模块综合检测
(时间：120分钟 满分：150分)
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．设x∈Z，集合A为偶数集，则命题“ x∈Z，2x∈A”的否定形式是( )
A． x∈Z，2x A B． x Z，2x∈A
C． x∈Z，2x∈A D． x∈Z，2x A
2．已知集合A＝{y|y＝log2x，x＞1}，集合B＝，则A∩B＝( )
A． B．
C． D．
3．某校8位学生的本次月考成绩恰好都比上一次的月考成绩高出50分，则以该8位学生这两次的月考成绩各自组成样本，则这两个样本不变的数字特征是( )
A．方差 B．中位数
C．众数 D．平均数
4．设函数f(x)＝若f(a)＝1，则实数a的值为( )
A． B．－或4
C．－4 D．或4
5．定义在R上的函数f(x)在(－∞，2)上单调递增，且f(x＋2)为偶函数，则( )
A．f(－1)＜f(3) B．f(0)＞f(3)
C．f(－1)＝f(3) D．f(0)＝f(3)
6．当x∈[－2，2)时，y＝3－x－1的值域是( )
A． B．
C． D．
7．已知f(x)是R上的偶函数，g(x)是R上的奇函数，它们的部分图象如图所示，则f(x)·g(x)的图象大致是( )
8．洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源．在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四黑点为阴数，其各行各列及对角线点数之和皆为15.如图，若从四个阴数中随机抽取2数，则能使这两数与居中阳数之和等于15的概率是( )
A． B．
C． D．
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
9．下列函数中，是奇函数且存在零点的是( )
A．y＝x3＋x B．y＝log2x
C．y＝2x2－3 D．y＝x|x|
10．甲、乙两人在5次体育测试中的成绩(成绩为整数，满分为100分)如下表，其中乙的第5次成绩的个位数被污损，用x代替，则( )
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
甲 91 86 88 92 93
乙 87 85 86 99 9x
A.甲的平均成绩为91分
B．从甲的5次成绩中任取2次成绩，均大于甲的平均成绩的概率是
C．当x＝3时，甲、乙两人的平均成绩相等
D．乙的平均成绩低于甲的平均成绩的概率是
11．在某次高中学科知识竞赛中，对4 000名考生的参赛成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，60分以下视为不及格．若同一组中数据用该组区间中间值作代表值，则下列说法中正确的是( )
A．成绩在[70，80)的考生人数最多
B．不及格的考生人数为1 000
C．考生竞赛成绩的平均分约为70.5分
D．考生竞赛成绩的中位数为75分
12．设函数f(x)＝若实数a，b，c满足0＜a＜b＜c，且f(a)＝f(b)＝f(c).则下列结论恒成立的是( )
A．ab＝1 B．c－a＝
C．b2－＜0 D．a＋c＜2b
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)
13．已知x＜，则2x＋的最大值是________．
14．某次知识竞赛的规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出2个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率为________．
15．放射性物质衰变过程中其剩余质量随时间按指数函数关系变化．常把它的剩余质量变为原来的一半所经历的时间称为它的半衰期，记为T.现测得某种放射性元素的剩余质量A随时间t变化的6次数据如下：
t(单位时间) 0 2 4 6 8 10
A(t) 320 226 160 115 80 57
从以上记录可知这种元素的半衰期约为________个单位时间，剩余质量随时间变化的衰变公式为A(t)＝________．
16．若函数f(x)＝(m－1)xa是幂函数，则函数g(x)＝loga(x－m)(其中a＞0，a≠1)的图象过定点的坐标为________．
四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)请在①充分不必要条件；②必要不充分条件；③充要条件，这三个条件中任选一个，补充在下面问题(2)中．
已知集合A＝{x|x2－4x－12≤0}，B＝{x|x2－2x＋1－m2≤0，m＞0}．
(1)求集合A，B；
(2)若x∈A是x∈B成立的________条件，判断实数m是否存在？若实数m存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
18．(本小题满分12分)小李在做一份调查问卷，共有5道题，其中有两种题型，一种是选择题，共3道，另一种是填空题，共2道．
