2021-2022学年北师大版九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系综合训练（Word版含答案）

九年级数学综合训练（一）
(直角三角形的边角关系)
班级 座号 姓名 成绩
一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的．
1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则sinB的值为（　　）
A. B. C. D.
2. cos60°的值等于( )
A. B. C. D.1
3. 在△ABC中，∠C=90°，tanA=，△ABC的周长为60，那么△ABC的面积为（　　）
A．60 B．30 C.240 D.120
4. 如果A和B是一个直角三角形的两个锐角，那么（　 　）
A. sinA=cosB B. sinA=sinB C. cosA=cosB D. sinB=cosB
(
第
6
题图
)5. 已知为锐角，且，则等于( )
A．45° B．55° C．60° D．65°
6．如图，点A为∠边上任意一点，作AC⊥BC于点C，
CD⊥AB于点D，下列用线段比表示sin的值，错误的是（　　）
A. B． C． D．
7. 在△ABC中，若tanA=1，sinB=，关于△ABC的形状说法最准确的是（　　）
(
第
8
题图
)A．是等腰三角形 B．是等腰直角三角形
C．是直角三角形 D．是一般锐角三角形
8. 如图，为测量河两岸A、B距离，在与AB垂直方向取点C，测得AC=a，
∠ACB=，则A、B两点的距离为（　　）
A． B． C． D．
(
第
9
题图
)9. 如图，在海拔200米的小山顶A处，观察M，N两地，
俯角分别为30°，45°，则M，N两地的距离为（　　）
A．200米 B．200米
C．400米 D．200(+1)米
(
第
10
题图
)10. 如图，以圆O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，
P是弧AB上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB=，
则点P的坐标是（ ）
A．（sin，sin） B．（cos，cos）
C．（cos，sin） D．（sin，cos）
(
第13题图
)二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填在该题的横线上．
11. 计算：tan45°-2cos60°= ．
(
第14题图
)12. 比较大小：cos30° cos40°（填＞、＜或=）．
13. 如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B，
如果AB＝2000米，则他实际上升了 米．
14. 如图，P（12，a）在反比例函数图象上，PH⊥x轴于H，
(
第15题图
)则tan∠POH的值为 .
15. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，分别以点A、B为圆心，
大于AB长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连接MN，交BC于点D，
连接AD，则cos∠CDA= ．
(
第16题图
)16. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，若CD=2，AB=6，
则= ．
三、解答题（本大题4小题，每小题9分，共36分）
17. 在Rt△ABC中，∠C=90°，已知AC=8，AB=10，求∠B的三个三角函数值．
18. 如图，一座钢结构桥梁的框架是△ABC，水平横梁BC长18米，中柱AD高6米，其中D是BC的中点，且AD⊥BC．
（1）求sinB的值；
（2）现需要加装支架DE、EF，其中点E在AB上，BE=2AE，且EF⊥BC，垂足为点F，求支架DE的长．
19. 如图，某公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器，检测点设在距离公路10m
的A处，测得一辆汽车从B处行驶到C处所用时间为0.9秒，已知∠B=30°，∠C=45°．
（1）求B，C之间的距离；（保留根号）
（2）如果此地限速为80km/h，那么这辆汽车是否超速？请说明理由．
20.如图1，AD为正△ABC的高．
（1）利用此图形填表：
（2）利用（1）题中结论，计算：；
（3）利用（1）题中结论解答：如图2，直线与x轴所夹的锐角为，直线上点A的横坐标为1，求∠．
九年级数学综合训练参考答案
（直角三角形的边角关系）
一、选择题
1. A 2. A 3. D 4. A 5. B 6．D 7. B
8.C 9. D 10. C
二、填空题
11. 0 12. ＞ 13. 1000 14. 15. 16.
三、解答题
17. ；；
18. （1）在Rt△ABD中， ∵BD=DC=9，AD=6， ∴AB，
∴sinB．
（2）∵EF∥AD，BE=2AE， ∴，
∴， ∴EF=4，BF=6， ∴DF=3，
在Rt△DEF中，DE．
19. （1）BC=（10+10）m； （2）这辆汽车超速．理由略.
20. （1）略；（2）原式=2；（3）=60°.