2021-2022学年北师大版九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系周末测试（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年北师大版九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系周末测试（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 235.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-27 00:03:43 | ||
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文档简介
九年级数学周末测试（一）
(直角三角形的边角关系)
班级 座号 姓名 成绩
一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的．
1. 在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则A的值是( )
A. B. C. D.
2. 若的余角是30°，则的值是( )
A. B. C. D.
(
第
5
题图
)3. 在△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，A＝，则AC等于( )
A．18 B．2 C. D.
4. 已知为锐角，且，则等于( )
A．45° B．55° C．60° D．65°
5. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，
(
第
7
题图
)连接BD，若cos∠BDC=，则BC的长是（ ）
A.4 cm B.6 cm C.8 cm D.10 cm
6．已知锐角满足等式，则的值为( )
A. B．2 C．2或 D．以上都不对
7. 如图，一艘轮船在B处观测灯塔A位于南偏东50°方向上，
相距40海里，轮船从B处沿南偏东20°方向匀速航行至C处，在C处
观测灯塔A位于北偏东10°方向上，则C处与灯塔A的距离是（ ）
(
第
8
题图
)A．20海里 B．40海里 C．20海里 D．40海里
8. 如图，以圆O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，
P是上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB=，
则点P的坐标是（ ）
A．（sinα，sinα） B．（cosα，cosα） C．（cosα，sinα） D．（sinα，cosα）
9.一座楼梯的示意图如图，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA的夹角为θ．现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA=4米，楼梯宽度1米，则地毯的面积至少需要（ ）
(
第
9
题图
)A． 米 B． 米
C． 米 D． 米
(
第
10
题图
)10. 转化思想是中学数学中一种常用且有效的解题方法，在本章中这种思想的作用更为突出．通过添加辅助线将非直角三角形问题转化为两个最熟悉的
(锐角为30°和45°)直角三角形来解决．试用此方法解决下面问题：
如图，在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝45°，AB＝6，则AC的长度是( )
A．3 B．3
C．5 D．3
二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填在该题的横线上．
11. 如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝5，sinA＝，则B＝____．
(
第
13
题图
)12. 在△ABC中，若|sinA－|＋(cosB－)2＝0，则该三角形为 三角形．
13. 如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B，
如果AB＝2000米，则他实际上升了 米．
(
第
14
题图
)14.如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，
如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B
在同一直线上，则AB两点的距离是 .
(
第
15
题图
)15. 已知△ABC中，tanB=，BC=6，过点A作BC边上的高，
垂足为点D，且满足BD：CD=2：1，则△ABC面积的所有
可能值为 ．
16. 如图，在四边形中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=6，CD=9，
则__________．
三、解答题（本大题4小题，每小题9分，共36分）
17.计算：cos60°－sin45°＋tan30°
18.为解决某地的干旱问题，在山洞C里发现了暗河(如图)．经勘察，在山洞的西面有一条南北走向的公路连接着A，B两村庄，山洞C位于A村庄南偏东30°方向，且位于B村庄南偏东60°方向．为方便A，B两村庄的村民取水，需从山洞C处向公路AB紧急修建一条最近的简易公路CD.现已知A，B两村庄相距6千米．
(1)求这条最近的简易公路CD的长；(精确到0.01千米)
(2)每修建1千米的简易公路需费用16000元，请求出修建该简易公路的最低费用．(精确到个位)
19.两个城镇A、B与两条公路ME，MF位置如图所示，其中ME是东西方向的公路．现电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，
到两条公路ME，MF的距离也必须相等，且在∠FME的内部.
（1）那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C．（不写已
知、求作、作法，只保留作图痕迹）
（2）设AB的垂直平分线交ME于点N，且MN=km，测得∠CMN=30°，
∠CNM=45°，求点C到公路ME的距离．
20.如图△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=5cm；△DEF中∠D=90°，∠E=45°，
DE=3cm．现将△DEF的直角边DF与△ABC的斜边AB重合在一起，并将△DEF沿AB方向移动（如图）．在移动过程中，D、F两点始终在AB边上（移动开始时点D与点A重合，一直移动至点F与点B重合为止）．
（1）当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，E、B的连线与AC平行？
（2）在△DEF的移动过程中，是否存在某个位置，使得∠EBD=22.5°？如果存在，
求出AD的长度；如果不存在，请说明理由．
九年级数学周末测试参考答案
（直角三角形的边角关系）
一、选择题
1. D 2. A 3. B 4. B 5.A 6．A 7. B
8. C 9. D 10. D
二、填空题
11. 12. 锐角 13. 1000 14.米 15.8或24
16.
