北师大版九下数学 第二章二次函数综合检测题 （word版含答案）

二次函数综合检测题
一、选择题
1．抛物线y=﹣2x2+1的对称轴是（　　）
A．直线x= B．直线x=﹣ C．直线x=2 D．y轴
2．抛物线y＝x2﹣6x+11的顶点坐标是（　　）
A．（3，2） B．（3，﹣2）
C．（﹣3，2） D．（﹣3，﹣2）
3．将抛物线 ： 向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到抛物线 ，则抛物线 的函数表达式为（　　）
A． B．
C． D．
4．下列关于二次函数y＝2x2的说法正确的是（　　）
A．它的图象经过点（－1，－2）
B．它的图象的对称轴是直线x＝2
C．当x＜0时，y随x的增大而增大
D．当－12时，y有最大值为8，最小值为0
5．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的函数值y与自变量x的四组对应值如表所示：则方程ax2+bx+c=0的根的个数是（　　）
x
6.15
6.18
6.21
6.24
y
0.02
﹣0.01
0.02
0.11
A．0 B．1 C．2 D．不能确定
6．在同一坐标系内，一次函数 与二次函数 y=ax2+8x+b 的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
7．二次函数 的部分图象如图所示，当 时，函数值 的取值范围是(　　)
A． B． C． D．
8．已知抛物线经过A（-2，），B（-1，），C（1，）三点，则，，的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
9．如图，抛物线对称轴为直线x＝1，与x轴交于点A(﹣1，0)，则另一交点的坐标是（　　）
A．(3，0) B．(﹣3，0) C．(1，0) D．(2，0)
10．二次函数y=x2的图象如图所示，点A0 位于坐标原点，A1，A2，A3，…，A2023在y轴的正半轴上，B1，B2，B3，…，B2023在二次函数y=x2第一象限的图象上，若△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A2022B2023A2023都是等边三角形，则△A2022B2023A2023的周长是（　　）
A．6069 B．6066 C．6063 D．6060
二、填空题
11．已知函数y (m为常数)，该函数图像与x轴交点的个数是　 　个
12．抛物线 向右平移一个单位得到的抛物线恰好经过原点，则 　 　.
13．已知y=（m﹣2） +3x+6是二次函数，则m=　 　 ，顶点坐标是　 　 ．
14．二次函数y=kx -4x+2的图象与x轴有公共点，则k取值范围是　 　
15．抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为直线x＝1，且经过点（﹣1，0）．若关于x的一元二次方程x2+bx+c﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是　 　．
16．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①abc＜0；②3a＋c＞0；③4a＋2b＋c＞0；④2a＋b＝0；⑤b2＞4ac.其中正确的结论有　 　个.
三、解答题
17．已知函数y=2x2-(3-k)x+k2-3k-10的图象经过原点，试确定k的值。
18．已知二次函数的顶点坐标为 ，且其图象经过点 ，求此二次函数的解析式.
19．已知二次函数y=x2+3x+m的图象与x轴交于点A（﹣4，0）．
（1）求m的值；
（2）求该函数图象与坐标轴其余交点的坐标．
20．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12，BC=24，动点P从点A开始沿边AB向终点B以每秒2个单位长度的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC以每秒4个单位长度的速度向终点C移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，那么△PBQ的面积S随出发时间t（s）如何变化？写出函数关系式及t的取值范围．
21．为促进经济发展，方便居民出行，某施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，隧道最高点P离路面 的距离为6米，宽度 为12米，隧道内设双向行车道，并且中间有一条宽为1米的隔离带.如果一货运汽车装载某大型设备后高为4米，宽为3.5米，按如图所示的平面直角坐标系这辆货车能否安全通过？为什么？
22．某个体户春节前代理销售某种品牌的酒，已知进价为每件40元，生产厂家要求销售价不少于40元，且不大于70元，市场调查发现：若每件以50元销售，平均每天可销售90件，价格每降低1元，平均每天多销售3件，价格每升高1元，平均每天少销售3件．
（1）写出平均每天销售量y（件）与每件销售价x（元）之间的函数关系式，并注明自变量的取值范围；
（2）求出该个体户每天销售这种酒的毛利润W（元）与每件酒的售价x（元）之间的函数关系式，并注明自变量的取值范围（每件的毛利润=售价-进价）；
（3）当酒的售价为多少时平均每天的利润最大，最大利润是多少？
23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx+n经过点A（3，0）、B（0，-3），点P是直线AB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横坐标为t．
（1）分别求出直线AB和这条抛物线的解析式．
（2）若点P在第四象限，连接AM、BM，当线段PM最长时，求△ABM的面积．
（3）是否存在这样的点P，使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．
答案与解析
1．【答案】D
2．【答案】A
3．【答案】A
4．【答案】D
5．【答案】C
6．【答案】C
7．【答案】A
8．【答案】A
9．【答案】A
10．【答案】A
11．【答案】2
12．【答案】5
13．【答案】﹣1；　（，）　
14．【答案】k≤2且k≠0
15．【答案】
16．【答案】4
17．【答案】解：∵函数y=2x2-(3-k)x+k2-3k-10的图象经过原点，
∴k2-3k-10=0，解得k1=-2，k2=5．
18．【答案】解：因为二次函数的顶点坐标为 ，
所以可设二次函数的解析式为：
因为图象经过点(1,-1)，所以 ，解得 ，
所以，所求二次函数的解析式为： .
