿北偏东方向走到地，再从地向正南方向走到地，此时小明离地 ．
如图，将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得到△，使点与C点重合，连结，则的值为 ．
某校初三（一）班课外活动小组为了测得学校旗杆的高度，他们在离旗杆6米的处，用高为1.5米的仪器测得旗杆顶部处的仰角为60°，如图所示，则旗杆的高度为 米．（已知结果精确到0.1米）
如图，在离水面高度为5米的岸上有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子与水面的夹角为30°，此人以每秒0.5米收绳．问：未开始收绳子的时候，图中绳子BC的长度是__________米;收绳8秒后船向岸边移动了____________米.（结果保留根号）
第17题 第18题 第19题
小鹏学完解直角三角形知识后，给同桌小艳出了一道题：“如图所示，把一张长方形卡片放在每格宽度为12mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知=36°，则长方形卡片的周长为________．”（精确到1mm）（参考数据：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）
公园里有一块形如四边形的草地，测得米，，．则这块草地的面积为__________．
解答题（共40分）
（6分）计算：．
21.（7分）如图，AC是我市某大楼的高，在地面上B点处测得楼顶A的仰角为45 ，沿BC方向前进18米到达D点，测得tan∠ADC＝．现打算从大楼顶端A点悬挂一幅庆祝建国60周年的大型标语，若标语底端距地面15m，请你计算标语AE的长度应为多少？
22.（7分）如图，两条笔直的公路相交于点，为，指挥中心设在路段上，与地的距离为18千米．一次行动中，王警官带队从地出发，沿方向行进，王警官与指挥中心均配有对讲机，两部对讲机只能在10千米之内进行通话，通过计算判断王警官在行进过程中能否实现与指挥中心用对讲机通话．【参考数据：．】
23. （10分）如图，在航线的两侧分别有观测点A和B，点A到航线的距离为2km，点B位于点A北偏东60°方向且与A相距10km处．现有一艘轮船从位于点B南偏西76°方向的C处，正沿该航线自西向东航行，5min后该轮船行至点A的正北方向的D处．
（1）求观测点B到航线的距离；
（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h）．
（参考数据：，，，）
24.（10分）花园小区有一朝向为正南方向的居民楼（如图），该居民楼的一楼是高4米的小区商场，商场以上是居民住房．在该楼的前面16米处要盖一栋高18米的办公楼．当冬季正午的阳光与水平线的夹角为时，问：
（1）商场以上的居民住房采光是否有影响，为什么？
（2）若要使商场采光不受影响，两楼应相距多少 米？（结果保留一位小数）
（参考数据：，，）
参考答案
一、选择题
A
D
D
C
A
B
D
B
B
D
二、填空题
60
3.5
100
11.9
解（1）在Rt△ABC中，＝sin30°，
∴ BC＝＝10米 .
（2）收绳8秒后，绳子BC缩短了4米，只有6米，
这时，船到河岸的距离为米．
故移动距离为（）米.
解：作于点，于点．
根据题意，得=24mm，=48mm.
在Rt中，sin，
mm．
在Rt中，cos，
mm．
矩形的周长=2（40+60）=200 mm．
解：连接，过作于
，
．
．
．
．
三、解答题
解：
=
=
=
=.
解：在中，，，
是等腰直角三角形，．
在中，
，，
，
，即．
．
则．
答：标语的长度应为30米．
解：过点作于点．
在中，
，，
．
即王警官在行进过程中不能实现与指挥中心用对讲机通话．
解：（1）如图，设与交于点．
在中，．
又．
在中，.
观测点到航线的距离为3km．
（2）在中，．
在中，．
．
在中，．
．
，（km/h）．
解：（1）如图，光线交于点，过点作交于点．
设米，则米.
在中，，
，
，
居民住房的采光有影响．
（2）如图，在中，
，（米）.
答：两楼相距25.8米．
α
5米
A
B
A
C(B′)
B
A′
C′
A
B
D
C
E
O
A
M
C
B
D
36°
北
东
C
D
B
E
A
l
60°
76°
A
C
D
B
居 民 楼
办 公 楼
C
D
A
B
l
E
F
12mm
D
C
B
A
E
1
2
O
A
M
C
B
D
36°
H
北
东
C
D
B
E
A
l
60°
76°
A
C
D
B
居 民 楼
办 公 楼
F
E
A
C
D
B
居 民 楼
办 公 楼
PAGE