2021-2022学年北师大版九年级数学下册第二章二次函数周末测试（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年北师大版九年级数学下册第二章二次函数周末测试（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 165.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-27 00:03:45 | ||
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文档简介
九年级数学周末测试（二）
(二次函数)
班级 座号 姓名 成绩
一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的．
1. 二次函数y＝(x－1)2＋2的最小值是 ( )
A．2 B．1 C．－1 D．－2
2. 已知点(2，5)，(4，5)是抛物线上的两点，那么该抛物线的对称轴为( )
A． B．x=1 C．x＝0 D．x=3
3. 将二次函数,化为的形式，结果为( )
A．y＝(x＋1)2＋4 B．y＝(x－1)2＋4
C．y＝(x＋1)2＋2 D．y＝(x－1)2＋2
4. 二次函数的图象如图，则函数值y＜0时x的取值范围是( )
A．x＜－1 B．x＞2 C．－1＜x＜2 D．x＜－1或x＞2
(
第
4
题图
)5．函数在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）
6. 抛物线y＝x2―3x+2不经过 ( )
A．第一象限 B．第二象限 C.第三象限 D．第四象限
7.抛物线y＝x2－4x＋3的图象向右平移2个单位长度后所得新的抛物线的顶点坐标为( )
A．(4，－1) B．(0，－3) C．(－2，－3) D．(－2，－1)
8. 一件工艺品的进价为100元，标价135元出售，每天可售出100件，根据销售统计，一件工艺品每降价1元，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，则每件需降价（ ）
A．3.6 元 B．5 元 C．10元 D．12元
9. 如果抛物线的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于（ ）
A．8 B．14 C．8或14 D．-8或-14
10. 对于二次函数,我们把使函数值等于0的实数x叫做这个函数的零点，则二次函数的零点的个数为( )
A．0 B．1 C．2 D．无法确定
二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填在该题的横线上．
11. 抛物线的顶点是(m，3)，则m＝ ，c＝ ．
12. 已知二次函数的图象与x轴没有交点，则m ．
13. 如图的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是，则选取点B为坐标原点时的
抛物线解析式是 ．
14. 二次函数的图象经过点(0，－1)，且与x轴只有一个交点(－2，0)，
则其解析式为 ．
15. 若函数是二次函数，则m的值为 ．
16. 抛物线的对称轴是直线x＝1，则b的值为 ．
三、解答题（本大题4小题，每小题9分，共36分）
17.已知二次函数的图象的顶点是(－1，2)，且经过点(0，1)．
(1)求这个二次函数的关系式，并画出它的图象；
(2)判断点(－3，－2)是否在这个二次函数的图象上．
18.正方形边长为4，、分别是、上的两个动点，当点在上运动时，保持和垂直，
（1）证明：；
（2）设，梯形的面积为，求与之间的函数关系式；当点
运动到什么位置时，四边形面积最大，并求出最大面积；
19.某果品批发公司为指导今年的樱桃销售，对往年市场销售情况进行了调查统计，得到如下数据：
销售价x（元·千克－1） … 25 24 23 22 …
销售量y（千克） … 2000 2500 3000 3500 …
(1)在如图的平面直角坐标系中，描出各组有序数对(x，y)所对应的点，连接各点并观察所得的图形．判断y与x之间的函数关系，并求出y与x之间的函数关系式；
(2)若樱桃进价为13元／千克．试求销售利润P(单位：元)与销售价x(单位：元／千克)之间的函数关系式，并求出当x取何值时，能获得最大利润
20.如图，抛物线y＝x 2＋bx＋c（c＜0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D，且OB＝OC＝3．点E为线段BD上的一个动点，EF⊥x轴于F．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当∠CEF＝∠ABD时，求点E的坐标；
（3）是否存在点E，使△ECF为直角三角形？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由．
（二次函数）
一、选择题
1. A 2. D 3. D 4. C 5．C 6. C 7. A
8.B 9.C 10.A
二、填空题
11.－1, 12.> 13. 14.
15.6 16.4
三、解答题
17.(1)y＝－(x＋1)2＋2，画图象略
(2)将x＝－3代入，得y＝－(－3＋1)2＋2＝－2，
∴点(－3，－2)在抛物线y＝－(x＋1)2＋2上
18.（1）∵四边形ABCD为正方形， ∴∠B=∠C=90°，
又∵AM⊥MN， ∴∠AMN=90°，
∴∠AMB+∠NMC=90°，而∠AMB+∠BAM=90°，
∴∠BAM=∠NMC， ∴Rt△ABM∽Rt△MCN；
（2）∵Rt△ABM∽Rt△MCN.
