2021-2022学年北师大版九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系单元测练题（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年北师大版九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系单元测练题（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 220.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-26 23:51:47 | ||
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文档简介
(
20
2
1
-20
2
2
学年度第二学期
)九年级数学单元测练题（一）
(直角三角形的边角关系)
班级 座号 姓名 成绩
一、选择题（本大题8小题，每小题3分，共24分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的．
1．的值等于（ ）
A． B． C． D．
2．在△ABC中，∠ABC=90°．若AC=100，sinA=，则AB的长是（ ）
A． B． C．60 D．80
3．已知＜cos＜cos10°，则锐角的取值范围是（ ）
A．30°＜＜80° B．10°＜＜80°
C．60°＜＜80° D．10°＜＜60°
4．已知直角三角形ABC中，，，若，则AB长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．
(
第
5
题图
)5．如图是某商场营业大厅自动扶梯的示意图．自动扶梯AB的倾斜角为37°，大厅两层之间的距离BC为6米，则自动扶梯AB的长约为（ ）（sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）
A．7.5米 B．8米
C．8米 D．10米
如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，
则cos∠ABC的值为（ ）
(
第
6
题图
)A． B．
C． D．
(
第7题图
)7．如图，中， ，点在上，．若，则的长度为（ ）
A． B．
(
第
8
题图
)C． D．
8．如图，在△ABC中，点O是角平分线AD、BE的交点，若AB=AC=10，
BC=12，则tan∠OBD的值是（ ）
A． B．2 C． D．
二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填在该题的横线上．
(
第1
0
题图
)9．在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=2BC，则cosA=________．
10.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=45°，AC的垂直平分线分别
交AB，AC于D，E两点，连接CD．如果AD=2，
那么tan∠BCD= ．
11．一条上山直道的坡度为1：7，沿这条直道上山，每前进100米
(
第13题图
第
13
题图
)所上升的高度为 米．
12．若sin=0.3276，sin=0.3274，则 ．
13．如图，点A（t，3）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为，
(
第1
5
题图
)tan= ，则t的值是________．
14．计算： ．
如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长相同，
那么∠BAC的正弦值为 ．
三、解答题(本大题4小题，16、17题每小题10分，18、19题每小题14分，共48分．)解答过程应写出文字说明、推理过程及演算步骤．
16. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BC=14，AD=12，sinB=．
求：（1）线段DC的长；
（2）tan∠ACB的值．
17. 2020年7月23日，我国首次火星探测“天问一号”探测器，由长征五号遥四运载火箭在中国文昌航天发射场发射成功，正式开启了中国的火星探测之旅．运载火箭从地面O处发射，当火箭到达点A时，地面D处的雷达站测得AD=4000米，仰角为30°.3秒后，火箭直线上升到达点B处，此时地面C处的雷达站测得B处的仰角为45°．O，C，D在同一直线上，已知C，D两处相距460米，求火箭从A到B处的平均速度．（结果精确到1米，参考数据：）
18. 已知锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，边角总满足关系式：．
（1）如图1，若a=6，∠B=45°，∠C=75°，求b的值；
（2）某公园准备在园内一个锐角三角形水池ABC中建一座小型景观桥CD（如图2），若CD⊥AB，AC=14米，AB=10米，sin∠ACB=，求景观桥CD的长度．
如图，∠ABC=45°，其中P、Q分别是射线BA、BC上的点，BP=．
（1）给出条件①PQ=4；②∠BPQ=105°；③PQ=6．能使BQ的长唯一确定的条件
是 ；
（2）在题（1）中选一个使BQ的长唯一确定的条件，求出此时BQ的长度．
（一）(直角三角形的边角关系)
一、选择题：
1．C 2．D 3．D 4．C 5．D 6．B 7．C 8．A
二、填空题：
9． 10. 11． 12．＞ 13．2 14． 15.
三、解答题：
16. （1）DC=5；（2）tan∠ACB=.
17. 火箭的速度约为335米/秒.
18. （1）；（2）CD=.
19.（1）唯一确定三角形的条件有：已知三边，已知两边及其夹角，已知两角一边．
故只有②满足两角一边．另外，当PQ=6时，PQ＞，BQ也能唯一确定.
