2021-2022学年北师大版九年级数学下册综合单元测练题（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年北师大版九年级数学下册综合单元测练题（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 291.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-27 00:04:13 | ||
图片预览
文档简介
(
20
2
1
-20
2
2
学年度第二学期
)九年级数学单元测练题（四）
（综 合）
班级_________ 姓名 座号 成绩
一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的．
1．与2021和为0的数是（ ）
A．2021 B．0 C．-2021 D．
(
第2题图
)如图是由若干个同样大小的小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形
中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（ ）
B． C． D．
3．若化成最简二次根式后，能与合并，则a的值不可以是（ ）
A． B．8 C．18 D．28
4．下列计算正确的是（ ）
A．a-（b+c）=a-b+c B．
C. D．
5．从小到大的一组数据-1，1，2，x，6，8的中位数为2，则这组数据的众数和平均数分别是（ ）
(
第6题图
)A．2，4 B．2，3 C．1，4 D．1，3
6．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若∠1=65°，
则∠2的度数为（ ）
A．15° B．35° C．25° D．40°
7．已知关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，，且，则k的值是（ ）
A．-2 B．2 C．-1 D．1
(
第
8
题图
)8．如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以A为圆心，AC的长为半径画弧，得，连接AC，AE，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B．
C． D．
(
第
9
题图
)在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=8，AC=3，两顶点A，B在y轴、x轴
上滑动，点C在第一象限内，连接OC，则OC的最大值为（ ）
A．7 B．8
C．9 D．
已知抛物线，抛物线与x轴
交于（m，0），（n，0）两点（m＜n），则m，n，，的大小关系是（ ）
A．＜m＜n＜ B．m＜＜＜n
C．m＜＜n＜ D．＜m＜＜n
二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填在该题的横线上．
11.计算：+ sin45°﹣= .
12．因式分解：＝ .
13．接种疫苗是防控新冠疫情最有效的手段之一，截至2021年6月19日，我国31个省区市累计接种新冠疫苗已突破10亿剂次．将数据10亿用科学记数法表示为 .
14．去分母解关于x的方程时产生增根，则m的值为 ．
(
第
15
题图
)15．如图，D、E分别是△ABC边AB，AC上的点，∠AED＝∠B，
若AD＝1，BD＝AC＝3，则AE的长是 .
16.某种细菌在培养过程中，每半小时分裂1次，每次一分为二，
若这种细菌由一个分裂到16个，那么这个过程要经过 分钟．
(
第17题图
)17．如图，在中，，，，
点F在边AC上，点E为边BC上的动点，将沿直线EF翻折，
点C落在点P处．若，则点P到AB距离的最小值为________．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
(
①
②
)18．解方程组： . .
19．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，E为边BC上的点，且AB=AE，过点E作EF⊥AE，过点A作AF∥BC，且AF、EF相交于点F．求证：AC=EF．
20．交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门绘制出2021年五一小长假期间旅游情况统计图，根据信息解答下列问题：
（1）五一小长假期间，该市旅游景区景点共接待游客 万人，请补全条形统计图；
（2）根据2021年到该市旅游人数的情况，预计2022年五一小长假期间将有80万游客选择该市旅游，请估计有 万人会选择去E景点旅游；
（3）甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中任选一个景点旅游，求两个旅行团同时选择去同一景点的概率是 .
