3.7弧长及扇形的面积
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课件26张PPT。 二中实验数学组北师大版九年级数学下册§3.7 弧长及扇形的面积第三章 圆已知⊙O的半径为R，⊙O的周长是多少？⊙O的面积是多少？温故而知新C=2πR，S⊙O＝πR2
学习目标 1`掌握弧长计算公式及扇形面积的计算公式，并会应用公式解决问题 自学指导1 3`1.看课本P139的内容，掌握弧长公式。
2.看例题1做P141的第2题。（1）已知⊙O的半径为R，1o的圆心角所对的弧长是多少？ABOR（2）no的圆心角所对的弧长是多少？
1o的圆心角所对的弧长是 no的圆心角所对的弧长是点拨 2`弧长公式自学检测 一： 10`
（1）1o的弧长是 。半径为10厘米
的圆中，60o的圆心角所对的弧长是（2）如图同心圆中，大圆半径OA、OB交小圆与C、D，且OC∶OA=1∶2，则弧CD与弧AB长度之比为（ ）OABCD（A）1∶1 （B）1∶2
（C）2∶1 （D）1∶4B4、已知一条弧的半径为9，弧长为 8 ，那么这条弧所对的圆心角为——。
5、钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是( )
A. B. C. D. 6、如图：在△AOC中，∠AOC=900，
∠C=250，以O为圆心，AO为半径的
圆交AC于B点，若OA=6，
求弧AB的长。1600B5例2、制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)
解：由弧长公式，可得弧AB 的长
L （mm） 因此所要求的展直长度 L （mm） 答：管道的展直长度为2970mm． 例： 如图，把Rt△ABC的斜边放在直线 上，按顺时针方向转动一次,使它转到 的位置。若BC=1,∠A=300。求点A运动到A′位置时，点A经过的路线长。变式训练：一块等边三角形的木板,边长
为1,现将木板沿水平线翻滚(如图),那么B点从开始至B2结束所走过的路径长度________.BB1B2自学指导2 4`1.看课本P140的内容，掌握扇形面积公式。
2.看例题2做P141的第1题。弧长公式与扇形的面积公式之间的联系：（1）当已知弧长L和半径R， 求扇形面积时，应选用
（2）当已知半径和圆心角的度数，求扇形面积时，应选用
点拨一个扇形的圆心角为90o，半径为2，
则弧长= ，扇形面积= .2. 一个扇形的弧长为20πcm，面积是240πc㎡，则该扇形的圆心角为 .已知扇形的圆心角为120o，半径为6，则扇形的弧长是 （ ）
A. 3π B.4π C.5π D.6πππ150oB自学检测二： 8` 4、如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中∠AOB为1200，OC长为8cm，CA长为12cm，则贴纸部分的面积为（ ）
A． B．
C． D．A5、已知等边三角形ABC的边长为a，分别
以A、B、C为圆心，以 为半径的圆相
切于点D、E、F，
求图中阴影部分的面积S.当堂训练 10`1）扇形的圆心角为120°，弧长为6πcm，那么这个扇形的面积为 cm2．
2）面积为18π的扇形的弧长是6π，则这个扇形的半径为
3）一个扇形的弧长与面积的数值都是4，这个扇形中心角的弧度数是
4）在扇形AOB中，∠AOB=90°，弧AB的长为l，求此扇形内切圆的面积．
5）已知一扇形的周长为c（c＞0），当扇形的弧长为何值时，它有最大面积？并求出面积的最大值． 5）如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为 π/3的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形．记∠COP=α，求当角α取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积． 6）如图所示，正方形ABCD的面积为2平方厘米，它的对角线长AC=2厘米，扇形ACD是以D为圆心，以AD为半径的圆面积的一部分，那么，阴影部分的面积是多少平方厘米？（π取3.14） 8）如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，连接AC，BD． （1）求证：AC=BD； （2）若图中阴影部分的面积是 3/4πcm2，OA=2cm，求OC的长． 9）有一块扇形铁板，半径为R，圆心角为60°，从这个扇形中切割下一个内接矩形，即矩形的各个顶点都在扇形的半径或弧上（如图所示），求这个内接矩形的最大面积． 10）如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于E，连接AD、BD、OC、OD，且OD=5． （1）若 BD/AB= 3/5，求CD的长． （2）若∠ADO：∠EDO=4：1，求扇形OAC（阴影部分）的面积． （3）若将（2）中扇形卷成一个圆锥，则此圆锥的侧面积． 11）如图，在半径是2的⊙O中，点Q为优弧MN的中点，圆心角∠MON=60°，在NQ上有一动点P，且点P到弦MN的距离为x． （1）求弦MN的长； （2）试求阴影部分面积y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）试分析比较，当自变量x为何值时，阴影部分面积y与S扇形OMN的大小关系． 12）如图，OAB是一个直角扇形，分别以OA、OB为直径在扇形内部作半圆．你看，图中阴影部分像不像一条悠闲自得的大尾巴金鱼？那么这条金鱼的鱼身和鱼尾的面积哪个大些？为什么？ 13）图中三角形ABD是一个等腰直角三角形，弧AB为四分之一圆弧，AD的长为4厘米，BC的长为6厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？ 14）（2012?上海）如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E． （1）当BC=1时，求线段OD的长； （2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由； （3）设BD=x，△DOE的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域．
