甘肃省嘉峪关市一中12-13学年高一上学期期末考试（数学）

嘉峪关市一中2012—2013学年第一学期期末考试试卷
高一数学
第I卷
选择题（每小题5分，共计60分）
1．( )
A． B. C. D.
2．已知集合，则下列式子正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知集合M={(x，y)|4x＋y=6}，P={(x，y)|3x＋2y=7}，则M∩P等于（　　）
A．(1，2) B．{(1，2)} C．{1，2} 　　 D．{1}∪{2}
4．函数的定义域是（ ）
A． B． C． D．
5．函数的值域为 （ ）
A．[-1,0] B．[ 0,8] C．[-1,8] D．[3,8]
6．已知角的终边经过点P(4，－3)，则 的值等于( )
A．－ B．－ C． D．
7．的值为( )
A． B．1 C．－ D．
8．设函数f(x)=sin(2x--)，x(R,则f(x)是( )
A．最小正周期为(的奇函数 B．最小正周期为的奇函数
C．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为(的偶函数
9．在△ABC中，若0＜tan Α·tan B＜1，那么△ABC一定是( )
A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．形状不确定
10．已知，，则=( )
A． B． C． D．
11. 若，且，则( )
A B C D
12．若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25，则可以
是( )
A． B．
C． D．
第II卷
填空题（每小题5分，共计20分）
13．已知扇形的圆心角为，半径为4，则扇形的面积是　
14．函数的定义域为 .
15．已知f(n)=，n∈Z，则f (1)+ f (2)+ f (3)+……+f (2012)=_____ _____________
16．已知定义在R上的偶函数对任意的，有
则满足＜的x 取值范围是_____ _____________
三、解答题（本大题有6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(10分)若＝，是第四象限角，求的值.
18. (12分)已知，，，，求
的值.
19．(12分) 函数一段图象如图所示。
（1）分别求出并确定函数的解析式；
（2）并指出函数的图像是由函数的图像怎样变换得到。
20. (12分)已知函数.
（1）求函数的最小正周期及最值；
（2）求函数的单调递增区间；
（3）并用“五点法”画出它一个周期的图像.
21. (12分)已知,且是方程的两根.
①求的值. ②求的值.
22. (12分)对于函数若存在实数，使，则称 为的不动点.
（1）当时，求的不动点；
（2）若对于任何实数，函数恒有两个相异的不动点，求实数的取值范围；
嘉峪关市一中2012—2013学年第一学期期末考试试卷
高一数学答案
一、选择题
CDBCB BADAD CA
二、填空题
13、 14、 15、 16、 三、解答题
17. 解：由已知得
18. 解：∵
∴ 又 ∴
∵ ∴ 又 ∴
∴sin(( + () ] =

19. 解：（1）由函数的图象可知A=2，T=π，所以 T= ，ω=2，因为函数的图象经过
所以，又，所以 ；
所以函数的解析式为： （注意其他方法）
（2）将函数的图像向左平移个单位得到的图像，纵坐标不变横
坐标缩小到原来的倍得到函数 的图像，接下来横坐标不变纵坐标扩大
到原来的2倍得到函数的图像。（注意其他变换方法）
20. 解：
(注意:也可以)
（1）T=
（2）由已知得，
解得，所以函数的单调递增区间为
（3）令
0
0
1
0
-1
0
1
3
1
-1
1
五点分别为：（，1），（，3），（，1），（，-1），（，1）图略
21．解：①. 由根与系数的关系得：
② 由（1）得
由（2）得
22. 解：，
（1）当时，．
设为其不动点，即，则．所以，
即的不动点是.
（2）由得.由已知，此方程有相异二实根，
所以，
即对任意恒成立．，．