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
21．2020年上半年受到新冠状肺炎疫情的影响，汽车销售行业处于不景气状态，2020年下半年合肥某汽车销售公司推行了一种新型低能耗汽车，于2020年10月份销售该型号汽车20辆，由于该型号汽车经济适用性强，销量快速上升，12月份该公司销售该型号汽车达45辆．
（1）求11月份和12月份的平均增长率；
（2）该型号汽车每辆的进价为10万元，且销售a辆汽车，汽车厂对销售公司每辆返利0.03a万元，该公司这种型号汽车的售价为11万元/辆，若使2021年1月份每辆汽车盈利不低于2.6万元，那么该公司1月份至少需要销售该型号汽车多少辆？此时总盈利至少是多少万元？（盈利=销售利润+返利）
22．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点M，⊙O经过点B，C，交对角线BD于点E，且，连接OE交BC于点F．
（1）试判断AB与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若BD=，tan∠CBD=，求⊙O的半径．
23.如图，反比例函数（x＞0）的图象经过线段OA的端点A，O为原点，作AB⊥x轴于点B，点B的坐标为（2，0），tan∠AOB=．
（1）求m的值；
（2）将线段AB沿x轴正方向平移到线段DC的位置，反比例函数（x＞0）的图象恰好经过DC的中点E，求直线AE的函数表达式；
（3）若直线AE与x轴交于点M，与y轴交于点N，问线段AN与线段ME的大小关系如何？请说明理由．
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）
24．我们不妨约定：对角线互相垂直的凸四边形叫做“十字形”；对角线相等的凸四边形叫做“对等四边形”．
（1）在“①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形”中一定是“十字形”的有 ；一定是“对等四边形”的有 ；（请填序号）
（2）如图1：若凸四边形ABCD是“十字形”也是“对等四边形”，F，H，G，M分别是AD，DC，AB，BC的中点，求证：四边形FGMH为正方形；
（3）如图2，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AC=20，点D从点C出发沿CA方向以2个单位每秒向A匀速运动；同时点E从A出发沿AB方向以1个单位每秒向B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，DF∥AB，连接EF，是否存在时间t（秒），使得四边形ADFE为“十字形”或“对等四边形”，若存在，请求出t的值，若不存在，请说明理由．
25．如图，已知抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点P是抛物线上一动点，连接PB，PC．
（1）点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；
（2）如图1，当点P在直线BC上方时，过点P作PD上x轴于点D，交直线BC于点E．若PE=2ED，求△PBC的面积；
（3）抛物线上存在一点P，使△PBC是以BC为直角边的直角三角形，求点P的坐标．
（四）（综 合）
一、选择题：
1．C 2.B 3．D 4．B 5．B 6．C 7．D 8．A 9.C 10.A
二、填空题：
11.-2 12．y（x+3）（x﹣3） 13． 14．-1 15． 16.120 17．
三、解答题（一）：
18．略. .
19．∵AF∥BC， ∴∠AEB=∠EAF，
∵AB=AE， ∴∠ABC=∠AEB， ∴∠ABC=∠EAF，
∵EF⊥AE，∠BAC=90°， ∴∠BAC=∠AEF=90°，
在△ABC和△EAF中，∠BAC＝∠AEF AB＝AE ∠ABC＝∠EAF，
∴△ABC≌△EAF， ∴AC=EF．
20．（1）50，补全条形统计图略；（2）9.6（3）
四、解答题（二）：
21．（1）设11月份和12月份的平均增长率为x，
依题意得：， 解得：，（不合题意，舍去）．
（2）依题意得：11-10+0.03a≥2.6， 解得：a≥53．
又∵a为整数， ∴a可取的最小值为54，
∴此时总盈利为54×（11-10+0.03×54）=141.48（万元）．
22．（1）AB是⊙O的切线.
