2021-2022学年北师大版九年级数学下册第二章二次函数综合训练（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年北师大版九年级数学下册第二章二次函数综合训练（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 156.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-26 23:51:51 | ||
图片预览
文档简介
九年级数学综合训练（二）
(二次函数)
班级 座号 姓名 成绩
一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的．
1. 抛物线的顶点坐标是( )
A. （-2，5） B. （2，5） C. （-2，-5） D. （2，-5）
2. 二次函数化为的形式，下列正确的是( )
A. B.
C. D.
3. 抛物线y＝x2―3x+2不经过 ( )
A．第一象限 B．第二象限 C.第三象限 D．第四象限
4. 若抛物线经过（0，1）、（-1，0）、（1，0）三点，则此抛物线的解析式为（ ）
A． B． C． D．
5. 二次函数的图象如图，则函数值y＜0时x的取值范围是( )
A．x＜－1 B．x＞2 C．－1＜x＜2 D．x＜－1或x＞2
(
第
5
题图
)6．函数在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）
7. 将抛物线向左平移1个单位，得到的抛物线与y轴的交点坐标是( )
A．(0，2) B．(0，3) C．(0，4) D．(0，7)
8. 一件工艺品的进价为100元，标价135元出售，每天可售出100件，根据销售统计，一件工艺品每降价1元，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，则每件需降价（ ）
A．3.6 元 B．5 元 C．10元 D．12元
9. 若二次函数的对称轴是x=2，则关于x的方程的解为（ ）
A． B．
C． D．
10. 已知抛物线的顶点M关于坐标原点O的对称点为，若点在这条抛物线上，则点M的坐标为（ ）
A．(1，-5） B．（3，-13） C．（2，-8） D．（4，-20）
二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填在该题的横线上．
11. 函数的图象是抛物线，则m= ．
12. 若抛物线的开口向下，则a的值可能是 ．（写一个即可）
13. 已知二次函数，当x＜0时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是 ．
14. 二次函数的图象经过点(0，－1)，且与x轴只有一个交点(－2，0)，则其解析式为 ．
15. 如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m长的篱笆
围一个矩形场地，当AD= m时，矩形场地的面积最大．
16. 已知二次函数的图象经过点（1，3）和（3，3），则此函数图象的对称轴与x轴的交点坐标是 ．
三、解答题（本大题4小题，每小题9分，共36分）
17. 已知抛物线经过(2，0)，(－1，6)．
(1)求这条抛物线的表达式；
(2)写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．
18. 如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）.
（1）求m的值及抛物线的顶点坐标．
（2）点P是抛物线对称轴上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标．
时间x（天） 1≤x＜50 50≤x≤90
售价（元/件） x+40 90
每天销量（件） 200﹣2x
19. 九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如右表：
已知该商品的进价为每件30元，
设销售该商品的每天利润为y元．
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？
20. 如图，已知抛物线的顶点为A（1，4），抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C、D两点．点P是抛物线上的一个动点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）求C、D两点坐标及△BCD的面积；
（3）若点P在x轴上方的抛物线上，满足S△PCD=S△BCD，求点P的坐标．
（二次函数）
一、选择题
1. B 2. B 3. C 4. C 5. C 6．C 7. B 8. B
9. D 10. C
二、填空题
11. -1 12. -1 13. 14.
15. 20 16. （2，0）
三、解答题（本大题4小题，每小题9分，共36分）
17. (1)； (2)开口向上，对称轴为直线x＝1，顶点坐标(1，－2)．
18. （1）把点B的坐标为（3，0）代入抛物线得：m=2，
∴， ∴顶点坐标为：（1，4）．
（2）连接BC交抛物线对称轴 于点P，则此时PA+PC的值最小，
设直线BC的解析式为： ，
∵点C（0，3），点B（3，0）， ∴ ，解得：，
∴直线BC的解析式为：， 当x=1时，y = -1+3=2，
∴当PA+PC的值最小时，点P的坐标为：（1，2）．
19. (1)当1≤x＜50时，y=（200﹣2x）（x+40﹣30）=﹣2x2+180x+2000，
当50≤x≤90时，y=（200﹣2x）（90﹣30）=﹣120x+12000，
综上所述：y=；
(2)当1≤x＜50时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为x=45，
当x=45时，y最大=﹣2×452+180×45+2000=6050，
当50≤x≤90时，y随x的增大而减小， 当x=50时，y最大=6000，
综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；
20. (1)∵抛物线的顶点为A（1，4）， ∴设抛物线的解析式，
把点B（0，3）代入得，a+4=3， 解得a=﹣1，
∴抛物线的解析式为；
(2)由（1）知，抛物线的解析式为； 令y=0，则，
∴x=﹣1或x=3， ∴C（﹣1，0），D（3，0）； ∴CD=4，
∴；
(3)由(2)知，；CD=4， ∵，
∴， ∴， ∵点P在x轴上方的抛物线上，
∴， ∴，
∵抛物线的解析式为； ∴，
∴， ∴P（ ， ），或P（ ，）．
(二次函数)
班级 座号 姓名 成绩
一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的．
1. 抛物线的顶点坐标是( )
A. （-2，5） B. （2，5） C. （-2，-5） D. （2，-5）
2. 二次函数化为的形式，下列正确的是( )