∴， 而AB=4，BM=x，MC=4-x，
∴， ∴NC=，
∴．
即y与x之间的函数关系式为；
∵，
∴当x=2，即当M点运动到BC中点时，四边形ABCN面积最大，最大面积是10．
19.(1)如图所示，正确描点连线，由图象可知，y是x的一次函数．
设y＝kx+b．∵点(25，2000)，(24，2500)在图象上，
解得
（2）P=(x－13)·y＝(x－13)·(－500x+14500)＝－500x2+21000x－188500＝－500(x－21)2+32000，
∴P与x的函数关系式为P＝－500x2+21000x－188500，
当销售价为2l元／千克时，能获得最大利润．
20.（1）∵OB＝OC＝3，c＜0， ∴B（3，0），C（0，－3）
∴y＝x 2＋bx－3，把B（3，0）代入得：0＝9＋3b－3， ∴b＝－2
∴抛物线的解析式为y＝x 2－2x－3
（2）作DG⊥x轴于G，CH⊥EF于H
∵y＝x 2－2x－3＝( x－1 )2－4， ∴D（1，－4）
∴DG＝4，BG＝3－1＝2
设直线BD的解析式为y＝kx＋n ∴ 解得
∴直线BD的解析式为y＝2x－6
设E（m，2m－6）
∵EF⊥x轴， ∴CH＝m，EH＝－( 2m－6 )－3
∵∠CEF＝∠ABD， ∴tan∠CEF＝tan∠ABD
∴ ＝ ＝ ＝2， ∴ ＝2
解得m＝ ， ∴E（ ，－ ）
（3）①若∠CEF＝90°，则CE∥x轴
∴点E的纵坐标为－3，代入y＝2x－6
－3＝2x－6， ∴x＝
∴E1（ ，－3）
②若∠ECF＝90°，作CH⊥EF于H
则△CHE∽△FCH， ∴ ＝
∴ ＝ ，解得m＝－3±3
∵1≤m＜3， ∴m＝3－3
∴E2（3－3，6－12）
综上所述，E点坐标为E1（ ，－3），E2（3－3，6－12）
(二次函数)
班级 座号 姓名 成绩
一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的．
1. 二次函数y＝(x－1)2＋2的最小值是 ( )
A．2 B．1 C．－1 D．－2
2. 已知点(2，5)，(4，5)是抛物线上的两点，那么该抛物线的对称轴为( )
A． B．x=1 C．x＝0 D．x=3
3. 将二次函数,化为的形式，结果为( )
A．y＝(x＋1)2＋4 B．y＝(x－1)2＋4
C．y＝(x＋1)2＋2 D．y＝(x－1)2＋2
4. 二次函数的图象如图，则函数值y＜0时x的取值范围是( )
A．x＜－1 B．x＞2 C．－1＜x＜2 D．x＜－1或x＞2
(
第
4
题图
)5．函数在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）
6. 抛物线y＝x2―3x+2不经过 ( )
A．第一象限 B．第二象限 C.第三象限 D．第四象限
7.抛物线y＝x2－4x＋3的图象向右平移2个单位长度后所得新的抛物线的顶点坐标为( )
A．(4，－1) B．(0，－3) C．(－2，－3) D．(－2，－1)
8. 一件工艺品的进价为100元，标价135元出售，每天可售出100件，根据销售统计，一件工艺品每降价1元，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，则每件需降价（ ）
A．3.6 元 B．5 元 C．10元 D．12元
9. 如果抛物线的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于（ ）
A．8 B．14 C．8或14 D．-8或-14
10. 对于二次函数,我们把使函数值等于0的实数x叫做这个函数的零点，则二次函数的零点的个数为( )
A．0 B．1 C．2 D．无法确定
二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填在该题的横线上．
11. 抛物线的顶点是(m，3)，则m＝ ，c＝ ．
12. 已知二次函数的图象与x轴没有交点，则m ．
13. 如图的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是，则选取点B为坐标原点时的
抛物线解析式是 ．
14. 二次函数的图象经过点(0，－1)，且与x轴只有一个交点(－2，0)，
则其解析式为 ．
