课件44张PPT。集合结构图练习1.集合A={1,0,x},且x2∈A,则x＝ 。-1B3设集合 A = { x | －1≤ x ＜ 2 }，B = { x | x ＜ a }，若 A∩B ≠Φ，则
a 的取值范围是 A，a＜2 B，a＞－2 C，a＞－1 D，－1＜a≤2由图看出 a ＞－1 思考：1、改A = [－1，2 )2、改 A = { x | x 2 －x －2 ≤ 0 }4、改 A∩B =Φ5、改 A∩B =A6、改 B = { x | 1 ＜x ＜a }a ≤－1a ≥2当 a ≤1 时 B = Φ，不满足题意当 a ＞1 时，B = ( 1 , a )，满足题意故 a > 1已知集合A = { a | 二次方程 x 2 －2x + a = 0 有实根，a ∈R }，
B = { a | 二次方程 ax 2 －x + 2 = 0 无实根，a ∈R }，求 A∩B，A∪B。解：由 x 2 －2x + a = 0 有实根∴ △ ≥ 0 即 4 －4a ≥ 0 ∴ A = ( － ∞ , 1 ]由 ax 2 －x + 2 = 0 无实根∴ △ ＜ 0 即 1－8a ＜ 0 A∪B = R函数概念及性质结构图 1、已知函数f (x)=x+2, (x≤－1)x2, (－1＜x＜2)2x, ( x≥2 )若f(x)=3, 则x的值是( )A. 1B. 1或C. 1, , D. D 信函质量(m)/g邮资(M)/元0.801.602.403.204.002、 国内跨省市之间邮寄信函,每封信函的质量和对应的邮资如下表:请画出图像,并写出函数的解析式.问题探究解邮资是信函质量的函数, 其图像如下:函数f (x)在给定区间上为增函数。如何用x与 f(x)来描述上升的图象？如何用x与 f(x)来描述下降的图象？函数f (x)在给定区间上为减函数。练习已知函数 y = | x 2 －x |，
( 1 ) 作出函数的草图；( 2 ) 写出函数的单调区间。解：设 －∞ ＜ x 1 ＜ x 2 ＜ 0 则 0 ＜ －x 2 ＜ －x 1＜ + ∞∵ f ( x ) 在 ( 0 , + ∞ ) 上是减函数∴ f (－x 1 ) ＜ f (－x 2 )又 ∵ f ( x ) 在 (－∞ ， 0 ) , ( 0 , + ∞ ) 上是奇函数∴ －f ( x 1 ) ＜－ f ( x 2 )又F ( x 1 ) － F ( x 2 ) ∵ f ( x ) 在 ( 0 , + ∞ ) 上有 f ( x ) ＜ 0 且 －∞ ＜ x 1 ＜ x 2 ＜ 0 ∴ f ( x 1 ) = －f (－x 1 ) ＞ 0， f ( x 2 ) = －f (－x 2 ) ＞ 0又 ∵ f ( x 1 ) ＞ f ( x 2 )∴ F ( x 1 ) － F ( x 2 ) ＜0即 F ( x 1 ) ＜ F ( x 2 ) 故 F ( x ) 在(－∞ ， 0 ) 上是增函数关于原点对称关于y轴对称奇函数偶函数OO函数奇偶性的定义：如果对于函数f（x）的定义域内任意的一个x，都有：（1）f（－x）= － f（x），则称 y =f（x）为奇函数（2）f（－x）= f（x），则称 y =f（x）为偶函数注：1、奇、偶函数的定义域一定关于原点对称。判断下列函数的奇偶性定义域不对称的函数无奇偶性，既不是奇函数也不是偶函数。注：2、定义域对称的零函数，既是奇函数也是偶函数定义域对称的非零常数函数仅是偶函数，
而零函数既是奇函数又是偶函数已知 f ( x ) 是奇函数，当 x ≥ 0 时， f ( x ) = x 2 －2x，求当 x ＜ 0 时，
f ( x ) 的解析式，并画出此函数 f ( x ) 的图象。解：∵ f ( x ) 是奇函数∴ f (－x ) = －f ( x )即 f ( x ) = －f (－ x )∵当 x ≥ 0 时， f ( x ) = x 2 －2x∴ 当 x ＜ 0 时， f ( x ) = －f (－ x )= －[ (－x ) 2 －2(－x ) ]= －( x 2 + 2x )已知函数 f ( x ) = x 2 + 2x －3，作出下列函数的图象：