理由：连接OB， ∵OE=OB， ∴∠OEB=∠OBE，
∵四边形ABCD是菱形，AC、BD是其对角线， ∴∠ABD=∠CBD，
∵，OE是⊙O的半径， ∴OE⊥BC，
∴∠BFE=90°， ∴∠OEB+∠CBE=90°， ∴∠ABD+∠OBE=90°，
∴OB⊥AB，即AB是⊙O的切线；
（2）∵四边形ABCD是菱形，AC、BD是其对角线，BD= ∴BM=BD=，AC⊥BD，
∵tan∠CBD=， ∴CM=BM=， ∴BC=，
∵，OE是⊙O的半径， ∴BF=BC=4，
∵tan∠CBD=，OE⊥BC， ∴EF=BF=2，
设⊙O的半径为r，则OF的长为（r-2），
在Rt△OFB中，， 即，
解得：r=5， ∴⊙O的半径为5．
23.（1）∵B（2，0）， ∴OB=2，
∵tan∠AOB=， ∴AB=3， ∴A（2，3），
∵反比例函数（x＞0）的图象经过线段OA的端点A， ∴m=2×3=6；
（2）∵A（2，3），B（2，0）， ∴线段AB的中点纵坐标为，
∵将线段AB沿x轴正方向平移到线段DC的位置， ∴线段CD的中点E的纵坐标为，
由（1）可知反比例函数解析式为，当y=时，可得，
解得x=4， ∴E（4，），
设直线AE解析式为y=kx+b， 把A、E坐标代入可得，解得，
∴直线AE的函数表达式为；
（3）相等．
理由：在，令y=0可解得x=6，令x=0可解得y=
∴M（6，0），N（0，），且A（2，3），E（4，），
∴AN=，ME=， ∴AN=ME．
五、解答题（三）：
24．（1）③④，②④；
（2）如图，∵凸四边形ABCD是“十字形”也是“对等四边形”， ∴AC=BD，AC⊥BD，
∵AC⊥BD， ∴∠AEB=90°，
∵F，H，G，M分别是AD，DC，AB，BC的中点，
∴FH=AC，GM=AC，FG=BD，MH=BD，GM∥AC，FG∥BD，
∴四边形NGPE是平行四边形， ∴∠AEB=∠FGP=90°，
∵AC=BD， ∴FH=FG=GM=MH， ∴四边形FGMH菱形，
∵∠FGP=90°， ∴菱形FGMH是正方形；
（3）存在t=，使得四边形ADFE为“十字形”.
连接AF，DE， 由题意得：CD=2t，AE=t，则AD=20-2t，
Rt△ABC中，∠C=30°，∠B=90°，AC=20， ∴AB=AC=10，
∵DF∥AB， ∴∠DFC=∠B=90°， ∴DF=CD=t，
∴DF=AE， ∴四边形ADFE是平行四边形，
∵∠A=60°， ∴ADFE不可能是矩形，
当AD=DF时，ADFE是菱形，则AF⊥DE，此时ADFE是“十字形”，
∴t=20-2t， ∴t=，
∴当t=时，四边形ADFE为“十字形”．
25．（1）（-1，0），（3，0）；
（2）在中， 当x=0时，y=3， ∴C（0，3）．
设直线BC的解析式为y=kx+b，
将B（3，0），C（0，3）代入，得：，解得，
∴直线BC的解析式为y= -x+3，
若PE=2ED，则PD=3ED， 设P（m，），
∵PD⊥x轴于点D， ∴E（m，-m+3），
∴=3（-m+3）， ∴，
解得，（舍）， ∴m=2， 此时P（2，3），E（2，1），
∴PE=2， ∴． ∴△PBC的面积为3；
（3）∵△PBC是以BC为直角边的直角三角形，
∴有两种情况：
①点C为直角顶点，过点C作直线P1C⊥BC，交抛物线于点P1，交x轴于点D，连接P1B，
∵B（3，0），C（0，3）， ∴OB=OC=3， ∴∠BCO=∠OBC=45°．
∵P1C⊥BC， ∴∠DCB=90°， ∴∠DCO=45°，
又∵∠DOC=90°， ∴∠ODC=45°=∠DCO， ∴OD=OC=3，
∴D（-3，0）， ∴直线P1C的解析式为y=x+3，
联立，解得或（舍）； ∴P1（1，4）；
②点B为直角顶点，过点B作直线BP2⊥BC，交抛物线于点P2，交y轴于点E，连接P2C，
∵P1C⊥BC，BP2⊥BC， ∴P1C∥BP2，
∴设直线BP2的解析式为y=x+b，
将B（3，0）代入，得0=3+b， ∴b= -3，
∴直线BP2的解析式为y=x-3，
联立，解得或（舍）， ∴P2（-2，-5）．
综上，点P的坐标为（1，4）或（-2，-5）．
九年级数学综合测练题 第8页 共8页
20
2
1
-20
2
2
学年度第二学期
)九年级数学单元测练题（四）
（综 合）
班级_________ 姓名 座号 成绩
