甘肃省古浪县第三中学2012-2013学年高一上学期期末考试数学试题（无答案）

一 、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题各有四个选项，仅有一个选项正确.）
1．已知全集，，则（ ）
A． B． C． D．
2．下列函数在区间(0,3)内是增函数的是(　　)
A．y＝　　　　 B．y＝ C．y＝ D．y＝x2－2x－15
3．三个数，，，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
4．函数的零点所在的大致区间是（ ）
A． B． C． D．
5、已知、是平面，m、n是直线，则下列命题不正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
6．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形， 主视图 左视图
俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ ）
A. B.
C. D.

7．正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为A1C1中点，则直线CE垂直于(　 　)
A．AC B．BD C．A1D1 D．A1A
8、正三棱锥底面三角形的边长为，侧棱长为2，则其体积为(　 　)
A． B． C． D．
9、已知正四棱台的上、下底面边长分别为3和6，其侧面积等于两底面积之和，则该正四棱台的高是 （ ）
A．2 B． C．3 D．
10．长方体ABCD－A1B1C1D1中，异面直线AB，A1D1所成的角等于(　　)
A．30°　　　 B．45°　　　 C．60°　　　 D．90°
11．如下图，在中，，，，如图所示。若将绕旋转一周，则所形成的旋转体的体积是（ ）
A． B. C. D.
12．利用斜二测画法画平面内一个三角形的直观图得到的图形还是一个三角形，那么，直观图三角形的面积与原来三角形面积的比是（ ）
A． B． C． D
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)
13．正方体ABCD－A1B1C1D1中，二面角C1－AB－C的平面角等于_____________．
14．设平面α∥平面β，A，C∈α，B，D∈β，直线AB与CD交于点S，且点S位于平面α，β之间，AS＝8，BS＝6，CS＝12，则SD＝________.
15．长方体一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5，若它的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是
16．将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A－BD－C，有如下四个结论：
①AC⊥BD；
②△ACD是等边三角形；
③AB与平面BCD成60°的角；
④AB与CD所成的角是60°.
其中正确结论的序号是________．
三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．(10分)如图，在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD. （1）求证：平面PDC⊥平面PAD；
18．如下图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC与△A1B1C1都为正三角形且AA1⊥面ABC，F、F1分别是AC，A1C1的中点．
求证：(1)平面AB1F1∥平面C1BF；
19．(本小题满分12分)如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB＝4，BC＝3，AD＝5，∠DAB＝∠ABC＝90°，E是D的中点．、
(1)证明：CD⊥平面PAE.
20．如图，在四棱锥P—ABCD中，底面是边长为的正方形，侧棱PD=，PA=PC=
（1）求证：PD⊥平面ABCD
（2）求二面角P—BC—D的大小
21．（12分）根据如图所示的几何体的三视图，求该几何体的表面积
（22、23为选做题，选其中的一题，若做两题按一题计分）
22．直角三角形三边长分别是3cm、4cm、5cm，绕三边旋转一周分别形成三个几何体．想象并说出三个几何体的结构，求出它们的表面积和体积．
23．如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，侧棱垂直于底面，∠ABC=90°，AB=BC=1
（1）求异面直线B1C1与AC所成角的大小
（2）若直线A1C与平面ABC所成的角为45°，求三棱锥A1—ABC的体积