广东省惠州市实验中学2012-2013学年高一上学期期中考试数学试题

本试卷共4页，21小题， 满分150分． 考试用时120分钟．
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.设，，，则= ( )
A． B. C. D.
2．集合的非空子集个数为 （ ）
A．5 B.6 C.7 D. 8
3. 函数的定义域为{0,1,2,3}，那么其值域为 ( 　　)
A．　　　　B．{0,1,2,3} C． D．
4. 已知函数则 （ ）
A．16　　　　B． C．4 D．
5.已知函数，函数，下列关于这两个函数的叙述正确的是（ ）
A．是奇函数，是奇函数　　　　B．是奇函数，是偶函数
C．是偶函数，是奇函数 D．是偶函数，是偶函数
6．已知偶函数在区间[0，4]上是增函数， 则和的大小关系是 （? ?）
A. B. C. D. 无法确定
7.如果奇函数在区间[2，6]上是增函数，且最小值为4，则在[-6，-2]上是（ ）
A．最大值为-4的增函数 B．最小值为-4的增函数
C．最小值为-4的减函数 D．最大值为-4的减函数
8. 已知函数是奇函数，则 ( )
A.1 B.-1 C.1或-1 D.无法确定
9．已知，则等于 ( )
A. B. C. D.
10．关于狄利克雷函数的叙述错误的是 （ ）
A.的值域是 B.是偶函数 C.是奇函数 D. 的定义域是
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．
11. 函数的定义域为________.
12.若，，，则的大小关系为 （用符号“<”连接）
13．设集合，集合，则=______.
14．函数的定义域是, 则函数的定义域是 .
15. 设，集合，则 ________.
16．已知函数，则 .
三、解答题：本大题共5小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
17．（本小题满分12分）计算下列各式：
18. （本小题满分13分）
已知函数经过点.
(1)求的值;(2)求在[0,1]上的最大值与最小值.
19．（本小题满分15分）将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，为了取得最大利润，每个售价应定为多少元？
20. （本小题满分15分）定义在上的奇函数，满足 ，又当时，是减函数，求的取值范围。
21．（本小题满分15分）已知函数.
(1)若函数的值域为，求a的值；
(2)若函数在上是增函数,求实数的取值范围．
2012-2013第一学期期中考试高一数学试卷答案
一、选择题：共10小题，每小题5分，满分50分．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
A
A
B
C
A
A
D
C
20．（本小题满分15分）
解：(1)∵函数f(x)为奇函数，且当x≥0时，f（x）是减函数
∴f（x）在R上是减函数----------------------------5分
∴f(1+ a) + f(a) > 0，得f(1+ a) > -f(a)= f(-a)
即-a >1+a, ∴a<------------------------10分
又-2<1+a<2,-2得出：-2

本试卷共4页，21小题， 满分150分． 考试用时120分钟．
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.设，，，则= ( )
A． B. C. D.
2．集合的非空子集个数为 （ ）
A．5 B.6 C.7 D. 8
3. 函数的定义域为{0,1,2,3}，那么其值域为 ( 　　)
A．　　　　B．{0,1,2,3} C． D．
4. 已知函数则 （ ）
A．16　　　　B． C．4 D．
5.已知函数，函数，下列关于这两个函数的叙述正确的是（ ）
A．是奇函数，是奇函数　　　　B．是奇函数，是偶函数
C．是偶函数，是奇函数 D．是偶函数，是偶函数
6．已知偶函数在区间[0，4]上是增函数， 则和的大小关系是 （? ?）
A. B. C. D. 无法确定
7.如果奇函数在区间[2，6]上是增函数，且最小值为4，则在[-6，-2]上是（ ）
A．最大值为-4的增函数 B．最小值为-4的增函数
C．最小值为-4的减函数 D．最大值为-4的减函数
8. 已知函数是奇函数，则 ( )
A.1 B.-1 C.1或-1 D.无法确定
9．已知，则等于 ( )
A. B. C. D.
10．关于狄利克雷函数的叙述错误的是 （ ）
A.的值域是 B.是偶函数 C.是奇函数 D. 的定义域是
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．
11. 函数的定义域为________.
12.若，，，则的大小关系为 （用符号“<”连接）
13．设集合，集合，则=______.
14．函数的定义域是, 则函数的定义域是 .
15. 设，集合，则 ________.
16．已知函数，则 .
三、解答题：本大题共5小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
17．（本小题满分12分）计算下列各式：
18. （本小题满分13分）
已知函数经过点.
(1)求的值;(2)求在[0,1]上的最大值与最小值.
19．（本小题满分15分）将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，为了取得最大利润，每个售价应定为多少元？
20. （本小题满分15分）定义在上的奇函数，满足 ，又当时，是减函数，求的取值范围。
21．（本小题满分15分）已知函数.
(1)若函数的值域为，求a的值；
(2)若函数在上是增函数,求实数的取值范围．
2012-2013第一学期期中考试高一数学试卷答案
一、选择题：共10小题，每小题5分，满分50分．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
A
A
B
C
A
A
D
C
20．（本小题满分15分）
解：(1)∵函数f(x)为奇函数，且当x≥0时，f（x）是减函数
∴f（x）在R上是减函数----------------------------5分
∴f(1+ a) + f(a) > 0，得f(1+ a) > -f(a)= f(-a)
即-a >1+a, ∴a<------------------------10分
又-2<1+a<2,-2得出：-2