甘肃省天水市一中2012-2013学年高一上学期期末考试数学试题

天水一中2012级2012-2013学年度2012级第一学期第二学段考试题
数学试题
命题：高路 审核：文贵双
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是( )
A. x-2y-1=0 B. x-2y+1=0 C. 2x+y-2=0 D. x+2y-1=0
2. 设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是( )
A. 若，，则 B. 若，，则
C. 若，，则 D. 若，，则
3. 如图长方体中，AB=AD=2，CC1=，则二面角 C1—BD—C的大小为（ ）
A. 300 B. 450 C. 600 D. 900
4. 长方体的一个顶点上三条棱长分别是3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是( )
A． B. C. D.都不对
5．若P(2，－1)为圆(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程为(　　)
A． x＋y－1＝0 B．2x＋y－3＝0
C． x－y－3＝0 D．2x－y－5＝0
6．不论m为何值，直线(m－2)x－y＋3m＋2＝0恒过定点(　　)
A．(3,8) B．(8,3) C．(－3,8) D．(－8,3)
7．一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为
A. B.
C. D.
8. 正方体-中，与平面所成角的余弦值为( )
A． B. C. D.
9、点P(x,y)在直线x+y-4=0上，O是坐标原点，则│OP│的最小值是（ ）
A． B. C.2 D.
10、如果实数满足等式，那么的最大值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填写在题中横线上．
11．过点向圆所引的切线方程为______________________
12．直线与曲线有且只有一个交点，则的取值范围是________________.__________
13．Rt△ABC的斜边在平面α内，直角顶点C是α外一点，AC、BC与α所成角分别为30°和45°.则平面ABC与α所成锐角为
14．在轴上与点和点等距离的点的坐标为 ．
三、解答题(本大题共4小题，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明)
15．（10分）
如图，在直三棱柱中，AB=1，
，BC=2.
(1)证明：；
（2）求二面角A——B的余弦值。
16. （10分）
已知ABC的顶点A，AB边上的中线CM所在直线方程为，AC边上的高BH所在直线方程为。
求：（1）顶点C的坐标；
（2）直线BC的方程.
17．（12分）如图，四棱锥的底面是正方形，，点E在棱PB上.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）当且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小.
18．(12分)已知⊙C：x2＋y2＋2x－4y＋1＝0.
(1)若⊙C的切线在x轴、y轴上截距相等，求切线的方程．
(2)从圆外一点P(x0，y0)向圆引切线PM，M为切点，O为原点，若|PM|＝|PO|，求使|PM|最小的P点坐标．
答案：
一．选择题：
1.A 2.B 3.A 4.B 5.C 6.C 7.C 8.D 9.C 10.B
二．填空题：
11. 或 12．或
13．600 14．
三.解答题：
15. (1)证明:由直棱柱的性质可得,
∴
∵在
∴ 又
∴ 又
∴
(2)解:
由已知可得
∴
由（1）可得
在等腰 在等腰
又在为所求二面角的余弦值
16．解（1）由A（1,3）及AC边上的高BH所在的直线方程
得AC所在直线方程为
又AB边上的中线CM所在直线方程为
由 得C（-1,0）
（2）法一：设B（a,b）,又A（1,3） M是AB的中点 ，则M（
由已知得 得B（3,1）
又C（-1,0） 得直线BC的方程为
法二：设M（a,b）, 又A（1,3） M是AB的中点,则B（2a-1,2b-3）
由已知得 得M（2,2）
∴B（3,1） 又C（-1,0） 得直线BC的方程为
17（1）略 （2）450
18. [解析]　⊙C：(x＋1)2＋(y－2)2＝4，
圆心C(－1,2)，半径r＝2.
(1)若切线过原点设为y＝kx，
则＝2，∴k＝0或.
若切线不过原点，设为x＋y＝a，
则＝2，∴a＝1±2，
∴切线方程为：y＝0，y＝x，
x＋y＝1＋2和x＋y＝1－2.
(2)＝
∴2x0－4y0＋1＝0，
|PM|＝＝
∵P在⊙C外，∴(x0＋1)2＋(y0－2)2>4，
将x0＝2y0－代入得5y－2y0＋>0，
∴|PM|min＝.此时P.