1）y = f ( x ) 2）y = f ( | x | ) 3）y = | f ( x ) | 设f(x)定义域为[0,1],则f(2x+1)的定义域为 。函数f(x)为定义在R上的奇函数,在(0,+∞)上单调递增,且f(3)=0,则不等式f(x)>0的解集为 。3-3提示：可以描绘大致图形如右(-3,0) ∪(3, +∞)基本初等函数指数函数与对数函数在R上是增函数在R上是减函数在( 0 , + ∞ )上是增函数在( 0 , + ∞ )上是减函数(1, 0)(0, 1)单调性相同 【1/16,1） 指数函数与对数函数指数函数与对数函数指数函数与对数函数指数函数与对数函数指数函数与对数函数指数函数与对数函数（1）图象都过（0，0）点和
（1，1）点；
（2）在第一象限内，函数值
随x 的增大而增大，即
在（0，+∞)上是增函
数。 （1）图象都过（1，1）点；
（2）在第一象限内，函数值随
x 的增大而减小，即在
（0，+∞）上是减函数。
（3）在第一象限，图象向上与
y 轴无限接近，向右与 x
轴无限接近。图象又如何?函数与方程？函数在区间（a,b）上有零点，则f(a)f(b)<0？函数在区间（a,b）上有f(a)f(b)<0，则在区间（a,b）上有零点×例：关于 x 的方程 x 2 －( k + 1 )x + 2k = 0 的两根异号，则实数 k 的取值
范围是 ____________________解： 令 f ( x ) = x 2 －( k + 1 )x + 2k ( －∞ , 0 )由图可知： f ( 0 ) ＜ 0例：已知方程(m－１)x2＋mx－１＝０至少有一个正根，求实数m的范围． 解: 若m－１＝０,方程为x－１＝０，x＝１符合条件． 若m－１≠０,设f(x)＝(m－１)x2＋mx－１． ∵ f(０)＝－１≠０， ∴ 方程f(x)＝０无零根． 如方程有异号两实根，则x1x2＝＜０，m＞１．实际问题数学模型数学模型的解实际问题的解答 求解数学应用问题的思路和方法，我们可以用
示意图表示为：数学模型函数模型及其应用解之得课件64张PPT。必修1 复 习一、集合二、函数三、初等函数四、函数应用一、集合的概念1、集合：把研究对象称为元素，
把一些元素组成的总体叫做集合2、元素与集合的关系：3、元素的特性：确定性、互异性、无序性二、集合的表示1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，并放在{ }内2、描述法：用文字或公式等描述出元素的特性，并放在{ }内3.图示法 Venn图0或2三、集合间的基本关系1、子集：对于两个集合A，B如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，我们称A为B的子集 集合中元素的个数与集合子集个数的关系2、集合相等：3、空集：规定空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集四、集合的并集、交集、全集、补集全集：某集合含有我们所研究的各个集合的全部元素，用U表示返回一、函数的概念：思考:函数值域与集合B的关系二、函数的定义域1、具体函数的定义域1）已知函数y=f(x)的定义域是[1，3]，求f(2x-1)的定义域2）已知函数y=f(x)的定义域是[0，5)，求g(x)=f(x-1)- f(x+1)的定义域2、抽象函数的定义域二次函数给定区间值域问题三、函数的表示法1、解 析 法
2、列 表 法
3、图 像 法 增函数、减函数、单调函数是 对
定义域上的某个区间而言。
在说明函数的单调性的时候一定要指明区间注意函数单调性： 不要给我画图
!!!!!!!
