四川省成都市新都区2022年九年级下学期一诊考试数学试题（pdf版 含答案）

新都区初 2019 级第一次诊断性考试
数学参考答案及评分标准
A 卷（共 100分）
第 I卷（选择题，共 30分）
一. 选择题（本大题共 10个小题，每小题 3分，共 30分）
1.D； 2.C； 3.B； 4.A； 5.D； 6.B； 7.C； 8.D； 9.A； 10.C.
第Ⅱ卷（非选择题，共 70分）
二. 填空题(本大题共 4个小题，每小题 4分，共 16分)
11. x 1 ； 12. y x 3 2 2 4；（注：一般式正确，同样给分） 13. 9； 14. .
2 3
三 解答题(本大题共 6个小题，共 54分)
15.（本题满分 12分，每小题 6 分）
解：（1）原式＝ －3＋ 2 3－4＋5－ 2 3 …… 4分（计算对一个给 1 分）
＝ －2 …… 6分
（2）由①得： x 2 …… 7分
由②得： x 3 …… 8分
∴不等式组的解集为： 2 x 3 …… 10分
∴非负整数解为：0，1，2. …… 12分
16. （本小题满分 6 分）
x 1 x 1 (x 1)(x 1)
解：原式＝ ……2分
(x 1)(x 1) (x 1)(x 1) x 2
2 (x 1)(x 1) 2＝ ＝ ……4分
(x 1)(x 1) x 2 x 2
2
当 x＝ 1 2 时 原式＝ 2 2 2 ……6分
1 2 2
17. （本小题满分 8 分）
解：（1）如图所示 …… 2分
（2） 60 …… 4分 25
（3）画树状图如下： 开始
小华 1 2 3 4
小亮 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 …… 6分
1
或列表如下：
1 2 3 4
1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4）
2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4）
3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4）
4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4）
一共有 16 种等可能结果，其中小华抽得的数字比小亮抽得的数字大的情况有 6种.（注：无这句话不扣分）
故 P 6 3 10 5（小华）＝ ，P = . …… 7分16 8 （小亮） 16 8
∵P（小华）＜P（小亮） ∴这个规则对双方不公平. …… 8分
18.（本小题满分 8 分）
解：在 Rt△ABD 中
∵∠ADB＝90°,∠BAD＝30°,AB＝200m
∴BD 1＝ AB＝100m …… 3分
2
在 Rt△BCE 中
∵∠BEC＝90°,∠CBE＝37°,BC＝300m
∴CE＝BC sin37°≈300×0.6＝180m …… 6分
∴CF＝EF＋CE＝BD＋CE≈100+180＝280m …… 8分
答：缆车从点 A 运行到点 C 的垂直上升距离约为 280m.
（注：答语不占分，但不答要扣 1 分）
19.（本小题满分 10 分）
解：（1）将 A 1,m ,B(n, 3)代入 y 6 6 得， m ， 3 6
x 1 n
∴m 6，n 2
∴ A 1,6 ,B(2, 3) …… 2分
将 A 1,6 ,B(2, 3) 代入 y kx b 得；
-k b 6 k 3
解得
2k b 3