三、解答题
17.原式=1
18.(1)过C作CD⊥AB，垂足是D.由题意知，∠A＝30°，∠DBC＝60°，
∴∠ACB＝30°，∴BC＝AB＝6 km.
在Rt△BCD中，CD＝BC·sin60°＝3≈5.20(km)
(2)5.20×16000＝83200(元)
19.（1）如图：点C即为所求；
（2）作CD⊥MN于点D．如图：
∵在Rt△CMD中，∠CMN=30°，
∴，
∴，
∵在Rt△CND中，∠CNM=45°，，
∴，∵MN=km，
∴MN=MD+DN=km．
解得：CD=2km．
答：点C到公路ME的距离为2km．
20.（1）cm时，BE∥AC．
理由如下：连接EB，
设EB∥AC，则∠EBD=∠A=30°，
∵∠C=90°，∠A=30°，BC=5cm，
∴AB=10cm，
又∴∠FDE=90°，DE=3cm， ∴DB=cm
∴AD=AB-BD=cm，
∴cm时，BE∥AC
（2）在△DEF的移动过程中，当cm时，使得∠EBD=22.5°．
理由如下：
假设∠EBD=22.5°． ∵在△DEF中，∠D=90°，∠DEF=45°，DE=3cm，
∴EF=cm，∠DEF=∠DFE=45°，DE=DF=3cm．
又∵∠DFE=∠FEB+∠FBE=45°， ∴∠EBD=∠BEF，
∴BF=EF=， ∴AD=AB-BF-DF=（cm）．
∴在△DEF的移动过程中，当cm时，使得∠EBD=22.5°．
(直角三角形的边角关系)
班级 座号 姓名 成绩
一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的．
1. 在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则A的值是( )
A. B. C. D.
2. 若的余角是30°，则的值是( )
A. B. C. D.
(
第
5
题图
)3. 在△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，A＝，则AC等于( )
A．18 B．2 C. D.
4. 已知为锐角，且，则等于( )
A．45° B．55° C．60° D．65°
5. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，
(
第
7
题图
)连接BD，若cos∠BDC=，则BC的长是（ ）
A.4 cm B.6 cm C.8 cm D.10 cm
6．已知锐角满足等式，则的值为( )
A. B．2 C．2或 D．以上都不对
7. 如图，一艘轮船在B处观测灯塔A位于南偏东50°方向上，
相距40海里，轮船从B处沿南偏东20°方向匀速航行至C处，在C处
观测灯塔A位于北偏东10°方向上，则C处与灯塔A的距离是（ ）
(
第
8
题图
)A．20海里 B．40海里 C．20海里 D．40海里
8. 如图，以圆O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，
P是上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB=，
则点P的坐标是（ ）
A．（sinα，sinα） B．（cosα，cosα） C．（cosα，sinα） D．（sinα，cosα）
9.一座楼梯的示意图如图，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA的夹角为θ．现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA=4米，楼梯宽度1米，则地毯的面积至少需要（ ）
(
第
9
题图
)A． 米 B． 米
C． 米 D． 米
(
第
10
题图
)10. 转化思想是中学数学中一种常用且有效的解题方法，在本章中这种思想的作用更为突出．通过添加辅助线将非直角三角形问题转化为两个最熟悉的
(锐角为30°和45°)直角三角形来解决．试用此方法解决下面问题：
如图，在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝45°，AB＝6，则AC的长度是( )
A．3 B．3
C．5 D．3
二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填在该题的横线上．
11. 如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝5，sinA＝，则B＝____．
(
第
13
题图
)12. 在△ABC中，若|sinA－|＋(cosB－)2＝0，则该三角形为 三角形．
13. 如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B，
如果AB＝2000米，则他实际上升了 米．
(
第
14
题图
)14.如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，
如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B
在同一直线上，则AB两点的距离是 .