用定义证明函数单调性的步骤:(1). 设x1＜x2, 并是某个区间上任意二值;(2). 作差 f(x1)－f(x2) ;(3). 判断 f(x1)－f(x2) 的符号:(4). 作结论.函数的奇偶性3.奇函数和偶函数的必要条件:
注:要判断函数的奇偶性,首先要看其定义域区间是否关于原点对称!定义域关于原点对称. 抽象函数没有解析式怎么办?奇(偶)函数的一些特征1.若函数f(x)是奇函数,且在x=0处有定义,则f(0)=0.2.奇函数图像关于原点对称,且在对称的区间上不改变单调性.3.偶函数图像关于y轴对称,且在对称的区间上改变单调性例1、判断下列函数的奇偶性返回映射的概念设A,B是两个非空的集合,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y于之对应,那么就称对应f:A→B为集合A到集合B的一个映射映射是函数的一种推广,本质是:任一对唯一整数指数幂有理指数幂无理指数幂指数对数定义运算性质指数函数对数函数幂函数定义图象与性质定义图象与性质返回指数幂与根式运算1.指数幂的运算性质2.a的n次方根如果 ，(n>1,且n ),那么x就叫做a的n次方根．(1)当n为奇数时，a的n次方根为 ,其
中
(2)当n为偶数时，a>0时，a的n次方根
为 ；a<0时，a的n次方根不存在．3.根式 式子 叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数．
根式 对任意实数a都有意义，当
n为正奇数时， ，当n为正偶数
时，4.分数指数幂(1)正数的分数指数幂： (2)零的正分数指数幂为零，零
的负分数指数幂没有意义一般地，如果 ,那么数x
叫做以a为底N的对数，N叫做真数。当a>0， 时，负数和零没有对数；常用关系式：如果a>0,且a≠1,M>0,N>0 ,那么：对数运算性质如下：几个重要公式(换底公式)指数函数的概念函数 y = a x 叫作指数函数指数 自变量底数(a>0且a≠1) 常数 定义域为(-∞，+ ∞ )，值域为(0，+ ∞ )图像都过点(0，1)，当x=0时，y=1是R上的增函数是R上的减函数当x>0时,y>1;x<0时,00时,01比较两个幂的形式的数大小的方法:(1) 对于底数相同指数不同的两个幂的大小比较,可以利用指数函数的单调性来判断.(2) 对于底数不同指数相同的两个幂的大小比较,可以利用比商法来判断.(3) 对于底数不同也指数不同的两个幂的大小比较,则应通过中间值来判断.常用1和0.比较下列各题中两数值的大小 (1)1.72.5,1.73.
(2) 0.8-0.1 ,0.8-0.2
(3)
(4) 图 象 性 质a ＞ 1 0 ＜ a ＜ 1定义域 : ( 0,+∞) 值 域 : R过点(1 ,0), 即当x ＝1时,y＝0在(0,+∞)上是增函数 在(0,+∞)上是减函数 在logab中,当a ,b 同在(0,1)内时,有logab<0.不同在(0,1) 内,或不同在(1,+∞)或(1,+∞)内时,有logab>0;当a,b重要结论例1.比较下列各组数中两个值的大小： (1) log23.4 , log28.5 ;(2) log0.31.8 , log0.32.7;(4) log67, log76; (3) log3 , log20.8.小 结比较大小的方法(1) 利用函数单调性(同底数)(2) 利用中间值（如:0,1.）(3) 变形后比较(4) 作差比较 {x ︳x＞ 且x≠ }2.填空题：(1)y=log(5x-1)(7x-2)的定义域是(2)y= 的定义域是1.将log0.70.8, log1.10.9, 1.10.9由小到大排列. 2. 若1logn5,试确定m和n的大小关系.指数函数与对数函数图象间的关系指数函数与对数函数图像间的关系例1. 设f(x)= a＞0 ,且a≠1, (1) 求f(x)的定义域;(2) 当a＞1时,求使f(x)＞0的x的取值范围.(-∞,0)减(-∞,0]减(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)公共点(0,+∞)减增增[0,+∞)增增单调性奇非奇非偶奇偶奇奇偶性[0,+∞)R[0,+∞)R值域[0,+∞)ＲＲＲ定义域y=x-1y=x3y=x2y=x 函数
性质常见幂函数的性质 (1)幂函数的图象都通过点(2) 如果α＞０，
在 区间[0,+∞)上是 如果α ＜０，
在区间(0,+∞)上是 当α为偶数时，
幂函数为探究：幂函数y=xα的性质增函数减函数(3) 当α为奇数时，
幂函数为奇函数偶函数；(1,1)打开几何画板函数的应用几类不同增长的函数模型函数的零点与方程的实根实际问题的函数模型函数与方程函数模型及其应用二分法求方程的近似解 对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数
y=f(x)的零点。方程f(x)=0有实数根函数零点的定义：等价关系结论零点存在定理(1) 函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线：
(2) f(a)·f(b)<0函数y=f(x)在区间(a,b)内至少有一个零点；
判断函数零点个数或方程根的个数有两种方法,要学会根据不同的情况来选择方法 一元二次方程ax2+bx+c=0 （a>0）的 根的分布
练 习 及 作 业小 结一般情况两个根都小于K两个根都大于K一个根小于K，一个根大于Kf(k)<0, 一元二次方程ax2+bx+c=0 （a>0）的 根的分布
练 习 及 作 业小 结一般情况二分法概念用二分法求方程近似解的步骤:总结提炼选初始区间取区间中点中点函
数值为零 定新区间区间长度
小于精确度