学习目标 1`掌握弧长计算公式及扇形面积的计算公式，并会应用公式解决问题 自学指导1 3`1.看课本P139的内容，掌握弧长公式。
2.看例题1做P141的第2题。（1）已知⊙O的半径为R，1o的圆心角所对的弧长是多少？ABOR（2）no的圆心角所对的弧长是多少？
1o的圆心角所对的弧长是 no的圆心角所对的弧长是点拨 2`弧长公式自学检测 一： 10`
（1）1o的弧长是 。半径为10厘米
的圆中，60o的圆心角所对的弧长是（2）如图同心圆中，大圆半径OA、OB交小圆与C、D，且OC∶OA=1∶2，则弧CD与弧AB长度之比为（ ）OABCD（A）1∶1 （B）1∶2
（C）2∶1 （D）1∶4B4、已知一条弧的半径为9，弧长为 8 ，那么这条弧所对的圆心角为——。
5、钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是( )
A. B. C. D. 6、如图：在△AOC中，∠AOC=900，
∠C=250，以O为圆心，AO为半径的
圆交AC于B点，若OA=6，
求弧AB的长。1600B5例2、制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)
解：由弧长公式，可得弧AB 的长
L （mm） 因此所要求的展直长度 L （mm） 答：管道的展直长度为2970mm． 例： 如图，把Rt△ABC的斜边放在直线 上，按顺时针方向转动一次,使它转到 的位置。若BC=1,∠A=300。求点A运动到A′位置时，点A经过的路线长。变式训练：一块等边三角形的木板,边长
为1,现将木板沿水平线翻滚(如图),那么B点从开始至B2结束所走过的路径长度________.BB1B2自学指导2 4`1.看课本P140的内容，掌握扇形面积公式。
2.看例题2做P141的第1题。弧长公式与扇形的面积公式之间的联系：（1）当已知弧长L和半径R， 求扇形面积时，应选用
（2）当已知半径和圆心角的度数，求扇形面积时，应选用
点拨一个扇形的圆心角为90o，半径为2，
则弧长= ，扇形面积= .2. 一个扇形的弧长为20πcm，面积是240πc㎡，则该扇形的圆心角为 .已知扇形的圆心角为120o，半径为6，则扇形的弧长是 （ ）
A. 3π B.4π C.5π D.6πππ150oB自学检测二： 8` 4、如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中∠AOB为1200，OC长为8cm，CA长为12cm，则贴纸部分的面积为（ ）
A． B．
C． D．A5、已知等边三角形ABC的边长为a，分别
以A、B、C为圆心，以 为半径的圆相
切于点D、E、F，
求图中阴影部分的面积S.当堂训练 10`1）扇形的圆心角为120°，弧长为6πcm，那么这个扇形的面积为 cm2．
2）面积为18π的扇形的弧长是6π，则这个扇形的半径为
3）一个扇形的弧长与面积的数值都是4，这个扇形中心角的弧度数是
4）在扇形AOB中，∠AOB=90°，弧AB的长为l，求此扇形内切圆的面积．
5）已知一扇形的周长为c（c＞0），当扇形的弧长为何值时，它有最大面积？并求出面积的最大值． 5）如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为 π/3的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形．记∠COP=α，求当角α取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积． 6）如图所示，正方形ABCD的面积为2平方厘米，它的对角线长AC=2厘米，扇形ACD是以D为圆心，以AD为半径的圆面积的一部分，那么，阴影部分的面积是多少平方厘米？（π取3.14） 8）如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，连接AC，BD． （1）求证：AC=BD； （2）若图中阴影部分的面积是 3/4πcm2，OA=2cm，求OC的长． 9）有一块扇形铁板，半径为R，圆心角为60°，从这个扇形中切割下一个内接矩形，即矩形的各个顶点都在扇形的半径或弧上（如图所示），求这个内接矩形的最大面积． 10）如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于E，连接AD、BD、OC、OD，且OD=5． （1）若 BD/AB= 3/5，求CD的长． （2）若∠ADO：∠EDO=4：1，求扇形OAC（阴影部分）的面积． （3）若将（2）中扇形卷成一个圆锥，则此圆锥的侧面积． 11）如图，在半径是2的⊙O中，点Q为优弧MN的中点，圆心角∠MON=60°，在NQ上有一动点P，且点P到弦MN的距离为x． （1）求弦MN的长； （2）试求阴影部分面积y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）试分析比较，当自变量x为何值时，阴影部分面积y与S扇形OMN的大小关系． 12）如图，OAB是一个直角扇形，分别以OA、OB为直径在扇形内部作半圆．你看，图中阴影部分像不像一条悠闲自得的大尾巴金鱼？那么这条金鱼的鱼身和鱼尾的面积哪个大些？为什么？ 13）图中三角形ABD是一个等腰直角三角形，弧AB为四分之一圆弧，AD的长为4厘米，BC的长为6厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？ 14）（2012?上海）如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E． （1）当BC=1时，求线段OD的长； （2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由； （3）设BD=x，△DOE的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域．