A. B.
C. D.
3. 抛物线y＝x2―3x+2不经过 ( )
A．第一象限 B．第二象限 C.第三象限 D．第四象限
4. 若抛物线经过（0，1）、（-1，0）、（1，0）三点，则此抛物线的解析式为（ ）
A． B． C． D．
5. 二次函数的图象如图，则函数值y＜0时x的取值范围是( )
A．x＜－1 B．x＞2 C．－1＜x＜2 D．x＜－1或x＞2
(
第
5
题图
)6．函数在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）
7. 将抛物线向左平移1个单位，得到的抛物线与y轴的交点坐标是( )
A．(0，2) B．(0，3) C．(0，4) D．(0，7)
8. 一件工艺品的进价为100元，标价135元出售，每天可售出100件，根据销售统计，一件工艺品每降价1元，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，则每件需降价（ ）
A．3.6 元 B．5 元 C．10元 D．12元
9. 若二次函数的对称轴是x=2，则关于x的方程的解为（ ）
A． B．
C． D．
10. 已知抛物线的顶点M关于坐标原点O的对称点为，若点在这条抛物线上，则点M的坐标为（ ）
A．(1，-5） B．（3，-13） C．（2，-8） D．（4，-20）
二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填在该题的横线上．
11. 函数的图象是抛物线，则m= ．
12. 若抛物线的开口向下，则a的值可能是 ．（写一个即可）
13. 已知二次函数，当x＜0时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是 ．
14. 二次函数的图象经过点(0，－1)，且与x轴只有一个交点(－2，0)，则其解析式为 ．
15. 如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m长的篱笆
围一个矩形场地，当AD= m时，矩形场地的面积最大．
16. 已知二次函数的图象经过点（1，3）和（3，3），则此函数图象的对称轴与x轴的交点坐标是 ．
三、解答题（本大题4小题，每小题9分，共36分）
17. 已知抛物线经过(2，0)，(－1，6)．
(1)求这条抛物线的表达式；
(2)写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．
18. 如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）.
（1）求m的值及抛物线的顶点坐标．
（2）点P是抛物线对称轴上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标．
时间x（天） 1≤x＜50 50≤x≤90
售价（元/件） x+40 90
每天销量（件） 200﹣2x
19. 九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如右表：
已知该商品的进价为每件30元，
设销售该商品的每天利润为y元．
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？
20. 如图，已知抛物线的顶点为A（1，4），抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C、D两点．点P是抛物线上的一个动点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）求C、D两点坐标及△BCD的面积；
（3）若点P在x轴上方的抛物线上，满足S△PCD=S△BCD，求点P的坐标．
（二次函数）
一、选择题
1. B 2. B 3. C 4. C 5. C 6．C 7. B 8. B
9. D 10. C
二、填空题
11. -1 12. -1 13. 14.
15. 20 16. （2，0）
三、解答题（本大题4小题，每小题9分，共36分）
17. (1)； (2)开口向上，对称轴为直线x＝1，顶点坐标(1，－2)．
18. （1）把点B的坐标为（3，0）代入抛物线得：m=2，
∴， ∴顶点坐标为：（1，4）．
（2）连接BC交抛物线对称轴 于点P，则此时PA+PC的值最小，
设直线BC的解析式为： ，
∵点C（0，3），点B（3，0）， ∴ ，解得：，
∴直线BC的解析式为：， 当x=1时，y = -1+3=2，
∴当PA+PC的值最小时，点P的坐标为：（1，2）．
19. (1)当1≤x＜50时，y=（200﹣2x）（x+40﹣30）=﹣2x2+180x+2000，
当50≤x≤90时，y=（200﹣2x）（90﹣30）=﹣120x+12000，
综上所述：y=；
(2)当1≤x＜50时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为x=45，
当x=45时，y最大=﹣2×452+180×45+2000=6050，
当50≤x≤90时，y随x的增大而减小， 当x=50时，y最大=6000，
综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；
20. (1)∵抛物线的顶点为A（1，4）， ∴设抛物线的解析式，
把点B（0，3）代入得，a+4=3， 解得a=﹣1，
∴抛物线的解析式为；
(2)由（1）知，抛物线的解析式为； 令y=0，则，
∴x=﹣1或x=3， ∴C（﹣1，0），D（3，0）； ∴CD=4，
∴；
(3)由(2)知，；CD=4， ∵，
∴， ∴， ∵点P在x轴上方的抛物线上，
∴， ∴，
∵抛物线的解析式为； ∴，
∴， ∴P（ ， ），或P（ ，）．