(
第
15
题图
)15. 已知△ABC中，tanB=，BC=6，过点A作BC边上的高，
垂足为点D，且满足BD：CD=2：1，则△ABC面积的所有
可能值为 ．
16. 如图，在四边形中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=6，CD=9，
则__________．
三、解答题（本大题4小题，每小题9分，共36分）
17.计算：cos60°－sin45°＋tan30°
18.为解决某地的干旱问题，在山洞C里发现了暗河(如图)．经勘察，在山洞的西面有一条南北走向的公路连接着A，B两村庄，山洞C位于A村庄南偏东30°方向，且位于B村庄南偏东60°方向．为方便A，B两村庄的村民取水，需从山洞C处向公路AB紧急修建一条最近的简易公路CD.现已知A，B两村庄相距6千米．
(1)求这条最近的简易公路CD的长；(精确到0.01千米)
(2)每修建1千米的简易公路需费用16000元，请求出修建该简易公路的最低费用．(精确到个位)
19.两个城镇A、B与两条公路ME，MF位置如图所示，其中ME是东西方向的公路．现电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，
到两条公路ME，MF的距离也必须相等，且在∠FME的内部.
（1）那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C．（不写已
知、求作、作法，只保留作图痕迹）
（2）设AB的垂直平分线交ME于点N，且MN=km，测得∠CMN=30°，
∠CNM=45°，求点C到公路ME的距离．
20.如图△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=5cm；△DEF中∠D=90°，∠E=45°，
DE=3cm．现将△DEF的直角边DF与△ABC的斜边AB重合在一起，并将△DEF沿AB方向移动（如图）．在移动过程中，D、F两点始终在AB边上（移动开始时点D与点A重合，一直移动至点F与点B重合为止）．
（1）当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，E、B的连线与AC平行？
（2）在△DEF的移动过程中，是否存在某个位置，使得∠EBD=22.5°？如果存在，
求出AD的长度；如果不存在，请说明理由．
九年级数学周末测试参考答案
（直角三角形的边角关系）
一、选择题
1. D 2. A 3. B 4. B 5.A 6．A 7. B
8. C 9. D 10. D
二、填空题
11. 12. 锐角 13. 1000 14.米 15.8或24
16.
三、解答题
17.原式=1
18.(1)过C作CD⊥AB，垂足是D.由题意知，∠A＝30°，∠DBC＝60°，
∴∠ACB＝30°，∴BC＝AB＝6 km.
在Rt△BCD中，CD＝BC·sin60°＝3≈5.20(km)
(2)5.20×16000＝83200(元)
19.（1）如图：点C即为所求；
（2）作CD⊥MN于点D．如图：
∵在Rt△CMD中，∠CMN=30°，
∴，
∴，
∵在Rt△CND中，∠CNM=45°，，
∴，∵MN=km，
∴MN=MD+DN=km．
解得：CD=2km．
答：点C到公路ME的距离为2km．
20.（1）cm时，BE∥AC．
理由如下：连接EB，
设EB∥AC，则∠EBD=∠A=30°，
∵∠C=90°，∠A=30°，BC=5cm，
∴AB=10cm，
又∴∠FDE=90°，DE=3cm， ∴DB=cm
∴AD=AB-BD=cm，
∴cm时，BE∥AC
（2）在△DEF的移动过程中，当cm时，使得∠EBD=22.5°．
理由如下：
假设∠EBD=22.5°． ∵在△DEF中，∠D=90°，∠DEF=45°，DE=3cm，
∴EF=cm，∠DEF=∠DFE=45°，DE=DF=3cm．
又∵∠DFE=∠FEB+∠FBE=45°， ∴∠EBD=∠BEF，
∴BF=EF=， ∴AD=AB-BF-DF=（cm）．
∴在△DEF的移动过程中，当cm时，使得∠EBD=22.5°．