2021-2022学年北师大版九年级数学下册全册综合周末测试（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年北师大版九年级数学下册全册综合周末测试（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 270.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-27 00:04:09 | ||
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文档简介
九年级数学综合测试
班级_________ 姓名 座号 成绩
一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的．
1．如图所示的几何体中，它的主视图是（ ）
(
A．
B．
C．
D．
)
2．下列各数中，与3互为相反数的是( )
A． B．-3 C． D．-
(
第5题图
)3．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．若,为实数，且，则（ ）
A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣4
5．如图，△ACB≌△，∠=30°，则∠的度数为（ ）
A．20° B．30° C．35° D．40°
6. 在社会实践活动中，某中学对甲、乙，丙、丁四个超市三月份的苹果价格进行调查．它们的价格的平均值均为3.50元，方差分别为S甲2=0.3，S乙2=0.4，S丙2=0.1，S丁2=0.25．三月份苹果价格最稳定的超市是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
(
第7题图
)7. 如图，AB∥CD，EC⊥CD于C，CF交AB于B，
已知∠2=29°，则∠1的度数是（ ）
A．58° B．59°
C．61° D．62°
(
第9题图
)8. 如果等腰三角形的两边长分别是方程的两根，
那么它的周长为（ ）
A．17 B．15 C．13 D．13或17
9. 如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，
(
第10题图
)且AE=2ED，EC交对角线BD
于点F，则=（ ）
A． B． C． D．
10. 如图，直线与反比例函数、
的图象分别交于B、C两点，A为y轴上任意一点，△ABC的面积为3，
则k的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填在该题的横线上．
(
第14题图
)11．我国首个火星探测器“萤火一号”已通过研制阶段的考核和验证，并将于今年下半年发射升空，预计历经约10个月，行程约380 000 000公里抵达火星轨道并定位．将380 000 000公里用科学记数法可表示为 公里．
12．六边形的内角和等于 度．
13．因式分解： ．
14．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=1，AB=3，DE=，那么BC= ．
(
第15题图
)15．如图矩形ABCD中，AB=1，AD=，以AD的长为半径
的⊙A交BC于点E，则图中阴影部分的面积为 ．
16．如图，直线和直线分别与x轴
(
第16题图
)交于A（﹣1，0）和B（3，0）两点．则不等式组
＞＞0的解集为 ．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17．计算：
18．先化简，再求值：，其中．
19．如图，A是∠MON边OM上一点，AE∥ON．
（1）在图中作∠MON的角平分线OB，交AE于点B；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）
（2）在（1）中，过点A画OB的垂线，垂足为点D，交ON于点C，连接CB，将图形补充完整，并证明四边形OABC是菱形．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20．某校就“遇见路人摔倒后如何处理”的问题，随机抽取该校部分学生进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能在4种处理方式中选择一项），图1和图2是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）该校随机抽查了 名学生；
（2）将图1补充完整，在图2中，“视情况而定”部分所占的圆心角是 度；
（3）估计该校2600名学生中采取“马上救助”的方式约有 人．
21．小华的父母决定今年中考后带他去旅游，初步商量有意向的五个景点分别为：①婺源，②三清山，③井冈山，④庐山，⑤龙虎山，由于受时间限制，只能选其中的二个景点，却不知该去哪里，于是小华父母决定通过抽签决定，用五张小纸条分别写上五个景点做成五个签，让小华随机抽二次，每次抽一个签，每个签抽到的机会相等．
（1）小华最希望去婺源，求小华第一次恰好抽到婺源的概率是多少？
（2）除婺源外，小华还希望去三清山，求小华抽到婺源、三清山二个景点中至少一个的概率是多少？（通过“画树状图”或“列表”进行分析）．
22．植树节期间，某单位欲购进A、B两种树苗，若购进A种树苗3棵，B种树苗5颗，需2100元，若购进A种树苗4颗，B种树苗10颗，需3800元．
（1）求购进A、B两种树苗的单价；
（2）若该单位准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵，求A种树苗至少需购进多少棵？
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23.如图，在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．
（1）求证：点D是AB的中点；
（2）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（3）若⊙O的直径为18，，求DE的长．
24．如图，AD是△ABC的中线，AE∥BC，BE交AD于点F，且AF=DF．
（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；
（2）当AB、AC之间满足什么数量关系时，四边形ADCE是矩形
（3）当AB、AC之间满足什么关系时，四边形ADCE是正方形
25．已知在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，直线经过A，C两点，
（1）求抛物线的表达式；
（2）如果点P，Q在抛物线上（P点在对称轴左边），且PQ∥AO，PQ=2AO，求P，Q的坐标；
（3）动点M在直线上，且△ABC与△COM相似，求点M的坐标．
(综合)
一、选择题
1．D 2．B 3．D 4．B 5．B 6. C
7.C 8.A 9. A 10. D
二、填空题
11．3.8×108 12．720 13． 14．
15． 16．0＜x＜3
三、解答题（一）
17．原式=1
18．原式=, 当，原式=
19．（1）如图，射线OB为所求作的图形．
（2）证明：∵OB平分∠MON， ∴∠AOB=∠BOC．
∵AE∥ON， ∴∠ABO=∠BOC．
∴∠AOB=∠ABO，AO=AB．
∵AD⊥OB， ∴BD=OD．
在△ADB和△CDO中,∠ABD=∠COD BD=OD ∠ADB=∠CDO
∴△ADB≌△CDO，AB=OC．
∵AB∥OC， ∴四边形OABC是平行四边形．
∵AO=AB， ∴四边形OABC是菱形．
四、解答题（二）
20．（1）200；
（2）“视情况而定”的人数是：200﹣16﹣120﹣24=40（名），
则“视情况而定”部分所占的圆心角是，图略.