(1)小李从中任选2道题解答，每一次选1题(不放回)，求所选的题不是同一种题型的概率；
(2)小李从中任选2道题解答，每一次选1题(有放回)，求所选的题不是同一种题型的概率．
19．(本小题满分12分)为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛，A，B两位同学在学校的学习基地现场进行加工直径为20 mm的零件测试，两人各加工10个零件的直径的相关数据如图所示(单位：mm)：
A，B两位同学各加工10个零件的直径的平均数与方差如下表：
平均数 方差
A 20 0.016
B 20 s
根据测试得到的有关数据，试回答下列问题：
(1)计算s，考虑平均数与方差，说明谁的零件测试结果好些；
(2)考虑图中折线走势情况，你认为派谁去参赛更合适？请说明你的理由．
20．(本小题满分12分)近年来，我国大部分地区遭遇雾霾天气，给人们的健康、交通安全等带来了严重影响．经研究发现工业废气等污染物排放是雾霾形成和持续的重要因素，污染治理刻不容缓．为此，某工厂新购置并安装了先进的废气处理设备，使产生的废气经过过滤后排放，以降低对空气的污染．已知过滤过程中废气的污染物数量P(单位：mg/L)与过滤时间t(单位：h)间的关系为P(t)＝P0e－kt(P0，k均为非零常数，e为自然对数的底数)，其中P0为t＝0时的污染物数量．若经过5 h过滤后还剩余90%的污染物．
(1)求常数k的值；
(2)试计算污染物减少到40%至少需要多长时间．(精确到1 h，参考数据：ln 0.2≈－1.61，ln 0.3≈－1.20，ln 0.4≈－0.92，ln 0.5≈－0.69，ln 0.9≈－0.11)
21．(本小题满分12分)近年来，我国加速推行垃圾分类制度，全国垃圾分类工作由点到面、逐步启动、成效初显，46个重点城市先行先试，推进垃圾分类取得积极进展．某中学举办了一场关于垃圾分类知识的竞赛，甲、乙、丙三人同时回答一道有关垃圾分类知识的问题，已知甲答对这道题的概率是，甲、乙两人都回答错误的概率是，乙、丙两人都回答正确的概率是.设每人回答问题正确与否相互独立．
(1)求乙答对这道题的概率；
(2)求甲、乙、丙三人中，至少有一人答对这道题的概率．
22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝loga(2x＋1)，g(x)＝loga(1－2x)，其中a＞0且a≠1，F(x)＝f(x)－g(x).
(1)求函数F(x)的定义域；
(2)判断函数F(x)的奇偶性；
(3)求关于x的不等式F(x)＞0的解集．
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10模块综合检测
(时间：120分钟 满分：150分)
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．设x∈Z，集合A为偶数集，则命题“ x∈Z，2x∈A”的否定形式是( )
A． x∈Z，2x A B． x Z，2x∈A
C． x∈Z，2x∈A D． x∈Z，2x A
解析：选D 由全称量词命题的否定是存在量词命题，故该命题的否定是“ x∈Z，2x A”．故选D.
2．已知集合A＝{y|y＝log2x，x＞1}，集合B＝，则A∩B＝( )
A． B．
C． D．
解析：选A ∵y＝log2x(x＞1)是增函数，∴函数的值域是{y|y＞0}，∴A＝{y|y＞0}．∵y＝(x＜1)是减函数，∴函数的值域是，∴B＝，∴A∩B＝.故选A.
3．某校8位学生的本次月考成绩恰好都比上一次的月考成绩高出50分，则以该8位学生这两次的月考成绩各自组成样本，则这两个样本不变的数字特征是( )
A．方差 B．中位数
C．众数 D．平均数
解析：选A 由题可知，中位数和众数、平均数都有变化，本次和上次的月考成绩相比，成绩和平均数都增加了50，所以(xn－)2不变，据方差公式s2＝可知方差不变．
4．设函数f(x)＝若f(a)＝1，则实数a的值为( )
A． B．－或4
C．－4 D．或4
解析：选B 由方程f(a)＝1可得①或②，解①可得a＝－，解②可得a＝4，故方程f(a)＝1的解是a＝－或a＝4.
5．定义在R上的函数f(x)在(－∞，2)上单调递增，且f(x＋2)为偶函数，则( )
A．f(－1)＜f(3) B．f(0)＞f(3)
C．f(－1)＝f(3) D．f(0)＝f(3)
解析：选A 因为f(x＋2)为偶函数，所以其图象关于y轴对称，由于f(x＋2)的图象可由f(x)的图象向左平移2个单位长度得到，故f(x)的图象关于直线x＝2对称．因为函数f(x)在(－∞，2)上单调递增，所以在(2，＋∞)上单调递减，所以f(－1)＝f(5)＜f(4)＝f(0)＜f(3).
6．当x∈[－2，2)时，y＝3－x－1的值域是( )
A． B．
C． D．
解析：选A ∵y＝3－x－1＝－1，x∈[－2，2)是减函数，∴3－2－1＜y≤32－1，即－＜y≤8.