19．【答案】（1）将A点坐标（﹣4，0）代入y=x2+3x+m得：16﹣12+m=0，解得：m=﹣4；
（2）当x=0时，则：y=﹣4，∴函数图象与y轴的交点为（0，﹣4）．
令y=0，则x2+3x﹣4=0，解得：x1=1，x2=﹣4，∴函数图象与x轴的另一个交点为（1，0）．
20．【答案】解：△PBQ的面积S随出发时间t（s）成二次函数关系变化，
∵在△ABC中，∠B=90°，AB=12，BC=24，动点P从点A开始沿边AB向终点B以每秒2个单位长度的速度移动，
动点Q从点B开始沿边BC以每秒4个单位长度的速度向终点C移动，
∴BP=12﹣2t，BQ=4t，
∴△PBQ的面积S随出发时间t（s）的解析式为：y= （12﹣2t）×4t=﹣4t2+24t，（0＜t＜6）
21．【答案】解：根据题意，顶点P的坐标为（6，6），
设抛物线的解析式为y=a（x-6）2+6，
把点O（0，0）代入得：36a+6=0，
解得：a= ，
即所求抛物线的解析式为：y= (x 6)2+6（0≤x≤12）；
当x=6-0.5-3.5=2时，
y= (2 6)2+6= ＜4，
∴这辆货车不能安全通过.
22．【答案】解：（1）y=-3（x-50）+90，
即y=-3x+240，其中40≤x≤70；
（2）W=x（-3x+240）-40（-3x+240），
W=-3x2+360x-9600，其中40≤x≤70；
（3）W=-3（x-60）2+1200
当x=60时，W有最大值1200．
答：当酒的售价为60元时，平均每天的毛利润最大，最大毛利润为1200元．
23．【答案】（1）解：把A（3，0）B（0，-3）代入y=x2+mx+n，得
解得 ，
所以抛物线的解析式是y=x2-2x-3．
设直线AB的解析式是y=kx+b，
把A（3，0）B（0，-3）代入y=kx+b，得 ，
解得 ，
所以直线AB的解析式是y=x-3；
（2）设点P的坐标是（t，t-3），则M（t，t2-2t-3），
因为p在第四象限，
所以PM=（t-3）-（t2-2t-3）=-t2+3t，
当t=- = 时，二次函数的最大值，即PM最长值为 = ，
则S△ABM=S△BPM+S△APM= = ．
（3）存在，理由如下：
∵PM∥OB，
∴当PM=OB时，点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形，
② 当P在第四象限：PM=OB=3，PM最长时只有 ，所以不可能有PM=3．
②当P在第一象限：PM=OB=3，（t2-2t-3）-（t-3）=3，
解得t1= ，t2= （舍去），
所以P点的横坐标是 ；
③ 当P在第三象限：PM=OB=3，t2-3t=3，
④ 解得t1= （舍去），t2= ，
⑤ 所以P点的横坐标是 ．
综上所述，P点的横坐标是 或 ．