（3）560．
21．小（1）∵有意向的五个景点分别为：①婺源，②三清山，③井冈山，④庐山，⑤龙虎山，
∴小华第一次恰好抽到婺源的概率是：；
（2）画树状图得：
∵共有20种等可能的结果，小华抽到婺源、三清山二个景点中至少一个的有14种情况，
∴小华抽到婺源、三清山二个景点中至少一个的概率是： =．
22．设B树苗的单价为x元，则A树苗的单价为y元，
可得：， 解得：，
答：B树苗的单价为300元，A树苗的单价为200元；
（2）设购买A种树苗a棵，则B种树苗为（30﹣a）棵，
可得：200a+300（30﹣a）≤8000，
解得：a≥10，
答：A种树苗至少需购进10棵．
五、解答题（三）
23.（1）证明：连接CD，
∵BC为⊙O的直径， ∴CD⊥AB，
又∵AC=BC， ∴AD=BD，即点D是AB的中点．
（2）解：DE是⊙O的切线．
证明：连接OD，则DO是△ABC的中位线， ∴DO∥AC，
又∵DE⊥AC， ∴DE⊥DO即DE是⊙O的切线；
（3）∵AC=BC， ∴∠B=∠A，
∴cosB=cosA=，
∵，BC=18， ∴BD=6， ∴AD=6，
∵， ∴AE=2， 在Rt△AED中，DE=．
24．（1）证明：∵AD是△ABC的中线， ∴BD=CD，
∵AE∥BC， ∴∠AEF=∠DBF，
∵∠AFE=∠BFD AF=DF，
∴△AFE≌△DFB， ∴AE=BD，
∴AE=CD，
∵AE∥BC， ∴四边形ADCE是平行四边形；
（2）当AB=AC时，四边形ADCE是矩形；
∵AB=AC，AD是△ABC的中线， ∴AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∵四边形ADCE是平行四边形， ∴四边形ADCE是矩形，
（3）当AB⊥AC，AB=AC时，四边形ADCE是正方形，
∵AB⊥AC，AB=AC，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∵AD是△ABC的中线，
∴AD=CD，AD⊥BC，
又∵四边形ADCE是平行四边形，
∴四边形ADCE是正方形，
25．（1）当x=0时，y=4，即C（0，4），
当y=0时，x+4=0，解得x=﹣4，即A（﹣4，0），
将A、C点坐标代入函数解析式，得，
解得，
∴抛物线的表达式为；
（2）PQ=2AO=8，
又PQ∥AO，即P、Q关于对称轴x=﹣1对称，
PQ=8，﹣1﹣4=﹣5，
当x=﹣5时，y=×（﹣5）2﹣（﹣5）+4=﹣，即P（﹣5，﹣）；
﹣1+4=3，即Q（3，﹣）；
P点坐标（﹣5，﹣），Q点坐标（3，﹣）；
（3）∠MCO=∠CAB=45°，
①当△MCO∽△CAB时，，即，CM=．
如图，过M作MH⊥y轴于H，MH=CH=CM=，
当x=﹣时，y=﹣+4=，
∴M（﹣，）；
②当△OCM∽△CAB时，，即，解得CM=3，
如图，过M作MH⊥y轴于H，MH=CH=CM=3，
当x=﹣3时，y=﹣3+4=1，
∴M（﹣3，1），
综上所述：M点的坐标为（﹣，），（﹣3，1）．
班级_________ 姓名 座号 成绩
一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的．
1．如图所示的几何体中，它的主视图是（ ）
(
A．
B．
C．
D．
)
2．下列各数中，与3互为相反数的是( )
A． B．-3 C． D．-
(
第5题图
)3．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．若,为实数，且，则（ ）
A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣4
5．如图，△ACB≌△，∠=30°，则∠的度数为（ ）
A．20° B．30° C．35° D．40°
6. 在社会实践活动中，某中学对甲、乙，丙、丁四个超市三月份的苹果价格进行调查．它们的价格的平均值均为3.50元，方差分别为S甲2=0.3，S乙2=0.4，S丙2=0.1，S丁2=0.25．三月份苹果价格最稳定的超市是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
(
第7题图
)7. 如图，AB∥CD，EC⊥CD于C，CF交AB于B，
已知∠2=29°，则∠1的度数是（ ）
A．58° B．59°
C．61° D．62°
(
第9题图
)8. 如果等腰三角形的两边长分别是方程的两根，
那么它的周长为（ ）
A．17 B．15 C．13 D．13或17
9. 如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，
(
第10题图
)且AE=2ED，EC交对角线BD
于点F，则=（ ）
A． B． C． D．
10. 如图，直线与反比例函数、
的图象分别交于B、C两点，A为y轴上任意一点，△ABC的面积为3，
则k的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填在该题的横线上．
(
第14题图