7．已知f(x)是R上的偶函数，g(x)是R上的奇函数，它们的部分图象如图所示，则f(x)·g(x)的图象大致是( )
解析：选C 由题意，得f(－x)＝f(x)，g(－x)＝－g(x).令F(x)＝f(x)g(x)，则F(－x)＝f(－x)g(－x)＝－f(x)g(x)＝－F(x)，所以函数F(x)＝f(x)g(x)为奇函数，其图象关于原点对称，排除A、B.又由函数f(x)，g(x)的图象可知，当x＞0时，f(x)＞0，g(x)＞0，所以F(x)＞0，可排除D，故选C.
8．洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源．在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四黑点为阴数，其各行各列及对角线点数之和皆为15.如图，若从四个阴数中随机抽取2数，则能使这两数与居中阳数之和等于15的概率是( )
A． B．
C． D．
解析：选D 从四个阴数中随机抽取2个数，共有6种取法，其中满足题意的取法有两种，即4，6和2，8，所以能使这两数与居中阳数之和等于15的概率P＝＝.故选D.
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
9．下列函数中，是奇函数且存在零点的是( )
A．y＝x3＋x B．y＝log2x
C．y＝2x2－3 D．y＝x|x|
解析：选AD A中，y＝x3＋x为奇函数，且存在零点x＝0，与题意相符；B中，y＝log2x为非奇非偶函数，与题意不符；C中，y＝2x2－3为偶函数，与题意不符；D中，y＝x|x|是奇函数，且存在零点x＝0，与题意相符．
10．甲、乙两人在5次体育测试中的成绩(成绩为整数，满分为100分)如下表，其中乙的第5次成绩的个位数被污损，用x代替，则( )
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
甲 91 86 88 92 93
乙 87 85 86 99 9x
A.甲的平均成绩为91分
B．从甲的5次成绩中任取2次成绩，均大于甲的平均成绩的概率是
C．当x＝3时，甲、乙两人的平均成绩相等
D．乙的平均成绩低于甲的平均成绩的概率是
解析：选BCD 对于A，甲的平均成绩为＝90(分)，故A错误；对于B，样本空间Ω＝{(91，86)，(91，88)，(91，92)，(91，93)，(86，88)，(86，92)，(86，93)，(88，92)，(88，93)，(92，93)}，共10个样本点，其中满足题意的样本点有3个，为(91，92)，(91，93)，(92，93)，故所求概率为，故B正确；易知C正确．对于D，乙的第5次成绩可能是90，91，92，93，94，95，96，97，98，99，共10种可能，又当乙的第5次成绩为90，91，92时，乙的平均成绩低于甲的平均成绩，所以乙的平均成绩低于甲的平均成绩的概率是.
11．在某次高中学科知识竞赛中，对4 000名考生的参赛成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，60分以下视为不及格．若同一组中数据用该组区间中间值作代表值，则下列说法中正确的是( )
A．成绩在[70，80)的考生人数最多
B．不及格的考生人数为1 000
C．考生竞赛成绩的平均分约为70.5分
D．考生竞赛成绩的中位数为75分
解析：选ABC 由频率分布直方图可得，成绩在[70，80)的频率最高，因此考生人数最多，故A正确；成绩在[40，60)的频率为0.010×10＋0.015×10＝0.25，因此不及格的人数为4 000×0.25＝1 000，故B正确；考生竞赛成绩的平均分约为45×0.1＋55×0.15＋65×0.2＋75×0.3＋85×0.15＋95×0.1＝70.5(分)，故C正确；因为成绩在[40，70)的频率为0.45，在[70，80)的频率为0.3，所以中位数为70＋10×≈71.67(分)，故D错误．故选A、B、C.
12．设函数f(x)＝若实数a，b，c满足0＜a＜b＜c，且f(a)＝f(b)＝f(c).则下列结论恒成立的是( )
A．ab＝1 B．c－a＝
C．b2－＜0 D．a＋c＜2b
解析：选ABC 作出函数f(x)的图象如图所示，因为实数a，b，c满足0＜a＜b＜c，且f(a)＝f(b)＝f(c)，
所以－log2a＝log2b＝log，
即a＝＝c－，且＜a＜1，
则ab＝1和c－a＝恒成立，所以A、B恒成立；
又b2－＝－＝＜0，
所以b2－＜0，所以C恒成立；
a＋c－2b＝2a＋－∈，
即当＜a＜1时，a＋c－2b的符号不能确定，所以D不恒成立．故选A、B、C.