一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的．
1．与2021和为0的数是（ ）
A．2021 B．0 C．-2021 D．
(
第2题图
)如图是由若干个同样大小的小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形
中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（ ）
B． C． D．
3．若化成最简二次根式后，能与合并，则a的值不可以是（ ）
A． B．8 C．18 D．28
4．下列计算正确的是（ ）
A．a-（b+c）=a-b+c B．
C. D．
5．从小到大的一组数据-1，1，2，x，6，8的中位数为2，则这组数据的众数和平均数分别是（ ）
(
第6题图
)A．2，4 B．2，3 C．1，4 D．1，3
6．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若∠1=65°，
则∠2的度数为（ ）
A．15° B．35° C．25° D．40°
7．已知关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，，且，则k的值是（ ）
A．-2 B．2 C．-1 D．1
(
第
8
题图
)8．如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以A为圆心，AC的长为半径画弧，得，连接AC，AE，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B．
C． D．
(
第
9
题图
)在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=8，AC=3，两顶点A，B在y轴、x轴
上滑动，点C在第一象限内，连接OC，则OC的最大值为（ ）
A．7 B．8
C．9 D．
已知抛物线，抛物线与x轴
交于（m，0），（n，0）两点（m＜n），则m，n，，的大小关系是（ ）
A．＜m＜n＜ B．m＜＜＜n
C．m＜＜n＜ D．＜m＜＜n
二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填在该题的横线上．
11.计算：+ sin45°﹣= .
12．因式分解：＝ .
13．接种疫苗是防控新冠疫情最有效的手段之一，截至2021年6月19日，我国31个省区市累计接种新冠疫苗已突破10亿剂次．将数据10亿用科学记数法表示为 .
14．去分母解关于x的方程时产生增根，则m的值为 ．
(
第
15
题图
)15．如图，D、E分别是△ABC边AB，AC上的点，∠AED＝∠B，
若AD＝1，BD＝AC＝3，则AE的长是 .
16.某种细菌在培养过程中，每半小时分裂1次，每次一分为二，
若这种细菌由一个分裂到16个，那么这个过程要经过 分钟．
(
第17题图
)17．如图，在中，，，，
点F在边AC上，点E为边BC上的动点，将沿直线EF翻折，
点C落在点P处．若，则点P到AB距离的最小值为________．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
(
①
②
)18．解方程组： . .
19．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，E为边BC上的点，且AB=AE，过点E作EF⊥AE，过点A作AF∥BC，且AF、EF相交于点F．求证：AC=EF．
20．交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门绘制出2021年五一小长假期间旅游情况统计图，根据信息解答下列问题：
（1）五一小长假期间，该市旅游景区景点共接待游客 万人，请补全条形统计图；
（2）根据2021年到该市旅游人数的情况，预计2022年五一小长假期间将有80万游客选择该市旅游，请估计有 万人会选择去E景点旅游；
（3）甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中任选一个景点旅游，求两个旅行团同时选择去同一景点的概率是 .