15. 若函数是二次函数，则m的值为 ．
16. 抛物线的对称轴是直线x＝1，则b的值为 ．
三、解答题（本大题4小题，每小题9分，共36分）
17.已知二次函数的图象的顶点是(－1，2)，且经过点(0，1)．
(1)求这个二次函数的关系式，并画出它的图象；
(2)判断点(－3，－2)是否在这个二次函数的图象上．
18.正方形边长为4，、分别是、上的两个动点，当点在上运动时，保持和垂直，
（1）证明：；
（2）设，梯形的面积为，求与之间的函数关系式；当点
运动到什么位置时，四边形面积最大，并求出最大面积；
19.某果品批发公司为指导今年的樱桃销售，对往年市场销售情况进行了调查统计，得到如下数据：
销售价x（元·千克－1） … 25 24 23 22 …
销售量y（千克） … 2000 2500 3000 3500 …
(1)在如图的平面直角坐标系中，描出各组有序数对(x，y)所对应的点，连接各点并观察所得的图形．判断y与x之间的函数关系，并求出y与x之间的函数关系式；
(2)若樱桃进价为13元／千克．试求销售利润P(单位：元)与销售价x(单位：元／千克)之间的函数关系式，并求出当x取何值时，能获得最大利润
20.如图，抛物线y＝x 2＋bx＋c（c＜0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D，且OB＝OC＝3．点E为线段BD上的一个动点，EF⊥x轴于F．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当∠CEF＝∠ABD时，求点E的坐标；
（3）是否存在点E，使△ECF为直角三角形？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由．
（二次函数）
一、选择题
1. A 2. D 3. D 4. C 5．C 6. C 7. A
8.B 9.C 10.A
二、填空题
11.－1, 12.> 13. 14.
15.6 16.4
三、解答题
17.(1)y＝－(x＋1)2＋2，画图象略
(2)将x＝－3代入，得y＝－(－3＋1)2＋2＝－2，
∴点(－3，－2)在抛物线y＝－(x＋1)2＋2上
18.（1）∵四边形ABCD为正方形， ∴∠B=∠C=90°，
又∵AM⊥MN， ∴∠AMN=90°，
∴∠AMB+∠NMC=90°，而∠AMB+∠BAM=90°，
∴∠BAM=∠NMC， ∴Rt△ABM∽Rt△MCN；
（2）∵Rt△ABM∽Rt△MCN.
∴， 而AB=4，BM=x，MC=4-x，
∴， ∴NC=，
∴．
即y与x之间的函数关系式为；
∵，
∴当x=2，即当M点运动到BC中点时，四边形ABCN面积最大，最大面积是10．
19.(1)如图所示，正确描点连线，由图象可知，y是x的一次函数．
设y＝kx+b．∵点(25，2000)，(24，2500)在图象上，
解得
（2）P=(x－13)·y＝(x－13)·(－500x+14500)＝－500x2+21000x－188500＝－500(x－21)2+32000，
∴P与x的函数关系式为P＝－500x2+21000x－188500，
当销售价为2l元／千克时，能获得最大利润．
20.（1）∵OB＝OC＝3，c＜0， ∴B（3，0），C（0，－3）
∴y＝x 2＋bx－3，把B（3，0）代入得：0＝9＋3b－3， ∴b＝－2
∴抛物线的解析式为y＝x 2－2x－3
（2）作DG⊥x轴于G，CH⊥EF于H
∵y＝x 2－2x－3＝( x－1 )2－4， ∴D（1，－4）
∴DG＝4，BG＝3－1＝2
设直线BD的解析式为y＝kx＋n ∴ 解得
∴直线BD的解析式为y＝2x－6
设E（m，2m－6）
∵EF⊥x轴， ∴CH＝m，EH＝－( 2m－6 )－3
∵∠CEF＝∠ABD， ∴tan∠CEF＝tan∠ABD
∴ ＝ ＝ ＝2， ∴ ＝2
解得m＝ ， ∴E（ ，－ ）
（3）①若∠CEF＝90°，则CE∥x轴
∴点E的纵坐标为－3，代入y＝2x－6
－3＝2x－6， ∴x＝
∴E1（ ，－3）
②若∠ECF＝90°，作CH⊥EF于H
则△CHE∽△FCH， ∴ ＝
∴ ＝ ，解得m＝－3±3
∵1≤m＜3， ∴m＝3－3
∴E2（3－3，6－12）
综上所述，E点坐标为E1（ ，－3），E2（3－3，6－12）