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)
13．已知x＜，则2x＋的最大值是________．
解析：∵x＜，∴2x－1＜0，∴1－2x＞0.
由题可得2x＋＝2x－1＋＋1＝－＋1，
∵1－2x＞0，∴1－2x＋≥2＝2(当且仅当x＝0时，等号成立)，∴2x＋≤－2＋1＝－1.
答案：－1
14．某次知识竞赛的规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出2个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率为________．
解析：由已知条件知，第2个问题答错，第3，4个问题答对，记“问题回答正确”为事件A，则P(A)＝0.8，故P＝[1－P(A)]·P(A)P(A)＝0.128.
答案：0.128
15．放射性物质衰变过程中其剩余质量随时间按指数函数关系变化．常把它的剩余质量变为原来的一半所经历的时间称为它的半衰期，记为T.现测得某种放射性元素的剩余质量A随时间t变化的6次数据如下：
t(单位时间) 0 2 4 6 8 10
A(t) 320 226 160 115 80 57
从以上记录可知这种元素的半衰期约为________个单位时间，剩余质量随时间变化的衰变公式为A(t)＝________．
解析：从题表中数据易知半衰期为4个单位时间，由初始质量为A0＝320，则经过时间t的剩余质量为A(t)＝A0· eq \s\up6( eq \a\vs4\al(\f(t,T)) ) ＝320·2 (t≥0).
答案：4 320·2 (t≥0)
16．若函数f(x)＝(m－1)xa是幂函数，则函数g(x)＝loga(x－m)(其中a＞0，a≠1)的图象过定点的坐标为________．
解析：由函数f(x)＝(m－1)xa是幂函数，可得m－1＝1，即m＝2，故g(x)＝loga(x－2).当x－2＝1，即x＝3时，g(3)＝0.故过定点的坐标为(3，0).
答案：(3，0)
四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)请在①充分不必要条件；②必要不充分条件；③充要条件，这三个条件中任选一个，补充在下面问题(2)中．
已知集合A＝{x|x2－4x－12≤0}，B＝{x|x2－2x＋1－m2≤0，m＞0}．
(1)求集合A，B；
(2)若x∈A是x∈B成立的________条件，判断实数m是否存在？若实数m存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
解：(1)由x2－4x－12≤0，得－2≤x≤6，
所以A＝{x|－2≤x≤6}，
由x2－2x＋1－m2＝0，得x1＝1－m，x2＝1＋m，
因为m＞0，故集合B＝{x|1－m≤x≤1＋m}．
(2)若选择条件①，即x∈A是x∈B成立的充分不必要条件，集合A是集合B的真子集，
则有解得m≥5，
所以，实数m的取值范围是[5，＋∞).
若选择条件②，即x∈A是x∈B成立的必要不充分条件，集合B是集合A的真子集，
则有解得0＜m≤3，
所以实数m的取值范围是(0，3].
若选择条件③，即x∈A是x∈B成立的充要条件，则集合A等于集合B，
则有方程组无解，
所以不存在满足条件的实数m.
18．(本小题满分12分)小李在做一份调查问卷，共有5道题，其中有两种题型，一种是选择题，共3道，另一种是填空题，共2道．
(1)小李从中任选2道题解答，每一次选1题(不放回)，求所选的题不是同一种题型的概率；
(2)小李从中任选2道题解答，每一次选1题(有放回)，求所选的题不是同一种题型的概率．
解：将3道选择题依次编号为1，2，3；2道填空题依次编号为4，5.
(1)从5道题中任选2道题解答，每一次选1题(不放回)，则样本空间中所有样本点为(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(3，5)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，5)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，共20种，而且这些样本点发生的可能性是相等的．
设事件A为“所选的题不是同一种题型”，则事件A包含的样本点有(1，4)，(1，5)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，共12种，所以P(A)＝＝0.6.
(2)从5道题中任选2道题解答，每一次选1题(有放回)，则样本空间中所有样本点为(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，共25种，而且这些样本点发生的可能性是相等的．
设事件B为“所选的题不是同一种题型”，由(1)知所选题不是同一种题型的样本点共12种，所以P(B)＝＝0.48.
