吉林省长春市十一高中2012-2013学年高一上学期期中考试 数学文

长春市十一高中2012-2013学年度高一上学期期中考试
数 学 试 题 （ 文 科 ）
本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），满分130分，测试时间120分钟。第 Ⅰ 部 分 （ 选 择 题 ）
一、选择题（每题4分，共48分）
1.已知，则= （ ）
. . . .
2.集合，集合，则 （ ）
. . . .
3.已知函数，，，，则的大小关系是 （ ）
. . . .
4.已知函数是偶函数，其图像与轴有四个不同的交点，则该函数的所有零点之和为 （ ）
.4 .8 .0 .无法确定
5.某种动物繁殖数量（只）与时间（年）的关系为，设这种动物第一年只有100只，到第7年它们发展到 （ ）
.3 00 只 .800只 .500只 .600只
6.函数的定义域为 （ ）
. .
. .
7.已知，，则 （ ）
. 3 . 8 . 4 .
8.函数 （ ）
. . . .
9.已知函数则有 （ ）
. 是奇函数，且 .是奇函数，且
.是偶函数，且 .是偶函数，且
10.函数的零点所在区间为 （ ）
. . . .
11.已知函数是定义在上的偶函数，当时，，那么函数的零点个数为 （ ）
. 一定是2 . 一定是3 . 可能是2也可能是3 . 可能是0
12. 已知函数，在上恒有，则实数的取值范围是（ ）
. . . .
第 Ⅱ 部 分 （ 非 选 择 题 ）
二、填空题（每题4分，共16分）
13.指数函数的图像经过点，那么
14.已知函数，则在上的最大值是最小值的 倍
15.已知函数，则在区间上的值域为
16.已知函数，（），且，那么
三、解答题（解答要写出必要的文字说明、推理过程、或演算步骤）
17.燕子每年秋天都要从北方飞到南方过冬。研究燕子的科学家发现，两岁燕子的飞行速度可以表示为函数，单位是，其中表示燕子的耗氧量。
（1）计算：两岁燕子静止时的耗氧量是多少个单位？（5分）
（2）当一只两岁燕子的耗氧量是80个单位时，它的飞行速度是多少？（5分）
18.已知函数，且
（1）若函数是偶函数，求的解析式； （2分）
（2）在（1）的条件下，求函数在上的最大、最小值； （4分）
（3）要使函数在上是增函数，求的范围。 （4分）
19.求证：方程的根一个在内，一个在内，一个在内。 (12分)
20.已知函数，，求的最大、最小值（12分）
21.是三角形的内角，且和是关于方程的两个根。
（1）求的值 ；（6分）
（2）求的值。 （6分）
附加题
已知函数，求使成立的的取值范围。 （10分）
长春市十一高中2012—2013年度高一上学期期中考试
数学试题参考答案 2012年11月23日
一、选择题理科参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
选择题文科参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二，填空题
13. 14.理 ：2 文：4 15.理：，15.文：16 .理：1 文：
17．解：（1）由已知，则，所以。
即两岁燕子静止时耗氧量是10个单位 ………5分

（2）当时，=。
即，当两岁燕子的耗氧量是80个单位时，它的飞行速度……10分
18.解：由，得， ①
（1）是偶函数，，即，
，代入①得， 3分
（2）由（1）得，当时，；当时， 6分
（3）（理）若在上是单调函数， 则， 或
， 或
即的取值范围是 10分
（3）（文）若在上是增函数， 则， 。
即的取值范围是 10分
19.
解：设，易知函数的图像是连续不断的。 2分
且，， 。
在内有一个零点。即方程 ， 在 有一个根 6分
同理 ， 。
方程 的一个根在内，一个根在内 12分
20（理）
解：（1）由韦达定理得：
把（1）式两边平方，得，，
或 当时，不合题意，所以 6分
（2）由且
得，，
20.(文)
解：，设，由，
得，原式可化为 ， 5分
关于的函数是二次函数，且在上是增函数，在上也是增函数 8分
故当，即时取到最小值，故当，即时取到最大值，12分
21．（理）
解：（1）任取，
=
， ， 又是增函数，，
且，，
即，故是增函数。 6分
（2）由，得且又是增函数，
，，
，即 12分
21．（文）解：（1）由韦达定理得：
把（1）式两边平方，得，，
6分
（2）是三角形的内角，且，
且是方程的根， ，
12分
附加题：（理）
解: 由已知，即 2分
两边都除以得，.
设则，不等式可化为，
即 7分
当时，， 8分
当时，， 9分
当时 ，， 10分
附加题：（文）
解： 3分
两边都除以得，.设则， 7分
不等式可化为，， 8分
即 ， 10分