江苏省淮安中学2012-2013学年高一上学期期中考试数学试题

考试时间 ：120分钟 试卷总分：160分+附加分20分
填空题：（每题5分，共70分）
1、已知集合A=,B=,且A=B ,则实数
2、已知全集，集合 则=
3、已知集合，则
4、函数的定义域为
5、已知,则
6、已知函数是偶函数，则实数的值为
7、若，下列集合A，使得：是A到B的映射的是 (填序号)
（1）A= （2）A=
8、已知的值为
9、化简=
10、把函数的图象向右平移2个单位后，得到函数的图像，则
11、三个数，按从小到大的顺序排列为
12、函数的递减区间是
13、若函数的定义域是R，则非零实数的取值范围是
14、下列叙述正确的序号是
（1）对于定义在R上的函数，若，则函数不是奇函数；
(2) 定义在上的函数，在区间上是单调增函数，在区间上也是单调增函数，则函数在上是单调增函数；
(3) 已知函数的解析式为=，它的值域为，那么这样的函数有9个；
（4）对于任意的，若函数，则
二、解答题：（14分+14分+14分+16分+16分+16分，共90分） （附加题20分）
15、（本小题满分14分）
（1）设集合A={}，B={}，求集合，；
（2）已知集合，, 求非零实数的值。
17、（本小题满分14分）
若, 求满足的的值。
18、（本小题满分16分）
有甲、乙两种商品，经销这两种商品所获的利润依次为（万元）和（万元），它们与投入的资金（万元）的关系，据经验估计为：,
今有3万元资金投入经销甲、乙两种商品，为了获得最大利润，应对甲、乙两种商品分别投入多少资金？总共获得的最大利润是多少万元？
19、（本小题满分16分）
已知函数 （1）求函数的定义域；
（2）若函数在[2,6]上递增，并且最小值为，求实数的值。
附加题：（本小题满分20分） （竞赛班、实验班、强化班学生必做）
已知函数．
（1）判断函数的奇偶性；（4分）
（2）若关于的方程有两解，求实数的取值范围；（6分）
（3）若，记，试求函数在区间上的最大值.（10分）
高一期中数学试卷答案
16、解：（1） (3分) ， 则（6分），
（7分）
（2） （11分）
（14分）
17、解： （3分） 或 （6分）
则 (9分) 或 (12分)
所以 x=3 (14分)
18、解：设投入甲商品x万元、投入乙商品3-x万元，共获得利润y万元
（2分） 则
（12分） 由于， 所以当时， （15分）
答：应投入甲商品1万元、投入乙商品2万元，共获得最大利润7万元。
（16分）
19、解：（1） （4分）
（2）由题意得，（8分）
则解得或，（12分）
又，则舍去，所以 （16分）
20、解：（1） （3分）
（2），则，由，得
（6分）
（3）设，则，
所以，在R上为增函数。（9分）
（4）因为在R上为增函数，所以，（10分）
当m>0时，；（12分） 当时，；（14分） 当时，（16分）
附加题：
（1）当时，为偶函数；（3分）
当时，为非奇非偶函数。(4分)
（2）由，得 或（6分）
所以 则 （10分）（用图象做给分）
（3）
（12分）
当时，在上递减，在[,2]上递增, , , （15分）