)11．我国首个火星探测器“萤火一号”已通过研制阶段的考核和验证，并将于今年下半年发射升空，预计历经约10个月，行程约380 000 000公里抵达火星轨道并定位．将380 000 000公里用科学记数法可表示为 公里．
12．六边形的内角和等于 度．
13．因式分解： ．
14．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=1，AB=3，DE=，那么BC= ．
(
第15题图
)15．如图矩形ABCD中，AB=1，AD=，以AD的长为半径
的⊙A交BC于点E，则图中阴影部分的面积为 ．
16．如图，直线和直线分别与x轴
(
第16题图
)交于A（﹣1，0）和B（3，0）两点．则不等式组
＞＞0的解集为 ．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17．计算：
18．先化简，再求值：，其中．
19．如图，A是∠MON边OM上一点，AE∥ON．
（1）在图中作∠MON的角平分线OB，交AE于点B；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）
（2）在（1）中，过点A画OB的垂线，垂足为点D，交ON于点C，连接CB，将图形补充完整，并证明四边形OABC是菱形．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20．某校就“遇见路人摔倒后如何处理”的问题，随机抽取该校部分学生进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能在4种处理方式中选择一项），图1和图2是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）该校随机抽查了 名学生；
（2）将图1补充完整，在图2中，“视情况而定”部分所占的圆心角是 度；
（3）估计该校2600名学生中采取“马上救助”的方式约有 人．
21．小华的父母决定今年中考后带他去旅游，初步商量有意向的五个景点分别为：①婺源，②三清山，③井冈山，④庐山，⑤龙虎山，由于受时间限制，只能选其中的二个景点，却不知该去哪里，于是小华父母决定通过抽签决定，用五张小纸条分别写上五个景点做成五个签，让小华随机抽二次，每次抽一个签，每个签抽到的机会相等．
（1）小华最希望去婺源，求小华第一次恰好抽到婺源的概率是多少？
（2）除婺源外，小华还希望去三清山，求小华抽到婺源、三清山二个景点中至少一个的概率是多少？（通过“画树状图”或“列表”进行分析）．
22．植树节期间，某单位欲购进A、B两种树苗，若购进A种树苗3棵，B种树苗5颗，需2100元，若购进A种树苗4颗，B种树苗10颗，需3800元．
（1）求购进A、B两种树苗的单价；
（2）若该单位准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵，求A种树苗至少需购进多少棵？
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23.如图，在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．
（1）求证：点D是AB的中点；
（2）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（3）若⊙O的直径为18，，求DE的长．
24．如图，AD是△ABC的中线，AE∥BC，BE交AD于点F，且AF=DF．
（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；
（2）当AB、AC之间满足什么数量关系时，四边形ADCE是矩形
（3）当AB、AC之间满足什么关系时，四边形ADCE是正方形
25．已知在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，直线经过A，C两点，
（1）求抛物线的表达式；
（2）如果点P，Q在抛物线上（P点在对称轴左边），且PQ∥AO，PQ=2AO，求P，Q的坐标；
（3）动点M在直线上，且△ABC与△COM相似，求点M的坐标．
(综合)
一、选择题
1．D 2．B 3．D 4．B 5．B 6. C
7.C 8.A 9. A 10. D
二、填空题
11．3.8×108 12．720 13． 14．
15． 16．0＜x＜3
三、解答题（一）
17．原式=1
18．原式=, 当，原式=
19．（1）如图，射线OB为所求作的图形．
（2）证明：∵OB平分∠MON， ∴∠AOB=∠BOC．
∵AE∥ON， ∴∠ABO=∠BOC．
∴∠AOB=∠ABO，AO=AB．
∵AD⊥OB， ∴BD=OD．
在△ADB和△CDO中,∠ABD=∠COD BD=OD ∠ADB=∠CDO
∴△ADB≌△CDO，AB=OC．
∵AB∥OC， ∴四边形OABC是平行四边形．
∵AO=AB， ∴四边形OABC是菱形．
四、解答题（二）
20．（1）200；
（2）“视情况而定”的人数是：200﹣16﹣120﹣24=40（名），
则“视情况而定”部分所占的圆心角是，图略.