故答案为：②或③
（2）如图：作PD⊥BC于D，连接PQ．
∵BP=，∠ABC=45°． ∴∠BPD=45°，BD=PD==3．
在②的条件下：∵∠BPQ=105°． ∴∠DPQ=105°-45°=60°．
∴DQ=PD=． ∴BQ=BD+DQ=3+．
在③的条件下：根据勾股定理得：． ∴BQ=BD+DQ=3+．
综上：BQ=3+．
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学年度第二学期
)九年级数学单元测练题（一）
(直角三角形的边角关系)
班级 座号 姓名 成绩
一、选择题（本大题8小题，每小题3分，共24分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的．
1．的值等于（ ）
A． B． C． D．
2．在△ABC中，∠ABC=90°．若AC=100，sinA=，则AB的长是（ ）
A． B． C．60 D．80
3．已知＜cos＜cos10°，则锐角的取值范围是（ ）
A．30°＜＜80° B．10°＜＜80°
C．60°＜＜80° D．10°＜＜60°
4．已知直角三角形ABC中，，，若，则AB长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．
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第
5
题图
)5．如图是某商场营业大厅自动扶梯的示意图．自动扶梯AB的倾斜角为37°，大厅两层之间的距离BC为6米，则自动扶梯AB的长约为（ ）（sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）
A．7.5米 B．8米
C．8米 D．10米
如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，
则cos∠ABC的值为（ ）
(
第
6
题图
)A． B．
C． D．
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第7题图
)7．如图，中， ，点在上，．若，则的长度为（ ）
A． B．
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题图
)C． D．
8．如图，在△ABC中，点O是角平分线AD、BE的交点，若AB=AC=10，
BC=12，则tan∠OBD的值是（ ）
A． B．2 C． D．
二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填在该题的横线上．
(
第1
0
题图
)9．在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=2BC，则cosA=________．
10.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=45°，AC的垂直平分线分别
交AB，AC于D，E两点，连接CD．如果AD=2，
那么tan∠BCD= ．
11．一条上山直道的坡度为1：7，沿这条直道上山，每前进100米
(
第13题图
第
13
题图
)所上升的高度为 米．
12．若sin=0.3276，sin=0.3274，则 ．
13．如图，点A（t，3）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为，
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第1
5
题图
)tan= ，则t的值是________．
14．计算： ．
如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长相同，
那么∠BAC的正弦值为 ．
三、解答题(本大题4小题，16、17题每小题10分，18、19题每小题14分，共48分．)解答过程应写出文字说明、推理过程及演算步骤．
16. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BC=14，AD=12，sinB=．
求：（1）线段DC的长；
（2）tan∠ACB的值．
17. 2020年7月23日，我国首次火星探测“天问一号”探测器，由长征五号遥四运载火箭在中国文昌航天发射场发射成功，正式开启了中国的火星探测之旅．运载火箭从地面O处发射，当火箭到达点A时，地面D处的雷达站测得AD=4000米，仰角为30°.3秒后，火箭直线上升到达点B处，此时地面C处的雷达站测得B处的仰角为45°．O，C，D在同一直线上，已知C，D两处相距460米，求火箭从A到B处的平均速度．（结果精确到1米，参考数据：）
18. 已知锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，边角总满足关系式：．
（1）如图1，若a=6，∠B=45°，∠C=75°，求b的值；
（2）某公园准备在园内一个锐角三角形水池ABC中建一座小型景观桥CD（如图2），若CD⊥AB，AC=14米，AB=10米，sin∠ACB=，求景观桥CD的长度．
如图，∠ABC=45°，其中P、Q分别是射线BA、BC上的点，BP=．
（1）给出条件①PQ=4；②∠BPQ=105°；③PQ=6．能使BQ的长唯一确定的条件
是 ；
（2）在题（1）中选一个使BQ的长唯一确定的条件，求出此时BQ的长度．
（一）(直角三角形的边角关系)
一、选择题：
1．C 2．D 3．D 4．C 5．D 6．B 7．C 8．A
二、填空题：
9． 10. 11． 12．＞ 13．2 14． 15.
三、解答题：
16. （1）DC=5；（2）tan∠ACB=.
17. 火箭的速度约为335米/秒.
18. （1）；（2）CD=.
19.（1）唯一确定三角形的条件有：已知三边，已知两边及其夹角，已知两角一边．
故只有②满足两角一边．另外，当PQ=6时，PQ＞，BQ也能唯一确定.
故答案为：②或③
（2）如图：作PD⊥BC于D，连接PQ．
∵BP=，∠ABC=45°． ∴∠BPD=45°，BD=PD==3．
在②的条件下：∵∠BPQ=105°． ∴∠DPQ=105°-45°=60°．
∴DQ=PD=． ∴BQ=BD+DQ=3+．
在③的条件下：根据勾股定理得：． ∴BQ=BD+DQ=3+．
综上：BQ=3+．