2022届高三数学二轮复习微专题：数列中的奇偶项问题课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
微专题数列中的奇，偶项问题
课前练习
n,n为正奇数
已知数列{an}满足an=
2”,n为正偶数
求其前2n项和T)m=_
解：T2m=(b1+b3+b5+…+b2n-)+(b2+b4+b6+…+b2n)
=(1+3+…+2n-1)+(4+42+43+…+4m
n(1+2n-1)4(1-4)
2
1-4
4n+1
4
=2+3
3
类型一已知条件中明确奇偶项问题
例1
[2021年全国新高考I卷]已知数列{an}满足a1=1,an+1=
an+1,n为奇数，
(an+2,n为偶数.
(1)记bn=a2n,写出b1,b2,并求数列bn}的通项公式，
(2)求{an}的前20项和
规范答题
[解](1).‘a1=1,
∴.b1=a2=a1+1=2,
1分
b2=a4=a3+1=a2+2+1=a2+3=5.
2分
又：bn+1=a2m+2=a2n+1+1=a2m十2+1=a2n+3,
3分
.bn+1=bn十3，
规范答题
∴.bn+1-bn=3,
4分
.{bn}是首项为2，公差为3的等差数列，
5分
∴.bn=2+(n-1)X3=3n-1.
6分
规范答题
10×(2+29)
(2)由(1)可知a2+a4十a6十…+20=b1+b2+…+b10=
2
155.
8分
∴.41+a3+a5+…+a19=a2-1+a4-1+…+a20-1=155-10=145.
9分
∴.S20=155+145=300.
10分
变式1
已知数列{an}满足1=1，an+1=
2am十n,n为正奇数，
bn=a2n-2.
an-一2n,n为正偶数
(1)求a2,a3,a4;
(2)求证：数列{b}为等比数列，并求其通项公式；
(3)求和Tm=a2十a4十…+a2m.
+n,为正奇数
[解](1)a1=1,am+1=
an-2n,n为正偶数
可得a=1+=1+分；
u=am-4=-3,04=3+20=子
、17
2证明：6，=a-24+2m-1-2=cg4n十4+2m-
1-2=a一2)=-1又b,=-2=-2,可得数列b,是以-2
为首项，以为公比的等比数列，即.=
(3)解：由2可得o=2-,
Tn=a2+a4+…+a2n
=2+b1+2+b2+·+2+bn
=2n-}+4+…+2刘
=2n
1-2
=2m-1+
类型二：数列中连续两项和或积的问题an+an+1=f(n),an*an+1=f(n)
例2
己知数列{an}满足an+1十an=4n-3(n∈N).
(1)若数列{an}是等差数列，求a的值；
(2)当a1=2时，求数列{an}的前n项和Sm