b 3
∴一次函数的解析式为： y 3x 3 . …… 3分
（2）由图可知： 1 x 0或x 2 …… 5分
（3）连接 AO，BO，易知 C（0，3）
S S S 1 1 9∴ AOB AOC BOC 3 1 3 2 …… 6分2 2 2
∴ S BOP 2S AOB 9 …… 7分
1
∴ OP 3 9 解得 OP＝6 …… 8分
2
∴P（6，0）或（－6，0） …… 10分
2
20.（本小题满分 10 分）
（1）①证明：∵四边形 ABCD 为正方形
∴∠ACD＝∠BDC＝∠BAC＝45° …… 1分
又∵∠MCN＝∠BDC
∴∠MCN＝∠ACD＝45°
∴∠MCA+∠ACN＝∠ACN＋∠DCN
∴∠MCA＝∠DCN …… 2分
∴△ACM∽△DCN …… 3分
②证明：由①可知∵△ACM∽△DCN
AM AC
∴ ＝ ＝ 2
DN DC
∴ 2DN＝AM …… 4分
∵AM＋BM＝AB＝CD
∴ 2DN＋BM＝CD …… 5分
（2）解：连接 AC.在 DN 上取一点 P 使∠PCD＝∠PDC＝30°,过 P 作 PQ⊥CD 于 Q.
∵∠PCD＝∠PDC＝30° ∴∠NPC＝60°
又∵四边形 ABCD 菱形且∠BAD＝120° ∴∠BAC＝60° ∴∠NPC＝∠BAC
又∵∠ACP＝∠ACD－∠PCD=30°， ∠MCN＝∠BDC＝30°
∴∠MCN＝∠ACP ∴∠MCA＋∠ACN＝∠ACN＋∠NCP ∴∠MCA＝∠NCP
∴△AMC∽△PNC …… 7分
AM AC CD
∴ ＝ ＝
PN PC PC
∵CQ 1＝ CD,CQ 3 CD＝ CP ∴CD＝ 3CP ∴ ＝ 3
2 2 PC
AM CD
∴ ＝ ＝ 3 ∴AM＝ 3PN …… 8 分
PN PC
∵AM＋MB＝AB＝CD ∴ 3PN＋MB＝CD
∴ 3(DN DP) MB CD
3
∴ 3(DN CD) MB CD 即 3DN CD MB CD
3
∴ 3DN＋MB＝2CD …… 10 分
注：1,其它解法，请参照评分标准酌情给分；
2，第(2)小问等价形式同样给分.
3
B 卷（共 50 分）
一. 填空题(本大题共 5个小题，每小题 4分，共 20分)
21. 8 2，9； 22. 100° ； 23. 9.52； 24. ； 25.①②③.
3
注：第 21 题，每空 2 分；第 22 题，缺少单位不扣分；第 23 题，答案为 9.53 同样给分.
二. 解答题(本大题共 30分)
26．（本小题满分 8分）
18x 16(16 x) 266①
解：(1) …… 1分
10x 11(16 x) 169②
解得：5≤x≤7 …… 2分
∵x 为正整数 ∴x＝5或 6或 7 …… 3分
方案一：租用甲种货车 5辆，乙种货车 11辆
方案二：租用甲种货车 6辆，乙种货车 10辆
方案三：租用甲种货车 7辆，乙种货车 9辆 …… 4分
(2)y＝1500x＋1200(16－x)
＝300x＋19200 …… 6分
∵300＞0
∴y 随着 x 增大而增大 当 x＝5时，y 有最小值
∴y 最小＝300×5＋19200＝20700 元 …… 7 分
答：租用甲种货车 5 辆，乙种货车 11 辆费用最少，最少费用为 20700 元. …… 8 分
27.(本小题满分 10 分)
（1）证明：∵△ABC 和△ADE 是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°
∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAD＝∠CAE ……1分
∴△ABD≌△ACE (SAS) ……2分
∴BD＝CE ∴BD＝CD+ED
又∵△ADE 是等腰直角三角形 ∴ED＝ 2 AD
∴BD＝CD+ 2 AD ……3分
（2）解：①∵△ABC 和△ADE 是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°
∴AB＝AC，AD＝AE
∴△ABD≌△ACE (SAS)
∴∠ABD＝∠ACE
4
∵∠ADB＝∠PDC
∴△ABD∽△PCD ……4分
AB BD
∴ ……5分
PC CD
又∵AB＝2，AD＝1，∠BAC＝90°
∴CD＝AC－AD＝AB－AD＝1，CD＝ AB2 AD2 5
2 5
∴
PC 1
∴PC 2 5＝ ……6分
5
②PB＝ 3 1或 3 1 ……10分
注：其它解法，请参照评分标准酌情给分.
28.(本小题满分 12 分)
解：（1）令 y ax2+bx 4中 x 0，则 y 4 ∴C（0,4） …… 1分
又∵四边形 OBDC 为矩形且 B 点横坐标为 2
∴B(2,0)，D(2,4)
∵AB=8 ∴A(-6,0) …… 2分
1
36a 6b 4 0 a
将 A(-6,0) 3，B(2,0)代入抛物线得： , 解得
4a 2b 4 0

b 4
3
1 4
∴抛物线解析式为 y x2 x 4 …… 3分
3 3
2 P(m, 1m2 4（ ）设 m 4)
3 3
又∵E 在抛物线上且 E 点纵坐标为 4 ∴ E 4,4
∴直线 EO 的解析式为： y x
∴ M m, m …… 4分
∵P 在 EO 上方
PM 1m2 4∴ m 4 m …… 5分
3 3
1
(m 1 49 )2 …… 6分
3 2 12
m 1 49∴当 时，PM 最大值为 …… 7分
2 12
（3）①当 AC 为平行四边形的边时，AC 平行且等于 GF
过 G 作 GH⊥对称轴 l 于 H
∴△AOC 与 △GHF 全等
5
∴GH＝AO＝6 ∴G 到对称轴距离为 6
设 G 点横坐标为 x
∴ x 2 6 解得 x＝4或者 x＝－8 ……9分
又∵G 在抛物线上 ∴G1(4,
20
),G ( 8, 202 ) ……10分3 3
②当 AC 为对角线时，
∵A(－6,0) C(0,4) ∴AC 的中点为(－3,2)
又∵F 在对称轴上 ∴F 横坐标为－2
设 G 横坐标为 x
x 2
∴ 3 ∴ x 4 ∴G3 4,4 …… 12分2
G G (4, 20),G ( 8, 20综上： 点存在，坐标为 1 2 ),G3 4,4 3 3
注：1.其它解法，请参照评分标准酌情给分；
2.第 3 小问只有答案正确但无过程扣 2 分.
6