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
21．2020年上半年受到新冠状肺炎疫情的影响，汽车销售行业处于不景气状态，2020年下半年合肥某汽车销售公司推行了一种新型低能耗汽车，于2020年10月份销售该型号汽车20辆，由于该型号汽车经济适用性强，销量快速上升，12月份该公司销售该型号汽车达45辆．
（1）求11月份和12月份的平均增长率；
（2）该型号汽车每辆的进价为10万元，且销售a辆汽车，汽车厂对销售公司每辆返利0.03a万元，该公司这种型号汽车的售价为11万元/辆，若使2021年1月份每辆汽车盈利不低于2.6万元，那么该公司1月份至少需要销售该型号汽车多少辆？此时总盈利至少是多少万元？（盈利=销售利润+返利）
22．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点M，⊙O经过点B，C，交对角线BD于点E，且，连接OE交BC于点F．
（1）试判断AB与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若BD=，tan∠CBD=，求⊙O的半径．
23.如图，反比例函数（x＞0）的图象经过线段OA的端点A，O为原点，作AB⊥x轴于点B，点B的坐标为（2，0），tan∠AOB=．
（1）求m的值；
（2）将线段AB沿x轴正方向平移到线段DC的位置，反比例函数（x＞0）的图象恰好经过DC的中点E，求直线AE的函数表达式；
（3）若直线AE与x轴交于点M，与y轴交于点N，问线段AN与线段ME的大小关系如何？请说明理由．
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）
24．我们不妨约定：对角线互相垂直的凸四边形叫做“十字形”；对角线相等的凸四边形叫做“对等四边形”．
（1）在“①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形”中一定是“十字形”的有 ；一定是“对等四边形”的有 ；（请填序号）
（2）如图1：若凸四边形ABCD是“十字形”也是“对等四边形”，F，H，G，M分别是AD，DC，AB，BC的中点，求证：四边形FGMH为正方形；
（3）如图2，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AC=20，点D从点C出发沿CA方向以2个单位每秒向A匀速运动；同时点E从A出发沿AB方向以1个单位每秒向B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，DF∥AB，连接EF，是否存在时间t（秒），使得四边形ADFE为“十字形”或“对等四边形”，若存在，请求出t的值，若不存在，请说明理由．
25．如图，已知抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点P是抛物线上一动点，连接PB，PC．
（1）点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；
（2）如图1，当点P在直线BC上方时，过点P作PD上x轴于点D，交直线BC于点E．若PE=2ED，求△PBC的面积；
（3）抛物线上存在一点P，使△PBC是以BC为直角边的直角三角形，求点P的坐标．
（四）（综 合）
一、选择题：
1．C 2.B 3．D 4．B 5．B 6．C 7．D 8．A 9.C 10.A
二、填空题：
11.-2 12．y（x+3）（x﹣3） 13． 14．-1 15． 16.120 17．
三、解答题（一）：
18．略. .
19．∵AF∥BC， ∴∠AEB=∠EAF，
∵AB=AE， ∴∠ABC=∠AEB， ∴∠ABC=∠EAF，
∵EF⊥AE，∠BAC=90°， ∴∠BAC=∠AEF=90°，
在△ABC和△EAF中，∠BAC＝∠AEF AB＝AE ∠ABC＝∠EAF，
∴△ABC≌△EAF， ∴AC=EF．
20．（1）50，补全条形统计图略；（2）9.6（3）
四、解答题（二）：
21．（1）设11月份和12月份的平均增长率为x，
依题意得：， 解得：，（不合题意，舍去）．
（2）依题意得：11-10+0.03a≥2.6， 解得：a≥53．
又∵a为整数， ∴a可取的最小值为54，
∴此时总盈利为54×（11-10+0.03×54）=141.48（万元）．
22．（1）AB是⊙O的切线.