（3）560．
21．小（1）∵有意向的五个景点分别为：①婺源，②三清山，③井冈山，④庐山，⑤龙虎山，
∴小华第一次恰好抽到婺源的概率是：；
（2）画树状图得：
∵共有20种等可能的结果，小华抽到婺源、三清山二个景点中至少一个的有14种情况，
∴小华抽到婺源、三清山二个景点中至少一个的概率是： =．
22．设B树苗的单价为x元，则A树苗的单价为y元，
可得：， 解得：，
答：B树苗的单价为300元，A树苗的单价为200元；
（2）设购买A种树苗a棵，则B种树苗为（30﹣a）棵，
可得：200a+300（30﹣a）≤8000，
解得：a≥10，
答：A种树苗至少需购进10棵．
五、解答题（三）
23.（1）证明：连接CD，
∵BC为⊙O的直径， ∴CD⊥AB，
又∵AC=BC， ∴AD=BD，即点D是AB的中点．
（2）解：DE是⊙O的切线．
证明：连接OD，则DO是△ABC的中位线， ∴DO∥AC，
又∵DE⊥AC， ∴DE⊥DO即DE是⊙O的切线；
（3）∵AC=BC， ∴∠B=∠A，
∴cosB=cosA=，
∵，BC=18， ∴BD=6， ∴AD=6，
∵， ∴AE=2， 在Rt△AED中，DE=．
24．（1）证明：∵AD是△ABC的中线， ∴BD=CD，
∵AE∥BC， ∴∠AEF=∠DBF，
∵∠AFE=∠BFD AF=DF，
∴△AFE≌△DFB， ∴AE=BD，
∴AE=CD，
∵AE∥BC， ∴四边形ADCE是平行四边形；
（2）当AB=AC时，四边形ADCE是矩形；
∵AB=AC，AD是△ABC的中线， ∴AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∵四边形ADCE是平行四边形， ∴四边形ADCE是矩形，
（3）当AB⊥AC，AB=AC时，四边形ADCE是正方形，
∵AB⊥AC，AB=AC，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∵AD是△ABC的中线，
∴AD=CD，AD⊥BC，
又∵四边形ADCE是平行四边形，
∴四边形ADCE是正方形，
25．（1）当x=0时，y=4，即C（0，4），
当y=0时，x+4=0，解得x=﹣4，即A（﹣4，0），
将A、C点坐标代入函数解析式，得，
解得，
∴抛物线的表达式为；
（2）PQ=2AO=8，
又PQ∥AO，即P、Q关于对称轴x=﹣1对称，
PQ=8，﹣1﹣4=﹣5，
当x=﹣5时，y=×（﹣5）2﹣（﹣5）+4=﹣，即P（﹣5，﹣）；
﹣1+4=3，即Q（3，﹣）；
P点坐标（﹣5，﹣），Q点坐标（3，﹣）；
（3）∠MCO=∠CAB=45°，
①当△MCO∽△CAB时，，即，CM=．
如图，过M作MH⊥y轴于H，MH=CH=CM=，
当x=﹣时，y=﹣+4=，
∴M（﹣，）；
②当△OCM∽△CAB时，，即，解得CM=3，
如图，过M作MH⊥y轴于H，MH=CH=CM=3，
当x=﹣3时，y=﹣3+4=1，
∴M（﹣3，1），
综上所述：M点的坐标为（﹣，），（﹣3，1）．