19．(本小题满分12分)为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛，A，B两位同学在学校的学习基地现场进行加工直径为20 mm的零件测试，两人各加工10个零件的直径的相关数据如图所示(单位：mm)：
A，B两位同学各加工10个零件的直径的平均数与方差如下表：
平均数 方差
A 20 0.016
B 20 s
根据测试得到的有关数据，试回答下列问题：
(1)计算s，考虑平均数与方差，说明谁的零件测试结果好些；
(2)考虑图中折线走势情况，你认为派谁去参赛更合适？请说明你的理由．
解：(1)由题表中的数据，可得
s＝×[5×(20.0－20)2＋3×(19.9－20)2＋1×(20.1－20)2＋1×(20.2－20)2]＝0.008，
∵0.008＜0.016，∴在平均数相同的情况下，B同学加工的零件的直径波动较小，
∴B同学的零件测试结果好些．
(2)从题图中折线的走势情况，可知尽管A同学前面零件的直径起伏大，但后来逐渐稳定，误差越来越小，
∴派A同学去参赛更合适．
20．(本小题满分12分)近年来，我国大部分地区遭遇雾霾天气，给人们的健康、交通安全等带来了严重影响．经研究发现工业废气等污染物排放是雾霾形成和持续的重要因素，污染治理刻不容缓．为此，某工厂新购置并安装了先进的废气处理设备，使产生的废气经过过滤后排放，以降低对空气的污染．已知过滤过程中废气的污染物数量P(单位：mg/L)与过滤时间t(单位：h)间的关系为P(t)＝P0e－kt(P0，k均为非零常数，e为自然对数的底数)，其中P0为t＝0时的污染物数量．若经过5 h过滤后还剩余90%的污染物．
(1)求常数k的值；
(2)试计算污染物减少到40%至少需要多长时间．(精确到1 h，参考数据：ln 0.2≈－1.61，ln 0.3≈－1.20，ln 0.4≈－0.92，ln 0.5≈－0.69，ln 0.9≈－0.11)
解：(1)由已知得，当t＝0时，P＝P0；
当t＝5时，P＝90%P0.
于是有90%P0＝P0e－5k，
解得k＝－ln 0.9(或k≈0.022).
(2)由(1)知P＝P0e eq \s\up12(t)，当P＝40%P0时，
有0.4P0＝P0eeq \s\up12(t)，
解得t＝≈＝≈42.
故污染物减少到40%至少需要42 h．
21．(本小题满分12分)近年来，我国加速推行垃圾分类制度，全国垃圾分类工作由点到面、逐步启动、成效初显，46个重点城市先行先试，推进垃圾分类取得积极进展．某中学举办了一场关于垃圾分类知识的竞赛，甲、乙、丙三人同时回答一道有关垃圾分类知识的问题，已知甲答对这道题的概率是，甲、乙两人都回答错误的概率是，乙、丙两人都回答正确的概率是.设每人回答问题正确与否相互独立．
(1)求乙答对这道题的概率；
(2)求甲、乙、丙三人中，至少有一人答对这道题的概率．
解：(1)设甲、乙、丙三人独自答对这道题分别为事件A，B，C，乙答对这道题的概率P(B)＝x，
由于每人回答问题正确与否是相互独立的，因此A，B，C是相互独立事件．
由题意，得P()＝P()P()＝×(1－x)＝，解得x＝，
所以乙答对这道题的概率P(B)＝.
(2)设“甲、乙、丙三人中，至少有一人答对这道题”为事件M，丙答对这道题的概率P(C)＝y.
由(1)，得P(BC)＝P(B)P(C)＝×y＝，
解得y＝.
甲、乙、丙三人都回答错误的概率P( )＝P()·P()P()＝××＝.
因为事件“甲、乙、丙三人都回答错误”与事件“甲、乙、丙三人中，至少有一人答对这道题”是对立事件，
所以P(M)＝1－＝.
22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝loga(2x＋1)，g(x)＝loga(1－2x)，其中a＞0且a≠1，F(x)＝f(x)－g(x).
(1)求函数F(x)的定义域；
(2)判断函数F(x)的奇偶性；
(3)求关于x的不等式F(x)＞0的解集．
解：(1)F(x)＝f(x)－g(x)＝loga(2x＋1)－loga(1－2x).
由题意，得解得－＜x＜，
∴函数F(x)的定义域为.
(2)∵F(x)的定义域关于原点对称，
且F(－x)＝f(－x)－g(－x)＝loga(－2x＋1)－loga(1＋2x)＝－F(x)，
∴F(x)为奇函数．
(3)F(x)＞0，即loga(2x＋1)－loga(1－2x)＞0，
即loga(2x＋1)＞loga(1－2x).
若0＜a＜1，则0＜2x＋1＜1－2x，解得－＜x＜0；
若a＞1，则2x＋1＞1－2x＞0，解得0＜x＜.
综上，当0＜a＜1时，原不等式的解集为；
当a＞1时，原不等式的解集为.
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