理由：连接OB， ∵OE=OB， ∴∠OEB=∠OBE，
∵四边形ABCD是菱形，AC、BD是其对角线， ∴∠ABD=∠CBD，
∵，OE是⊙O的半径， ∴OE⊥BC，
∴∠BFE=90°， ∴∠OEB+∠CBE=90°， ∴∠ABD+∠OBE=90°，
∴OB⊥AB，即AB是⊙O的切线；
（2）∵四边形ABCD是菱形，AC、BD是其对角线，BD= ∴BM=BD=，AC⊥BD，
∵tan∠CBD=， ∴CM=BM=， ∴BC=，
∵，OE是⊙O的半径， ∴BF=BC=4，
∵tan∠CBD=，OE⊥BC， ∴EF=BF=2，
设⊙O的半径为r，则OF的长为（r-2），
在Rt△OFB中，， 即，
解得：r=5， ∴⊙O的半径为5．
23.（1）∵B（2，0）， ∴OB=2，
∵tan∠AOB=， ∴AB=3， ∴A（2，3），
∵反比例函数（x＞0）的图象经过线段OA的端点A， ∴m=2×3=6；
（2）∵A（2，3），B（2，0）， ∴线段AB的中点纵坐标为，
∵将线段AB沿x轴正方向平移到线段DC的位置， ∴线段CD的中点E的纵坐标为，
由（1）可知反比例函数解析式为，当y=时，可得，
解得x=4， ∴E（4，），
设直线AE解析式为y=kx+b， 把A、E坐标代入可得，解得，
∴直线AE的函数表达式为；
（3）相等．
理由：在，令y=0可解得x=6，令x=0可解得y=
∴M（6，0），N（0，），且A（2，3），E（4，），
∴AN=，ME=， ∴AN=ME．
五、解答题（三）：
24．（1）③④，②④；
（2）如图，∵凸四边形ABCD是“十字形”也是“对等四边形”， ∴AC=BD，AC⊥BD，
∵AC⊥BD， ∴∠AEB=90°，
∵F，H，G，M分别是AD，DC，AB，BC的中点，
∴FH=AC，GM=AC，FG=BD，MH=BD，GM∥AC，FG∥BD，
∴四边形NGPE是平行四边形， ∴∠AEB=∠FGP=90°，
∵AC=BD， ∴FH=FG=GM=MH， ∴四边形FGMH菱形，
∵∠FGP=90°， ∴菱形FGMH是正方形；
（3）存在t=，使得四边形ADFE为“十字形”.
连接AF，DE， 由题意得：CD=2t，AE=t，则AD=20-2t，
Rt△ABC中，∠C=30°，∠B=90°，AC=20， ∴AB=AC=10，
∵DF∥AB， ∴∠DFC=∠B=90°， ∴DF=CD=t，
∴DF=AE， ∴四边形ADFE是平行四边形，
∵∠A=60°， ∴ADFE不可能是矩形，
当AD=DF时，ADFE是菱形，则AF⊥DE，此时ADFE是“十字形”，
∴t=20-2t， ∴t=，
∴当t=时，四边形ADFE为“十字形”．
25．（1）（-1，0），（3，0）；
（2）在中， 当x=0时，y=3， ∴C（0，3）．
设直线BC的解析式为y=kx+b，
将B（3，0），C（0，3）代入，得：，解得，
∴直线BC的解析式为y= -x+3，
若PE=2ED，则PD=3ED， 设P（m，），
∵PD⊥x轴于点D， ∴E（m，-m+3），
∴=3（-m+3）， ∴，
解得，（舍）， ∴m=2， 此时P（2，3），E（2，1），
∴PE=2， ∴． ∴△PBC的面积为3；
（3）∵△PBC是以BC为直角边的直角三角形，
∴有两种情况：
①点C为直角顶点，过点C作直线P1C⊥BC，交抛物线于点P1，交x轴于点D，连接P1B，
∵B（3，0），C（0，3）， ∴OB=OC=3， ∴∠BCO=∠OBC=45°．
∵P1C⊥BC， ∴∠DCB=90°， ∴∠DCO=45°，
又∵∠DOC=90°， ∴∠ODC=45°=∠DCO， ∴OD=OC=3，
∴D（-3，0）， ∴直线P1C的解析式为y=x+3，
联立，解得或（舍）； ∴P1（1，4）；
②点B为直角顶点，过点B作直线BP2⊥BC，交抛物线于点P2，交y轴于点E，连接P2C，
∵P1C⊥BC，BP2⊥BC， ∴P1C∥BP2，
∴设直线BP2的解析式为y=x+b，
将B（3，0）代入，得0=3+b， ∴b= -3，
∴直线BP2的解析式为y=x-3，
联立，解得或（舍）， ∴P2（-2，-5）．
综上，点P的坐标为（1，4）或（-2，-5）．
九年级数学综合测练题 第8页 共8页